人教版六年级数学上册教案：5 圆

圆本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。研究曲线图形时，无论是思想还是方法与直线图形相比，都有显著的变化和提升。通过对圆的教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。教科书把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。主题图呈现了自然界和生活中形形色色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。再让学生通过剪、折、画、量等活动认识圆。而在教学计算圆的周长和面积时，都是让学生通过实践操作，“化曲为直”将圆转化为以前学过的图形，推导得出计算方法。本单元的教学重点是圆的认识以及圆的周长、面积计算及其应用，教学难点是圆的面积公式的推导。学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征。但是在测量圆的周长和面积时，跟前面用到的方法有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。学生在实践活动中，独立完成有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。1.加强学生动手操作，自主探索的能力。实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如求圆的周长，“绕一圈量”“放在直尺上滚”时，教师在对“绕”“滚”的方法进行指导的同时，要组织学生充分交流各自的想法，讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可以直接测量的线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。在探究圆的面积计算方法时，可以采用小组合作的方式，让学生自主将圆转化为学过的图形，再让学生交流“为什么这样做”“这样做后有什么发现”，引导学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变，再通过寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积计算公式，渗透转化思想、极限思想、等积变换3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。因为圆在生活中有着广泛应用，所以研究圆的时候，学习材料可以从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活。在教学中，要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。▶教学内容教科书P57～58，完成教科书P60“练习十三”中第4题。▶教学目标1.联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握2.经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。▶教学重点理解并掌握圆的基本特征。▶教学难点理解用圆规画圆的原理。▶教学准备课件，圆规，剪刀。▶教学过程一、问题导向，以旧引新师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？【学情预设】学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？【学情预设】学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。师：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的二、自主画圆，认识圆各部分的名称师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。【学情预设】学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。课件展示生活中常见的圆形物体。师：这些物体上都有圆。【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。【学情预设】学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？【学情预设】学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）师：刚才有同学提到了圆规，确实。画圆要用到专门的工具——圆规。教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。（2）学生尝试用圆规画圆。师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。（出示课件）（2）展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地方。将学生画得不规范的圆贴在黑板上。其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学生自己说说是什么原因。【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。（4）对比分析，认识圆各部分的名称。展示学生画出的几个不同的圆。师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？【学情预设】学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置不同。【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。教师揭示：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。②认识半径和直径。师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定板书：半径r半径决定圆的大小。师介绍：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。③完善纠正，在圆上标出各部分名称。师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆三、动手操作，认识圆各部分间的关系师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了【设计意图】在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索知识的过程中，培养学生的创新意识。师：你们发现圆心把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？【学情预设】根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些【学情预设】有的学生可能说得不规范，就让其他学生完善补充，在逐步规范中体会半径、直径的意义。板书：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说学生相互讨论回答，并说出道理。【学情预设】有的学生根据折痕知道同一个圆内有无数条半径，每条半径都相等；有的学生能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同一个圆内所有的半径相等；只有少数的学生会用尺子量一量。