中考一模测试 数学试卷 附答案解析

一.选择题（满分48分,每小题4分）

1.下列各数中，比-4小的数是（）

A.—2.5B.—5C.0D.2

2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是（

3.抛物线y=(x-2尸+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)

4.已知如图Q、E为NBAC的平分线上的两点，连接30、CD、BE、C£；如图4,0、E、F为NBAC

的平分线.匕的三点，连接8。、CD、BE、CE.BF、CF；如图5,。、E、F、G为N8AC的平分线上的四点,

连接80、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（）

5.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.•组对边相等，另•组对边平行的四边形是平行四边形

6.下列整数中，与10-最接近的是

A.4B.5C.6D.7

7.如图交。。于点切。。于点。，点C在。0上.若乙4=40°,则/。为（）

C.30°D.35°

8.根据如图的程序运算:

当输入x=50时,输出的结果是101；当输入x=20时,输出的结果是167.如果当输入工的值是正整数，输出

的结果是127,那么满足条件的x的值最多有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若

AE二AP=1,PB=JL下列结论：①△APDgAAEB；②点B到直线AE的距离为血；③EBJ_ED；

④SzxAPD+SzxAPB=1+#:⑤S||：方彩ABCD=4+76.其中正确结论的序号是（)

B.①②⑤C.@@©D.①③⑤

10.重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头.如图，小王在码头某

点E处测得朝天门广场上的某高楼的顶端4的仰角为45°,接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26

米到达坡顶C处,到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到。处，在。处测得A的仰角为74°,则此时小

王距高楼的距离8。的为（）米（结果精确到1米，参考数据:sii74。^0.96,cos74°^0.28,tan740=3.49）

A.12B.13C.15D.16

a-b

11.若反比例函数y=-----(a>b,x<0)图象上有两个点Ui,JI),(X2,J2)设m=(xi-xi)(JI-yi),My=mx-

x

加入经过第()象限.

A.一B.二C.三D.四

3x+Z:<0卜+女

12若数k使关于x的不等式组,xx-1只有4个整数解,且使关于)，的分式方程--+1=工警的解

--------<1)'-1)'+1

132

为正数,则符合条件的所有整数A的积为()

A.2B.0C.-3D.-6

二,填空题(满分24分,每小题4分)

13.计算：(―2)°+卜3|=.

14.如图，四边形ABC力是菱形，NB=6(T,A8=I,扇形AE尸的半径为1,圆心角为60。,则图中阴影部分的面积

15一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是

16.如图，在矩形中ABCD,AB=3,8C=5,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点£>’

处,则二A。'"的周长为.

17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立

即匀速跑步去追小明，笛爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的*快步赶往学校,并在从

4

家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发

到学校的步行时间分钟）之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为米.

18.某路公共汽车上共有20个座位,车上原有10名乘客，公共汽车停靠A站上来了几名乘客,下去1名乘客,

这时车上仍有空座位，下一一站到达B站时，上来的乘客数是A站上来的乘客数的一半，也下去了I名乘客，此

时,车上没有空座位且有人站着,则在A、B两站上来的乘客数分别是,

三,解答题（满分30分,每小题10分）

9-4a}

19.计算：(l)(x+y)2->'(2x+y)

20.如图，在△回（；中，/平分/ABC,A凡LBF于点F,D为AB的中点,连接。尸延长交AC于点E,若AB=

10,8c=16,求线段EF的长度.

