2021春人教版八年级数学下册同步练习

A.-3B.3C.-9D.9A.负数B.正数C.非负数D.非正数2=a(a≥0)可得,利用a=可将任意一个非负数写成一个非负数的平方的形式,例如,3=()2.参考以上方法在实数范围内分解因式:值.【拓展延伸】.∴>b,∴-b>0,即配-b一定是正数.2+=a-4-(a-11)=a-4-a+11=7.答案:16.【解析】-3※-2===1.答案:17.【解析】(1)x4-25=(x2)2-52=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+v5)(x-5).2.在算式(-图□(-图的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是=2x-y5.规·定一种新运算a⊗b=a2-区b,如3⊗2=32-区×2=9-2区,则(25-1)⊗=.7.(8分)计算:(7-43)(2-3)2+(2+3)(2-3)+.(最-)÷,其中【拓展延伸】若根据有·理数的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,明显看出这种方法是2=+3,所以选项D正确.=0,÷=1,所以运算符号是“÷”时结果最大.【归纳整合】二次根式混合运算“四注意”根式.5.【解析】根据新运算的法则可知(2V5-1)而=(2-1)2-(最-)÷2014A.3B.9A.2x2B.1C.2大的正方形,求这个正方形的面积.【拓展延伸】=====i2x,因此,y1,y2,…,y2014的值分别为v2x,,…,每两个数一循环,2014=x,∴,,不是最简二次根式.二次根式v7o,符合最简,二次根式的概念.(x+2-==,==,8.【解析】长方形的宽为30÷3=2，∵3v而>2,,,∴A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③交x正半轴于点C,则点C的坐标为.个“田字格”中最多可以作出长度为V5的线段条.格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.【拓展延伸】树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个n请解答下列问题:千乎==3,且4<a<5.所以③错误,其他都正确.3.【解析】选D.根据勾股定理:在第二个三角形中:O=O+1=1+1+1,在第三个三角形中:O=O+1=1+1+1+1,…样的线段.如图,所有长度为的线段,然后可以找出所有这样的线段.如图,所有长度为AB=2-(-3)=5,角形,且△PCB≌△PC'B',△PCA≌△PC'A',△PDB≌△PD'B',△PDA≌△PD'A',故:==12=3=3=(1图·,鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行A.8mB.10mC.12mD.14m好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为()A.v5m-B.m要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是()6.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正有DC2=AE2+BC2.相等,试问这棵树有多高?【拓展延伸】长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=63.【解析】选C.如图,连接BC,BD,在Rt△ABC【归纳整合】应用勾股定理解决实际问题(1)解决两点间距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边,利用勾股定理求(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,(3)解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成表面距离最短的问题.所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16.所以AC=4(m).所以地毯长度为AC+BC=4+3=7(m).所以地毯总面积为7×2=14(m2).所以需花30×14=420(元2=DE2+EC2=4+(12-x)2,AE2+BC2=x2+36,2=AE2+BC2,8.【解析】如图所示:2=(x+10)2+202,解得x=5.2=AD2+BD2=1.52+1.52=4.5.2=AB2+BC2=4.5+2.22=9.34.2=9.61,A.CD,EF,GH3.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:5.观察以下几组勾股数,并寻找规律:请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:.6.若a,b,c是直角三角形的三条边长其中所有正确结论的序号为.0.1).(1)请用a表示第三条边长.(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能2.【解析】选B.AB2=22+22=8,CD2=42+22=20,EF2=12+22=5,GH2=32+22=13,所以AB2+EF2=GH2.所以扩大同样的倍数后得到的三角形仍是直角三角形.a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.答案:如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形据勾股定理得:112+x2=(x+1)2,答案:11,60,61大,如果能组成一个三角形,则有+>成立,即(+V6)2>()2,即a+b+2>c(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边,则以数中c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,(c+h)2=c2+h2+2ch,长为,,,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角7.【解析】AC=120×=12(nmile),BC=508.【解析】根据勾股定理得到:AB=J平至=,AB+BC+CD+AD=+5+5+≈18.8.2+BC2=AC2,AC2+CD2=AD2.【归纳整合】勾股定理与其逆定理的联系和区别角形三边的数量关系,“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理则是以“一个三角形是否是直角三角形的一个方法.综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.3S1=2S2的最大距离为()AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.【拓展延伸】如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩三角形时,其“友好矩形”只有一个.好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.2.【解析】选D.由两直线平行,内错角相等,【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路则OE=错误!未找到引用源。AB=1,AE=1,∴DE=错误!未找到引用源。,当4.【解析】由勾股定理得AC=13,又∵E,F分别是边AB,CD的中点,故可得四边形AECF是平行四边形.行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.倍,A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角A.AB=ADB.OA=OB线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为度时,四边形ABFE为矩形.E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积【拓展延伸】根据矩形的性质,那么AF=BE,AC=BC,答案:12又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:9.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.1.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸BE=6cm,则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.17AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=()A.2B.3【拓展延伸】长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论.四边形ABCD正方形BEDF的面积=16-2=14.答案:14矩形,9.【解析】(1)在图①中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关在图②中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样在图③中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样A.5B.7C.10D.143上,且2,C.4D.8【拓展延伸】错误!未找到引用源。.∴AF=EF,则AE=2AF=4错误!未找到引用源。.答案:12周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.46A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交取值范围是.