知道了半径的条数和特征，学生一般都能推理出直径结合学生的交流，师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有引导学生发现圆是轴对称图形。【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概学生合作讨论，全班交流汇报。【学情预设】预设1:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过测量得来的。1预设2:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。我们是这样想出来的：圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径1的2倍，或者说半径是直径的。师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径板书：【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学生的思维能力，促使学师：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。【学情预设】学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。课件演示：直尺在圆内测量的动画。四、实践应用，理解圆的特征（1）学生自主解答教科书P58“做一做”第2题。【学情预设】引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的距离是2cm，再按照画圆的方法画。【设计意图】通过画圆，进一步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。（1）学生合作探讨，解答教科书P58“做一做”第1题。【学情预设】大部分学生会折一折，折痕相交于一点，这一点就是圆心。也有少数同学会说，用尺子量，量出两条最长的线段，它们相交的点就是圆心。课件展示教科书P60“练习十三”第4题。师：我们会用圆规画圆了，如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么【学情预设】学生会根据圆的特征，想到各种办法，如用5m长的绳子做半径，两个人拿着绳子的两端，一个人不动，一个人旋转一周，等等。针对学生的各种想法教师要给予肯定，并进行引导。【设计意图】让学生自主画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化学生对圆的特征的认识，而且培养学生的探索精神和创新意识。【设计意图】让学生结合实际体会圆心到圆上的距离处处相等，感受圆桌会议中的五、归纳整理，拓展延伸师：这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特点？引导学生归纳整理圆的特征。师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有“圆一中同长也”的描述，这个发现比西方早了整整1000多年。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜【设计意图】教学中教师要用好教材，但不局限于教材，知识的拓展延伸从深层次上可以使学生思维灵活，培养学生思维的深刻性。▶板书设计圆是由曲线围成的封闭平面图形。圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。▶教学反思学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。由直线到曲线，是学生认识发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经验和生活经验，充分地让学生画、折、量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步的体验圆的特征。但是由于本节课的概念较多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧张，有些练习不能在本节课完成。▶作业设计对应课时作业对应课时作业P38第一、四、五题。1.在同一个圆中，圆的半径有()条，圆的直径有()条；半径长度是直径的()，直径长度是半径的()。d表示出圆的圆心、半径、直径。3.将圆形纸片至少对折()次可以得到圆心。4.画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，那么圆的直径是()cm。5.甲圆的半径是6cm，乙圆的直径是8cm，那么甲、乙两圆的半径比是()。五、7cm5cm1231m2m▶教学内容教科书P59内容，完成教科书P61“练习十三”中第6、7、8、10题。▶教学目标1.会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些和圆有关的图案。2.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形，根据轴对称图形的特点画出组合图形或轴对称图形的另一半。3.培养学生对图形的观察和分析能力，提高动手操作能力，学会欣赏数学美。▶教学重点会利用直尺和圆规设计一些和圆有关的图案。▶教学难点▶教学准备课件，圆片，圆规，三角尺。▶教学过程1.课件展示教科书P60“练习十三”第2题。学生口答，课件显示答案，并随机提问“你是怎么知道的？”【学情预设】学生会说到上节课学到的圆的特征，教师要突出圆是轴对称图形。如果没有学生提到，教师可以直接介绍。师：刚才有同学说到，圆是轴对称图形，我们来看看。结合学生的回答，课件演示圆从不同方向对折的情境。师：圆对折后，两边完全重合，可见圆是轴对称图形。根据这一特征，这节课我们来学习用圆设计图案。（板书课题：用圆设计图案）二、认识对称图形【教学提示】【教学提示】师：圆是轴对称图形，那么圆的对称轴在哪里呢？可以拿出圆片折一折。学生讨论，师生归纳：直径所在的直线都是圆的对称轴。板书：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。（2）探究圆的对称轴的数量。【学情预设】学生会根据圆有无数条直径推理知道圆有无数条对称轴。板书：圆有无数条对称轴。教师用课件动态演示圆有无数条对称轴。师强调：对称轴要用虚线表示。课件展示教科书P61“练习十三”第6题。结合学生的交流，课件展示长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形，并出示它们的对称轴。3.画组合图形的对称轴。①学生在教科书上画对称轴。②展示学生的画法，进行分析判断。③课件展示完整的画法。三、用圆设计图案师：平面图形中有很多的轴对称图形，利用图形的对称性我们可以画出很多美丽师：这个图案就是充分利用圆的对称性设计出来的。仔细观察这个图案，它是由【学情预设】学生可能会说图案是由四个“花瓣”和一个大圆组成的。【学情预设】学生仔细观察后会发现，四个花瓣实际上是由四个半圆相互交错形成【教学提示】【教学提示】【设计意图】引导学生对图案进行分析，培养学生对图形的观察和分析能力，提升【教学提示】【教学提示】引导学生知道，画图案先要确定某个圆或半圆的圆心和半径。【设计意图】学生自主画图案有一定的难度，充分发挥教师的指导作用，让学生知道画图案的一般步骤，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的直接应用，进一指名学生展示自己的作品，并交流自己的画法。