2024年四川省广安市中考数学试卷（附答案）

第1页（共1页）2024年四川省广安市中考数学试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）下列各数最大的是A． B． C．0 D．12．（3分）（2024•广安）下列对代数式的意义表述正确的是A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商3．（3分）（2024•广安）下列运算中，正确的是A． B． C． D．4．（3分）（2024•广安）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是A．校 B．安 C．平 D．园5．（3分）（2024•广安）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）（2024•广安）下列说法正确的是A．将580000用科学记数法表示为： B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是”是必然事件7．（3分）（2024•广安）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A．且 B． C．且 D．8．（3分）（2024•广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为A． B． C． D．9．（3分）（2024•广安）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为A． B． C． D．10．（3分）（2024•广安）如图，二次函数，，为常数，的图象与轴交于点，，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③为任意实数）；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•广安）．12．（3分）（2024•广安）分解因式：．13．（3分）（2024•广安）若，则．14．（3分）（2024•广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为．15．（3分）（2024•广安）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为．16．（3分）（2024•广安）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2024•广安）计算：．18．（6分）（2024•广安）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（6分）（2024•广安）如图，菱形中，点，分别是，边上的点，，求证：．20．（6分）（2024•广安）如图，一次函数，为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每大睡眠时间（单位：小时）（1）本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）（2024•广安）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．（1）求，两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．23．（8分）（2024•广安）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到个位；参考数据：，，，24．（8分）（2024•广安）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）25．（9分）（2024•广安）如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．六、拓展探究题（10分）26．（10分）（2024•广安）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

2024年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）下列各数最大的是A． B． C．0 D．1【解答】解：，最大的数是：1．故选：．2．（3分）（2024•广安）下列对代数式的意义表述正确的是A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商【解答】选项与的和应为：，不合题意；选项与的差应为：，不合题意；选项：符合题意；选项与的商应为：，不合题意．故选：．3．（3分）（2024•广安）下列运算中，正确的是A． B． C． D．【解答】解：、无法化简，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误；、，故选项错误；故选：．4．（3分）（2024•广安）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是A．校 B．安 C．平 D．园【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校，故选：．5．（3分）（2024•广安）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：点，分别是，的中点，是的中位线，，，，故选：．6．（3分）（2024•广安）下列说法正确的是A．将580000用科学记数法表示为： B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是”是必然事件【解答】解：、将580000用科学记数法表示为：，故该项不正确，不符合题意；、在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数是7，众数是8，故该项不正确，不符合题意；、甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则乙组同学的成绩较稳定，故该项不正确，不符合题意；、“五边形的内角和是”是必然事件，故该项正确，符合题意；故选：．7．（3分）（2024•广安）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A．且 B． C．且 D．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得且；故选：．8．（3分）（2024•广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，所以注水过程的水的高度是先慢后快，故选项正确．故选：．9．（3分）（2024•广安）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为A． B． C． D．【解答】解：连接，，，，，，，，在中，，，，，，的长度为，故选：．10．（3分）（2024•广安）如图，二次函数，，为常数，的图象与轴交于点，，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③为任意实数）；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：二次函数开口方向向下，与轴交于正半轴，，，，，，故①错误；对称轴是直线，点和点都在抛物线上，又，，故②错误；当时，，当时，函数取最大值，对于任意实数有：，，故③正确；，，当时，，，，即，故④正确；故选：．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•广安）0．【解答】解：原式，故答案为：0．12．（3分）（2024•广安）分解因式：．【解答】解：．13．（3分）（2024•广安）若，则7．【解答】解：，，，故答案为：7．14．（3分）（2024•广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为．【解答】解：当时，，点的坐标为，；当时，，解得：，点的坐标为，．根据旋转的性质，可得出：，，轴，轴，点的坐标为，即．故答案为：．15．（3分）（2024•广安）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为．【解答】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当，重合时，最小，最小值为，，，在中，，，，，，，故答案为：．16．（3分）（2024•广安）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为．【解答】解：直线与轴负半轴交于点，点坐标为，，过，作轴交轴于点，轴交于点，交轴于点，△为等边三角形，，，，，，当时，，解得：，，，，，，当时，，解得：，；而，同理可得：的横坐标为，点的横坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2024•广安）计算：．【解答】解：原式．18．（6分）（2024•广安）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．【解答】解：原式，由题意得：且，当时，原式，当时，原式．19．（6分）（2024•广安）如图，菱形中，点，分别是，边上的点，，求证：．【解答】证明：四边形是菱形，，，，在和中，，，，．20．（6分）（2024•广安）如图，一次函数，为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．【解答】解：（1）把点代入，得，反比例函数的解析式为，把点代入得，，点，在一次函数的图象上，解得，一次函数的解析式为．（2）在函数中，当时，，，设点坐标为，则丨丨，丨丨，丨丨，解得：或．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每大睡眠时间（单位：小时）（1）本次抽取调查的学生共有50人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有（人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为，故答案为：50，；（2）的人数为：（人，补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）（2024•广安）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．（1）求，两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【解答】解：（1）设种花卉的单价为元株，种花卉的单价为元株．由题意得：，解得：，答：种花卉的单价为3元株，种花卉的单价为5元株；（2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元．由题意得：，，解得：，在中，，随的增大而减小，当时的值最小，，此时，答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23．（8分）（2024•广安）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到个位；参考数据：，，，【解答】解：过点作于点，作于点，由题意得：，，在中，，，，，，四边形为矩形，，，，，在中，，，，答：该风力发电机塔杆的高度为．24．（8分）（2024•广安）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