专题13 函数与方程-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）

专题13函数与方程-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）考试要求：1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解.1.函数的零点(1)概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：2.函数零点存在定理(1)条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f(a)·f(b)<0.(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根.2.由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件.3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点.一、单选题1．设a∈R，函数f(x)=cos(2πx−2πa).x<ax2−2(a+1)x+aA．(2，94]∪(C．(2，94]∪[11二、多选题2．若函数fxA．bc>0 B．ab>0 C．b2+8ac>0 3．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgpp0声源与声源的距离/声压级/燃油汽车1060混合动力汽车1050∼60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1A．p1≥p2 B．p2>10三、填空题4．已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.5．设a∈R，函数f(x)=ax2−2x−|x2−ax+1|，若6．设a∈R，对任意实数x，记f(x)=min{|x|−2，x2−ax+3a−5}．若【考点1】函数零点所在区间的判断四、单选题17．已知函数f(x)=2x+x−4A．xB．xC．f(x)在(xD．若f(x)在(x18．若函数f(x)=2ax2+3x−1在区间(−1A．{a|−1<a<2} B．{aC．{a|−1≤a≤2} D．五、多选题19．已知函数f(x)=xlnx+a(1−x)+x在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数A．－1 B．2 C．3 D．410．已知函数f(x)=lnA．f(x)的定义域为(0,+∞)B．f(x)的图像在(2,f(2))处的切线斜率为5C．f(D．f(x)有两个零点x1，x2六、填空题111．定义开区间(a，b)的长度为b−a．经过估算，函数f(x)=12x12．函数f(x)=ex+ax+b反思提升：确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：(1)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)＝g(x)－h(x)，作出y＝g(x)和y＝h(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.【考点2】函数零点个数的判定七、单选题213．若函数f(x)=lnxxA．(0,e) B．(e,+∞) C．14．已知函数f(x)=xex,x≤0−|lnA．(1−1e,C．(1,1+1八、多选题215．已知函数f(x)=|sinx|+cos|2x|，则（）A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)在[0,C．函数f(x)的最大值为9D．若方程f(x)=a(a∈R)在[−π,π]16．已知函数fx=ex+k，函数gx=1A．hx的最小值为B．若hx在0,ln2上单调递增，则k的取值范围为C．若hx=mD．若hx=m有3个不同的解x1，x2九、填空题217．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|ϕ|<π2）的最小正周期为T，f(T6)=f(T3)，若18．已知函数f(x)=x2+2x,x≤0,ln(1−x),反思提升：函数零点个数的判定有下列几种方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点.(2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.【考点3】函数零点的应用十、单选题319．已知函数f(x)=|3−2x|+1,x>0,(A．(0,1] B．(1,4] C．20．已知函数fx=ex−e−x+2sinx，gxA．ln2 B．ln2+12 C．3−ln2 十一、多选题321．已知函数f(x)=ax(ex+e−x)−ex+A．x1+x2+C．ax1+1>022．已知函数h(x)=1axex+xA．−3 B．ln12 C．ln2 十二、填空题323．若函数f(x)=1−24．若函数f(x)=x2−ax+43a+1,x≥4反思提升：(1)已知函数的零点求参数，主要方法有：①直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；②数形结合；③分离参数，转化为求函数的最值.(2)已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围.(3)函数零点问题一般可以转化为两个函数图象的交点问题，通过画图分析图象的特征、图象间的关系解决问题，提升直观想象核心素养.【基础篇】十三、单选题425．三个函数f(x)=x3+x−3，g(x)=lnx+x−3，h(x)=A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．b<c<a26．已知x0是函数f(x)=11−x+lnA．f(x1)<0，f(x2C．f(x1)>0，f(x227．将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位后得到函数g(x)的图象.若A．(7π12，C．(5π12，28．某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x−7的零点时，计算出如下结果：f(1A．1.4065是满足精度为B．1.375是满足精度为C．1.4375是满足精度为D．1.25是满足精度为十四、多选题429．已知函数f(A．函数f(x)有且仅有一个零点 C．f(x)在(−∞,230．下列选项中说法正确的是（）A．若幂函数f(x)=mxα过点(B．用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.C．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服从正态分布N(95,σ2)，且P(91<ξ≤95D．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25种31．已知函数f(x)=2sin(ωx+πA．若函数f(x)的最小正周期为π，则其图象关于直线x=πB．若函数f(x)的最小正周期为π，则其图象关于点(πC．若函数f(x)在区间(0，π8D．若函数f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，则ω十五、填空题432．函数f(x)=lnx+2x−6零点的一个近似值为33．已知函数f(x)=sin(πx+π3)在[−1,m]34．已知函数f(x)=(x−3)ex+12x2十六、解答题435．已知0<a<1，函数f(（1）求f(（2）讨论方程f(36．已知函数f(x)=cx−1x+1（c为常数），若1为函数（1）求c的值；（2）证明函数f(x)在[0,【能力篇】十七、单选题537．若f(x)为R上的偶函数，且f(x)=f(4−x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2x−1A．20 B．18 C．16 D．14十八、多选题538．已知函数f(x)A．x0<12 B．x0>十九、填空题539．过点(1,m)可以向曲线f(x)=xex作二十、解答题540．设n次多项式Pn(t)=antn+an−1t（1）若切比雪夫多项式P3(x)=ax3+bx（2）对于正整数n⩾3时，是否有Pn（3）已知函数f(x)=8x3−6x−1【培优篇】二十一、单选题641．已知2a=logA．a>b B．a<14 C．b>2二十二、多选题642．对于函数f(A．函数f(xB．fC．若方程|f(|D．对任意正实数x1,x2，且x二十三、填空题643．函数f(x)=e

