第1课时和差倍分和销售问题课件人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.3

实际问题与二元一次方程组第1课时

和差倍分问题和销售问题1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2.通过应用题教学，学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性.重点：能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组.难点：正确找出问题中的两个等量关系.学习目标《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？如何解决这一问题呢？例1

1和差倍分问题分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料.等量关系：30头大牛1天用的饲料+15头小牛1天用的饲料=675kg

42头大牛1天用的饲料+20头小牛1天用的饲料=940kg请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！想一想解：设每头大牛和每头小牛平均

1

天各需饲料

x

kg,ykg，列方程组更简单.

30x

+15y

=675，

42x

+20y

=940.

解方程组得x

=20，

y=5.答：李大叔对大牛食量的估计准确，对小牛食量的估计不准确.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔想聘请饲养员代为管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人才能使所有的牛都恰好能被饲养到?问题1：

题中有哪些未知量，你如何设未知数?甲种饲养员和乙种饲养员的人数未知；设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人.合作探究问题2：

题中有哪些等量关系?甲负责的小牛数＋乙负责的小牛数＝总小牛数.甲负责的大牛数＋乙负责的大牛数＝总大牛数；追问：你能根据上面的等量关系列出方程或者方程组解决问题吗?答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.8x+5y=42，4x+2y=20.解得x=4，y=2.总结找等量关系列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题设元列方程组解方程组检验作答2个未知数根据等量关系代入法加减法归纳总结例2

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场?平几场?分析：胜场＋平场=总场次；胜分＋平分=总分数答：该队胜了8场，平了3场.根据题意得3x+y=27.x+y=11，解得x=8，y=3.解：设该队胜了x场，平了y场.典例精析总结1.基本数量关系：各部分数量之和=全部数量；2.方法：找明显关系词，如：是、多、少、倍、共、几分之几等；方法归纳炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B

两种空调销量迅速增长.已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台.今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元.问这两种空调售出的台数分别是多少?销售问题问题1：售价、进价、利润三者之间有什么关系?利润=售价-进价2问题2：设A空调售出x台，B

空调售出y台.分别用x，y表示两种空调的总售价和总利润.A空调总售价0.5x万元，总利润是0.3x万元；

B

空调总售价0.7y万元，总利润是0.3y万元.问题3：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗?答：所以A空调售出160台，B空调售出180台.解得x=160，y=180.0.5x+0.7y=206，

0.3x+0.3y=102，

分别求出商品A，B的售价.例3小林在某商店购买商品A，B

共二次，每次购买商品A，B

的数量和费用如下表：第一次购物第二次购物购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元111011407365典例精析解：设商品A的售价为x元，商品B

的售价为y元.答：商品A的售价为90元，商品B的售价为120元.解得x=90，y=120.6x+5y=1140，

3x+7y=1110，

标价=进价+进价×利润率=(1十利润率)×进价.

利润=售价

-进价

要点归纳1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？解：设鸡有

x只，兔有

y只.

由题意，得解此方程组得答：鸡有23

只，兔有12

只.练一练和差倍分问题销售问题实际问题与二元一次方程组1.

“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，

B两种童装共120套，其中A种童装每套24元，B种

童装每套36元.若设购A种童装x套，B种童装y

套，根据题意列方程组正确的是(

B

)BA.

2.

有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共

可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运

货35吨，则每辆小货车一次可运货(

B

)A.2吨B.2.5吨C.3吨D.3.5吨B3.

甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若

购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则

甲种电影票买了

张.20

4.

某超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54