高考数学（文）标准练习

12+4标准练

(—)8()分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

1.己知全集U={九eZ|-5<x<5},集合知={-2,-1,4}，

7V={-1,0,4},则［U(MGN)=()

A.{—4,一3，—2,—1,0,1,2}

B.{-3,—2,0,123,4}

C.{—3,—2,—1,0,1,2,3}

D.{-4,-3,-2,0,1,2,3}

解析因为全集(/={xeZ|-5<x<5}={-4,-3,-2,一

1,0,1,2,34},MGN={-1,4},所以［u(Mn；V)={-4,—3,一

2,0』,2,3｝。故选D。

答案D

2.定义：若复数z与，满足zz'=1,则称复数z与，互

为倒数。已知复数z=-2i(4—i),则复数z的倒数z'=()

A_±.A.__L_2・

A，34+171Bn・3417】

rX.A.n-L-A.

j34十］71D.34pl

解析由题意，复数z=-2i(4—i)=-8i+2i2=—2—8i,则

1_1_-2+8i_—2+8i

复数z的倒数z’z=-2-8i=(-2-8i)(-2+8i)=68

五十万i,故选A。

答案A

3.“一6”v—6”是“丁＞「，的()

A.充分不必耍条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

解析当一6々一6时,即6工＞6,得Q1,可以推出“f＞1”;

但当‘室＞1，，时，不能推出匕＞1”,因为还有可能XV—1,故“一62

一6”是。2＞「，的充分不必要条件。故选A。

答案A

4.若sina=g,且。是第二象限角，则您容智的值为

5.2I5

sin(［十］

()

11

'•~24B.%

C—逅D亚

J1212

解析因为sina=g,且。是第二象限角，所以cosa=-

2=一芈，所以tana=since

y/1—sin2«=—，斤以

5Jcosa12E

-22-•222

cos2cccosacosasin"«-cosa-sina9

cos%cos%=­tan-a=一L司

sin2

2=一寺。故选A。

答案A

5.已知在等比数列｛4｝中,Qi，的是一兀二次方程x2—3x+

2=0的两个实根，则s的值为()

A1B.8

A.4

C.-8或1

D.8

解析解得一元二次方程x-3x+2=0的两个实根分别为

l,2o设等比数列｛〃〃｝的公比为小若0=1,的=2,则斤=2,所

以。7=。同6=8；若=2,。3=1,则q'=工,所以。7=。146=笛

综上，幻的值为8或"。故选D。

答案D

6.如图，某空间几何体的三视图中所有圆的半径都等于3,

则该空间儿何体的表面积为（）

正视图左视图

俯视图

A.18兀B.2771

C.36兀D.54兀

33

解析由三视图知，该几何体为球的木故其表面积为球的j的

3

表面积加两个半径为3的半圆的面积，所以5=^X4兀乂9+9兀=

36兀。故选C。

答案C

logsx+zn,0<x<2,

7.已知函数2若川⑴)=3+加，则

x—x,x32,

实数m的值是()

A.-1B.3

C.3或一1D.3或27

=

解析Xl)log3l+m=m，当0<m<2时，胆1))=/m)=log3加

+〃Z=3+〃2得log”%=3,解得〃2=27,舍去；当加22时，穴/U))