根据学生的交流，整理画图的步骤。师：我们用圆规画出了一个图案，大家想一想，画一个图案应该经历哪几个步【学情预设】此处学生容易将画上一图案的步骤与画一般图案的步骤混淆，教师进引导学生知道：第一步，分解图案，看图案包括哪几个部分。第二步，分析图案，分析图案中每部分是怎么来的。第三步，确定图案的具体画法，确定画图的顺序。第四步，画图。第五步，涂色。【设计意图】画图案综合性较强，对于学生来说，有一定的难度。以教材上的图案为例，让学生经历分析、分解、推理的过程，在培养学生能力的同时，让学生掌握解决此类问题的一般步骤和方法。【教学提示】【教学提示】学生根据选择的图案，交流自己画的过程。【学情预设】学生画出的图案可能跟给出的图案不一样，或者画不出给定的图案，针对这些问题，引导学生分析交流不一样的原因，再进行更正。【设计意图】教科书P59下面让学生试一试的两个图案比较复杂，虽然给出了辅助线，但是分解的步骤比较多，所以在此选用相对简单的“练习十三”中的第10题，让学生进一步巩固观察图案、分析图案、再画图案的一般过程。2.课件展示教科书P61“练习十三”第7题。学生完成后，集中交流评价。五、课堂小结师：课后自主完成第59页下面的图案。【设计意图】本课时的内容具有一定的实践性和综合性，让学生课后完成既是因为本课时的时间有限，又是因为学生课后完成，更可以发挥他们的创造能力和实践能▶板书设计用圆设计图案圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。▶教学反思本节课的教学内容比较多，通过让学生从日常生活中的轴对称图形入手，重温了轴对称图形的有关知识，进而让学生更为形象地理解圆是轴对称图形。接着以此为切入点，让学生利用圆的这一特性来设计图案。特别是在设计图案这块，对于学生来说，还是有一定难度的。在分解图案、确定画的顺序时，花费的时间比较多，导致有▶作业设计见见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P35第3~6题。3.下面图形分别有几条对称轴？画一画。4.你能用圆规和直尺在下面的右图中画出左边的图案吗？试试看。5.六个同学在玩套圈游戏，按哪种站位玩游戏是公平的？为什么？6.右图中，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的面积是多少平4.图略5.按第③种站位玩游戏是公平的。因为同圆中，所有半径的长度都相等。六个同学站成圆，则每个人与杆子的距离相等，所以公平。6.半径：24÷3=8(cm）直径：8×2=16(cm）▶教学内容教科书P62~64及“做一做”。▶教学目标1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。2.通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密▶教学重点发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。▶教学难点理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。▶教学准备课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。▶教学过程一、创设情境，揭示课题1.课件出示教科书P62的情境图。【学情预设】因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。师：要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？（圆的周长）二、理解圆周长的意义师：谁能说说哪里是这个圆片的周长？请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指圆的周长是什么。（师出示小圆片）学生指出手中圆形物品的周长。【学情预设】学生描述圆周长的时候，很容易回顾长方形、正方形周长的含义，并类推圆的周长的含义。课件演示圆的一周。板书：圆一周的长度就是圆的周长。【设计意图】学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”奠定基础。三、动手操作，探究圆周长的计算方法师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求出手中圆片的周长。学生小组讨论，动手操作。【学情预设】学生可能用绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆片的周长。结合学生的交流，课件演示绕线法和滚动法。师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线段。如果要求教科书中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大学生小组合作交流，说出自己的思考过程。师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？【学情预设】学生凭经验可以猜测到圆的周长跟圆的半径或直径有关系。师：说说你猜测的理由。【学情预设】学生会根据前面“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能会直观感受到半径越长，圆越大，周长也越长。【设计意图】引导学生有根据地进行猜测，培养学生的分析推理能力。（2）探讨圆的周长与直径的关系。师：圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验。拿出提前准备好的圆形物品，测量出它的周长，并计算同一物品的周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表格【教学提示】学生测量、计算、填表。根据学生的汇报，在课件上出示一组结果。“3倍多”就要给予“3倍多”就要给予肯定，不一定要说出精确的3.14。【学情预设】一般情况下，学生会得到周长与直径的比值是三点几，但由于测量有些误差，其结果有所不同，教学时要正视问题，可让学生通过讨论来统一认识。【设计意图】本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动，让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。师：课前，老师也测量了一些物品的周长和直径，大家一起看看。（出示课件）师：这四个圆的周长分别是它们的直径的多少倍呢？（3倍多）【设计意图】通过四组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。（3）揭示圆周率的概念。学生讨论：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。师：是的，其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。板书：圆周率(π)：圆周长与直径的比值。（4）了解圆周率π的历史。师：关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开教科书P63看“你知道吗？”。学生阅读圆周率的历史。【设计意图】通过阅读圆周率的历史故事，对学生渗透爱国主义思想。【教学提示】师：小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？又是求什么？学生自主解答后，反馈评价。师：如果告诉我们的不是轮子的半径，而是直径，又该怎么解答呢？不需要计教师指名学生板演，汇报交流。