专题突破练1　函数的图象与性质2025年高考总复习优化设计二轮专题数学课后习题专题突破练含答案

专题突破练1函数的图象与性质2025年高考总复习优化设计二轮专题数学课后习题专题突破练含答案专题突破练(分值:104分)学生用书P135主干知识达标练1.(2024广东广州期末)若函数f(x)=1-x2+lg(2x-1),则f(xA.{x|x>0} B.{x|x≤1}C.{x|0<x≤1} D.{x|-1≤x≤1}答案C解析由1-x2≥0,2x2.(2024山东济南模拟)使得“函数f(x)=3x2-A.t≥2 B.t≤2C.t≥3 D.43≤t答案C解析由函数f(x)=3x2-3tx在区间(2,3)上单调递减,得y=x2-3tx在区间(2,3)上单调递减,所以3t2≥3,解得t≥2.结合A,B,C,D四个选项,知使得“函数f(x)=3x2-3.(2024陕西西安二模)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为()A.f(x)=cos2x·(ex-e-x)B.f(x)=sin2x·lnxC.f(x)=eD.f(x)=1x·ln答案B解析对于A,函数f(x)=cos2x·(ex-e-x)的定义域为R,而题设函数的图象中在自变量为0时无意义,不符合图象,排除;对于C,当x>0时,f(x)=ex+e-xx对于D,当x>0时,f(x)=1x·lnx2x2+1=1x[lnx2-ln(x2+1)]<4.(2024河北邯郸三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+2)=f(x),且f(x)在[-1,0]上单调递减,若a=f(log345),b=f(-log58),c=f43,则()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a答案B解析因为f(x)是偶函数,f(x+2)=f(x),f(x)在[-1,0]上单调递减,所以f(x)在[1,2]上单调递减.a=f(log345)=f(2+log35)=f(log35),b=f(-log58)=f(log58),因为53=125>34=81,83=512<54=625,所以5>343,8<543,所以1<log58<43<log35<2,所以f(log58)>f(43)>f(log5.(2024辽宁一模)已知函数f(x+2)为偶函数,且当x≥2时,f(x)=log17(x2-4x+7),若f(a)>f(b),则(A.(a+b-4)(a-b)<0 B.(a+b-4)(a-b)>0C.(a+b+4)(a-b)<0 D.(a+b+4)(a-b)>0答案A解析因为函数f(x+2)为偶函数,故其图象关于y轴对称,则f(x)的图象关于直线x=2对称,当x≥2时,f(x)=log17(x2-4x+7),因为y=x2-4x+7在[2,+∞)上单调递增,而y=log17x在(0,+∞)上单调递减,故f(x)在[2,则f(x)在(-∞,2]上单调递增,故由f(a)>f(b),可得|a-2|<|b-2|,即|a-2|2<|b-2|2,则a2-4a+4<b2-4b+4,故(a+b-4)·(a-b)<0,故选A.6.(多选题)(2024广东惠州三模)德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数:D(x)=1,x是有理数,0,x是无理数.A.D(D(x))=1B.D(x)的值域为{0,1}C.存在x是无理数,使得D(x+1)=D(x)+1D.∀x∈R,总有D(x+1)=D(-x-1)答案ABD解析由D(x)=1,x是有理数,0,x是无理数,可得D(x)的值域为{0,1},所以D(D(x))=1,故选项A,B正确;因为当x是无理数时,D(x)=0且x+1是无理数,所以D(x+1)=0,所以D(x+1)≠D(x当x是无理数时,x+1,-x-1均为无理数,此时有D(x+1)=D(-x-1)=0,当x是有理数时,x+1,-x-1均为有理数,此时有D(x+1)=D(-x-1)=1,所以∀x∈R,总有D(x+1)=D(-x-1),故选项D正确.故选ABD.7.(多选题)(2024广东中山模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(x-1)是奇函数,f(x+1)为偶函数,当-1≤x≤1时,f(x)=2x+1-A.f(x)的图象关于直线x=1对称B.f(x)的图象关于点(-1,0)对称C.f(x+8)=f(x)D.f(2021)=3答案ABC解析设g(x)=f(x-1),因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x)=-f(x-1),即f(-1+x)+f(-1-x)=0,即f(x)的图象关于点(-1,0)对称,B正确;设h(x)=f(x+1),因为h(x)为偶函数,所以h(-x)=h(x),即f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,A正确;由f(x)的图象关于点(-1,0)对称可得f(x)+f(-2-x)=0,由f(x)的图象关于直线x=1对称,可得f(x)=f(2-x),两式联立得f(2-x)+f(-2-x)=0,把x换成x+2,得f(-x)+f(-4-x)=0,即f(x)+f(x-4)=0,把x换成x-4,得f(x-4)+f(x-8)=0,即f(x)=f(x-8),把x换成x+8,则有f(x+8)=f(x),故f(x)的周期为8,故C正确;因为T=8,所以f(2021)=f(252×8+5)=f(5)=f(-3),又f(-1+x)+f(-1-x)=0,令x=-2,得f(-3)+f(1)=0,f(1)=22-131+1=34,所以f(2021)=f(-3)=-f(1)=-8.