安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级试卷标题：安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm2.若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A.2或3B.1或4C.1或5D.2或63.下列函数中，y=2x+1是一次函数的是（）A.y=√xB.y=x^2C.y=2x+1D.y=|x|4.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，则∠B的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6.下列不等式中，正确的是（）A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥107.若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是（）A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线x+y=7的距离是（）A.2B.3C.4D.59.若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A.0B.1C.-1D.不确定10.若∠A和∠B是等腰三角形的顶角，且∠A=70°，则∠B的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接写出答案。11.若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为______。12.在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线x+y=7的距离是______。13.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，则∠B的度数是______。14.若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是______。15.若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为______。16.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是______。17.若∠A和∠B是等腰三角形的顶角，且∠A=70°，则∠B的度数是______。18.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，则∠B的度数是______。19.若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是______。20.若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为______。三、解答题（共10题，每题5分）要求：写出解题过程，答案不唯一。21.已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。22.若x^2-5x+6=0，求x的值。23.在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线x+y=7的距离。24.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，求∠B的度数。25.若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的公差。26.若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，求b的值。27.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点。28.若∠A和∠B是等腰三角形的顶角，且∠A=70°，求∠B的度数。29.若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A=40°，求∠B的度数。30.若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的公差。四、应用题（共5题，每题5分）要求：根据题目要求，列出算式，进行计算。31.某商店购进一批商品，每件成本为50元，售价为60元。若该商店要使利润至少为1000元，则至少要卖出多少件商品？32.某工厂生产一批产品，每天可生产100件，每件产品需要2小时。若该工厂要在5天内完成生产任务，每天需要加班多少小时？33.某市居民用水收费标准为：每立方米用水量不超过15立方米时，按3元/立方米收费；超过15立方米时，超过部分按4元/立方米收费。某户居民一个月用水量为20立方米，求该户居民的水费。34.某商店举办促销活动，顾客购买满100元即可获得一张优惠券，优惠券面值为10元。若顾客购买商品总额为300元，求顾客最多可节省多少元。35.某市公交公司推出优惠政策，市民购买月票可享受8折优惠。若市民每月乘坐公交车的费用为120元，求市民购买月票后每月可节省多少元。五、证明题（共5题，每题5分）要求：写出证明过程。36.证明：等腰三角形的底角相等。37.证明：勾股定理。38.证明：等差数列的通项公式。39.证明：等比数列的通项公式。40.证明：三角形内角和定理。六、综合题（共5题，每题5分）要求：根据题目要求，列出算式，进行计算。41.某商店购进一批商品，每件成本为50元，售价为60元。若该商店要使利润至少为1000元，则至少要卖出多少件商品？42.某工厂生产一批产品，每天可生产100件，每件产品需要2小时。若该工厂要在5天内完成生产任务，每天需要加班多少小时？43.某市居民用水收费标准为：每立方米用水量不超过15立方米时，按3元/立方米收费；超过15立方米时，超过部分按4元/立方米收费。某户居民一个月用水量为20立方米，求该户居民的水费。44.某商店举办促销活动，顾客购买满100元即可获得一张优惠券，优惠券面值为10元。若顾客购买商品总额为300元，求顾客最多可节省多少元。45.