【学情预设】C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）（2）学生独立完成教科书P64“做一做”。师：第1题不用计算，只写出算式即可。学生解答后全班交流展示。师：这节课你们自己运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？板书设计圆的周长：圆一周的长度就是圆的周长。圆周率(π)：圆周长与直径的比值。▶教学反思在学生初步感知了圆的周长、揭示了圆周长的概念后，充分地让学生猜想、测量、推理、推导出圆周长的计算公式。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代杰出数学家在计算圆周率方面取得的杰出成就。整节课流畅、清晰，学生在活动中不仅理解了知识，更培养了探究能力，学习效果非常好。▶作业设计对应课时作业对应课时作业P39第一题。1.任意一个圆的与它的的比值是一个固定的数，我们把它2.当圆规两脚间的距离为3cm时，画出的圆的周长是cm。3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，移动的距离是9.42dm，这个圆的直4.一个圆形花坛的直径是8m，它的周长是m。5.用一根长37.68cm的铁丝制成一个圆形铁箍（接头处忽略不计），这个铁箍的直2.18.843.34.25.125.126▶教学内容▶教学目标1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解2.进一步培养学生的分析推理能力。3.培养学生仔细观察、变换和转化的能力。▶教学重点灵活应用圆的周长公式解决问题。▶教学难点根据实际情况灵活运用公式解决问题。▶教学准备▶教学过程指名学生口答，并说明理由。2.课件展示教科书P66“练习十四”第7题。师：为了减少计算量，需要用到圆周率的时候，我们可以用π代替具体的数，直接算出多少个π就可以了。学生在教科书上填一填，再汇报交流，课件呈现完整结果。【设计意图】将圆、半圆与正方形、长方形组合在一起，让学生寻找它们之间的联系，培养学生的读图能力和推理能力。教师指名学生口答，全班汇报交流。二、重点练习师：前面我们运用圆的周长公式计算出了圆的周长。如果已知圆的周长要求圆的直径或半径又该怎么求呢？［板书课题：圆的周长（2）］学生思考后，交流想法。根据学生的交流，教师板书。板书：圆的周长=直径×圆周率结合学生的汇报，课件呈现完整答案。【学情预设】学生会说实际上是求这个组合图形的周长，对于图形中间的这根木条学生可能争议比较大，因为根据周长的意义，这个图形的周长不包括中间的这根木条的长度，但是装饰时有这根木条，所以要引导学生结合实际情况灵活解答。师生探讨交流后，学生自主解答。【设计意图】本环节的两道题都是运用圆的周长公式解决问题，但是又不是直接套用公式，要根据实际情况灵活处理。使学生通过练习，进一步巩固圆周长公式的运用，同时又培养学生根据实际情况灵活运用圆周长公式的能力。三、综合练习师：请先尝试着独立解答。【学情预设】学生一般都能正确解答。【学情预设】围上3圈是指牛栏周长的3倍，每圈需要的铁丝长度是指牛栏的周师：每隔2米打一根木桩，这里是求什么？是以前我们学习过的什么问题？【学情预设】引导学生认识到这个问题是我们以前学习过的“植树问题”。【学情预设】学生容易把3圈铁丝的长度当成“距离”，要引导学生理解这里的“距离”是一圈的长度，也就是牛栏的周长。【教学提示】这【教学提示】【教学提示】【学情预设】由于计算的结果是47.1，根据“四舍五入”法，得到【教学提示】【设计意图】将圆的周长跟“植树问题”融合在一起，培养学生综合运用知识解决2.课件展示教科书P66“练习十四”第10题。【学情预设】由于阴影部分的小半圆旋转平移后，合起来刚好是一个大的半圆，部分学生会误以为求出这个大的半圆的周长就是阴影部分的周长。教师要指导学生理解这个阴影部分的周长是哪部分的长度。【设计意图】在读图的过程中培养学生用变化的眼光观察事物的习惯。培养学生的观察分析能力，初步感知面积和周长的区别。师：接下来我们学习用转化的方法解决捆扎物体的周长问题。1.课件展示教科书P66“练习十四”第11*题。师：先观察最左边的图，它的计算方法是怎样的?【学情预设】引导学生发现，左右两个半圆合起来是一个圆，中间是一个小正方形的两条边，即两条直径的长。周长就是3.14×7＋7×2。师：再看中间的图形，它由几个圆柱形物体捆在一起？周长又该如何计算？1【学情预设】引导学生发现，4个圆的周长的合起来是一个圆的周长，再加上44条直径的长，就是这个图形的周长，即3.14×7+7×4。1教学资源引导学生发现，4个圆的周长的合起来是一个圆的周长，再加上8条直4径的长，就是这个圆的周长，即3.14×7＋7×8。【学情预设】学生可能会从算式特征上发现规律，也可能根据图形的个数发现规律。对归纳得不全面的学生，教师要及时引导，从图到数逐步完善。师生归纳：绳子的长度由一个整圆的周长和若干个直径的长度组成，最外圈有多少个圆，就有多少条直径。【设计意图】让学生将组合图形的问题转化成简单图形的问题来解答，培养学生观察、分析转化的能力。五、自主练习学生自主解答教科书P65~66“练习十四”第2、4【学情预设】第2题的直径不是直接给出的，需要先求出直径，再计算周长。学生第4题需要将钟面的知识与圆周长融合在一起，对于学生有一定的难度。要引导学生理解30分钟、45分钟分别走了几分之几的圆周；或者引导学生理解1小时是60分【教学提示】【教学提示】第6题跟例1的第二问类似，学生很容易理解其中的数量关系，但是在计量单位上容易忽视，要引导学生自己读题。第8题要在正方形内剪一个最大的圆，学生很容易将圆的直径与正方形的边长联系起来，一般不会出现错误。【设计意图】一组难易程度不同的习题，进一步提升学生解答问题的能力，巩固圆周长的知识，提高解决问题的灵活性。六、课堂小结师：通过本节练习课，你们有哪▶板书设计圆的周长=直径×圆周率▶教学反思本节课主要采用了小组合作探究的方法，让学生经历学习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探究的能力。特别是解决教科书P66第10、11题时，让学生充分地观察、讨论，自己去发现、掌握其中的规律与方法，大部分学生很乐意地参与其中。但整节课的教学容量较大，练习中渗透着新的知识，如综合性较强的第5、10题，花费了较多的时间探究，学生学习的强度较大。▶作业设计对应课时作业对应课时作业P40第三题。三、一张长方形纸片，周长为220cm，长60cm，在这张长方形纸片内剪一个最大的三、220÷2-60=50（cm）3.14×50=157（cm）▶教学内容教科书P67~68例1及“做一做”第1题，完成教科书P71“练习十五”中第2题。▶教学目标1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。▶教学重点理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。▶教学难点理解圆的面积计算公式的推导过程。▶教学准备课件，圆规，剪刀。▶教学过程一、创设情境，揭示课题师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义。引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。同时让学生通过观察两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积的知识奠定基础。二、合作探究，推导圆的面积计算公式【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过【学情预设】学生会畅所欲言，说三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三角形、梯形。