第一章整式的乘除

第一章整式的乘除本章知识总结@考点巩固考点1幂的运算1.计算m2·m3的结果是（B）A.m6 B.m5C.m D.m－12.下列运算正确的是（D）A.3x2＋2x2＝6x4B.（－2x2）3＝－6x6C.x3·x2＝x6D.－6x2y3÷2x2y2＝－3y3.已知9m＝4，27n＝10，则32m＋3n＝（C）A.14 B.30C.40 D.604.已知a，b，c均为正整数，且满足2a×3b×4c＝3456，则a＋b＋c的取值不可能是（D）A.7 B.8C.9 D.105.计算：x·（－x）5·x6＋（－x5）2·x2＋[（－x）4]3.解：原式＝－x12＋x12＋x12＝x12.考点2科学记数法6.某新型纤维的直径约为0.000028m，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（D）A.2.8×10－4m B.2.8×10－5mC.1.4×10－4m D.1.4×10－5m7.进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期.细菌、病毒、支原体都会引起呼吸系统感染.支原体是比细菌小、比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10－9m）（C）A.150×10－9m B.1.50×10－6mC.1.50×10－7m D.1.50×10－8m8.某物质的密度a用科学记数法表示为8.9×10－5，则数a用小数表示为（C）A.0.0089 B.0.00089C.0.000089 D.0.00000899.[跨学科·语文]清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.000085m，则数据0.000085用科学记数法表示为8.5×10－5.考点3乘法公式10.计算（a－2b）2的结果是（D）A.a2－4b2 B.a2＋4b2C.a2＋4ab＋4b2 D.a2－4ab＋4b211.下列各运算中，正确的是（D）A.（m－2）2＝m2B.（a＋1）（－a－1）＝a2－1C.（1＋2a）2＝1＋2a＋4a2D.（a＋1）（－1＋a）＝a2－112.已知实数a，b满足（a＋b）2＝1，（a－b）2＝25，则a2＋b2－ab的值为（C）A.13 B.16C.19 D.21考点4整式的四则混合运算13.计算：（1）13解：原式＝13a2－＝19a2－b2（2）（－4x－12y）2解：原式＝4x＝16x2＋4xy＋14y2（3）（2a－3b）2－（3a－2b）2；解：原式＝4a2－12ab＋9b2－9a2＋12ab－4b2＝－5a2＋5b2.（4）（2x＋3－x2）（2x－3＋x2）.解：原式＝[2x＋（3－x2）][2x－（3－x2）]＝（2x）2－（3－x2）2＝4x2－（9－6x2＋x4）＝4x2－9＋6x2－x4＝－x4＋10x2－9.14.利用乘法公式进行简算：（1）1232－124×122；解：原式＝1232－（123＋1）（123－1）＝1232－1232＋1＝1.（2）972＋6×97＋9.解：原式＝972＋2×3×97＋32＝（97＋3）2＝1002＝10000.15.计算：（1）（ab2）2·（－2a3b）÷ab；解：原式＝a2b4·（－2a3b）÷ab＝－2a5b5÷ab＝－2a4b4.（2）b2＋（a＋2）（a－2）－（a＋b）2；解：原式＝b2＋a2－4－（a2＋2ab＋b2）＝b2＋a2－4－a2－2ab－b2＝－2ab－4.（3）（2a＋b）（3a－4b）－b（－5a＋4b）；解：原式＝6a2－8ab＋3ab－4b2＋5ab－4b2＝6a2－8b2.（4）[－x（x2－2x＋3）＋3x]÷2x2.解：原式＝（－x3＋2x2－3x＋3x）÷2x2＝（－x3＋2x2）÷2x2＝－12x＋116.[类比思想]现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a，b的关系式：（用含a，b的代数式表示出来）图1表示：（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab；图2表示：（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x＋y＝8，x2＋y2＝40，求xy的值；解：（2）因为x＋y＝8，x2＋y2＝40，（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy，所以82＝40＋2xy，所以xy＝12.（3）请直接写出下列问题的答案：①若2m＋3n＝5，mn＝1，则2m－3n＝±1；②若（4－m）（5－m）＝6，则（4－m）2＋（5－m）2＝13.（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1＋S2＝16，求图中阴影部分的面积.解：（4）因为AB＝7，所以AC＋CB＝7.因为S1＋S2＝16，所以AC2＋CB2＝16.因为（AC＋CB）2＝AC2＋CB2＋2AC·CB，所以72＝16＋2AC·CB，所以AC·CB＝332所以S阴影＝CD·CB＝AC·CB＝332考点5整式的化简求值17.先化简，再求值：（x＋3）2＋（x＋2）（x－2）－2x2，其中x＝－1.解：原式＝x2＋6x＋9＋x2－4－2x2＝6x＋5.当x＝－1时，原式＝－6＋5＝－1.18.先化简，再求值：（1）（4a－3）（4a＋3）－12a（a－1）－（2a－1）2，其中a＝－14（2）[（3a－b）（2a－3b）－3（a－b）2＋2ab]÷（－3a），其中a，b满足2b－2a＝1.解：（1）原式＝16a2－9－12a2＋12a－4a2＋4a－1＝16a－10.当a＝－14时，原式＝16×－14－10＝－4－10（2）因为2b－2a＝1，所以b－a＝12则原式＝[（6a2－9ab－2ab＋3b2）－（3a2－6ab＋3b2）＋2ab]÷（－3a）＝（6a2－9ab－2ab＋3b2－3a2＋6ab－3b2＋2ab]÷（－3a）＝（3a2－3ab）÷（－3a）＝－a＋b＝12考点6整式乘法的应用19.如图是某学校大门口的指示牌.已知该指示牌是长为（m＋2n）cm，宽为（m＋n）cm的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形.根据图中所标数据，解决下列问题：（1）空白部分的总面积为2n2＋mn＋12m2cm2，箭头（（2）当m＝10，n＝20时，请计算箭头（阴影部分）的面积.解：当m＝10，n＝20时，箭头的面积为12×102＋2×10×20＝450（cm220.如图，大小两个正方形边长分别为a，b.（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；（2）若｜a－4｜＋（b－2）2＝0，求阴影部分的面积.解：（1）由题意得，S阴影＝12a2＋b2－12b（a＋b）＝12a2＋12b2（2）因为｜a－4｜＋（b－2）2＝0，｜a－4｜≥0，（b－2）2≥0，所以｜a－4｜＝0，（b－2）2＝0，所以a－4＝0，b－2＝0，所以a＝4，b＝2，所以S阴影＝12a2＋12b2－12ab＝12×42＋12×22－12×@素养专练21.[数学文化]如图所示