沪教版六年级数学下全册讲义

教师姓名学生姓名预初上课时间数学有理数和数轴11、掌握有理数的概念和意义；2、掌握数轴的画法和相反数的意义。教学重难点有理数的分类，在数轴上比较数的大小，求一个数的相反数。【主要知识点】(3)0既不是也不是。0的意义不仅是表示“没有”,如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的(5)对于正数与负数，不能简单理解为带“+”就是正数，带“一”的就是负数，如a,当a=0当a表示负数时-a是___,只有当a是正数时-a才是______。 、、统称为整数。如：101,0,-10.正①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类正数负数正分数负分数【典型例题】例1、把下列各数填入表示它所在的圈里：正数例2、选择题5负数(1)下列说法正确的是()①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。(2)下列说法正确的是()A:在有理数中，零的意义表示没有B:正有理数和负有理数组成全体有理数C:0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D:零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)-100不是()A:有理数B:自然数C:整数D:负有理数例3、判断：(1)0是正数。()(2)0是负数。()(3)0是自然数。()(4)0(7)0是有理数。()(8)在有理数中，0仅表示没有。()(9)0除以任何数，其商为0。()(10)正数和负数统称有理数。()(11)-3.5是负分数。()(12)负整数和负分数统称负数。()(13)0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数。(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。2【随堂练习】(1)存在既不是正数，也不是负数的数();(2)a是正数();(3)-a是正数();(4)a和-a一定有一个表示负数()。3、(1)如果节约20千瓦·时记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么?(2)如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么?4、-10表示支出10元，那么+50表示_;5、如果零上5度记作5°C,那么零下2度记作;6、如果上升10m记作10m,那么-3m表示;7、太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米(即低于海平面11034米);比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨;比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨;8、下面说法正确的是()A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数【主要知识点】1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数(1)在直线上取一个点表示0,这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；(2)通常规定直线上从原点(或向上)为正方向，从原点(或向下)为负方向；(3)选取适当的长度为,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…【典型例题】例1、判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确，指出错在哪里?例2、数轴上的点(4道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来)(1)在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为_-0(2)在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是__o例3、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：【随堂练习】2、在数轴上点P表示的数是2,那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是。3、点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为o4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数 的点。5、、比较下列各数的大小：-1.3,0.3,-3,-5.将这些数分别在数轴上表示出来：培养孩子终生学习力4【主要知识点】代数定义：只有不同的两个数叫做互为相反数。(1)在任意一个数前面加上“-”号，新的数就是原数的相反数。如-(-3)=3,-(+1.6(2)a,b互为相反数或或说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“-6是相反数”。数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。1.只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0,从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“一”的功能是对一个【典型例题】例2、(1)分别写出5、-7、、+11.2的相反数；(2)指出-2.4、、0各是什么数的相反数。例3、化简下列各数：【随堂练习】】2、2014的相反数是_3、若【随堂练习】】2、2014的相反数是_3、若a-2的相反数是5,则a的值为4、任意写出5对相反数，并计算出他们之间的和，你们能发现什么规律?5、已知4-m与-1互为相反数，求m的值。【课后练习】一、判断并将错误的改正1.有最小的自然数，也有最小的整数；()2.没有最小的正数，但有最小的正整数；()3.0是有理数中最小的数；()4.所有的有理数都可以用数轴上的点表示；()5.在数轴上表示-3和2的两点的距离是5;()6.任何正数一定大于它的倒数；()7.相反数比本身大的数是正数；()8.数轴上原点两旁的数是相反数；()1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()2.下列说法正确的是()A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示和3.下列各组数中，大小关系正确的是()和A.-7<-5<-2B.-7>-5>2C.-7<-2<-5D.-2>-7>-54.数轴上原点及原点右边的点表示的数是()5.数轴上点M到原点的距离是5,则点M表示的数是()A.5B.-5C.5或-56.在数轴上表示-2,0,6.3,的点中，在原点右边的点有()7.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是()8.一个数的相反数是非负数，这个数一定是()A.正数或零B.非零的数2.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米),表示5.数轴上与原点的距离是6的点有个，这些点表示的数是;与原点的距离是9的点有 6.在数轴上点A、B分别表示,则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是。