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2-2(a+1)x+a2+5=0最多有2个根，

∴cos(2πx-2πa)=0至少有4个根，

由2πx-2πa=π2+kπ，k∈Z，得x=k2+当-6≤-2a-12<-5时，f(x)有5个零点，即94<a<114；

当-7≤-2a-12<-6时，f(x)有6个零点，即114<a<134；

(2)当x≥a时，f(x)=x2-2(a+1)x+a2+5

∆=4(a+1)2-4(a2+5)=8(a-2)

当a<2时，∆<0，f(x)无零点；

当a=2时，∆=0，f(x)有1个零点；

当a>2时，令f(a)=a2-2(a+1)a+a2+5=-2a+5≥0，则2<a≤52，此时f(x)有2个零点；

所以若a>522．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：函数f(x)=alnx+bx+cx因为函数f(x)既有极大值也有极小值，

则函数f'(x)在(0,+∞因此方程ax2−bx−2c=0于是Δ=b2+8ac>0x1+x2=ba>0x1x故答案为：BCD.【分析】求出函数f(x)的导函数f'(x)，由已知条件结合导数求极值的方法，从而可得函数f'3．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由题意可知：Lp对于选项A：可得Lp因为Lp1≥Lp所以p1p2≥1且对于选项B：可得Lp因为Lp2−Lp所以p2p3≥10当且仅当Lp对于选项C：因为Lp3=20×lg可得p3p0对于选项D：由选项A可知：Lp且Lp1−即lgp1p2≤2，可得p故答案为：ACD.【分析】利用已知条件结合表中数据和对数的运算法则和对数函数的单调性，从而判断出选项A和选项B；利用已知条件和表中数据以及对数的运算法则，从而判断出选项C；利用已知条件和表中的数据结合对数函数的单调性，从而判断出选项D，进而找出正确的选项.4．【答案】[2，3)【解析】【解答】令f(x)=cosωx−1=0，则coswx=1，故该函数的交点可视作函数y=cosωx与y=1的在0，2π的交点

∵x∈0，2π，则ωx∈0，2ωπ

结合余弦函数可知此时4π⩽2πω<6π

∴4π⩽2πω<6π，解得ω∈[2，3).