(5分)(2024山东聊城一模)若函数f(x)=6a-x,x≤4,答案a>1解析当x>4时,f(x)=log2x,此时f(x)>log24=2,故当x≤4时,有6a-x>2恒成立,即6a>2+x在x≤4时恒成立,即6a>6,即a>1.9.(5分)(2024广东茂名期中)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,f(3)=0,对任意两个不相等的正实数a,b都有f(a)-f(b)a-b>答案(0,2)解析不妨设a>b>0,则f(a)-f(b)a-b>0等价于f(a)>f(b),所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)∵f(3)=0,∴f(-3)=0,易知当x∈(0,3)时,f(x)<0,当x∈(-∞,-3)时,f(x)<0.则由不等式f(2x-1)<0可知2x-1<-3或0<2x-1<3,即2x<-2或1<2x<4,∴20<2x<22,∴0<x<2,即不等式f(2x-1)<0的解集为(0,2).10.(5分)(2024北京丰台一模)已知函数f(x)具有下列性质:①当x1,x2∈[0,+∞)时,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1;②在区间(0,+∞)上,f(x)单调递增;③f(x)是偶函数.则f(0)=;函数f(x)可能的一个解析式为f(x)=.

答案-1|x|-1(答案不唯一)解析因为当x1,x2∈[0,+∞)时,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,可得f(0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.不妨令f(x)=|x|-1,x∈R,则f(x)=|x|-1=x-1,x≥0,-x-1,x<0,又f(-x)=|-x|-1=|x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数,满足③;当x1,x2∈[0,+∞)时,f(x1+x2)=|x1+x2|-1=x1+x2-1,f(x1)=|x1|-1=x1-1,f(x2)=|x2|-1=x2-1,所以f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,满足①.关键能力提升练11.(2024广西柳州三模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x,y∈R,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若函数g(x)=f(x)+x,则不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是()A.(-1,2) B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案D解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,即f(x)+f(-x)=0,∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),故g(x)为奇函数.∵对于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)|<|x-y|,∴|(g(x)-x)-(g(y)-y)|<|x-y|,当x≠y时,有|g(即|g(x)-g(y)x-y-1|<1,∴0<∵g(2x-x2)+g(x-2)<0,∴g(2x-x2)<-g(x-2)=g(2-x),∴2x-x2<2-x,整理得,x2-3x+2>0,解得x>2或x<1,故选D.12.(多选题)(2024福建莆田二模)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),则()A.y=f(x)是奇函数B.若f(1)=1,则f(-2)=4C.若f(1)=-1,则y=f(x)+x3为增函数D.若∀x>0,f(x)+x3>0,则y=f(x)+x3为增函数答案ABD解析对于A,f(x)的定义域为R,关于原点对称,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0.令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故y=f(x)是奇函数,A正确;对于B,令x=y=1,可得f(2)=2f(1)-3×2,又f(1)=1,则f(2)=2×1-6=-4;由A可知,y=f(x)为奇函数,故f(-2)=-f(2)=4,故B正确;对于C,由A知,f(0)=0,又f(1)=-1,对y=f(x)+x3,当x=0时,y=f(0)+0=0;当x=1时,y=f(1)+1=0.