2025版新教材高中数学课时素养评价一集合的概念新人教B版必修1

PAGE1-课时素养评价一集合的概念(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.下列各项中，不行以组成集合的是 ()A.全部的正数 B.等于2的数C.接近于0的数 D.不等于0的偶数【解析】选C.“接近于0”的标准是不确定的，故不能构成集合.2.(多选题)下列表述正确的是 ()A.0∈N B.QUOTE∈Z C.QUOTE∈Z D.π∉Q【解析】选A、D.因为N，Z，Q分别表示自然数集、整数集、有理数集.0是自然数，QUOTE不是整数，QUOTE不是整数，π不是有理数，所以0∈N和π∉Q正确.3.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是 ()A.矩形 B.平行四边形C.菱形 D.梯形【解析】选D.由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【加练·固】若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形肯定不是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【解析】选D.依据集合的性质可知，a≠b≠c，所以△ABC肯定不是等腰三角形.4.“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是 ()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选B.依据集合元素的互异性可知，booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6个，故该集合的元素个数为6.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a+b_______A，ab_______A.(填“∈”或“∉”)

【解析】因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a+b是奇数，ab是偶数，故a+b∉A，ab∈A.答案：∉∈6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.

【解析】由x2-5x+6=0，解得x=2或x=3.由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1.依据集合中元素的互异性可知，共有3个元素.答案：3三、解答题(共26分)7.(12分)设A是由满意不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.【解析】因为a∈A且3a∈A，所以QUOTE解得a<2.又a∈N，所以a=0或1.8.(14分)若集合A是由元素-1，3组成的集合，集合B是由方程x2+ax+b=0的解组成的集合，且A=B，求实数a，b.【解析】因为A=B，所以-1，3是方程x2+ax+b=0的解.则QUOTE解得QUOTE(15分钟·30分)1.(4分)已知集合A中有三个元素2，4，6.且当a∈A时有6-a∈A，那么a为 ()A.2 B.2或4 C.4 D.0【解析】选B.由集合中元素a∈A时，6-a∈A，则集合中的两元素之和为6，故a=2或4.2.(4分)若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是 ()世纪金榜导学号A.0 B.2019C.1 D.0或2019【解析】选C.若集合M中有两个元素，则a2≠2019a.即a≠0且a≠2019.3.(4分)用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于QUOTE的全部实数的集合，则2QUOTE________B，1+QUOTE________B.

(2)设集合C是满意方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C.

(3)设集合D是满意方程y=x2的有序实数对(x，y)的集合，则-1________D，(-1，1)________D.

【解析】(1)因为2QUOTE=QUOTE>QUOTE，所以2QUOTE∉B；因为(1+QUOTE)2=3+2QUOTE<3+2×4=11，所以1+QUOTE<QUOTE，所以1+QUOTE∈B.(2)因为n是正整数，所以n2+1≠3，所以3∉C；当n=2时，n2+1=5，所以5∈C.(3)因为集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则-1是数，所以-1∉D；又(-1)2=1，所以(-1，1)∈D.答案：(1)∉∈(2)∉∈(3)∉∈4.(4分)由实数x，-x，|x|，QUOTE，-QUOTE所组成的集合，最多含________个元素. 世纪金榜导学号

【解析】当x>0时，x=|x|=QUOTE，-QUOTE=-x<0，此时集合共有2个元素，当x=0时，x=|x|=QUOTE=-QUOTE=-x=0，此时集合共有1个元素，当x<0时，QUOTE=|x|=-QUOTE=-x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素.答案：25.(14分)写出由方程x2-(a+1)x+a=0的解组成的集合A中的元素. 世纪金榜导学号【解析】由方程x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0，得x=a或x=1.(1)当a=1时，方程有两个相同的解x=1，则集合A中只有一个元素1.(2)当a≠1时，方程有两个解1和a，即集合A中有两个元素1和a.【加练·固】设P，Q为两个数集，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，求P+Q中元素的个数.【解析】当a=0时，由b∈Q可得a+b的值为1，2，6；当a=2时，由b∈Q可得a+b的值为3，4，8；当a=5时，由b∈Q可得a+b的值为6，7，11.由集合元素的互异性可知，P+Q中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个.1.已知集合M中的元素m都满意条件m=a+bQUOTE，a，b∈Q，则下列元素中属于集合M的元素个数是 世纪金榜导学号()①m=1+QUOTEπ ②m=QUOTE③m=QUOTE ④m=QUOTE+QUOTEA.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.①m=1+QUOTEπ，π∉Q，故m∉M；②m=QUOTE=2+QUOTE∉M；③m=QUOTE=1-QUOTE∈M；④m=QUOTE+QUOTE=QUOTE∉M.2.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则QUOTE∈A，且1∉A， 世纪金榜导学号(1)若3∈A，求A.(2)证明：若a∈A，则1-QUOTE∈A.【解析】(1)因为3∈A，所以QUOTE=-QUOTE∈A，所以QUOTE=QUOTE∈A，所以QUOTE=3∈A，所以A=QUOTE.(2)因为a∈A，所以QUOTE∈A，所以QUOTE=QUOTE=1-QUOTE∈A.【加练·固】定义满意“假如a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且QUOTE∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”.试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是