故答案为：[2，3)5．【答案】(−∞【解析】【解答】解：（1）当x2−ax+1≥0时，即[(a−1)x−1](x+1)=0，若a=1时，x=−1，此时x2若a≠1时，x=1a−1或若方程有一根为x=−1，则1+a+1≥0，即a≥−2且a≠1；若方程有一根为x=1a−1，则(1a−1)若x=1a−1=−1时，a=0（2）当x2−ax+1<0时，即[(a+1)x−1](x−1)=0，若a=−1时，x=1，显然x2若a≠−1时，x=1或x=1若方程有一根为x=1，则1−a+1<0，即a>2；若方程有一根为x=1a+1，则(1若x=1a+1=1时，a=0综上所述，当a<−2时，零点为1a+1，1当−2≤a<0时，零点为1a−1，−1当a=0时，只有一个零点−1；当0<a<1时，零点为1a−1，−1当a=1时，只有一个零点−1；当1<a≤2时，零点为1a−1，−1当a>2时，零点为1,所以，当函数有两个零点时，a≠0且a≠1．故答案为：(−∞,【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，再利用分类讨论的方法和函数的零点与方程的根的等价关系，从而得出实数a的取值范围.6．【答案】a≥10【解析】【解答】设g(x)=x2−ax+3a−5，h(x)=|x|−2，由|x|−2=0要使得函数f(x)至少有3个零点，则函数g(x)至少有一个零点，则Δ=a解得a≤2或a≥10.①当a=2时，g(x)=x2−2x+1，作出函数g(x)此时函数f(x)只有两个零点，不合乎题意；②当a<2时，设函数g(x)的两个零点分别为x1、x要使得函数f(x)至少有3个零点，则x2所以，a2<−2g(−2)=4+5a−5≥0③当a=10时，g(x)=x2−10x+25，作出函数g(x)由图可知，函数f(x)的零点个数为3，合乎题意；④当a>10时，设函数g(x)的两个零点分别为x3、x要使得函数f(x)至少有3个零点，则x3可得a2>2g(2)=4+a−5≥0，解得a>4综上所述，实数a的取值范围是[10，故答案为：[10，

【分析】设g(x)=x2−ax+3a−5，h(x)=|x|−2，由|x|−2=0可得x的值，要使得函数f(x)至少有3①当a=2时，g(x)=x2−2x+1，作出函数g(x)、h(x)②当a<2时，设函数g(x)的两个零点分别为x1、x2(x1<x2)③当a=10时，g(x)=x2−10x+25，作出函数g(x)、h(x)的图象，由图结合函数的零点与两函数的图象的交点的横坐标的等价关系可知，函数f(x)④当a>10时，设函数g(x)的两个零点分别为x3、x4(x3<x4)，要使得函数f(x)7．【答案】A【解析】【解答】解：因为f(x)=2x+x−4在[0所以f(x1)<0，f(x2又因为f(1)=−1<0，所以x2又因为f(1.21)=21.若函数f(x)在(x1,故答案为：A.【分析】利用已知条件和函数值的正负，从而判断出x1可能大于1，x8．【答案】D【解析】【解答】解：由函数f(x)=2ax若a=0，可得f(x)=3x−1，令f(x)=0，即3x−1=0，解得x=1若a≠0，令f(x)=0，即2ax2+3x−1=0当Δ=0时，即9+8a=0，解得a=−98，此时f(x)=−9当Δ>0时，即a>−98且a≠0，则满足解得−1≤a≤2且a≠0，若a=−1，可得f(x)=−2x2+3x−1，令f(x)=0解得x=1或x=12，其中若a=2，可得f(x)=4x2+3x−1，令f(x)=0解得x=−1或x=14，其中综上可得，实数a的取值范围为{a|a=−故答案为：D.【分析】利用已知条件结合对a的分类讨论，再利用判别式法和函数的零点与方程的根的等价关系，从而得出a的取值集合.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：f(x)=xlnx+a(1−x)+x=x(lnx+ax−a+1)，

设g(x)=故函数f(x)在区间(1,+∞)内没有零点，即g(x)在区间则g'当a≤1时，g'(x)=x−ax2>0在区间所以g(x)>g(1)=1>0，显然g(x)在区间(1,当a>1时，令g'(x)>0，得x>a；令g'所以g(x)在区间(1,a)上单调递减增.在区间所以g(x)≥g(a)=ln设h(a)=lna+2−a(a>1)，则所以h(a)在(1,+∞)上单调递减，且所以，存在a0∈(3,要使得g(x)在区间(1,+∞)内没有零点，则所以1<a<a综上所述，满足条件的a的范围是a<a由选项可知：选项ABC可使得g(x)在区间(1,故答案为：ABC.【分析】利用零点存在性定理和导数判断函数单调性的方法以及不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A，由f(x)=lnx−x+1x−1可得，f(x)的定义域为(1,+∞)，故A错误。