故当f(1)=-1时,y=f(x)+x3不是增函数,故C错误;对于D,在R上任取x1>x2,令h(x)=f(x)+x3,则h(x1)-h(x2)=f(x1)+x13-f(x2)-x23=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=f(x1-x2)+f(x2)-3(x1-x2)x2[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=f(x1-x2)-3x1x2(x1-x2)+(x1-x2)(x12+x22+x1x2)=f(x1-x2)+(x由题可知∀x>0,f(x)+x3>0,又x1-x2>0,故f(x1-x2)+(x1即h(x1)-h(x2)>0,h(x1)>h(x2),故y=h(x)在R上为增函数,也即y=f(x)+x3在R上为增函数,故D正确.故选ABD.13.(多选题)(2024湖南邵阳一模)已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R,且y=f(x)-x与y=g(1-2x)均为偶函数,则下列说法一定正确的有()A.f(x)关于x=1对称B.f(C.g(x+2)+g(x)=2D.g(0)=1答案BCD解析对于A项,因为y=g(1-2x)为偶函数,所以g(x)的图象关于直线x=1对称.若f(x)的图象关于直线x=1对称,则导函数g(x)的图象关于点(1,0)对称,这与g(x)的图象关于直线x=1对称矛盾,所以A错误;对于B项,因为y=f(x)-x为偶函数,所以f(x)-x=f(-x)+x,即f(x)-f(-x)=2x,所以f(x)x-f对于C项,因为y=f(x)-x为偶函数,所以y=f'(x)-(x)'=g(x)-1为奇函数,所以y=g(x)-1的图象关于点(0,0)对称,g(x)的图象关于点(0,1)对称,所以g(-x)+g(x)=2.又g(x)的图象关于直线x=1对称,所以g(1+(x+1))=g(1-(x+1)).所以,g(x+2)=g(1+(x+1))=g(1-(x+1))=g(-x)=2-g(x),所以g(x+2)+g(x)=2,故C正确;对于D项,由C知,g(-x)+g(x)=2,所以g(0)=1,D正确.故选BCD.14.(5分)(2024福建龙岩一模)定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(-∞,2]上单调递减,则不等式f(2x+3)≤f(1)的解集为.

答案[-1,0]解析因为函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称,又因为f(x)在(-∞,2]上单调递减,则f(x)在[2,+∞)上单调递增,则由f(2x+3)≤f(1)得|2x+3-2|≤|1-2|,即|2x+1|≤1,解得-1≤x≤0,则不等式的解集为[-1,0].15.(5分)(2024山东日照期末)已知f(x)不是常数函数,且满足:f(x)+f(-x)=0,f(x+π)=f(x).①请写出函数f(x)的一个解析式:;②将你写出的解析式f(x)构成h(x)=f(x)+log2(x2+1-x)+-a2+2a-32,若h(-答案y=sin2x(答案不唯一,是周期为π的奇函数均可)0或2解析由f(x)+f(-x)=0,可知函数f(x)为奇函数,由f(x+π)=f(x),可知函数是周期函数,周期为π,函数f(x)的一个解析式为y=sin2x.设g(x)=log2(x2+1-x),定义域为则g(-x)+g(x)=log2(x2+1+x)+log2(x2+1-x)=log21=0,所以函数g(则h(-x)+h(x)=-a2+2a-3,由题意可知,-a2+2a-3=-3,解得a=0或a=2.16.(5分)(2024浙江杭州模拟)用max{a,b}表示a,b两个数中的最大值,设函数f(x)=max|x|+1,1x-x(x>0),若f(x)≥m+1恒成立,则m的最大值是.

答案1解析因为x>0,所以f(x)=max{|x|+1,1x-x}=max{x+1,1x-x}=x+1,x≥12,1x-x,0<x<12,作出函数图象(如图所示)可知,函数在区间(0,12)内单调递减,在区间(12,+∞)上单调递增,故当x=12时,函数有最小值,最小值为f(12)=3217.(5分)(2024重庆南开中学检测)已知函数f(x)=x+12,x∈[0,32),答案12,2解析根据题意,当x∈[32,3)时,f(x)=2-(x-32+12)=3-x;当x∈[3,92]时,f(x)=2-[2-f(x-3)]=f(x-3)=x-52,可作出函数f(x)=x+12,x∈[0,32),2-f(x-18.(5分)(2024山东泰安模拟)已知函数f(x)=3x+4,x<1,3x-2,x≥1,若m<n,且答案-43,7解析作出f(x)的图象,如图.由f(m)=f(n),且m<n,可知3m+4=3n-2,n∈[1,2),可得m=3n-63(n∈[1,2)),则mf(n)=3n-63×(3n-2),令t=3n,则t∈[3,9),则mf(n)=(t-6)(t-2)3=13[(19.(5分)(2024河南郑州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=1-|2x-1|,若对任意x∈(-∞,t],都有f(x)≤2,则t的取值范围是.

