湖南邵阳市高一拔尖创新人才早期培养第一次联考数学试卷及答案

姓名__准考证号本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合d={xeZ.x²-3x-4<0|,B=xlIn(x2.“-2<a<2”是“函数ʃ(x)=Ig(x²-ax+1)的值域为R”的(3C.c>a>bD.a>6.已知函数ʃ(x)=|log₂x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()7.已知函数则ʃ(2024+1g2)=()根，则实数a的取值范围为(二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)对数的底数),则下列说法正确的有()B.cosh(x+y)=coshvcoshy-sinhxD.方程f(x)+lgr=0有5个实数解三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知函数ʃ(x)=Inx+x-3.g(x)efx-3(其中e为自.则(-22)+f(-21)+…+f(0)+f(1)+水(23)+f(24)=_四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知定义在R上的奇函数,其中a>0.(1)求函数f(x)的值域：(2)解不等式：16.(15分)已知函数f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos'wx+2,(1)若函数f(x)在区问[0.1]内有且仅有3个零点，求@的取值范围：17.(15分)已知定义在R上的函数h(x)满足：①h(1)=2:②Vx,y∈R,均有(1)求实数a,b的值及ʃ(x):(2)判断函数ʃ(x)在区问(0,+0)上的单调性，不用说明理由：(3)已知0<x₁<x₂,且f(x₁)=f(x₂)年证明：x+x₂>2.(1)若,求(2)设函数h(x)=Inx+f(x).证明：h(x)在(0,+0)上有且仅有一个零点始且19.(17分)8(x)≤kM恒成立，则称f(x)是g(x)的“R阶上界函数’(2)已知h(x)=aos2x+(a-1)(cosx+1).(x)=|-2asin2x|-(a-1)sinx,其中a>0.2024年邵阳市拔尖创新人才早期培养高一第一次联考一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)5.选项A源于教材第74页第17题，选项B源于教材第110页第10题.令ʃ(x)=1,则可作出1=f(x)的草图(略)令8(1)=r²-(a+8)/-a,则二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)10.源于教材第160页第6题.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)14.本题源于教材第87页第13题四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分):f(0)=0,∴a=1.(2)由(1)有f(x)+I>0.即16.(15分)(1)由题意，有：* 令*故@的取值范围为(2)当w=1时，17.(15分)则△=a²-4(1-b)=0,又∵a+b=2,18.(17分)(2)证明：由题意，得：xe(2.4)·∴h(.)>0.则A(x)在(2.+)上无点：综上，h(x)在(0,+)上有且仅有一个零点x₀.19.(17分)故(2)依题意得，h(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)=2ac由于a>1∴此时∴此时故(ii)∵1(x)=|-2asin2x|