对于B，因为f(x)=lnx−x+1x−1，所以f'(x)=x2+1xx−12，即f'(2)=22+122−12=52，所以f(x)的图像在(2,f(2))处的切线斜率为52，故B正确。

对于C，f(1x)=-lnx+x+1x−1，所以f(1x)+f(x)=0，故C正确。

对于D，因为f'(x)=x2+1xx−12>0，所以f(x)在0,1∪(1,+∞)上单调递增。

因为f1e2<0，f1e>0，所以f(x)11．【答案】(1【解析】【解答】解：因为y=1所以f(x)=1又f(1)=1即f(1所以函数f(x)在(13，故答案为(1

【分析】根据指数函数与幂函数的单调性，得到函数fx12．【答案】e【解析】【解答】解：设t为f(x)在[1,3]上的零点，可得所以ta+b+et=0，即点(a又因为a2+b则a2+b令g(t)=e2tt因为e2t>0，t2可得g(t)在[1,所以，当t=1时，g(t)所以a2+b2≥故答案为：e2【分析】利用函数零点与方程的根的等价关系，得出点(a,b)在直线tx+y+et=0，再利用a2+b213．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得函数f(x)=lnxx−xm的定义域为0，+∞，且函数fx有两个零点，

即lnxx−xm=0在0，+∞上有两个不相等的实数根，即函数gx=lnxx与函数hx=xm的图像在0，+∞上有两个不同的交点；对函数gx=lnxx求导可得：g'x=1-lnxx,x>0，故当0<x<e时g'x>0，当x>e时，g'x<0，

所以函数gx在0，e上单调递增，在e,+∞上单调递减，且x∈0,1时gx<0，当x>1时，gx>0，

作出gx14．【答案】C【解析】【解答】解：当x≤0时，f'(x)=(x+1)ex，由此可知且当x→−∞时，xex→0，在(−1当x>0时，f(x)在(0,1]单调递增，在f(x)max=f(1)=0

由f2(x)+af(x)+a−1=0得[f(x)+a−1][f(x)+1]=0，

即f(x)=1−a或f(x)=−1由f(x)与y=−1有两个交点，则f(x)=1−a必有四个零点，即−1e<1−a<0故答案为：C.【分析】利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，再结合函数求极限的方法得出函数的最值，从而画出分段函数的图象，再由分段函数的图象结合函数的零点与两函数交点的横坐标的等价关系，从而得出实数a的取值范围.15．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，由已知条件可知f(x)=|sinx|+cos|2x|=|sinx|+cos2x，因为f(x+π)=|sin(x+π)|+cos2(x+π)=|sinx|+cos2x=f(x)，又因为函数y=|sinx|与y=cos2x的最小正周期均为π，所以，函数f(x)的最小正周期为π，则A正确；对于B，当x∈[0,π3]时，f(x)=sinx+cos2x，f(0)=1，f(π3)=3−1对于C，f(x)=|sinx|+cos2x=−2|sinx|当|sinx|=14时，函数对于D，因为f(−x)=|sin(−x)|+cos(−2x)=|sinx|+cos2x=f(x)，所以，函数f(x)为偶函数，因为方程f(x)=a(a∈R)在[−π,π]上有且仅有8个不同的实根，则在此时f(x)=sinx+cos设sinx1=令f'(x)>0，得x∈(0,x1则f(x)在上(0,x1)和(π又因为f(x1)=f(x2若想方程f(x)=a在(0,π]上有四个根，则f(0)<a<f(x故答案为：ACD．【分析】利用三角型函数的解析式求最小正周期的方法，从而得出函数f(x)的最小正周期，则判断出选项A；利用函数的单调性判断出函数f(x)在[0,16．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A，fx=令ex+k≥1当−2ln23≤k<0时，作出函数f

