石油工程与装备 第六章 石油机械中厚壁筒强度计算学习课件

第一节

厚壁筒概念（外径/内径）K≥1.2称厚壁筒。套管D/t<10（外径/壁厚）为厚壁管。厚壁与薄壁筒强度算法不同。一、

石油机械中厚壁筒构件1.承受内压：钻井泵泵头和缸套、防喷器外壳、油缸。2.

承受外压：绞车滚筒（受钢丝绳外挤压力）。3.承受内外压：厚壁套管、钻杆、钻铤。二、破坏形式厚壁筒破坏形式为：强度破坏。破坏原因是：筒内应力达到或超过材料允许的屈服极限。

厚壁筒第六章石油机械中厚壁筒强度计算滚筒钢绳挤压缸套受内压泵头受内压套管钻杆

三、设计计算思路计算求筒内最大应力，利用第三（最大剪应力理论）、第四（最大畸变能理论）强度理论校核，确定安全尺寸。【厚壁筒计算理论源于弹性力学。材力中不能解决厚壁筒计算问题】第二节

厚壁筒的弹性力学分析分析思路：从典型、最基本理论讨论，解决实际问题。要求：概念要清除，并非记住公式，了解解题思路及应用。

一、基本（假设）条件1.对象：厚壁圆筒。2.

基本参量：内半径；

外半径；

承受均匀内压；

外压；取圆柱坐标，，Z。3.筒长远大于直径认为筒中部段应力和应变沿筒长度无差别。【薄板：平面应力问题：

厚壁筒：平面应变问题：】4.截取微单元从筒和处作两个圆柱面；和＋作两个径向切面；和作两个垂直于轴的水平面。截取微单元，如单元图(a)①由于筒几何形状和所受载荷对称，且沿Z向不变。单元体上只有正应力，和，无剪应力。截取的微元体（，剪应力第一角码为垂直该轴的平面，第二角码为应力方向）【如图（a）】。②筒约束对称，故周向位移

（环形封闭无法变形）位移：只有

方向分量；

方向分量

；

与

无关。③结论正应力，，和径向位移

值均与

和

无关，只是变量

的函数。（实际

为常数）

Z方向的投影图径向变形图截取的微元体

二、力平衡方程从，平面，沿径向建立力平衡式，见图（b）。单位长度应力增量长度;弧长高度＝小矩形面积

应力增量

（从物理概念理解，不从纯数学角度考虑）

外侧面受力

内弧长单元侧面积内侧柱面力

两侧面力在

向投影（与内侧柱面同向）

（1）

Z方向的投影图取，略去高次项（），整理得（，约去）：

（2）

（单位长度应力概念）

此式为（，平面）：平面问题，对称轴应力平衡方程。该方程含两个未知数，为静不定。（无法求，）

三、变形几何方程（应变与位移关系）筒受力变形后，单元体ABCD位移(变形)→A’B’C’D’（微元体有径向位移，周向位移为0。）（图(c)）。

1.径向应变：（应变＝变形（位移）增量/原长）

（3）【长度上径向位移（变形）增量】【D（C）点位移为u，A（B）点位移

】

径向变形图2.周向应变：（径向位移引起弧长变化，以内径弧长变化计算周向应变。）

（径向位移后弧长）（径向位移前弧长）（4）（原弧长）（4）式是由于径向位移产生周向应变。（3）,（4）为厚壁筒的变形几何方程

（位移与应变关系）。径向变形图3.轴向应变假定圆筒较长，垂直圆柱的截面，在变形前、后都为平面。（常数值将在以后确定）（），与r，，Z无关。与

有关。（径向变形，向轴向挤、拉的效果。）

四、

虎克定律（应力与应变关系）为了简化，可设筒两端自由，即。直角坐标系中广义虎克定律，在极坐标中仍可用。虎克定律公式（材力上册有）：

（5）两向应力应变与应力关系单向应力与应变关系由上式前两式：可得（和）

（6）将（3）、（4）式代入（6）【，几何方程应变式】

径向应变周向应变对r求导（8）（7）将（7）、（8）代到（2）式（应力平衡方程）得：（9）上式为欧拉二阶齐次方程：（求解微分方程，得径向位移u）两向应力与径向位移关系的物理方程特解式：（径向位移函数式）由（9）式有：