【拓展延伸】:AB=CD=5,“△OCD的周长为23,:OD+OC=23-5=18.“BD=2DO,AC=2OC,:平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.“四边形ABCD是平行四边形,“恕ODA=90。,:AD=错误!未找到引用源。=4(cm).20=10(cm).4.【解析】“OB=OD,:BD=2OD=4cm,“AB丄BD,:AB=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3(cm).∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,∴S△AOB=S△AOD=6.ABCD分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.A.3cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线A.22B.24C.48D.44cm.图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(≈1【拓展延伸】(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.∵E,F分别为AB,BC的中点,【归纳整合】菱形的面积公式及拓展∴菱形的面积=4×2=8疼.(3)如果菱形的边长为a,那么菱形的面积为a2.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,8.【解析】连接AC,与BD相交于点O,移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边A.AB=BCB.AC=BC公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米, 两人的作法如下:C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使5.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2=.中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.【拓展延伸】②探究四边形BCGE是怎样的特殊四边形?并说立.形.[乙的作法正确;答案:OA=OC(答案不唯一)∴EF∥AC∥GH,EF=GH=AC=3,EH∥BD∥FG,EH=FG=BD=3,2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4OE2+4OH2=4(OE2+OH2)=4EH2=36.又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD,∴∠EAB=∠DAC,A.s,vB.s,v2C.sD.vA.x≥1且x≠3B.x≥16.某水果批发市场香蕉的价格如表:变化的有关数据:678954486(3)求当x=4时所对应的函数值.【拓展延伸】与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线让点A与点N重合,试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函2.【解析】选A.根据题意得错误!未找到引用源。解得x≥1且x≠3.【归纳整合】求自变量的取值范围的四种情况(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.所以y=6x(x>40).答案:y=6x(x>40)整理得,y=-x+10.A.y=-8xB.2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是(A.xy=-2B.y+8x=05.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不元.【拓展延伸】正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误.2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可答案:y=360x7.【解析】根据正比例函数的定义,得1-3m=0,且2m-1≠0,解得m=.所以y与x之间的函数解析式为y=-4x+4.A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1【拓展延伸】请说明理由.他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.A.y=-x+3B.y=x+3A.x=1,y=3B.x=3,y=2线下降.当人日均用水量低于10kg时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为()A.23B.24C.25D.26交点坐标为..种,直至完成800hm2的播种任务,播种亩么乙播种机参与播种的天数是.a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台(假设共生产50台机器),请【拓展延伸】得解得故直线AB对应的函数解析式是y=-x+3.则x=3,此时,所剩的废料是:40-2×9-3×7=1(mm);所以若使废料最少,则x=3,y=2.3.【解析】选B.设号数为x,用水量为ykg,直线的解析式为y=kx+b.根据题意得4.【解析】设经过点(-1,1)和点(1,5)的直线的解析式为y=kx+b(k≠0),则解得所以该直线的解析式为y=2x+3.令y=0,则x=-,故这条直线与x轴的交点坐标为(-,0).解得直线CD的解析式为y=kx+b,将(-1,0)和(0,-2)代入,得解得(2)将直线y=x-4向上平移6个单位后得到的直线是y=x-4+6,即y=x+2.∴y与x之间的函数解析式为y=-x+65(w=25×=625(万元).在数轴上表示正确的是()2.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x的不等式6.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,这两个函数的交点在y轴上,那么y1,y2解集.直接写出它的解.【拓展延伸】写出过程.示.14.【解析】直线y=kx+4上任意一点的坐标都是二元一次方程y-kx=4的解,出所求解集为-2<x<-1.观察图象可知不等式kx+b>0的解集是x>-错误!9.【解析】图象如图:所以△ABC中AB边上的高为2,款的金额(单位:元)如表所示:163y7xA.14,4B.13,5C.12,6D.11,74.某中学举行一次演讲比赛,分段统计参赛学生的成绩如表(分数为整数,满分则这次比赛的平均成绩为分.生,将所得数据整理并制成下表:849686据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是h.6.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼,按经验,鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售,为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次进行统计,得到的数据如表:据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A,B,C,D,E五个等级.老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如下的频数分布表和扇形统计图.【拓展延伸】统计图反映的信息回答问题.(3)若该地区共有2万名初中学生,请估计他们一学期阅读课外书的总本数.8=6.5(元).总数为:2500×0.8=2000(条),所以总质量约是2000×1.8=3600(kg).=1.68(h).答:该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间约为1.68h.=5.64≈6(本).答:这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本.A.方差B.众数C.平均数D.中位数2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:八(3)班八(3)班某同学根据表格得出如下结论:①八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相同.②若跳(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有这五名队员年龄的方差为()A.0.5B.0.8C.1.1D.1.7较稳定的是.5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表:4646864964则测试成绩比较稳定的是.6.对甲、乙、丙三名射击选手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是.环数值记录如下表:1123456789请根据表中数据回答问题:进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?【拓展延伸】次数学考试成绩的方差即可.情况大,所以③也正确.数据没有倍数关系的变化,其方差就不会变,故三年后这五名队员年龄的方差不2+(2-1)2+(1-1)2]=错误!未找到引用源。,答案:乙【变式备选】如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中石阶的高度,单位:cm),【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,答案:甲答案:甲6.【解析】根据方差的定义,方差越小,成绩越稳定,因为错误!未找到引用源。=0.4,错误!未找到引用源。=3.2,错误!未找到引用源。=1.6,方差最小的为甲,所以成绩比较稳定的