此时，hx=gx，显然当x=k当k<−2ln23时，作出函数

则fxmin=f−k=1，gx综上所述，函数hx的最小值为1对于B，令e−x0−k=若hx在0,ln2上单调递增，

则x因为当−2ln23≤k<0所以k的取值范围为−∞对于C、D，若方程hx=m有3个不同的解x1，x2，x3，

则结合图象可得若方程hx=m有4个不同的解，则故答案为：AC.【分析】对k进行分类讨论，再作出分段函数的图象，从而求出分段函数的最小值，则判断出选项A；令e−x0−k=12ex0−k2，求出x0的值，再根据分段函数的单调性得到不等式，从而解不等式得出实数k的取值范围，则判断出选项B；利用已知条件，将方程17．【答案】[9π【解析】【解答】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|ϕ|<π2）的最小正周期为又因为f(T6)=f(所以sin(ω×π3ω+φ)=sin(ω×因为|ϕ|<π2，所以π3所以f(x)=sinωx，因为x∈[0,1]，所以要使f(x)在[0,1]内恰有10个零点，则所以ω的取值范围是[9π,10π)故答案为：[9π,10π)【分析】利用已知条件和正弦型函数的最小正周期公式以及ϕ的取值范围，从而得出ϕ的值，得出f(x)=sinωx，再结合x的取值范围和不等式的基本性质以及函数零点与函数与x轴交点的横坐标的等价关系，从而得出ω的取值范围.18．【答案】[−1【解析】【解答】解：当x≤0时，f(x)=x2+2x，

函数在(−∞,−1)上单调递减，在(−1当0<x<1时，f(x)=ln(1−x)，f'(x)=−1作出f(x)的图像，如图所示，易知a的取值范围是[−1,2).

故答案为：【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合求导的方法判断函数的单调性，从而作出分段函数的图象，再结合分段函数的图象得出实数a的取值范围.19．【答案】C【解析】【解答】解：当x≤0时，f(x)=(x+2)则x<−2时，f'(x)<0,f(x)单调递减；所以，当x=−2是f(x)的极小值点，作出如图所示的函数f(x)的图象，

函数y=[f(x)]即f(x)[f(x)−a]=0有5个不相等实数根，也即是f(x)=0和f(x)−a=0共有5个不相等实数根，其中f(x)=0有唯一实数根x=−2，只需f(x)−a=0有4个且均不为-2的不相等实数根，由图可知1<a<4，即实数a的取值范围为(1,故答案为：C.【分析】利用求导的方法判断函数的单调性，从而得出函数的极值点，进而作出分段函数的图象，再结合函数的零点与方程的根的等价关系，从而结合图象得出实数a的取值范围.20．【答案】B【解析】【解答】解：由fx函数fx的定义域为R，f所以函数fx在R令t=gx因为关于x的方程fgx−m=0有两个不等实根x则关于x的方程t=gx有两个不等实根x1,作出函数y=gx.所以结合图形可知t∈0,2由t=gx可得：t=2x1解得：x1=1设φt则φ'令φ't>0，得：0≤t<1；令φ所以函数φt在区间0,1上单调递增，在区间1,2所以φmax故选：B.

【分析】先利用导函数(如果导函数大于0，‌则函数在该区间内单调递增；‌如果导函数小于0，‌则函数在该区间内单调递减)得出函数fx在R上单调递增，将关于x的方程fgx−m=0有两个不等实根转化为关于x的方程t=gx有两个不等实根；再数形结合得出t∈21．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，因为函数f(x)=ax(ef(−x)=a(−x)(e所以f(x)是奇函数，则f(0)=0，又因为f(x)有三个零点且x1<x所以x1=−x3，对于B，由f(x)=ax(ex+令g(x)=1−2e2x+1，则要使函数f(x)有3个零点，则y=ax与y=g(x)的图象有3个交点，如图所示：又因为g'当且仅当x=0时取等号，即0<g所以0<a<1，故B错误；对于C，因为ax对于D，由ax3=1−2e要使ax3+a=1−令h(x)=e2x−2x−1(x>0)所以h(x)在(0,+∞)单调递增，则于是e2x3故答案为：ACD.【分析】利用奇函数的定义和函数的零点的定义，从而得出x1+x2+x3=0，进而判断出选项A；利用求导的方法判断函数的单调性和函数的零点与两函数的交点的横坐标的等价关系，从而得出实数a的取值范围，则判断出选项B；利用已知条件变形，再结合不等式的基本性质，从而判断出选项C；由ax3=1−2e22．【答案】C,D【解析】【解答】解：因为函数g(x)=2aex+2x−1的图象与h(x)=1axe构造函数f(x)=xe则f'①若a>0，当x>1时，f'(x)>0；当x<1时，∴f(x)在(−∞,1)上单调递减，在又因为f(1)=−e,f(2)=a，取实数b满足b<0且b<lna2，