=y（m）=ITT—m=3+m,即m2—2/71—3=0,解得加=—1（舍去）

或优=3,综上，实数机的值是3。故选B。

答案B

8.设等差数列｛〃〃｝的前〃项和为S”，已知。4=8,0=2,则

§2019—§2018=（）

A.4034B.4036

C.4038D.4040

解析设数列｛〃〃｝的公差为d,则d=3=2,故S2019—

52018=。2019=©+20184=2+2018X2=4038。故选C。

答案C

9.直线/：y=x+[2将圆Cf+9=4分成的两部分的面积

之比为（）

A.（4兀一小）：（8兀+小）

B.（4兀—34）：（8兀+3小）

C.1：3

D.1：^3

解析作出直线/:y=x+啦与圆C:x2+y2=4的大致图象

如图，设直线/:）=x+g与圆C:f+y2=4交于M,N两点，

过点。作OP1MN,垂足为点P。由题意，圆心0（0,0）到直线/

OP1

的距离。P=1,在RtAOMP中，COSNMOP=M=5，所以N

JFZ7T

MOP=c。所以NA/ON=T。则劣弧MN对应部分的弓形的面积为

[12兀4兀

=

S\S扇彩OMN—S4MON=q^X2--2X2X2Xsin3=3，优弧MN

对应部分的弓形的面积等于圆。的面积减去Si,即52=5圆。一$

=兀义2?一修一小|=与+小；所以直线Z：y=x+啦将圆C:x1

也一历

Si34兀—35

+)?=4分成的两部分的面积之比为

§2一,+小一8兀+3小。

Bo

答案B

10.已知曲线“x)=x—21ar在点(L1)处的切线与曲线g(x)=

—W+加相切，则加=()

77

-氏-

4-4

55

AC.--

4D.-4

2

解析J(x)=x—21nx的导函数为f(x)=l--,故曲线

X—21nx在x=l处切线的斜率攵=—1,则曲线“¥)=x—21nx在点

(1,1)处的切线方程为y—1=—(%—1),即x+y—2=0。由于切线

与曲线g(x)=—f+加相切，设切点为(沏，泗)，因为g'(x)=一

2x,所以Z=—2沏=—1,解得沏=3，代入切线方程x+y—2=0,

fl3)

得到yo=2>故切点坐标为又切点在曲线g(x)=—X1+m

上，故机=不故选A。

答案A

11.关于不同的直线他，〃与不同的平面小仇有下列四个

命题：①若〃z_La,nip,且a_l_夕，则〃?_!_〃；②若〃z〃a,〃〃夕,

且a〃/?,则〃2〃〃；③若机J_a,n//p,且a〃夕，则〃?_!_〃；④若

m//a,nA-/3,且，则"2〃〃。其中正确命题的序号是（）

A.①②B.②③

C.①③D.③④

解析根据异面直线所成角的概念，m-Ln可按相交垂直分

析，又机_La,n邛,可知a与4所成二面角的平面前为直角，

故①正确；a//p,且"?〃%n〃B，加与〃的位置关系可能平行，

可能相交，也可能异面，故②错误；若加」a,〃〃/?,JLa//p,

则/??」〃，故③正确；若加〃a,夕，且a_l■夕，则相与〃的位置

关系不确定，故④错误，故选C。

答案C

12.已知不等式mjC-\-nx—3<Q的解集为（一3,1）,若曲线|y|

="+1与直线没有公共点，则〃的取值范围是（）

A.[-lzl]B.（-1,1）

C.[-2Z2]D.（-2,2）

解析不等式nv3+nx-3<0的解集为（一3,1）,由根与系数的

-3X

m=1,

关系,得0所以彳

=曲线lyl=〃'+i即为y

-3+1=母n2o

=21+1或丁=一（2]+1）,作出曲线的图象（如图所示），要使该曲

线与直线y=Z?没有公共点，应满足一故选A。

”1]

答案A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案

填在答题卡的相应位置。

I9

13.已知实数〃>0,/?>0,满足I+1=4，则。+2〃的最小值

为。

解析〃+21.(泊1+2份=*1++与+4)/X(5+

4)=1,当且仅当g=与，即。=8=土时，等号成立，故。+2b的

9

最小值为子

答案I9

14.已知向量。=&1)与b=(4,。共线且方向相同，贝U|Q+35|2

1=

—\2a-b\o

解析由向量共线的充要条件，得*=4,解得，=±2。当t

=—2时，。=(—2,1)与6=(4,—2)方向相反，舍去，故1=2,

所以。=(2』)，6=(4,2),所以。+3)=(14,7),2a-6=(0,0),所

以|°+3例2-|2〃一牙=142+72-02=245O

答案245

15.已知函数j[x)=cos2x—2cosx，则fix)的最大值是

fix）—cos2x_2cosx—2cos与一2cosx-1=2cos%—n

解析2J2

3

—5,因为cosx^[—1,1],所以当cosx=-1时，“r)取得最大值,

（3、

即/U）max=2X［一］j2

答案3

16.已知双曲线C：也一方=1(公0,人>0)与椭圆,+]=4共

焦点，则直线5+*=1与坐标轴所围成的三角形的最大面积是

vvL/

2222

解析将椭圆W+'=4化为标准方程是三十卷=1,因为双

I)乙乙^+O

2222

曲线C：夕一齐=1(4>0,8>0)与椭圆5+3=1共焦点，所以CI

+/=24—8=16。因为直线'+*=1与坐标轴的两交点坐标分别

是30),(0,b),所以直线5+看=1与坐标轴所围成的三角形的面

积5=；岫=；义2"4(/+/)=316=4,当且仅当a=b=2y{2

匕III

时等号成立，所以直线汇+i=1与坐标轴所围成的三角形的最大

面积是4O

答案4

(二)80分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

1-i

k2-5i=()

73.

