2024-2025学年吉林省长春市高二上册第一次月考数学学情检测试题

2024-2025学年吉林省长春市高二上学期第一次月考数学学情检测试题第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知直线，则下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角是钝角 B.的一个方向向量为C.点到直线的距离为 D.与直线垂直2.下面三条直线，，不能构成三角形，则取值范围是（）A. B. C. D.3.由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（）A.3 B. C. D.4.与椭圆有相同的焦点且与直线l：相切的椭圆方程为（）A. B. C. D.5.已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线方程是（）A. B.C. D.6.已知点F，A，B分别是椭圆左焦点、右顶点和上顶点，AB的中点为M，若，则椭圆的离心率等于（）A. B. C. D.7.圆O：与x轴交于点A，B，C是圆上第一象限内的点，DE分别在射线AC，CB上，DE交x轴于点F．若直线DE的方程为，F是线段DE中点，则直线CF的方程为（）A. B.C. D.8.已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A.若存在直线l与椭圆交于不同的两点B，C，的重心为F，则l的斜率的取值范围是（）A B. C. D.二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分）9.在平面直角坐标系中，，动点满足（为常数），则下列说法正确的是（）A.若，存在满足条件的点使得B.若，当不重合时，点可构成一个直角三角形C.若，线段长的最小值为2D.若，则点的轨迹和以为圆心，长为半径的圆有两个公共点10.设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A、B两点，M为线段AB的中点．下列结论中正确的是（）A.直线AB与OM垂直B.若点M坐标为，则直线方程为C.若直线方程为，则点M坐标为D.若直线方程为，则11.已知圆：，圆：，AB为圆的动弦，则下列说法正确的是（）A.面积的最大值为1B.当圆和圆存在公共点时，则实数a的取值范围为C.存在实数使得两个圆内含D.若原点始终在动弦AB上，则第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12.若点和点关于直线对称，则______．13.圆经过点，且经过两圆和圆的交点，则圆的方程为____________．14.如图，曲线是以为圆心，半径为1的半圆弧，为圆O的直径，现将上的每个点的纵坐标伸长为原来的2倍、缩短为原来的，横坐标不变，分别得到曲线、，垂直的直线与曲线，，分别相交于，，三个不同的点，则的最大值为________．四、解答题15.直线：，：，过点的直线AB分别交，于A，B两点．（1）当点P为AB中点，求直线AB的斜率；（2）当时，求直线，，AB围成的三角形面积．16.如图，在正四棱柱中，，点E，F，G，H分别在棱上，.（1）证明：；（2）点P为线段的中点，求平面PEG与平面夹角的余弦值．17.已知为圆C：上任意一点，（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．18.已知为椭圆C：上的点，C的焦距为．（1）求椭圆C方程；（2）点P为椭圆C上的动点，过点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，求的取值范围．19.已知，分别是椭圆的