则有②若a<0，当a≥−e2,x>1时，当x≤1时，f(x)<0，故f(x)<0，故f(x)不存在两个零点，当a<−e2时，f(x)在(ln(−2a),又因为当x≤1时，故f(x)<0，故f(x)不存在两个零点，

综上所述，得出实数a的可能取值为：a>0.故答案为：CD.【分析】利用已知条件结合两函数的交点与方程的根的等价关系，构造函数f(x)=xe23．【答案】(【解析】【解答】解：令f(则1−x2−k又因为y=1−x2≥0，即为而y=k(x−1)+4表示过点

所以，将问题转化为半圆x2+y2当直线与半圆相切时；|4−k|1+当直线过点(−1,0)时，则有综上所述，k∈(故答案为：(15【分析】利用函数的零点得出1−x2=k(x−1)+4，再利用y=1−x2≥0得出x2+y224．【答案】(−【解析】【解答】解：设t=x−43，则x=t+4令f(x)=0，显然x≠43,t≠0，则有由对勾函数性质可知，当t>0时，g(t)在(0,53当t<0时，g(t)在(−∞,−5

又因为g(53)=5若g(t)=a恰有两个不同的实数根t1、t2，且t1令−t−259t−83=6，解得即有−253<m−故答案为：(−1【分析】设t=x−43，则x=t+43，则f(x)=(t+43)2−a(t+43)+43a+1,t≥0(t+25．【答案】B【解析】【解答】解：三个函数f(x)=x3+x−3，g(x)=lnx+x−3，h(x)=ex+x−3均为增函数，且零点分别为a,b,c，

对于函数f(x)=x3+x−3，f(1)=13+1−3=-1<0,f(2)=23+2−3=7>0,

所以，函数f(x)=x3+x−3的零点在区间1，2内，

对于函数g(x)=lnx+x−3，g(2)=ln2+2−3=ln2-1<0,g(3)=ln26．【答案】D【解析】【解答】令f(x)=11−x+lnx=0在同一坐标系中作出函数y=lnx与

由图象易知，1x1−1>lnx1，从而lnx1−故答案为：D.【分析】令f(x)=11−x+lnx=0，则lnx=1x−1，此方程的解即为函数f(x)的零点，在同一坐标系中作出函数27．【答案】A【解析】【解答】解：函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位后得到函数因为x∈(−m，m)，所以显然当2x−π6=0，即x=要想y=g(x)在(−m，则−2m−π6∈[−2π，−π)2m−π6∈(π故答案为：A.【分析】根据三角函数图象的平移变换得到g(x)=sin(2x−π6)，由x∈(−m28．【答案】B【解析】【解答】解：对于A，因为f(1.4375)=0.02>0,对于B，∵f(1.375)=−0.∴满足精度为0.1的近似值在对于C，∵f(1.故答案为：B.【分析】利用已知条件结合二分法和零点存在性定理以及精确度，从而判断出各选项，进而找出说法正确的选项.29．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、函数f(x)=−x,x≤0B、f(−4)=4，而f(C、函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，在(D、当x≤0时，f(x)=−x≥0，当x>0时，因此函数f(x)故答案为：CD.【分析】令f(x)30．【答案】A,B,C【解析】【解答】对于A，由幂函数定义得：m=1，

将(12,22)代入，得出(1对于B，由零点存在性定理，方程的根落在区间(1.对于C，由正态分布的对称性可知：P(95≤ξ<99)=P(91<ξ≤95)=0.3，

故P(ξ≥99)=12(1−0.6)=0对于D，因为5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，