答案-∞,94解析因为当x∈[0,1]时,f(x)=1-|2x-1|,所以f(x)=2因为f(x+1)=2f(x),当x∈[1,2],即x-1∈[0,1]时,由f(x)=2f(x-1),所以f(x)=4同理可得f(x)=8依此类推,作出函数f(x)的图象(如图所示),由图象知,当2≤x≤52时,令f(x)=2,则8x-16=2,解得x=94,若对∀x∈(-∞,t],都有f(则t≤94故t的取值范围为-∞,94.核心素养创新练20.(5分)(2024北京丰台期末)双曲函数是一类与三角函数类似的函数,基本的双曲函数有:双曲正弦函数sinh(x)=ex-e-x2,双曲余弦函数cosh(x)=ex+e①函数y=cosh(x)是偶函数,且最小值为2;②函数y=sinh(x)是奇函数,且在R上单调递增;③函数y=tanh(x)在R上单调递增,且值域为(-1,1);④若直线y=t与函数y=cosh(x)和y=sinh(x)的图象共有三个交点,这三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1+x2+x3>ln(1+2).其中所有正确结论的序号是.

答案②③④解析对①:f(x)=y=cosh(x)=ex+e-x2,定义域为R,f(-x)=cosh(-x)=ex+e-x2=f(x),所以f(x)为偶函数,因为ex>0,e-x>0,所以f(x)=ex+e-x2≥对②:g(x)=sinh(x)=ex-e-x2,定义域为R,g(-x)=sinh(-x)=e-x-ex2=-因为y=ex在定义域R上单调递增,y=-e-x在定义域R上单调递增,所以g(x)=ex-e-x2在定义域R对③:由y=tanh(x)=sinh(x)cosh(x)=ex-e-xex+e-x=e2x-1e2x+1=1-2e2x+1,知y=tanh(x)在R上单调递增.因为e2对④:由①②知y=cosh(x)是偶函数且最小值为1,y=sinh(x)是奇函数且在R上单调递增,所以函数y=t与y=cosh(x)和y=sinh(x)的图象共有三个交点,则得t>1.设直线y=t与y=cosh(x)的图象交点的横坐标是x1,x2,直线y=t与y=sinh(x)的图象交点的横坐标是x3.由双曲余弦函数为偶函数,得x1+x2=0,则得t=ex3-e-x即(ex3)2-2ex3-1>0,得ex3>1+2,则x3>ln(1+2),所以x1+x2+x3>ln(1+专题突破练(分值:111分)学生用书P137主干知识达标练1.(2024北京石景山一模)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.f(x)=sinx B.f(x)=cosxC.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=2-x答案D解析对于A,因为(-1,1)⊆-π2,π2,所以y=sinx在(-1,1)上为增函数,故A对于B,因为f(x)=cosx是偶函数,在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,故B错误;对于C,f(x)=ln(x+1)的定义域是(-1,+∞),函数y=ln(x+1)在区间(-1,1)上是增函数,故C错误;对于D,因为f(x)=2-x=12x在区间(-1,1)上是减函数,故D正确.故选2.(2024江苏南通期末)设a∈R.若函数f(x)=(a-1)x为指数函数,且f(2)>f(3),则a的取值范围是()A.(1,2) B.(2,3)C.(-∞,2) D.(-∞,1)∪(1,2)答案A解析由函数f(x)=(a-1)x为指数函数,故a>1且a≠2,当a>2时,函数f(x)=(a-1)x单调递增,有f(2)<f(3),不符合题意,故舍去;当1<a<2时,函数f(x)=(a-1)x单调递减,有f(2)>f(3),符合题意,故正确.故选A.3.(2024陕西西安三模)已知函数f(x)=ln|x|,设a=f(-3),b=f14,c=f(2),则()A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>a>c答案A解析函数f(x)=ln|x|的定义域为{x∈R|x≠0},f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x),函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=lnx是增函数,而0<14<2<所以f14<f(2)<f(3)=f(-3),即a>c>b.故选A.4.(2024浙江二模)若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则实数a的值为()A.-12 B.0C.12 答案A解析f(x)=ln(ex+1)+ax的定义域为R,f(-x)=ln(e-x+1)-ax=lnex+1ex-ax=ln(ex+1)由于f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,故f(-x)=f(x),即ln(ex+1)-(1+a)x=ln(ex+1)+ax⇒(1+2a)x=0,故1+2a=0,解得a=-12.故选A5.(2024重庆模拟预测)已知函数y=f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有x2f(x2)-x1f(x1)x2-x1>0,若函数y=fA.