1.4.2 三角形三个内角的平分线 北师大版数学八年级下册课件_第1页
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第一章三角形的证明4角平分线第2课时三角形三个内角的平分线一学习目标1.能证明三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.2.能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.二重难点重点：在角平分线的基础上归纳出三角形三个内角的平分线的相关性质.难点：能够运用三角形三个内角的平分线的性质解决实际问题.1.情境导入三教学过程在一个三角形居住区内有一个学校P,P到AB,BC,CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处?2.探究新知问题1：分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?锐角三角形直角三角形钝角三角形解：如图，发现三角形的三条角平分线交于一点.

锐角三角形直角三角形钝角三角形分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一量每组垂线段,你发现了什么?解：如图,发现过交点作三角形三边的垂线段相等.问题2：已知:如图,在△ABC中,角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过点P分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别是D,E,F.求证:∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF.证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD⊥AB,PE⊥BC,垂足分别是D,E,∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),即∠A的平分线经过点P.【知识归纳】三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.3.例题精讲例如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.解：（1）∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,垂足为E,∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).∵AC=BC,∴∠B=∠BAC(等边对等角).∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴∠BDE=45°.∴BE=DE(等角对等边).在等腰直角三角形BDE中,BD==4cm(勾股定理).∴AC=BC=CD+BD=(4+4)cm.(2)证明:由(1)的求解过程易知,Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE(全等三角形的对应边相等).∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.4.巩固练习

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