BZ—工

A・西+药29291

73.二

-n—Z—

C・29+291u.2929i

葩加信日百工I(I)(2+5i)7」_3.M、*人

解析依2意，2-51(2-5i)(2+5i)—29+2/故选A。

答案A

2.若集合4={x*—2x—3>0},若AnB=3,则集合B可能

为()

A.[0,+oo)B.(—00,0]

C.(—8,-2]D.[-2,+8)

解析A={x|p—2x—3>0}={x|x<—1或x>3},因为AG5=

B,故BCA,观察可知，C符合题意，故选C。

答案C

3.在区间[―果窈上随机地取一个数x,则事件“cos%2)”

发生的概率为()

A.\B.1

63

C.；D.|

——

TT7T1IT7T

解析当—5,5时，由cosx25，可得上一彳<了W大r,

27r

32

故所求概率为一=3,故选D。

兀J

答案D

4.已知数列{〃〃}满足。〃+。〃+2=2。及+],的=13,05=25,则

。2=()

A.0B.-1

C.~2D.1

解析由。〃+。〃+2=2。〃+|,得。〃+2—。〃+1=。〃+1—。〃，故数列

{47}为等差数列，设其公差为d,则415—09=6)=12,解得d=2,

故。2=俏—7d=-1,故选B©

答案B

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

)

侧桎图

A.48+6兀B.48+8兀

4

C.48+2兀D.48+铲

解析由三视图知，该几何体是由一个三棱柱和一个四分之

(\\\

一圆柱组合而成的，故所求体积V=5：X4X4X6+1兀X2?X6=

48+671,故选A。

答案A

6.若MN=(2,3),MP=(1,-2),则MN,NP之间夹角的余

弦值为()

A一17g1772

A'26B.26

r_8倔8^61

C65口.65

解析依题意，NP=MP-MN=(1,一2)—(2,3)=(—1,一

MN,NP

5),故MN,NP之间夹角的余弦值为cos〈MN,NP>=__=

\MN\\NP\

17__17^2

V13XV26="26，故选Ao

答案A

7.运行如图所示的程序框图，若输出S的值为1009,则判

断框中可以填（）

A.Z>2016

B.i22017

C.z>2018

D.z>2019

解析因为1009=1—3+5—7+~+2017,故最后i=i+2

=2019,故判断框中可以填“i>2018”,故选C。

答案C

-

TV，x<一］，]