教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流。师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形。师：把圆分成64等份，拼接后的图形它的边会怎么样？图形会怎么师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。（1）圆的面积计算公式的推导。师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？【学情预设】学生汇报结果。预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。预设2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。强调r2=r×r(表示两个r相乘)。板书：长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r2师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。【设计意图】让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解。师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。【教学提示】梯形的同学可能不【教学提示】课件出示教科书P68“你知道吗？”。【设计意图】给学生介绍数学文化，不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学生初步了解“割圆术”，产生继续探究的兴趣。（3）知识拓展，加深印象。师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公另一方面渗透数学研究的思想，鼓励学生大胆创新。三、运用公式，解决问题（1）指名学生读题，分析题意。（2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。（3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。【学情预设】20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。【教学提示】【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。学生读懂题中的信师：开课时，我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己解决了吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？（出示课件）学生自主解答后展示交流。【设计意图】首尾呼应，验证学生开课时的思考，增加学生的学习兴趣，突出生活1.课件展示教科书P68“做一做”第1题。【学情预设】问题中告诉的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。2.课件展示教科书P71“练习十五”第2题。学生自主解答后展示交流。【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄错单【设计意图】本节课是圆的面积的第1课时，主要是理解并掌握圆的面积的计算公式。此处设计两道基础题，重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答，加深对面五、课堂小结，激励评价师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题?▶板书设计▶教学反思本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好。通过练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位。由于时间有限，在推导的时候应该多让学生说说，特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。▶作业设计对应课时作业对应课时作业P41第二、三、五题。三、上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大二、1.3.14×72=153.86（dm2）2.3.14×（16÷2）2=200.96（m2）三、3.14×（270÷2）2=57226.5（m2）五、12.56÷3.14÷2=2（m）3.14×22=12.56（m2）▶教学内容教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。▶教学目标1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。▶教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。▶教学难点理解圆环的面积的计算方法。▶教学准备▶教学过程师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。（出示课件）师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。二、认识圆环师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？【教学提示】【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。三、探究圆环的面积计算方法【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！学生试做，指名学生板演。【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算。也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。教师要根据实际情况进行引方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或环环【教学提示】【教学提示】让学生分析错在哪师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？让学生讨论、辨析，说说为什么。【学情预设】学生会说，4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。引导学生看图分析问题，理顺思路。【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。（2）学生互相讨论交流。师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。【教学提示】堂上生成的错误资【教学提示】堂上生成的错误资3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。【学情预设】求左边图形的周长时，学生容易将两个圆环的宽度遗漏。【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活五、课堂小结师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？▶板书设计圆环的面积=外圆面积-内圆面积环环▶教学反思本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。