人教版九年级数学上册教案：第二十四章 圆

探究、发现数学问题的兴趣和欲望.从直观形象认识上升到抽象理性认识.加深印象.注意：圆指的是圆周，不是圆面.【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.【教学说明】学生通过观察、类比、分析等方法给圆下定义，从而进一步体会圆的性质.通过上面两个问题我们就能得到圆的集合定义.），在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的，车辆在行驶时，坐车人感觉到上下颠簸，不舒服.正成为教与学的主体，形成师生互动的课堂氛围.经过圆心的弦（如AB）叫做直径.注：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.如图，以A、B为端点的弧记作：AB，读作：弧AB.②大于半圆的弧，用三个点表示，如图中的ABC，叫做优弧.小于半圆的弧，用两个点表示，如图中的AC，等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.注：半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.等弧：在等圆或同圆中，能够互相重合的弧叫等弧.注：①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.②等弧只存在于同圆或等圆中.打下基础.（2）以已知线段AB的长为半径，可以画_____个圆.（3）以A为圆心，AB长为半径，可以画_____个圆.4.如图，图中共有_____条弦.【答案】等圆等知识点.知识归纳，对于某些概念性的知识，要结合图形加以区别和理解.动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.题.方法.垂径定理及其推论.生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课.径所在直线都是它的对称轴.【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习意识.（优弧、劣弧）.深学生对定理的理解.直径外的弦来讨论.结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.注意条件，加深印象.画出图形进行解答.并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系.应用.体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层力，同时，注意加强对学生的启发和引导，学研究素质.角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.析能力.培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.点在圆心上的角α,将这个圆绕圆心O旋转任意角度α,你会发现什么？像α这样，顶点在圆心上的角叫圆心角.这节课我们将要研究与它有关的一些定理，引入课题.围绕圆心O旋转任意角度α,都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.并归纳总结.教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系，上写出他们的结论.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.力.题.证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.理由.培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力.有个.学及时给予鼓励表扬，增强学习数学的信心和热情.弧、弦、圆心角三者之间的关系等，试着与同伴交流.进行补充说明.问题的能力.维能力.理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB）和同形、分析，初步感知角的特征.学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.相交.二者缺一不可.其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.行证明，证明过程请学生们讨论完成.（2）如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是多少而∠1+∠2=360°,∴∠A+∠C=互补.并结合图形写出已知和求证.分析：由直径AB可知△ACB和△ADB为直角三角形，进而可用勾解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°,∴△ACB和△ADB为直角三角形.角形的问题上来.【教学说明】教师提示，学生可自主选择方展学生的数学符号语言能力.D分别在两圆上，若∠ADB=100°,求∠ACB的度数.见辅助线的作法.在解题过程中，教师要对没有找到方法的学生进学生勇于探索的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.学过程中要整理相互交融的知识结构，加强分类思想的渗透.透数形结合，分类讨论等数学思想.与创新精神.研究这一问题，引出课题.圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题.教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.论作铺垫.学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角内接三角形.离相等.通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.同一直线上的三点不能作圆.种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.数形结合的数学思想.生实践中得出的，培养了学生动手的能力.离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.直线与圆的三种位置关系及其数量关系.通过数量关系判断直线与圆的位置关系.在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙，你能发现钥并写出交点的个数.【归纳结论】用直线和圆的交点个数可确定直线与圆的位置关系.①直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交.②直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切.③直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.面讲述的数量关系.？（理解掌握.如图，过C作CD⊥AB于点D.【教学说明】直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.【教学说明】这几道题比较简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.【答案】1.练习略.学生交流归纳，能够完成下表.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.判定定理和性质定理解决问题.合作探究的良好学习习惯.谨性及结论的正确性.切线的判定定理及性质定理的探究和运用.切线的判定定理和性质的应用.深化学生思想中的数学模型.切线.直于半径”两者缺一不可.？（？（？（切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.∠ACD=30°,求AC的长.径，则这条半径垂直于切线.思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.又“AB是ΘO的直径，:AT是ΘO的切l1丄AB，l2丄AB，:l1Ⅱl2.:OF=OE.又“OE是半径，:OF也为半径长.:AC是ΘO的切线.法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.等概念.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.切线长定理及其应用.学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.平分两条切线的夹角.和圆心的连线平分两条切线的夹角.生要互相讨论来解决这些问题.圆心到△ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这三边相切.三角形的内心到三角形三边的距离相等.外接圆进行比较.“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系解得∴∠AOP=60°,∠APO=30°.常常用方程来解决几何问题.分析：∵I是内心.又∵∠BIC=100°,∴∠IBC+∠ICB=80°.【教学说明】指导学生利用三角形内心的性质解决问题.地领会本堂课的知识要点.些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技能，并能解决简单的问题.角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会直尺来作圆内接正多边形.生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，系.得到的物体.积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.形成五边形.是正五边形.都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题..的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.角可以等分圆.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.等边数逐次倍增的正多边形.半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.性，它不能将圆任意等分.的度数为______.角形的内切圆的半径之比.充和点评.分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数着承上启下的作用.并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.理解、概括、归纳能力和迁移能力.化，体会转化在数学解题中的妙用.弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.就涉及到计算弧长的问题.也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°,求此圆弧的长度.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.？（径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.力和分析问题解决问题的能力.积极思考的兴趣.计算圆锥的侧面积和全面积.多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.行.【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.πr(l+r).确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.π线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.径为____cm.两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.完善知识结构.式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.几何，会大有帮助.掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.利用圆的相关知识定理解决具体问题.统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.拓展：①弦的