x+1则=的图象大

y一汽_工）

ie\x2一1,

致为（）

CD

,FT,X>\,

解析依题意，八一%）=，一工+1故一人一工）=

---I〉I

x''观察可知，A符

—e',/〈I。

合题意，故选A。

答案A

9.已知双曲线C：3一齐=1（〃>0,/»0）的左、右焦点分别为

Fi，F2O过点F2作与X轴垂直的直线交双曲线。于M，N两点，

连接交了轴于点P,若/NPM=90。,则双曲线C的渐近线方

程为（）

y=±y[2x

y=±^3xy=±2x

解析联立后一厅f解得尸士与，得|MN]=*。由题

L/C

意可知，|EM=IEN|,点P为线段NR的中点，又因为NNPM=

'力2r2

90。，所以为等边三角形，故可得|QM—|F2M=——=

2a,解得b=pa,故双曲线。的渐近线方程为）,=川为，故选B。

答案B

10.已知正三棱柱45c-4SG的底面积为小，的顶

点E,F,G分别在棱AA，BBi，CC）±,若NEGb=90。，则所

的最小值为（）

A.3^2B.4

C.273D.2啦

解析依题意，兴AB?=小,故AB=2o不妨设F与B重合,

AE=h,CG=m,则EB2=h2+4,BG2=m2+4,GE2=（/?-m）2+4,

由£82=EG2+8G）得加2—人机+2=0。因为/=后一8力0,所以

川28,故矶=.4+后人2炉,故选C。

答案C

11.已知火x）=tan（Gx+°）69>0,\（p\<^的部分图象如图所示,

其中4’苗3兀1）}8（9岸兀1）}则函数於）在「号5兀旬7上兀的取值范围为

（）

C.怜,小D.-1,一用

9兀37r冗I

解析依题意，7=工一爹=3兀，故co=3TC=3J故人"）=

3兀1(1

tanl^+^9。因为A,1J,故/U)=tan|jX

U=tan[/+9j=1,

由1研音，故9=一今故"r)=tan|5—却故当工£序,何时,养

5兀7兀]工兀「兀兀]~F\/3I-]一、L一

而n93-4e6**故外)£早小，故选C。

一二J-L一

答案C

12.已知抛物线C：J：©的焦点为「准线/与工轴的交点

为M。若点A在抛物线。上，则瑞的最小值为()

A.*B.半

C.y[2D.272

解析依题意，A/(-l,O),设4(x,y),其中x20,则会詈=

「x+i_AIa+iy_/i而

VuTW-A/a+iy+J-、i+,以,而

\yx+2%+1

°W三*=±TW1,当且仅当x=l叽等号成立，故瑞

x+2+~

的最小值为手，故选B。

乙

答案B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案

填在答题卡的相应位置。

13.已知向量。=(6,-8),b=Q,喻,若则实数

m=o

解析依题意，10=12—8m,解得加=；。

1

答

案-

4

2x—3)W2,

14.若实数x,)，满足<x+)，20，则z=x+4y的最小值

L<2,

为。

解析作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，

2)

观察可知，当直线z=x+4y过点三时，z有最小值，故z

答案-I

15.甲、乙、丙三人身上有10元、20元、50元中的一种情

况且各不相同，现有如下说法：甲：“我比乙多40元”；乙：“我

身上只有10元”；丙：“甲比我多10元”。若以上说法中只有

一个是正确的，则甲有元。

解析若甲的说法是正确的，则甲有50元、乙有10元、丙

有20元，此时，乙的说法也正确，不合题意，故甲的说法是错误

的；若乙的说法是正确的，则甲、丙说法错误，则乙有10元、甲

有20元、丙有50元；若丙的说法正确，甲、乙说法错误，则甲

有20元、乙有50元、丙有10元，故甲有20元。

答案20

x—3x,xWa,

16.已知函数yu)=Lc当〃=0时，/U)的最大

3—1I,x>a,

值为；若函数7U)的最大值为2,则实数。的取值范围是

x—3x,xWO,

解析若。=0,於)=]当xWO时，f'(x)

3—I,%>U,

=3尢2—3=3(¥—1)。由/(x)>0得xv—l,由/(x)vO得一1<XW0。

所以人幻在(-8,—1)上单调递增，在上单调递减，所以

当时，/(幻的最大值为八-1)=2。当心>0时,易知於)=3)

-1在(0,+8)上单调递减，所以危0<3一°-1=0。综上，人工)的

最大值为2。分别作出函数y=/—3x与丁=3一]一1的大致图象，

如图所示。

由图可知，当时，/W的最大值为2。

答案2[-1,2]

(三)80分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

1.已知复数12I'।+4i=a+/?i(〃，/?ER),则q+〃=()

A.1B.2

C.3D.4

2Ij

解析因为1一+4i=—2i+l+4i=l+2i,所以a=1,/?=2,

所以。+力=3,故选C。

答案C

2.已知集合A={x|y=log2(x+1)},B=晤wo，则AC8

=()

A.{0,1,2}B.(-1,3)

C.(2,3)D.{0,2,3}

解析因为A={x\y=log2a+1)}={x\x>—1},B=

12+x

={x|-2Wx<3},所以AA5=(-1,3),故选B。

I八J

答案B

AA

3.已知变量x与y之间的线性回归直线方程为y=—0.7x+a,

变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

X651011

y6433

则。为()

A.8B.9.6

C.10D.11.8

—I—I

解析根据表中数据，得x=[X(6+5+10+ll)=8,

X(6+4+3+3)=4,因为回归直线过样本中心(7,7),所以(8,4)