7.化简下列各数：四、简答题1.测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米.(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；2.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m,则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米?3.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?教师姓名学生姓名上课时间数学第一周1、掌握有理数的分类，学会把有理数对应的点画在数轴上；2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法，会比较有理数的大小；3、掌握有理数的大小比较；教学重难点2.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整(不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。)2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。(有限小数与无限循环小数都是有理数。)注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和2.分类：两种{{正有理数正整数有理数正分数零负有理数厂负整数L负分数(2)按整数、分数分类：{正整数0负整数分数分数负分数1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直三要素：原点、正方向、单位长度三、数轴3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的(注意不带“+”“—”号)1.概念(0的相反数是0)几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。2.性质：若a与b互为相反数，则a+b=0,即a=-b;反之，两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)2.性质┌若a与b互为倒数，则a·b=1;反之，若a·b=1,则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1;反之，若a·b=-1则a与b互为负倒数1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0六、绝对值{代数意义的符号语言注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。3.性质：绝对值是a(a>0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即a|≥0。几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。七、比较大小2.代数比较法正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。培养孩子终生学习力例1把下列各数填在相应的括号内：(1)正整数有()(2)负整数有()(3)正分数有()(4)负分数有()(5)自然数有()(6)有理数有()练习1(1)负分数集合()(3)非负数集合()(4)非正整数集合()(5)有理数集合()例2写出绝对值不大于3的整数，并把他们表示在数轴上。练习1在数轴上，已知点A表示的数为-2,点B也是数轴上的点，且AB的长度是5个单位长度，点B表示的数是多少?练习2数轴上原点的表示数为；若点A在原点左边6个单位，则点A表示的数是;若点B在原点的右边，则点B表示的数是(填正数或负数)练习3在数轴上与原点距离为2.5个单位的点表示的数是；在数轴上与-3距离为5个单位的点表示的数是。例3若a+3的相反数是-4,则a的相反数是_练习1下列说法正确的是()A.只有符号不同的两个数是互为相反数，因此零没有相反数B.两个符号不同的数一定是相反数C.相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一的数是零的相反数是4已知3x-1与-5互为相反数，求x的值。例4负数比较大小(1)在数轴上表示出下列两组数，并比较每组数的大小。(1)-1和-5;(2)和-2.7。(2)比较下列各组有理数的大小。总结：两个有理数比较大小：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。练习1:比较下列每对数的大小(1)1与-10(2)-0.001与0(3)巩固练习选择题1、下列语句：(1)所有整数都是正数；(2)所有正数都是整数；(3)分数是有理数；(4)在有理数中除了正数就是负数；(5)小学里学过的数都是正数，其中错误的语句的个数有()个。2、下列说法错误的是()A.-2是负有理数B.0不是整数C.5是正有理数D.-0.27是负分数3、关于0.02,下列说法正确的是()A.是负数，不是有理数B.是小数，不是分数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是有理数5、点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为()A.2B.-6C.2或-6D.以上均不对6.3的绝对值的大小关系是().培养孩子终生学习力填空题1、-2的相反数是,0.5的相反数是0的相反数是3、-(-2)=;与-(+8)互为相反数的数是05、如果a的相反数是-3,那么a=_____.6、如果a-2的相反数是-3,那么a=_11、若果a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度，如果a=-2,则b的值为12、一个数的相反数大于它本身，这个数是;一个数的相反数等于它本身，这个数是;一个数的相反7.若a<0,则2a4a.(填“>"或“<”)16.相反数等于-5的数是,绝对值等于5的数是_。19.实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是-020.某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地方向，距离是_【课后练习】1、有理数的绝对值一定是()2、绝对值等于其相反数的数一定是…()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有…………()4、绝对值等于它本身的数有()5、绝对值不大于11.1的整数有………………()6、绝对值最小的有理数的倒数是()7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有()8、下列各数中，互为相反数的是()9、下列说法错误的是()10、|a|=-a,a一定是()A、正数B、负数C、非正数D、非负数11、下列说法正确的是()A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等二、填空题1、的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数.2、有理数m,n在数轴上的位置如图，4、在数轴上，绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为9、绝对值等于它本身的有理数是,绝对值等于它的相反数的数是_三、判断题(正确入"T",错误入“F”)8、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0.