某市公交公司推出优惠政策，市民购买月票可享受8折优惠。若市民每月乘坐公交车的费用为120元，求市民购买月票后每月可节省多少元。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.C。等腰三角形的周长为底边长加上两腰长，即6cm+8cm+8cm=22cm。2.A。根据一元二次方程的求根公式，x=(5±√(5^2-4×1×6))/(2×1)，计算得x=2或3。3.C。一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。只有选项C符合一次函数的定义。4.B。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠A=40°。5.C。点A关于原点的对称点坐标为（-x，-y），所以对称点为（2，-3）。6.C。4x≤8可以化简为x≤2，符合不等式的定义。7.B。等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差为3-1=2。8.B。点到直线的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入坐标和直线方程计算得d=3。9.A。等比数列的公比是相邻两项之比，所以公比为b/a。由a+b+c=0，得b^2=ac，所以b=0。10.B。等腰三角形的顶角等于底角之和，所以∠B=180°-2×70°=40°。二、填空题答案及解析：11.0。等差数列的中项等于首项和末项的平均值，所以b=(a+c)/2=0。12.3。点到直线的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入坐标和直线方程计算得d=3。13.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠A=40°。14.2。等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差为3-1=2。15.0。等比数列的公比是相邻两项之比，所以公比为b/a。由a+b+c=0，得b^2=ac，所以b=0。16.（2，-3）。点A关于原点的对称点坐标为（-x，-y），所以对称点为（2，-3）。17.40°。等腰三角形的顶角等于底角之和，所以∠B=180°-2×70°=40°。18.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠A=40°。19.2。等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差为3-1=2。20.0。等比数列的公比是相邻两项之比，所以公比为b/a。由a+b+c=0，得b^2=ac，所以b=0。三、解答题答案及解析：21.面积=(底边长×高)/2=(6cm×8cm)/2=24cm^2。22.x=(5±√(5^2-4×1×6))/(2×1)，计算得x=2或3。23.d=|3×3+4×4-7|/√(3^2+4^2)=3。24.∠B=∠A=40°。25.公差=3-1=2。26.b=0。27.（2，-3）。28.∠B=180°-2×70°=40°。29.∠B=∠A=40°。30.公差=3-1=2。四、应用题答案及解析：31.利润=(售价-成本)×销售数量，设销售数量为x，则(60-50)×x≥1000，解得x≥100，至少要卖出100件商品。32.每天生产100件，共需1000小时，实际可用时间为5×24=120小时，所以需要加班120-1000=200小时，每天需要加班40小时。33.水费=15×3+(20-15)×4=45+20=65元。34.优惠券面值为10元，最多可节省3×10=30元。35.月票优惠后费用为120×0.8=96元，每月可节省120-96=24元。五、证明题答案及解析：36.证明：等腰三角形的底角相等。证明：设等腰三角形ABC的底边为BC，顶角为A，底角为B和C。由等腰三角形的定义，AB=AC。又因为三角形内角和为180°，所以∠B+∠C=180°-∠A。由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。因此，等腰三角形的底角相等。37.证明：勾股定理。证明：设直角三角形ABC的直角边为a和b，斜边为c。根据勾股定理，a^2+b^2=c^2。设直角三角形ABC的面积为S，则S=(1/2)ab。另一方面，S也可以表示为S=(1/2)ac+(1/2)bc。将a^2+b^2=c^2代入上式，得S=(1/2)ac+(1/2)bc=(1/2)c(a+b)。由于S=(1/2)ab，所以(1/2)ab=(1/2)c(a+b)，即a^2+b^2=c^2。38.证明：等差数列的通项公式。证明：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an。根据等差数列的定义，an=a1+(n-1)d。将n替换为n+1，得an+1=a1+nd。由于an+1-an=d，所以an+1=an+d。将an替换为a1+(n-1)d，得a1+nd=a1+(n-1)d+d，即an+1=a1+nd。因此，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。39.证明：等比数列的通项公式。证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an。根据等比数列的定义，an=a1q^(n-1)。将n替换为n+1，得an+1=a1q^n。由于an+1/an=q，所以an+1=anq。将an替换为a1q^(n-1)，得a1q^n=a1q^(n-1)q，即an+1=a1q^n。因此，等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。40.证明：三角形内角和定理。证明：设三角形ABC的内角为A、B和C。根据三角形内角和定理，A+B+C=180°。设三角形ABC的面积为S，则S=(1/2)absinC。另一方面，S也可以表示为S=(1/2)bcsinA+(1/2)acsinB。将A+B+C=180°代入上式，得S=(1/2)bcsinA+(1/2)acsinB=(1/2)absinC。由于S=(1/2)absinC，所以A+B+C=180°。因此，三角形内角和定理成立。六、综合题答案及解析：41.利