AA

满足线性回归方程，即4=(—0.7)X8+。，解得4=9.6,故选B。

答案B

4.若Q,b,c£R,a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.B.a\c\>b\c\

c.nunhCab

解析对于A,当u=0,显然不成立：对于B,c=0时，显

nun

然不成立；对于C,根据指数函数的单调性，知12尸⑸对于D,

因为。»，c2+l>0,所以年故选D。

答案D

5.将半径为4,圆心角为兀的扇形围成一个圆锥，则该圆锥

的外接球的表面积为（)

4兀167r

A.TB.—

32兀64兀

C.TD.T

解析设圆锥的底面半径为人高为。，则2口=兀X4,解得

22

r=2,/?=^4-2=2^3,设该圆锥外接球的半径为R,则（2小一

/?）2+22=/?2,解得R=¥，S=4兀4=空，故选D。

答案D

AA?A「

6.已知△ARC满足"一若（其中人是常数），2ARAC

\AB\HC|

-A-A

=\AB\\AC\f则△ABC的形状是（）

A.等边三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

ARATARAT

解析竺，却是两个单位向量，”一片=48。表示以△

\AB\\AC\\AB\\AC\

-A

ABC的顶点A为顶点，腰长为1的等腰三角形，其底边与8C共

-A-A-A-A-A

线，所以|A8|=|AC|,所以△ABC是等腰三角形，2ABAC=2\AB

一ff1

\\AC\-COSA=\AB\\AC\9所以COSA=5，所以aABC为等边三角形，

故选A。

答案A

[y—2W0,

7.已知变量x,＞满足约束条件”+丁-420,则z=3x+

、x-y—1W0,

y+2的最小值为（）

A.11B.13

C.9D.10

解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，由z=

3x+y+2,得y=—3x+z—2,由图可知，当直线y=—3x+z—2

过点42,2）时，直线在y轴上的截距最小，故z的最小值为z=3X2

+2+2=10o故选D。

答案D

8.八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成

的哲学符号，八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“一”代

表阳，用“——”代表阴，用这两种符号，按照大自然阴阳变化

平行组合，组成八种不同的形式(如图所示)。从图中的八卦中随

机选取一卦，则此卦中恰有两个“——”的概率为()

离

A-2B-4

-3el

C,8D,8

解析用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组

成八种不同的形式，从题图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中

恰有两个“-----”的有三处，所以此卦中恰有两个“-----”的

3

概率为秘，故选C。

答案c

/7T\

9.如图所示为函数段)=Asin(2x+8),>(),向《方的部分图

象，对于任意的孙应£口，川若加：1)=於2)，有於1+工2)=啦，

则cosO=()

1啦

2

AC.2B.

也1

-

2D.-2

解析由图象可知，A=2,对称轴为工二1一所以2sin（xi

+12+。）=2,所以X]+应+。=2攵兀Z）,因此修+工2=2%兀

r/\

+1—伏A£Z）。又八为+应）=也，即2sin2[2攵兀+^—可+9=也，

可得sinO=叫。W],所以8=3,cos6=哗,故选B。

乙\乙）乙

答案B

A

10.函数式幻=|彳2—号21的图象大致为（）

LI4

解析因为八一月利㈤，所以7U）不是偶函数，从而排除A,

C;方程«r）=l无解，从而排除D,故选B。

答案B

11.已知非零向量a,b满足同=2向，若实数2使得|2〃+加冽〃

+协恒成立，则2的取值范围为（）

A.[-1,3]B.[-1,5]

C.[-7Z3]D.[5Z7]

解析不妨设⑷=2,步|=1,<a,b〉=/因为|2a+A121a

+乃所以|2。+例之力g+而匕所以（8—44）cos8+13—A2^0对任

8-4A+13一下20,

意的夕£11恒成立，所以，

4A—8+13—万20,

解得一1W2W3,故选A。

答案A

22

12.已知抛物线C：丁=2〃如>0)与双曲线合一：=1有共同

的焦点R过产的直线/与。交于48两点,线段48的垂直平

分线交工轴于点加，垂足为七，若[A3|=16,则|EM=()