则不同的报名方法共有25故答案为：ABC.【分析】利用已知条件结合幂函数的定义得出m的值，再结合点代入法得出α的值，从而得出m+α的值，则判断出选项A；利用已知条件结合零点存在性定理判断出方程的根落在的区间，从而判断出选项B；利用正态分布的对称性求概率的方法和频数等于频率乘以样本容量的公式，从而判断出选项C；利用分步乘法计数原理，从而判断出选项D，进而找出说法正确的选项.31．【答案】A,C,D【解析】【解答】A选项：∵f(x)的最小正周期为π∴ω=2∴f(π8)=B选项：∵f(x)的最小正周期为π∴ω=2∴f(πC选项：∵0<x<又函数f(x)在(0，∴∴ω≤2，C符合题意；D选项：∵x∈[0又f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，则故答案为：ACD

【分析】由正弦函数的周期公式计算出ω的取值，再由正弦函数的图象结合整体思想即可得出函数的对称轴，由此判断出选项A正确；同理结合正弦函数的图象即可得出选项B错误；由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的单调区间，以及取得最大值时ω的取值，由此即可判断出选项C正确；由函数零点的定义与方程根之间的关系，结合正弦函数的图象即可判断出选项D正确，由此即可得出答案。32．【答案】2.45（可填【解析】【解答】解：因为f(2)=ln2+4−6=ln2−2<0，f(e)因为f(2+e2所以f(x)在(因为f(2.36+e2)≈f(2.54)=ln2.54+2×2故答案为：2.45（可填【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合零点存在性定理和精确度的判断方法，从而得出函数f(x)=ln33．【答案】[5【解析】【解答】解：当x∈[−1,m]时，则当x≥−2π3时，令sinx=0又因为f(x)在[−1,因此2π≤mπ+π3<3π故答案为：[5【分析】利用x的取值范围结合不等式的基本性质，再结合函数的零点求解方法，从而得出实数m的取值范围.34．【答案】(−1【解析】【解答】解：由题意知f'因为f(x)在区间(2m−2,即y=f'(又因为ex+1>0，即为y=x−2的零点x=2在区间所以2m−2<2,3+m>2,解得−1<m<2，即m故答案为：(−1,【分析】利用求导的方法判断函数的单调性，再结合零点存在性定理得出实数m的取值范围.35．【答案】（1）解：因为f(x)=aex−a所以f'由f'(x)>0⇒x>1，又因为函数定义域为所以，函数在(−∞,0)和(0,（2）解：因为0<a<1，所以，当x<0时，f(x)=aex−a当x>0，函数在(0,1)上递减，在所以f(x)min=f(1)=a综上可知：方程f(x)=a的根的个数为0.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，从而得出函数f(x)的单调区间.

（2）利用a的取值范围和函数的单调性得出函数的最小值，则得出方程f(x)=a36．【答案】（1）解：因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)=c−12=0（2）证明：设0≤x1<因为0≤x1<所以f(x2)>f(x1【解析】【分析】（1）利用函数的零点与方程的根的等价关系，从而得出c的值.

（2）利用已知条件结合增函数的定义，从而证出函数f(x)在[0,37．【答案】A【解析】【解答】解：若f(x)为R上的偶函数，则f(−x)则f(−x)当x∈[0,2]时，则当x∈[−2,0]时，f(x)=(12函数y=3|sin(πx)|周期是2，最大值为3，把函数y=3sin(πx)在y=f(x)与y=3|sin(πx)|在区间且这10个交点的横坐标关于直线x=2对称，所以g(x)在区间的[−1,故选：A【分析】利用函数的奇偶性和函数关系式可推出f(x)的周期T=4，利用周期性和函数的奇偶性画出f(x)的图象，再通过翻折可画出y=3|sin(πx)|的图象，原问题可转化为：函数f(x)与38．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由题意可得：f(x)的定义域为(因为f'(x)=对于A：因为f(12对于B：因为f(所以x0对于C：因为x0>1e，则lnx对于D：因为x0<1故答案为：ABD.【分析】利用已知条件和求导的方法判断函数的单调性以及零点存在性定理，从而得出x0<12和x0>1e，则判断出选项A和选项B；利用39．【答案】(e,【解析】【解答】解：f(x)=xex，设所求切线的切点坐标为(x0,得切线方程为y−x由切线过点(1,m)