▶作业设计对应课时作业对应课时作业P42第二至六题。三、公园里有一个直径为16m的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2m宽的走道，四、一个圆形养鱼池的周长是100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛，小岛的半径二、1.4÷2=2（cm）10÷2=5（cm）3.14×（52-22）=65.94（cm2）2.3.14×3+3）2-32］=84.78（cm2）三、16÷2=8（m）8+2=10（m）3.14×（102-82）=113.04（m2）四、3.14×100.48÷3.14÷2）2-62］=690.8（m2）五、16÷2=8（cm）8-2=6（cm）3.14×（82-62）=87.92（cm2）六、1.20÷2=10(cm）3.14×102÷2-20×10÷2=57（cm2）22.4÷2=2(m)3.14×22-3.14×()2×2=6.28(m2)2▶教学内容完成教科书P71~74“练习十五”中第1、3、4、5、11、16*、17*题。▶教学目标1.进一步巩固圆的面积的计算方法，能根据具体情境，灵活地运用公式进行计2.培养学生具体问题具体分析、结合实际解决问题的能力。3.探寻周长与面积的关系，加深对周长、面积意义的理解。▶教学重点灵活运用圆的面积计算方法解决问题。▶教学难点探寻周长与面积的关系。▶教学准备▶教学过程一、提出问题，启发思考师：同学们，我们已经学习了圆的面积计算，计算公式是怎样的？（S=πr2）根据公式，要知道哪些信息才能求出圆的面积呢？（半径）如果有的问题中没有直接告诉圆【学情预设】学生可能会说，想办法求出它的半径或半径的平方。师：小组讨论，如果知道了圆的直径或圆的周长，该怎么求圆的面积？学生讨论后交流。（出示课件）二、基础应用，巩固理解（1）为了减少学生的计算量，分组解答，一组解答前两行，另一组解答后两行。（2）学生解答后，全班集中交流，课件随即呈现完整答案。2.课件展示教科书P71“练习十五”第3题。（1）学生快速独立解答。师：喷灌的面积怎样求？为什么能用圆的面积计算公式计算？【设计意图】引导学生理解喷灌的面积就是一个以射程为半径的圆的面积。第1题是直接运用半径、直径、面积之间的关系及相应公式进行计算。第3题是结合实际进一步理解圆的特征，构建圆的模型，并运用基本的公式进行计算。三、以题为例，灵活运用1.课件展示教科书P71“练习十五”第4题的情境师：这棵树干的横截面近似于圆,要求它的面积大约是多少，要知道哪些信息呢？【学情预设】学生可能会说要知道直径或半径。师：能直接测出这棵树干的直径或半径吗？（不能）不能直接测量出直径或半径，【学情预设】学生独立思考可能有难度，同桌之间互相讨论，可以得出测量树干周师：同学们真聪明，在不能直接测出直径或半径的情况下，我们可以测出周长，再转化。这棵树的周长是多少呢？（课件展示完整问题）学生说出自己的分析思路及解答方法。【设计意图】给学生展示一种特殊情况，即当无法测量圆的半径或直径时，可以先测出圆的周长，通过转换的方法求出圆的面积，为学生解决实际生活中类似的问题提师：我们会根据圆的周长求出圆的面积，那么周长跟图形的面积有怎样的关系【学情预设】学生可能说任意图形都行。师：在围成的图形中，什么不变？（周长）师：可以围成任意的图形，但是要探究怎样围面积最大，我们该怎么办呢？【学情预设】启发学生围成我们学过的图形——长方形、正方形、平行四边形、圆等等，再算出面积进行比较。【学情预设】引导学生有序思考，列举部分围成的图形，进行比较。此题是探索规（4）展示交流，发现规律。展示学生围成的多种图形及它们的面积，进行比较。师小结：周长一定，围出的图形中，圆的面积最大。2.课件展示教科书P74“练习十五”第17*题。学生独立解答后，全班集中展示交流。【学情预设】因为蒙古包是立体图形，学生不一定能直接与第16*题结合起来，需师：生活中还有哪些物体是圆？你现在知道为什么这些物体要做成圆形了吗？【学情预设】引导学生说出生活中的生活用品，如盘子、杯子、水桶的横截面为什【设计意图】让学生经历探索的过程，通过列举法，发现规律，并运用规律解释生活中的现象，培养学生用数学原理解释生活现象的意识和能力。【教学提示】【教学提示】仅关注结果是否正【学情预设】第5题是求圆环的面积，跟教科书P68“做一做”第2题类似，一般第11题需要将图形分解，在求周长时可能会出错，教师在巡视时需要个别指导。【设计意图】这两道题涵盖了前面圆的面积计算中的内容，通过练习，进一步巩固基础知识，培养学生解题的基本能力。▶教学反思本节练习课教学内容较多，涉及了圆面积计算的变式、周长与面积之间的关系，这些都是新知识，需要学生理解和掌握，既进一步巩固了圆面积的计算，也培养了学生结合实际情况解决问题的能力。在探究第16*题时，由于可以围成的形状很多，有些形状不好计算出面积，还有长方形有多种围法，所以有少数学生对这个规律还不是很认同。这也是一种好的现象，说明学生有深度思考。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P39第2、4题4.一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。给镜子的周2.（1）周长：2×3.14×3=18.84（cm）面积：3.14×32=28.26（cm2）（2）周长：8×3.14÷2+8=20.56(m)面积：3.14×（8÷2）2÷2=25.12(m2)4.6×3.14÷2×4=37.68（dm）3.14×（6÷2）2÷2×4+6×6=92.52(dm2)见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P40见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P40第3、5题。3.一个圆形餐桌桌面的直径是3m，在餐桌的正中央放着一个半径是0.7m的圆形转5.如图所示，大半圆的直径是10cm，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的周长和面3.3.14×[(3÷2)2-0.72]=5.5264(m2)5.10×3.14+4×3.14=43.96(cm)▶教学内容▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学▶教学重点理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。▶教学难点对组合图形进行分析。▶教学准备▶教学过程一、创设情境，谈话引入【教学提示】【教学提示】课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。二、提出问题，探寻策略课件呈现两幅雕窗。【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。师：是的，我国建筑非常讲究文化美。这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。（板书课题：解决问题）【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。课件出示教科书P69例3。师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与同桌【学情预设】预设1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正预设2：要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径。