A.2B.2小

C.4D.45

22

解析由已知得，双曲线之一(=1的右焦点为汽3,0),所以

2

今=3,得p=6,故C:y=\2xo设直线/的方程为x=my+3f

[/=12x,9

4(即，力)，8(X2,竺)，£(沏，州)，由£得>r—12/7^—

[x=//iy十3,

=2

36=0,所以yi+y2=12m,则yo^y^=6m,x0=6/77+3,所

以E(6m2+3,6m)o又依3|=为+应+6=皿》+")+12=12/+12

=16,解得/=；,线段43的垂直平分线为y—6〃z=一机(x—6〃/

-3),令y=0,得M(6〃，+9,0),从而|EM=N36+36"/=4小,

故选Do

答案D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案

填在答题卡的相应位置。

13.已知函数人])=丁+办+1的图象在点(1,式1))处的切线

过点(2,4),则a=o

解析因为八x)=3f+〃，所以/(1)=3+d文次1)=。+2,

所以切线方程为)-3+2)=(3+4)。-1),又切线过点(2,4),可

1

得=-2-O

答案一］

14.从原点。向圆C：/十0,—8尸=16作两条切线，则该圆

被两切点所分的优弧长与劣弧长的比值为O

解析由圆的方程为C:9+()，—8)2=16,得圆心C(0,8),圆

的半径厂=4,如图所示，由圆切线的性质可知，NCBO=NCAO

=90°,JLAC=BC=4,OC=8,则有NACB=NACO+N6co

=60。+60。=120。，所以该圆被两切点所分的优弧长与劣弧长的

比值为2o

答案2

15.在△A3C中，内角A,B,。的对边分别为a,b,c,若

3、八

22

Z?—a=(b—c)c9c=3f/XABC的面积为?,则匕=。

21

解析由b—cr=(b—c)c9得b-\-c'—cr=bc,则cosA=

22

Z?+c—cr1兀1.3s

2儿=2f所以又SzsABC=/csirb4=1,c=3,所

以h=2o

答案2

16.已知函数y(x)=x+xlg若k£Z,且Z(x—2)勺(x)对任意

x>2恒成立，则上的最大值为o

解析考虑直线y=Z(x—2)与曲线y=/(x)相切时的情形。设

切点为（m,«m））,此B世叱°=f（m）,即十二=2+1n〃z,化

22

简，得加一4—21nw=0。设g(m)=m—4—21nmf由于g(e)=e

—4—21ne2<0,g(e3)=e3—4—21ne3>0,故e2<m<e3,所以了(〃2)=2

+1山九的取值范围是(4,5),又Z£Z,所以匕皿=4。

（四）80分12+4标准练

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填

在答题卡的相应位置。

1.已知全集。=&集合〃=3—£22X},则［UM=（）

A.{x|-2<x<0}B.{x|-2WxW0}

C.{x|xv—2或x>0}D.{x|xW-2或光>0}

解析因为M={X|-X2>2X}=［x\~2^x^0},所以［uM=

{x|x<—2或x>0}。故选C。

答案C

2.若z.i=l-i,其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A.0B.-1

C.-iD.1i

1-i(1—i)i

解析因为zi=1—i,所以z=—-=———=—1—i,则z

ii-1

的虚部为一1。故选B。

答案B

3.已知命题p：Vx>2,ln(x—1)>0；命题g若a〈b,贝lj才<厅,

下列命题为真命题的是()

A.p/\qB.(㈱p)f\q

C.(㈱p)A僚q)D.p八僚q)

解析由x>2可知x—1>1,即ln(x—1)>0,则命题p为真命

题；一2<一1,但(一2尸>(—I)2,则命题夕为假命题，则㈱夕为真

命题，所以p/\(^q)为真命题。故选D。

答案D

4.甲、乙、丙三家企业产品的成本(单位：元)分别为10000,12

000,15000,其成本构成如图所示，则关于这三家企业的下列说法

错误的是()

甲企业乙企业丙企业

材料口工资物费用口

A.成本最大的企业是丙企业

B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业

D.材料成本最高的企业是丙企业

解析甲企业支付工资为10000X35%=3500元；乙企业支

付工资为12000X30%=3600元；丙企业支付工资为15

000X25%=3750元，故甲企业的支付工资最少。故选C。

答案C

„,.伍।]1.(2兀

5.已知sm[%+q=na，贝Ucos[y2可=()