()9、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1.()四、解答题1、已知a,b,c在数轴上的位置如图，且|al|b|.(1)比较a+b与c的大小及a+b与c的大小；(2)判断b+c与a+c的符号.培养孩子终生学习力2、下表记录了我国几个城市某天的平均气温.哈尔滨-5.6℃-2.2℃(1)将各城市的平均气温从高到低进行排列；(2)在地图上找到这几个城市的位置，将它们从南到北进行排列；(3)请你说明气温变化顺序与城市的位置有什么关系.教师姓名学生姓名预初上课时间数学有理数的加减2运用有理数加法运算律简化运算；3、理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；教学重难点1、会有理数的减法运算转化为加法运算；2、能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算。【数学小故事】阿拉伯数字的由来小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0-9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢?于是，他就去问妈妈：“0—9既然叫‘阿拉伯数字',那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈?”妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字'。"小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢?”妈妈笑1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；两个数相加得0;3.一个数同0相加，仍得这个数.【例题解析】例1.计算下列算式的结果，并说明理由：【变式练习】【随堂练习】2.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?3.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元一周总的盈亏情况如何?4.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.58筐白菜的重量是多少?有理数的减法【举例应用】(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?B.绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用.D.有理数的减法可以转化为来进行。减法法则：减去一个数，等于。即a-b=a+()省略加号的代数和例1将下列各式写成省略加号的代数和的形式，说出其意义，并按括号内的要求交换加数的位置：(1)(+16)+(-29)一(-7)一(+11)+(+9);(使符号相同的加数放在一起)。(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+10.3)+(-2.5);(使和为整数的加数放在一起)。(使分母相同的加数放在一起)。例2计算：(1)【课后练习】1、加减混合计算题11不足的记作负数，记录如下(单位：元)当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)了多少钱?4、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自0地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、(1)问收工时距0地多远?(2)若每千米耗油0.2升，从0地出发到收工时共耗油多少升?5、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、1万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年6、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年教师姓名学生姓名预初上课时间数学有理数的乘除31、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简2、通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算教学重难点1、正确应用法则进行有理数的除法运算.2、灵活运用有理数除法的两种法则【数学小故事】数字“0”的由来而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。【本节知识点】有理数的乘除运算(乘除运算的步骤)有理数的乘法法则(重点)①两数相乘，同号得，异号得,并把绝对值相乘，多个有理数相乘法则(难点)2、计算：(1)题型2:若x=(-2)×3,则x的倒数是()题型3:已知|a|=3,|b|=5,且ab>0,那么a-b的值为()1、计算)的结果是()2、已知|x|=0.99,|y|=0.09,则x+y的值是()A、-0.90B、0.93、计算(1)知识点2乘积是的两个数是倒数，若ab=1,则a,b互为倒数。题型1:1.的倒数为()题型2:2.2的倒数的相反数是().1.-2的倒数是()2.2的倒数的相反数是()有理数的乘法运算律(难点)2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者相把后面两个数相乘，积,即(ab)c=a(bc).3、乘法分配律：一个数同两个数的和(或差)相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加(或相减),即题型1:计算：1、(-4)×(-7)×(-25)有理数的除法法则(重点):1、除以一个不为0的数，等于乘上这个数的。(注意：0不能做除数)2、两个数相除，同号得,异号得并把绝对值相除。,则a、b的大小关系为 题型3:若a-1没有倒数，则a=题型4:当|3-y|+|x+y|=0时，求的值1、a为有理数，则的值不能是()3、有理数a、b的绝对值相等，求的值有理数的混合运算(难点)1..乘除混合运算，往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；2.有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照"”的顺序进行。C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)2、计算：5×(-3)+6÷(-2)=3、下列运算正确的是()【课后作业】1.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都【课后作业】1.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.计算：5、计算：(1)-8-(-15)+(-9)-(-12);培养孩子终生学习力29培养孩子终生学习力30教师姓名学生姓名预初上课时间数学14、掌握有理数的概念和意义；5、掌握数轴的画法和相反数的意义。教学重难点有理数的分类，在数轴上比较数的大小，求一个数的n【数学故事】数学天才高斯n高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.....+97+98老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时，却被高斯叫住了!!