3.师：只告诉你这两个圆的半径都是1m，你能计算出这学生独立思考，自主解答。（1）解答“外方内圆”。师：左图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么?【学情预设】学生可能会说出正方形比圆多的面积，也可能直接说出用正方形的面积减去圆的面积，教师应给予肯定。【学情预设】2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)。（板书）根据学生回答课件展示。师小结：由于正方形的边长就是圆的直径，所以用圆的半径乘2，就得到了正方形的边长，然后运用公式分别求出正方形和圆的面积，再相减就得到了正方形和圆之间【设计意图】通过课件演示，将实物雕窗抽象成组合图形，帮助学生将生活问题数学化，用数学的眼光分析、解决问题。此图相对于来说，比较简单，放手让学生自主（2）解答“外圆内方”。师：右图中正方形和圆之间部分的面积指的又是什么?要求圆比正方形多的面积，【教学提示】计算时还不是很习【教学提示】怎样计算?【学情预设】学生都知道是用圆的面积减去正方形的面积，但是因为不知道正方形的边长，部分学生可能无法求出正方形的面积。师：在右图中你能求出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？【学情预设】结合学生回答课件出示。师追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，相当于结合学生的交流，板书师：根据这个方法，还能将正方形看成什么【学情预设】看成四个三角形。？（相当于圆的半径。）师：那么，右图中圆与正方形之间部分的面积还可以怎样计算？结合学生的交流，板书：（1×1÷2）×4＝2（m2）3.14-2＝1.14（m2）【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识解决问题。充分利用学生已有的知识，放手让学生大胆尝试，让学生在欣赏中感知，在感知中尝试，既能激发学生的兴趣，又能培养学生的探索精神与合作意识。师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的?学生小组讨论、交流，推选代表反馈。师：我们可以把题目中的条件r=1m代入上述的两个表达式中算一算，有什么发【学情预设】和之前计算的结果完全一致。【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般问题的规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。三、实践应用，巩固提升【教学提示】1.课件展示教科书P70“做一做”。学生独立完成，指名板演，集体订正。2.课件展示教科书P72“练习十五”第9题。学生独立解答后集中交流。【学情预设】本题中的正方形不是内切正方形，学生可能会根据思维惯性用例题中的方法解答，要引导学生看图，同时结合题中的信息解答。3.课件展示教科书P73“练习十五”第学生自主解答后展示交流。【设计意图】有了前面的具体引导，在此放手让学生自主将组合图形分解成已学过的基本图形进行解答，培养学生分析、解决问题的能力。4.课件展示教科书P73“练习十五”第13题。【学情预设】学生可能会将增加的面积算成半径为2m的圆的面积，在展示交流时针对错误进行分析。师：同学们，今天我们学习了求“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的面积，包括后面的练习，其实都是我们以前学过的什么图形？（组合图形）师：通过今天的学习，你们有什么新的收获?板书设计▶教学反思本节课通过观察、比较、分析，引导学生找出正方形和圆之间的面积关系，探究解题思路。通过自主探讨、合作交流的方式，学生发现了教科书P69例3中的右图若将正方形分割成两个三角形时，思路就豁然开朗。告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”的方法。教师由扶到放、由现象到本质地引导，又让学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而使学生感受到了数学的魅力。▶作业设计对应课时作业对应课时作业P43第一、三、四题。1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56cm，那么这个正方形的周长是cm；再在这个圆内画一个最大的正方形，圆内正方形的面积是2。2.在长为5dm、宽为4dm的长方形纸里剪出一个最大的圆，圆的面积是()3.周长相等的长方形、正方形和圆中，（）的面积最大。三、计算下面各图形中阴影部分的面积。四、如图是一种外圆内方的无缝钢管，圆的直径是8mm，正方形的边长是4mm，这一、1.1682.12.567.443.圆三、1.28.5cm22.21.5cm23.43.52cm2四、3.14×（8÷2）2-42=34.24（mm2）▶教学内容▶教学目标1.进一步理解和掌握圆的面积的计算方法。2.经历观察、分析、推理、思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。▶教学重点运用圆的面积计算方法解决实际问题。▶教学难点灵活解决有关圆的面积的实际问题。▶教学准备▶教学过程一、激趣导入，揭示课题师：同学们，前面我们学习了圆，观察一下，生活中圆形的物体多吗？有哪些？让学生举生活中的实例。结合学生的举例，课件呈现。【学情预设】有的学生看了教科书，知道其中的理由；还有很多学生知道理由，但【学情预设】也许有的学生根据汽车轮胎的原理，说便于滚动，教师也要给予肯定。有的学生会说，不容易掉下去，教师要引导学生继续思考，为什么不容易掉下去师生交流后，课件展示教科书P70“生活中的数学”。师：圆不仅很美，而且它的特点也有利用价值，所以圆在生活中随处可见。本节课我们继续来解决生活中圆的问题。二、基础练习师：这道题怎么解答？说说是怎么想的。学生交流自己的想法，列出算式。2.根据圆的周长求圆的面积。学生快速地在随堂作业本上自主解答。【设计意图】进一步巩固前面所学的基础知识，熟悉求圆的面积的不同方法。（1）学生自主解答，点两名同学板演。【学情预设】学生可能对“占地面积”不是很清楚。引导学生明白两座土楼的占地面积就是两个圆环的面积。【学情预设】一般学生都知道先分别求出两座土楼的占地面积，再求它们的差。师：我们来看看这两位同学的解答是否正确。针对学生的板演进行评价、分析。三、综合应用师：在实际生活中，有很多地方是由圆和其他图形组成的。师：对，这就是我们熟悉的篮球场。外圈就是3分线，你知道3分线有什么作用【学情预设】有少数学生知道，站在3分线外投进去的球得3分。【设计意图】拓宽学生的知识面，增加学生的学习兴趣。课件展示完整的题目。【学情预设】引导学生读出图中的信息：3分线是由半径为6.75m的圆周的一半和根据学生的回答，课件动态演示3分线的组成。师：要求的问题是什么？（3分线的长度和3分线内区域的面积）结合学生的反馈，课件呈现完整答案。【学情预设】本题中的数学信息较多，需要选择相应的数据解决问题，计算量也比较大，学生容易出错。【设计意图】通过图与文字的结合，提高学生的读图能力，让学生选择有用的信息解决问题，在具体的情境中感知周长和面积的区别，提高解决实际问题的能力。师：同学们，翻开教科书P74，看看第15题，4人一组，根据合作要求来完成。根据学生的汇报完善表格。五、实践应用【学情预设】学生对描述阴影部分的组成可能有困难，要引导学生理解。【设计意图】补充相应知识点的练习，进一步巩固落实“双基”，培养学生灵活运六、课堂小结▶教学反思教科书P73~P74“练习十五”第14、15*题对于学生来说有一定的难度，教学时花费的时间比较多。