A1515

A-i6B.-TT

77

c-D

♦88

兀711,所以cos印一2a=

解析因为sin4+a=cosf-a

41J/

2co<a]-l=2X^-l=4

故选D。

答案D

6.中国古代有“九重天”之说，建筑构造“九”数的重复出

现，意在暗合寰宇之“九重”，拿北京天坛来说，它分上、中、

下三层，北京天坛的圜丘（即上层，如图所示）所为祭天的场所，

其几何尺寸更是严格采用“九”数。圜丘中央砌一圆形石板，称

“太极石”，此右四周砌九块扇形石板，构成第一重，第二重砌

十八块，第三重砌二十七块，……，直到第九重都为九的倍数，

目的是不断重复强调“九”数的意义。则这九重共有扇形石板的

块数为（）

A.81B.324

C.405D.450

解析设各重扇形石板的块数构成数列｛为｝,由题意可知，

0=9,々2=2X9=18,々3=3X9=27,•••,^=9X9,则这九重

共有扇形石板的块数为。1+。2+的+…+的=1X9+2X9+3X9

9X(l+9)„巾

+­••+9X9=(1+2+-+9)X9=—--X9=405o故选C。

答案C

—x~\~1,

7,设。=0.7°，,0=log()5().7,c—

—x1—1,x>0,

logo.75,则()

A.加)*Yc)B.八份次。）次c）

C..女）/4）刁S）D.式。）次与次4）

解析因为a=0.7°，>0.7°=1,0=10go.5I<力=

logo,50.7<logo,50.5=1,c=logo.75<logo,71=0,所以a>\,0<b<1,

c<0,且函数/（x）的图象如图所示。因为«¥）在R上为减函数，所

以人（份次。）。故选D。

卜Ox

答案D

8.现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比

赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜

方得2分，负方得0分，平局双方各得1分。下面关于这10支队

伍得分的叙述正确的是（）

A.可能有两支队伍得分都是18分

B.各支队伍得分总和为180分

C.各支队伍中最高得分不少于10分

D.得偶数分的队伍必有偶数个

解析一支队伍得18分说明这支队伍战胜了其他9支队伍,

因为是单循环比赛，所以不可能同时存在两支队伍同时战胜其他

9支队伍，A错误；每场比赛无论是一嬴一输还是打成平局，两

队得分总和均为2,整个比赛共有45场，所以最后各支队伍得分

总和为90分，B错误；若每一场比赛都是平局，则每支队伍得分

皆为9分，C错误；每一场比赛双方得分总和为2分，所以所有

比赛10支队伍得分总和必为偶数，假设得偶数分的队伍有奇数

个，那么剩下奇数个队伍得分为奇数分，这样10支队伍得分总和

为奇数，与“10支队伍得分总和必为偶数”矛盾，所以得偶数分

的队伍必有偶数个，D正确。

答案D

9.已知奇函数j[x)=小sin(“x+9)—cos((ox+cp),

TT

co>Q,对任意x£R都有«x)+/x+5=0,则当口取最

/I

的

r值为z

Bt,j\(

Ac.

1

1V3

-B.

2D.V23

解析因为fix)=小sin(Gx+夕)-cos(c9x+。)=

兀又於)为奇函数，所以/(0)=2sinQ一点=0,则夕

2siv\cox+(p-^j9

/I

—d=E(A£Z)。又|夕|V],得9=不所以/(x)=2sinGx。又因为对

「疝「「疝1

任意x£R都有危)+/[x+]J=0,所以sincox+sin①[x+]J=0。

即sinox+豫=—sintox,所以詈=(2左一1)兀(％£Z),解得co=4k

一2(左£Z)。又口>0,故口的最小值为2,此时火x)=2sin2x,所

/\

以/看=2sin^=V3o故选Bo

答案B

10.在△A5C中，内角A,B,C的对边分别为〃，b,cc若

b=2,cos2A+(4+#)sin(8+C)=2小+1,尸是AABC的重心，

且AP=¥，贝I」〃=()

A.2事或邓B.2vB

C.25或2回D.26

解析因为cos2/i+(4+V3)sin(B+C)=2^3+1,所以1一

2sin2A+(4+小)siM=2小+1,整理得2sin2A—(4+小池”+2小

=0,