原来呀，高斯已经算出来高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是=101+101+101+.....+101+101+共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于<5050>,从此习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才!【知识点】1.概念：例如，2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4。幂这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution),幂例如，23中，底数是2,指数是3,23读作2的3次方，或2的3次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81,通常指数【例题解析】总结：正数的任何次幂都是正数；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。变式训练：1、读出下列个数，并指出其中的底数和指数，说明最后的结果是正数还是负数。1)在(-9)7中，底数是,指数是读作,或读作:结果是_2)在83中，底数是,指数是,读作_,或读作;结果是4)在—24中，底数是,指数是读作,或读作;结果是5)在5中，底数是,指数是,读作,或读作;结果是2、(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?注意：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.(2)分数的乘方，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来例2、请你说说下列各数表示什么?它们一样吗?(1)23与32(2)(-5)4与-54【课堂检验】 ,2、(1)若a<0,那么a70,(4)、1n=(n为正奇数),(3)当为自然数时，(-1)2n+(-1)2n+1=(3)当为自然数时，(-1)2n+(-1)2n+1=;3、(1)-(-5)2表示个相乘的,(2)把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方的形式为(3)(-100)100的结果是(填正数还是负数);6、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是_;9、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折5次后的厚度是o【课后作业】一、选择题2、-32的值是()3、下列各对数中，数值相等的是()A、-32与-23B、-23与(-2)3C、-32与(-3)2D、(-3×2)2与-3×224、下列说法中正确的是()A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、-32与(-3)2互为相反数D、一个数的平方是,这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是()6、一个数的立方是它本身，那么这个数是()7、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值()A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系8、(-1)zm+(-1)20²÷|-1|+(-1)203的值等于()1、(-2)6中指数为,底数为;4的底数是,指数是;2、根据幂的意义，(-3)4表示_,-43表示;3、-24×(-22)×(-2)3结果是_(填“正数”或“负数”);4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_;5、平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是_;三、计算题经过多长时间?出多少根面条?3、阅读理解：对于幂的乘法我们有这样一个公式：(ab)n=an·bn利用上述公式计算(1)0.5100×2100=教师姓名学生姓名上课时间数学1、有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；2、分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算，教学重难点混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；{{1.加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得(3)一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不3.减法法则：减去一个数，等于加上这个即a—b=a+(-b)(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相1.乘法法则(3)多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即3.除法法则：三个(1)除以一个(不等于0)的数，等于乘(2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号1.概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以幂三、乘方2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。正数的任何次幂都是正数三、乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是01.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数)。这种记数的方法叫做科学记数法。(1≤|a|<10)注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n-12.近似数的精确度：两种形式四、科学记数法注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。例如：256000(精确到万位)的结果是2.6×105【例题解析】有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把两数相加2)异号两数相加，注意符号的加减(3)互为相反数的两数相加等于0(4)一个数与零相加，仍然是原数有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号将括号连同它前边的“一”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“一”号后边添括号，括到括号内的各项都要变例2:计算下列各题：3有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘都得零。有理数除法法则(1):除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数都等于0有理数除法法则(2):两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)azn=(-a)zn(n是正整数);a2n-1=-(-a)2m-1(n是正整数);azn≥0(a是有理数，n是正整数)。注意：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.