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2024-2025学年北京市西城区高一上学期10月月考数学学情检测试题一､选择题（每小题4分，共32分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题否定是（）A. B.C. D.3.如图所示，阴影部分用M、P表示：（） B. C. D.4.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（）A. B.0 C.1 D.38.对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为6-4+2-1=3,集合的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为6,则集合所有非空子集的“交替和”的和为（）A. B. C. D.二､填空题（每小题4分，共24分）9.集合可以用列举法表示为__________.10.方程组的解集是__________.11.若关于的不等式的解集为，则的值为______.12.为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为__________.13.已知集合，且中有2个子集，则实数取值范围为_____________.14.设集合，其中为实数，令，，若中所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________．三､解答题（共44分）15.已知集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.16.设，求证.17.已知是方程的两个不相等的实根，求值：（1）（2）（3）18.已知关于的方程.（1）若该方程的解集中只有一个元素，求的值；（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解关于的不等式.【附加题】19.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．（1）判断：集合否是“完美集”并

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