冀教版数学七下同步课时课件10.3 解一元一次不等式 第一课时

10.3解一元一次不等式第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入根据不等式的性质，怎样解一元一次不等式呢？新课精讲探索新知1知识点不等式的解与解集

对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解.探索新知1.对给定的x的值，完成下表：x80x60(x＋1)x的值是不是80x＞60(x＋1)的解3.5280270是4.1328306是5.46.82.请你再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是

不等式的解.3.你认为不等式80x＞60(x＋1)的解有多少个？探索新知

不等式80x＞60(x＋1)的解有很多，我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.探索新知归纳(1)判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替

不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，

则该数就是不等式的一个解，若不成立，则该数就

不是不等式的解．(2)不等式的解集必须符合两个条件：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．(3)不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，

所有的解组成解集．探索新知下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？1；2；10；12.判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将该数代入不等式，验证不等式是否成立．导引：例1探索新知把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，所以x＝1不能使不等式成立，所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，x＝10和x＝12能使不等式成立．所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．解：探索新知总

结

解决此类问题通常采用“代入法”进行验证，将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是不等式的解．典题精讲下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(

)A．5B．4C．3D．2若x＋5>0，则(

)A．x＋1<0B．x－1<0C.<－1D．－2x<121D2D典题精讲下列说法中，错误的是(

)A．不等式x<5的整数解有无数多个B．不等式x>－5的负数解有有限个C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解3B探索新知2知识点不等式解集的表示法

不等式的解集，可以在数轴上表示出来.

例如，不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3，在数轴上表示，如图所示.

又如，－2x≥2的解集为x≤－1.在数轴上表示，如图所示.探索新知归纳易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向．①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．所以利用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图所示．探索新知在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.例2(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．导引：如图所示．解：探索新知总

结①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是空心点；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．典题精讲把下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x≥－3；(2)x＜.1如图所示．解：图(1)图(2)典题精讲写出下列数轴上所表示的不等式的解集：2(1)x<1.5.

(2)x≥－3.解：典题精讲在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(

)3C探索新知在前面遇到了这样的不等式：

x＞3，80x＞60(x＋1)，m＋10≤m，2x＜x＋2.

请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同学进行交流.

我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.3知识点一元一次不等式探索新知定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.探索新知(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．导引：例3下列式子中，是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个A探索新知总

结

判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：先对所给不等式进行化简整理，再看(1)不等式的左右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．典题精讲1 下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A.B．a2＋b2＞0C.D．x＜yA2若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m等于(

)A．±1B．1C．－1D．0B探索新知4知识点用不等式的基本性质解简单的不等式解不等式x＋1＜5，并把解集在数轴上表示出来.例4不等式两边都减去1，得x＜5－1，即x＜4.两边都乘2(或除以)，得x＜8.解集在数轴上表示如图所示.解：探索新知总结

简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．典题精讲解不等式－2x＞，并把解集在数轴上表示出来.1－2x＞，－2x×＜×，得x＜－.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．解：典题精讲解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x＋2＜6；(2)－3x＜；(3)x＋5＞－x；(4)＜1.2(1)2x＋2＜6，2x＋2－2＜6－2，2x＜4，所以x＜2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.解：典题精讲(2)－3x＞，－3x·＜×，得x＜－.

把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.(3)x＋5＞－x，x＋x＞－5，2x＞－5，所以x＞－.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.典题精讲(4)＜1，×4＜1×4，1－x＜4，－x＜3，所以x＞－3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.典题精讲已知关于x的不等式x＜a＋1的解集与不等式＜－1的解集完全相同，求a的值.3不等式<－1的解集为x<－2，因为x<a＋1的解集与不等式<－1的解集完全相同，所以a＋1＝－2，a＝－3.解：典题精讲已知3x＋4≤6＋2(x－2)，请你确定x＋1的最大值.43x＋4≤6＋2(x－2)，3x＋4≤6＋2x－4，3x－2x≤6－4－4，x≤－2，所以当x＝－2时，x＋1有最大值，为－1.解：典题精讲5解集是x≥5的不等式是(

)A．x＋5≥0B．x－5≥0C．－x－5≤0D．5x－2≤－9将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是(

)B6D易错提醒“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：不正确．理由：因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是x＋2<5的解集.易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错.学以致用小试牛刀下列说法中正确的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个D1小试牛刀某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B2小试牛刀若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于(

)A．0B．1C．2D．3D3小试牛刀4解不等式2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．2x－1＞，两边同乘2得4x－2＞3x－1，两边同时减去(3x－2)得x＞1.解集在数轴上表示如图所示．解：小试牛刀5有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6m的长方形钢丝框．(1)设每根B型号钢丝的长度为xcm，根据题意列出不等式．(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39cm，42cm，43cm，45cm.那么哪些合适？哪些不合适？小试牛刀(1)2(2x＋1)＋2x≥260.(2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x≥260，可得39cm，42cm不合适，43cm和45cm这两种都合适．解：小试牛刀6已知关于x的不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．因为x＜a的正整数解为1，2，3，将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4.解：小试牛刀7已知关于x的不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7.(1)当a，b为整数时，求a，b的值；(2)当a，b为有理数时，求a，b的取值范围．(1)a＝4，b＝7.(2)4≤a＜5，