(2)分数的乘方，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来【课堂作业】1.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加4.-32的值是()5.下列各对数中，数值相等的是()A、-32与-23B、-23与(-2)3C、-32与(-3)2D、(-3×2)2与-3×226.下列说法错误的是()A.绝对值等于本身的数只有1B.平方后等于本身的数只有0、1C.立方后等于本身的数是-1,0,1D.倒数等于本身的数是-1和17.下列结论正确的是()A.数轴上表示6的点与表示4的点相距10B.数轴上表示+6的点与表示-4的点相距10C.数轴上表示-4的点与表示4的点相距10D.数轴上表示-6的点与表示-4的点相距108.据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成264万平方米老住宅小区综合治理，用科学记数法A.2.64×10₅B.2.64×104C.2.64×106D.2.64×107填空题1.(1)若a<0,那么a70.(3)当为自然数时，(-1)2n+(-1)2n+1=;(2)把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方的形式为5.-2的倒数是的倒数是的倒数是_6.如果a、b互为倒数，那么-5ab=7.如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是_;8.计算(-2)4+(-24)所得的结果是_;11.用算式表示：温度由-4℃上升7℃,达到的温度是12若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有个负数.【课堂总结】加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。【课后练习】1.在有理数中，有()A.绝对值最大的数B.绝对值最小的数C.最大的数D3.下列计算中，正确的有()4、下列说法中正确的是()A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、-32与(-3)2互为相反数D、一个数的平方是,这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是()A、-24×5B、(1-2)×5C、(1-2)4×5D、1-(3×5)₂7、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值()A、相等B、不相等C、绝对值相等8、(-1)200+(-1)202÷|-1|+(-1)208的值等于()二、填空题1.根据幂的意义，(-3)4表示__,-43表示;2.-24×(-22)×(-2)3结果是_(填“正数”或“负数”);3.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_;4.平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是_;5.平方得25的数是,立方得-64的数是7.某冷库的温度是-16℃,下降了5℃,又下降了4℃,则两次变化后的冷库的温度是8.A市今年参加中考的人数是120万人，用科学记数发表示_o99教师姓名学生姓名预初上课时间数学41、有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；2、分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算，加减是运算。乘方是第三级运算。先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进号要先算括号内部的。教学重难点混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；知识要点异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于乘以这个数的倒数。即：甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数。根据加法交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，例1:(1)16+(-25)+24+(-32)2、乘法的运算定律：乘法交换律：ab=ba乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有因数为零，积就为零。三、运算顺序下面的算式里有哪几种运算?这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。2.有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。例1:计算：这里要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通例2:(1)课堂练习1.在有理数中，有()A.绝对值最大的数B.绝对值最小的数C.最大的数D.最小的数3.下列说法错误的是()A.绝对值等于本身的数只有1B.平方后等于本身的数只有0、1C.立方后等于本身的数是-1,0,1D.倒数等于本身的数是-1和14.下列结论正确的是()A.数轴上表示6的点与表示4的点相距10B.数轴上表示+6的点与表示-4的点相距10C.数轴上表示-4的点与表示4的点相距10D.数轴上表示-6的点与表示-4的点相距105.下列说法中不正确的是()C.0的相反数是零D.0的绝对值是06.下列计算中，正确的有()二、填空题7.平方得25的数是,立方得-64的数是9.某冷库的温度是-16℃,下降了5℃,又下降了4℃,则两次变化后的冷库的温度是11.-2的倒数是的倒数是的倒数是_12.如果a、b互为倒数，那么-5ab=14.用算式表示：温度由-4℃上升7℃,达到的温度是课后练习一、选择题：1.下列说法正确的是()A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定C.0不是最小的有理数D.正有理数的相反数的绝对值是()3.有理数3.有理数a、b在数轴上的位置如图1-1所示，那么下列式子中成立的是()A.a>bB.a<bC.ab>04.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是()A.是正数B.不是0C.是负数D.以上都不对6.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是()A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm与不足0.03mD.增大2岁与减少2升7.下列说法正确的是()A.-a一定是负数；B.|a|一定是正数；C.|a|一定不是负数；D.-|a|一定是负数8.如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是()A.0B.19.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么,这两个有理数()A.互为相反数但不等于零；B.互为倒数；C.有一个等于零；D.都等于零11.4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是()A.4.60×106B.4600000;C.4.61×10612.下列各项判断正确的是()13.下列运算正确的是()14.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,则下列大小关系中正确的是()A.a>b>0B.b>c>a;C.b>a>cD.c>A.5B.