除以

后得特征方程。

【

；

】

径向位移微分方程特征方程:（10）求特征方程根：

由特解

知有两个特解:

和。通解为两个特解的线性组合。通解：（11）求导：（12）将（11）、（12）代入物理方程（7）式（应力与位移关系方程）得：

（13）

五、

求解方程利用边界条件，求常数、

条件：（内壁处）（外壁处）代入（13）可得、。

（14）将、代入（13）式得两向应力：

（15）（15）称拉梅（Lame）公式。（筒应力弹性解）“记住”将（15）代入（5）式第三式

（16）

(轴向应变)不随r变，为常数。Ri、Ro

，pi

、

po，r分别为：内、外半径，内、外压，任意半径径向位移u：将、代入（11）（径向位移通解）式得：（17）只与有关，与无关（对称性）。

U的应用：①

根据结构尺寸和所受载荷，计算径向位移（变形）量，看能否满足工程要求，即变形不能太大，需求u。②有时需要产生变形保证两件间的密封要求，知外压力需求u，设计满足要求构件尺寸。

六、有封闭端厚壁筒应力分析（前面分析的Lame公式为两端自由）

（1）筒只有内压，筒环截面（轴向）应力（18）

可知：沿轴向为常数。（2007.11.2机自04）【单向拉伸中泊松比定律：，为轴向应变；为横向应。】

（19）

泊松定律（拉伸时横向缩短，压缩时横向增大,与符号相反。）（2）轴向应力，引起轴向应变、径向、周向泊松比定律（3）引起径向位移由（4）式知（）：（20）

（4）时，总轴向应变、总径向变形

令（16）、（17）中，

此时

与、与

叠加，得有封闭端筒受内压的解。

＝略

由，产生的应变周向应变（5）对，无影响，自由端应力计算仍适用。当

（21）

Lame公式令，（18）、（21）有：

当

都有关系。（22）有封闭端筒只受内压应力计算式七、应力分布（，沿壁厚径向分布）1.只受内压情况内壁和外壁处应力结论：；内壁应力大于外壁。（绝对值）径向应力周向应力2.只受外压情况

只受外压同样内壁应力最大。【K>1则2K2>(K2+1)】。

3.结论：无论受内压或受外压，厚壁筒内壁处切向（周向）应力都最大。故厚壁筒一定是从内壁开始屈服。

径向应力周向应力只受内压时，应力沿壁厚的分布。内壁处外壁处周向应力径向应力第三节厚壁筒弹性失效准则筒承载限制在弹性变形内，认为内壁出现屈服时即为筒最高承载极限。为弹性设计准则，多国采用。有不同设计准则。一、第三强度理论条件（最大剪应力条件）认为最大剪应力是引起破坏的条件。（23）

（最大应力—最小应力许用应力）

—最大剪应力；—许用剪应力；—许用应力。

当,只受内压；，内壁处。

强度条件：由（22）式，求

得得：

（内压与许用应力关系）

（24）

（24）式可得许用压力、径比、和壁厚计算式。承压能力：（知道尺寸求承受安全压力）径比：

（知承压求需结构尺寸）壁厚：

（知压力求壁厚）设计油缸时，用上述准则。二、第四强度理论（畸变形条件）

条件：

（等效应力：八面体正应力）

对厚壁筒，情况。

当,。得许用压力、径比、壁厚计算式：

承压能力：（知道尺寸求承受安全压力）径比：

（知承压求需结构尺寸）壁厚：（知压力求壁厚）第三、第四实际是2与的差别。第三、四理论比：四理论比三理论更符合试验结果。设计中用第三理论较多，更安全。许用压力、径比、壁厚计算式：

计算出的许用值小第四节受外压厚壁筒—绞车滚筒强度计算一、受力分析快绳拉力作用于滚筒上，取决于。1.快绳位于滚筒中央，滚筒产生弯矩最大，。两支承端弯矩最大，有弯曲应力。2.快绳处于远离驱动侧，滚筒受最大扭矩，。有剪切应力存在。3.缠绳对滚筒的外压力实测证明：、产生应力都较小，（不及

10%）计算可忽略。滚筒钢绳挤压快绳二、强度计算1.受均匀外压力的计算受均匀外压力的厚壁筒，在内壁