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案B解析由函数y=f(x+1)图象关于点(-1,0)中心对称,知函数f(x)的图象关于点(0,0)中心对称,所以f(x)为奇函数.令g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)为偶函数.对于∀x1,x2∈(0,+∞),有g(x2)-g(x1)x2-x1>0(x1≠所以g(x)在(-∞,0)内单调递减.由f(1)=4,得g(1)=4,g(-1)=4,当x>0时,f(x)>4x变形为xf(x)>4,即g(x)>g(1),解得x>当x<0时,f(x)>4x变形为xf(x)<4,即g(x)<g(-1),解得-1<x<0综上,不等式f(x)>4x的解集为(-1,0)∪(1,+∞).故选B6.(多选题)(2024河南信阳模拟)函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致图象不可能为()答案BCD解析函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的定义域为{x|x≠0},因为f(-x)=loga|x|+1=f(x),所以函数f(x)为偶函数.当x∈(0,+∞)时,f(x)=logax+1(0<a<1)为减函数,且过定点(1,1),故函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致图象不可能为BCD选项.故选BCD.7.(2024重庆三模)已知实数a,b满足log2a+log12b>0,则(A.12a>12b B.logC.ba<ab D.2a-2b<3答案C解析因为log2a+log12所以log2a>log2b,又y=log2x为增函数,故a>b>0.对于A,因为y=12x为减函数,所以12a<对于B,当a=4,b=2时,loga2=12<logb2=1,故B错误对于C,0<ba<1<ab,故C对于D,当a=4,b=2时,因为y=2x与y=3x均为增函数,所以2a-2b=24-22>0,3-4-3-2<0,此时2a-2b>3-a-3-b,故D错误.故选C.8.(5分)(2024北京延庆一模)已知函数f(x)=xα(0<α<1)在区间(-1,0)上单调递减,则α的一个取值为.

答案23解析因为f(x)=xα(0<α<1)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)在区间(-1,0)上单调递减,所以f(x)可以为偶函数,不妨取α=23,此时f(x)=x23=3x且f(-x)=(-x)23=3(-x)2=f(x),故f(x)9.(5分)(2024陕西西安二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2lg(-x)-x2,则f(10)=.

答案9解析由题意得f(x)为奇函数且定义域为R,所以f(10)=-f(-10),又f(-10)=2lg(10)-(-10)2=1-10=-9,所以f(10)10.(5分)(2024山东模拟)若正数a,b满足(1+a)3a答案0,14解析将(1+a得到a2+3a+3+1a=b2+3b+3+1从而(a2-b2)+3(a-b)+1a-1b故(a-b)a+b+3-1ab=0,而a≠b,故a+b+3-1ab=0,又a>0,b>故1ab=a+b+3>2ab+从而2(ab)3+3(设函数g(x)=2x3+3x2,则g(ab)<g12=1,观察易得g(x)在(0,+∞)内单调递增,故ab<又a>0,b>0,所以0<ab<14关键能力提升练11.(多选题)(2024江苏徐州模拟)设函数f(x)=x|x-2|,x≥0,ax,x<0,函数gA.当a=0时,函数g(x)有3个零点B.当a>0时,函数g(x)只有1个零点C.当-2<a<0时,函数g(x)有5个零点D.存在实数a,使得函数g(x)没有零点答案ABC解析函数g(x)的零点个数即方程g(x)=0的不相等的根的个数,当x≥0时,f(x)=x|x-2|,则-x≤0,f(-x)=-ax,由f(x)-f(-x)=0,有x|x-2|=-ax,所以x=0或-a=|x-2|,当x<0时,f(x)=ax,则-x>0,f(-x)=-x|x+2|,由f(x)-f(-x)=0,有-x|x+2|=ax,所以-a=|x+2|,所以问题转化为关于x的方程-a=|x-2|(x≥0)和-a=|x+2|(x<0)的解的个数,作出函数y=|x-2|(x≥0),y=|x+2|(x<0),y=-a的图象如图.当-a=2,即a=-2时,有3个交点,即函数g(x)有4个零点,当0<-a<2,即-2<a<0时,有4个交点,函数g(x)有5个零点,当-a<0,即a>0时,只有x=0这一个零点,函数g(x)只有1个零点,当-a>2或-a=0,即a<-2或a=0时,有2个交点,函数g(x)有3个零点,无论实数a取何值,使得函数g(x)总有零点.故选ABC.12.(多选题)(2024广东湛江一模)已知大气压强p(Pa)随高度h(m)的变化满足关系式lnp0-lnp=kh,p0是海平面大气压强,k=10-4.我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表:阶梯平均海拔/m第一级阶梯≥4000第二级阶梯[1000,2000]第三级阶梯[200,1000)若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围,设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为p1,p2,p3,则()A.p1≤p0e0.4 C.p2<p3 D.p3≤e0.18p2答案ACD解析设在第一级阶梯某处的海拔为h1,则lnp0-lnp1=10-4h1,即h1=104lnp0因为h1≥4000,所以104lnp0p1≥4000,解得p1≤p由lnp0-lnp=kh,得ekh=p0p.