-5C.5或1D.以上都不对16.某地气温不稳定，开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃,这时气温是_.17.一个数的相反数的倒数,这个数是18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是19.-2的4次幂是_,144是__的平方数.22.绝对值小于5的所有的整数的和__23.用科学记数法表示13040000应记作,若保留3个有效数字，则近似值为23.用科学记数法表示13040000应记作,若保留3个有效数字，则近似值为三、解答题：(共60分)29.列式计算(每题5分，共10分)(1)-4、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2)从-1中减去的和，所得的差是多少?30.计算题(每题5分，共30分)31.若|a|=2,b=-3,c是最大的负整数，求a+b-c的值.(10分)+8、-9、+4、+7、-2、-10、+回答下列问题：(每题5分，共10分)(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升?教师姓名学生姓名预初上课时间数学51.理解和掌握方程的概念、方程中的项、系数、次数的概念；2.掌握方程的解的概念和应用。教学重难点1.能够正确理解题意，找出等量关系式，列方程；2.能够解决关于方程的解的解答题。例题：下列各式是方程的是()其中方程的个数是().(1)项：在方程中，被“+”、“=”,号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项.(2)未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数.(3)项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数.(4)常数项：不含未知数的项，称为常数项例题：方程-3xy+8x-8=0中有_项；它们分别是;-3xy项的系数是_,次数是__,常数项是。练习：(1)方程中有__项；它们分别是____;x2项的系数是____。例题：一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的培养孩子终生学习力52想一想：你能再列一种方程吗?你还能用列式计算吗?(1)某数的2倍与3的和等于4(2)用某数去除14得商2,余数为4(3)某数增加4倍后得20此外还有三名妇女。"(只列方程不必解答)4、方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解。是名词，解方程概念中“解”是一个动词例题：判断一个数是否是方程的解(2x+3=9)(x=3)检验：将x=3代入原方程左边=2×3+3=9右边=9练习：检验x=-2,x=7是不是方程x2-5x-14=0练习：检验x=-2,x=7是不是方程x2-5x-14=0的解。主要知识点一、一元一次方程定义及解法：1、一元一次方程的有关概念：(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程。(2)一元一次方程的标准形式是：(3)一元一次方程的最简形式：①任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x2+2x+1=x2-6是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误。②方程ax=b与方程ax=b(a≠0)是不同的，方程ax=b的解需要分类讨论完成。2、等式的基本性质：(1)等式的两边同时加上(或减去)或_,所得结果仍是等式。(2)等式的两边同时乘以或除以,所得结果仍是等式。3、解一元一次方程的基本步骤：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的_o注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。(2)去括号：一般地，先去_,再去_,最后去。 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。(3)移项：把含有_的项都移到方程的一边，移到方程的另一边。注意：①移项要变号；②不要丢项。(4)化为最简形式：把方程化成_的形式。注意：字母和其指数不变。(5)系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数a(a≠0),得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒。热身练习1、下列方程中，一元一次方程一共有().①9x+2;;③1-x=3;①4x+8=0变形为4x=-8;②x+7=5-3x变形为4x=-2;变形为2x=15;④4x=-2变形A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③3、代数式.的值等于1时，x的值是().3、下列方程以零为解的是().A.0.3x-4=5.7x+1.B.D.1-{3x-((4x+2)-3)}=0.4、已知代数式8x-7与6-2x的值互为相反数，那么x的值等于().口5、根据下列条件，能列出方程的是().A.一个数的2倍比它本身小3B.a与1的差的8、当x=时，2x+8的值等于的倒数.9、方程与方程的解一样，则m=课堂练习C.y2+2y=y(y-2)-3A.方程两边都乘以4,得37、若a,b互为相反数(a≠0),则ax+b=0的根是().8、在方程xy=3,3y-5=0,,m2-3m=0,x=0中，是一元一次方程的有()个.10、若关于x的方程(m-3)xn+1-5=0是一元一次方程，则m、n的取值是().A.m=3,n=-1B.m≠3,n=0C.m≠0,n=0D.m≠3,n=针对性练习知识点一：一元一次方程概念1.下列方程中，属于一元一次方程的是()。B.2x+8y=0C.3z=0D.x22.如果4x2-2xm=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是__3.关于x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程，则k值为3.若方程2k-3x=4与2x=4的解相同，则k=1.下列运用等式的性质对等式进行的2.把方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫,根据是_o知识点四：解方程应用1.若代数式·的值是1,则k=3.若4a-9与3a-5互为相反数，则a2-2a+1的值为_4.当x=时，式子与互为相反数。解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4……①合并同类项，得-x=7……④上述解方程的过程中，是否有错误?答：;如果有错误，则错在步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：6.若a、b、c、d为有理数，现在规定一种新运算：,则X=7.解方程(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1)巩固提升：3.4巩固提升：3.4.若x=2是方程的解，求(5a+1)2-(5a-1)2培养孩子终生学习力60教师姓名预初上课时间数学一元一次方程的应用教学目标掌握各类应用题型的解决方法，运用方程的思想解应用题教学重难点重点：找等量关系难点：一元一次方程的应用一、上节回顾(1)先说说什么叫方程的解?什么叫解方程?(2)怎样解简易方程?根据什么?怎样检验?又根据什么?(3)解下列方程，先口述思路。二、本节