为了完成整节课的练习任务，这两道题的思路有的学生没有时间说。特别是第15*题，虽然不同学生举出了不同的数据，最后都发现了统一规律。但是为了形成一个统一的模型，应建议学生用字母来代替数，这样更有一般性，也节省了时▶作业设计对应课时作业对应课时作业P43第六题。六、如图，大正方形的边长为8cm，求阴影部分的周长和面积。(结果保留π)六、周长▶教学内容▶教学目标1.认识弧、圆心角以及它们间的对应关系，掌握扇形的基本特征；能准确判别扇形，知道圆心角及半径的大小决定扇形的大小。2.在观察、比较、讨论、判断等活动中，初步经历认识扇形的过程，通过比一比、画一画等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力。3.在体会扇形和圆的密切联系中感受数学知识之间的内在联系。▶教学重点认识弧、圆心角、扇形，并能对它们作出准确判断。▶教学难点理解和掌握扇形的特征。▶教学准备课件，圆形纸片，学生学习单。▶教学过程一、激趣引入，揭示课题课件出示教科书P75“扇贝”“扇形藻”“折扇”的图片。师：对，这些物体的形状很接近我们今天要学习的一种平面图形——扇形。这节课我们就来学习扇形。（板书课题：扇形）二、观察分析，认识扇形师：仔细观察这些物体，跟我们前面学习过的哪些图形有联系？【学情预设】学生会说到，像圆的一部分、半圆等。师：看到扇形，你想知道有关扇形的哪些知识呢?【学情预设】学生可能会提出以下问题：扇形跟圆有关系吗？扇形怎么画？什么样的图形是扇形？扇形的大小与什么有关系？扇形的面积与周长怎样计算？师：同学们都很善于思考，能主动地发现问题并提出问题，这是非常好的学习数【设计意图】学生认识图形已经有了一定的基础，有能力提出有探究价值的问题。在日常教学中注重培养学生独立思考、自主发现问题和提出问题的能力，也是我们的师：请同学们伸出手指，我们一起把这些物体的外形描一描。教师与学生共同比画，课件动态演示。师：通过观察，你能找出这些图形的共同特点吗?【学情预设】学生可能会回答这些图形都有一个顶点、两条线段、一条曲线;还有的学生可能回答有一个角和一条曲线;有的会发现两条线段的长度相等。【设计意图】学生对扇形并不陌生，在动手描的基础上进行比较是能够发现它们共同特点的。虽然不能用规范的数学语言来描述，但这个过程让学生充分地感知了扇师：同学们一下子就找到了这几个扇形的共同之处，发现它们都是由一条曲线、两条线段围成的。刚才有同学说扇形是“半圆”“圆的一部分”，下面请同学们自己动手画一画、找一找，看看这条曲线和两条线段，它们与圆有关系吗?【设计意图】将学生研究的目光聚焦到扇形与圆的关系上，并且为学生提供探究的机会，让学生能主动地发现扇形与圆的关系。教师提供画有三个扇形图的学习单，全班学生在学习单上动手操作。（出示学习师：通过大家的自主探究，你们有什么发现?【学情预设】有的学生会发现扇形的两条线段长度相等，有的学生发现这条曲线是圆的一部分，有的学生发现这两条线段是圆的半径。师：同学们通过画一画，发现扇形的这条曲线是圆的一部分，这两条线段是圆的半径，扇形是圆的一部分。现在你们能根据这个发现归纳出什么样的图形是扇形吗?【学情预设】学生可能会概括出由圆周上的一部分曲线和两条半径围成的图形是扇【设计意图】通过观察比较和动手操作，使学生对扇形有了进一步的认识，虽然不能像教科书那样规范概括，但所要表达的意思已经基本相同。（1）结合课件演示，介绍扇形各部分的名称并适当板书。（2）学后交流，深化认识。①请学生在学习单上选择一个扇形，标出弧、圆心角。②同桌之间互相交流，自己选择扇形中的弧、圆心角并读出来。（1）判断同一个圆中扇形的大小。师：我们已经认识了扇形，那么扇形的大小与哪些因素有关呢?【学情预设】有的学生可能回答扇形的大小与圆心角有关，圆心角越大，扇形就越大，反之，扇形就越小；有的学生可能回答扇形的大小与半径有关，半径越长，扇形就越大；还有的学生会回答扇形的大小与圆心角和半径都有关。师：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小?用课件直观演示：在同一个圆中，圆心角变大，扇形变大，圆心角变小，扇形变（2）直观感受不同圆中扇形的大小。师：不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢?用课件直观演示：圆心角的大小一样时，半径越长，扇形越大。师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。学生自由交流，发表自己的见解。结合学生的交流，课件出示：以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。折来验证他们的想师：想一想，用这个圆形纸片折出一个圆心角为180°的扇形，该怎么折？学生交流自己的想法，教师根据学生的交流折一折。141【学情预设】大多数学生知道是将圆对折一次后再对折一次，得到的就是以圆为4【学情预设】通过两次对折，相当于把周角平均分成了4份，其中一份的度数是1360°×=90°,即以14圆为弧的扇形的圆心角是90°。（板书）4（3）认识扇形是轴对称图形。师：在折的过程中，你们发现扇形是一个什么图形?【学情预设】学生会回答它是一个轴对称图形。师：有几条对称轴呢?【学情预设】有的学生受到圆的影响可能会回答有无数条对称轴，有的学生会回答师小结：扇形是一个只有1条对称轴的轴对称图形。【设计意图】教学此内容加深学生对扇形的全面认识。【学情预设】大多数学生知道圆心角为180°和90°的扇形的面积分别是圆面积的1。先求出圆的面积，再分别乘。对不知道如何算的学生，教师要进行启。先求出圆的面积，再分别乘444师：根据特殊扇形面积的计算，你能推导出一般扇形面积的计算方法吗?【设计意图】对于本课时来说，扇形的面积可以不需要教学，但是在练习和后面学习扇形统计图时，都需要计算扇形的圆心角和面积。在此设计此问题，为后面的学习师：我们已经探究了扇形与圆的关系，并在此基础上概括出扇形的定义，你们能画一个扇形吗?课件出示教科书P76“练习十六”第3题。（1）学生自主尝试，教师巡视并指导学生在随堂练习本上画出扇形。根据学生的交流展示，归纳出画法：先画一个半径是2cm的圆，再以圆的一条半径为边，以圆心为角的顶点画出100°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出【教学提示】（3）标出扇形各部分的名称。师：你能标出你画的扇形各部分的名称吗?在图上标出来。师：如果把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形?【学情预设】有的学生会沉默，有的学生会说还是个扇形，因为它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。师：说得对！这个图形也是一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，所【设计意图】学生已有的生活经验和主题图容易给学生造成这样的错觉：扇形的圆心角小于180°。这无疑让学生对扇形的认识产生了片面性，教师在这里增加了对剩下图形的讨论，就是纠正学生认识的偏差，深化对扇形的认识。三、巩固应用，拓展深化学生交流，课件呈现答案。2.课件展示教科书P76“练习十六”第2题。学生交流，课件呈现答案。学生独立思考，全班交流解答。【设计意图】由实物到几何图形，由圆心角到面积，逐步深入，加深本节课核心知识的理解，同时渗透扇形面积的意义。【学情预设】学生可能会说见过，但是不知道是什么图形。【学情预设】学生已经有计算圆环的面积的经验，此处一般都能想到用大扇形的面积减去小扇形的面积就是扇环的面积，但要引导学生分析数据。五、课堂小结▶板书设计▶教学反思本课时只要求学生知道“扇形”，能看得懂、听得懂、讲得出，能在图上找得出相关对象，知道圆心角和半径都在