利用同位角判定两直线平行 教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计《2.2.1利用同位角判定两直线平行》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析学生在直观认识了角，平行线与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本节将进一步探索平行线的有关事实，教材通过设置观察，操作，总结等探索活动过程，探索判断的条件，在直观认识的基础上，训练学生进行简单地说理，以加深对平行线的理解，进一步发发展学生的空间观念，本节在知识方面、数学思思想方法，学生的能力培养都是非常重要的。学习者分析在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验.同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。教学目标1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角，进一步发展空间观念；2.经历探索直线平行条件的过程，掌握并能够运用同位角相等判定两直线平行，提供推理和运算能力；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题；4.在积极参与探索、交流的数学活动中，让学生体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。教学重点1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角；2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.教学难点掌握利用同位角判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：图1，2中的直线平行吗？你是怎么判断的？学生活动1：学生思考，积极举手回答.活动意图说明：通过设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：同位角教师活动2：在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?如图，如果木条b不与竖直木条垂直呢?操作·交流：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。如图，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。当∠1＞∠2时，①木条a和b不平行当∠1=∠2时，②木条a和b平行当∠1＜∠2时，③木条a和b平行只有当∠1=∠2时，木条a和b平行。(2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。无论∠1的大小怎样改变，当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.观察图中的∠1与∠2的位置有什么关系呢?1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方)2.在截线l的同旁(右侧)同位角：如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。试着找出图中其他的同位角.∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.学生活动2：学生并进行思考.学生根据老师的操作，猜想作答。学生在教师的引导下总结同位角的概念。活动意图说明：通过设置“转动木条”的活动，让学生在操作活动中，通过观察、归纳，更好的理解同位角的概念.环节三：运用同位角判定两直线平行教师活动3：将木条的特殊位置抽象成几何图形：∠1=∠2时，l1与l2平行.你发现判定两直线平行的方法了吗？平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。符号语言：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，两直线平行）两直线平行，用符号“//”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a//b。学生活动3：学生与教师一起总结平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。。活动意图说明：通过上一环节的“转动木条”的活动，很容易引导学生得出平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。环节四：平行公理及其推论教师活动4：尝试·思考：(1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。用三角尺和直尺画平行线的方法：一放、二靠、三推、四画根据的是：同位角相等，两直线平行.(2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条?只能画一条平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。注意：(1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线；(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.操作·思考：在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系?EF与GH平行。平行线公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行。也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c(如图)。学生活动4：学生尝试操作。学生与教师一起总结平行线的画法。学生通过操作，得出平行公理及其推论。活动意图说明：利用移动三角尺的方法画平行线，不仅要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，而且要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性，这是操作与说理的最初的结合.通过作图，让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性.板书设计课题：2.2.1利用同位角判定两直线平行1.同位角：2.平行线的判定：3.平行线的画法：4.平行公理及其推论：课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，∠1的同位角是(D)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是(B)A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条3.下列说法正确的是（A）A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥cB.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c4.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.解：因为EG⊥AB，∠E=30°，所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°，所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF，所以AB∥CD.选做题：5.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是(B)A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等6.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（C）【综合拓展类作业】7.如图，有一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块一组对边平行的木板，用直角尺在MN处画了一条直线，然后又用直角尺在EF处画了一条直线.画完后用锯子沿MN，EF锯开，就截出了一块有一组对边平行的木板.请你用所学的知识说明这样做的道理.解：∵MN⊥AB，EF⊥AB，∴∠ANM＝∠AFE＝90°.∴MN∥EF，∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木板.课堂总结1.同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.2.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。3.平行线的画法：一放、二靠、三推、四画4.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。推论：平行于同一条直线的两条直线平行。作业设计【知识技能类作业】必做题：1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(B)A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠42.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是(A)A.平行B.相交C.垂直D.不能确定3.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余.试说明：AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.选做题：4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是

同位角相等，两直线平行⁠.5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是(D)A.15°B.25°C.35°D.40°【综合拓展类作业】6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.解：DE∥AB.理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°-∠CDE-∠