当h>0时,ekh=p0p>1,即p0>p,所以p0>p设在第二级阶梯某处的海拔为h2,在第三级阶梯某处的海拔为h3,则lnp0-lnp2=10-4h2因为h2∈[1000,2000],h3∈[200,1000),所以h2-h3∈(0,1800],则0<lnp3p2≤10-4×1800=0.18,即1<p3p2≤e0.18,故p2<p3≤e0.18p13.(多选题)(2024江苏南京模拟)已知函数f(x)=2|x|A.f(x)在区间(1,+∞)单调递增B.f(x)图象关于y轴对称C.f(x)在定义域内只有1个零点D.f(x)的值域为[0,1]答案BCD解析由于f(2)=45,f(3)=35,所以f(2)>f(3),因此f(x)在区间(1,+∞)内不是单调递增的,故A易知f(x)定义域为R,且f(-x)=2|-x|1+(-x)2=2|x|1+x2=f(x令f(x)=0即2|x|1+x2=0,得x=0,因此f(x)在定义域内只有1当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x1+x2=21x+x,由基本不等式可得x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以0<1x+1x≤12,所以当x∈(0,+∞)时,0<f(x)≤1,又f(0)=0,函数f(14.(2024福建三明模拟)已知函数f(x)=12|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,则实数a的取值范围为()A.23,+∞ B.-∞,23C.23,1 D.23,1∪(1,+∞)答案A解析当x≥1时,f(x)=12|x-1|=12x-1在区间[1,+∞)上单调递减,又2a2+a+2=2a+142+158>1,2a2-2a+4=2a-122+72>1,所以由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,得f(2a2+a+2)<f(2a2-2a+4),因此2a2+a+2>2a2-2a+4,解得a>23,所以实数a的取值范围为23,+∞.故选A.15.(多选题)(2024陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则下列结论中正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增B.f(x)在区间(0,2)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)有最大值,但无最小值答案CD解析函数f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x).因为y=-x2+2x在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;因为y=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确.故选CD.16.(2024安徽黄山模拟)“a<1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析令u=(1-a)x-1,则y=log2u,若f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增,因为y=log2u在(1,+∞)上单调递增,则需使u=(1-a)x-1在区间(1,+∞)上单调递增,且u>0,则1-a>0,且1-a-1≥0,解得a≤0,因为(-∞,0]⫋(-∞,1),故“a<1”是“a≤0”的必要不充分条件,故选C.17.(2024黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)答案C解析由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|,根据y=|lnx|的图象,及0<a<b,得-lna=lnb,又0<a<1<b,所以1a=b.所以a+4b=4b+1b,令g(x)=4x+1x(x>1),由于g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以g(b)>4+1=5,即a+4b>5,18.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:对于∀x1,x2∈R且x1≠x2,①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),②f(x1)-f(答案f(x)=2x(答案不唯一)解析因为对于∀x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以对应的函数可以是指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),因为对于∀x1,x2∈R且x1≠x2,有f(x1)-f(所以a>1,所以满足以上两个条件的一个函数为f(x)=2x.19.(5分)(2024山东济南期末)已知函数f(x)=|lnx|+1x,x>0,-x2