21.2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治

中心,共议国家发展大计.某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况,进行了一次小

测试，测试满分100分.其中

A组同学的测试成绩分别为：91918693858989888791

B组同学的测试成绩分别为:88978885869484839887

根据以上数据，回答下列问题：

(1)完成卜表：

组别平均数中位数众数方差

A组8989bC

B组89a8826.2

其中a=,b=,c=,

(2)张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图(不完整)，请补全；

(3)根据以上分析，你认为组(填“A“或“8”)的同学对•今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请

四,解答题(共5小题，满分40分)

22.问题呈现：我们知道反比例函数(x>0)图象是双曲线，那么函数)，=—^+〃(鼠〃?、〃为常数且

xx+m

kWO)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数)，(x>0)的图象有怎样的关系呢？让我们i起开启探索之

X

旅……

4

探索思考：我们诃以借鉴以前研究函数的方法,首先探索函数)，=——的图象.

x+1

4

(1)填写下表,并画出函数y=-7的图象.

X+1

①列表：

X•••-5-3-2013•••

②描点并连线.

（2）观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:

①②；

44

理解运用：函数），=——的图象是由函数v=一的图象向______平移______个单位,其对称中心的坐标

X+1X

为.

4

灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y=——+2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足

x+1

时，冷3.

23.今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒,在全国最热门景点中排名第二.许多游客慕名来渝到

网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“干与千寻”，手机允电宝因此热销.某手机配件店杓A型

（5C00毫安）和B型（10000亳安）两种品牌的充电宝出售

（1）已知A型充电宝进价40元,售价60元,B型充电宝进价60元要使B型充电宝的利润率不低于A型充电

宝的利润率，则8型充电宝的售价至少是多少元（利润率=等要X100%）

进价

（2）5月1日,A型充电宝的进价、售价，以及8型充电宝的进价与（1）中相同,B型充电宝按（1）中最低售价出

4

售，其中A型充电宝销量占5月1日总销量的60%.5月2号,4型充电宝进价不变，但销量比5月1号减少不〃％,

售价提高20元,8型充电宝进价上涨2。%,销量增加了”4％,售价在5月1日售价的基础上提高L结果5

353

月2号的销售利润刚好是5月1号的销售利润的2倍,求“的值.

24.在平行四边形"CO中，NABC=45°,A8=AC,点£,尸分别CQ、AC边上点，且AP=C£,BP的延长线

交AE于点G.

⑴若DE=2d2,AD=K求AE.

(2)若G是AE的中点，连接CG,求证：叵AE'CG=BG.

2

25请阅读下列材料,并解答相应的问题:

将若干个数组成•个正方形数阵,若任意•行,••列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数

字方阵为“幻方”中国古代称“幻方“为“河图“、“洛书”等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字

1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3X3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.

□□□□□Z

□ij二

□EJZJ□□□

(1)设图1三阶幻方中间的数字是x,用x的代数式表示幻方中9个数的和为；

⑵请你将下列九个数：70、-8、-6、-4、-2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、

每条对角线上的三个数之和都相等；

(3)图3是一个三阶幻方,那么标有x的方格中所填的数是；

⑷如图4所示的每一个圆中分别填写了I、2、3…19中的一个数字(不同的圆中填写的数字各不相同)，使

得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x

图1图2图3

15

39

26.如图1,抛物线>'=一r・一x-3,与x轴交于A和8两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,过点A

44

的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为g,直线4M与y轴交于点D,连接BC、AC.

⑴求直线AD和BC的解折式;

⑵如图2,E为直线8c下方的抛物线上一点，当的面积最大时,一线段FG=4叵（点F在G的左侧）

在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形请求出当四边形8EFG的周长最小时点产

的坐标：

⑶如图3,将△D4C绕点。逆时针旋转角度a（0°<a<180°）,记旋转中三角形为C',若直线

A'C分别与直线8C、），轴交于M、N,当△CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度.

答案与解析

一.选择题(满分48分,每小题4分)

1.下列各数中，比-4小的数是()

A.-2.5B.-5C.0D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较法则比较即可.

［详解】0>-4,2>-4,-5<-4-2.5>-4,

・••比-4小的数是-5,

故答案选氏

【点睹】本题考直了有理数大小匕较,解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是()

④q©T

【答案】A

【解析】

【分析】

定义：如果一个图形沿着一条直线对•折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形.

【详解】根据轴对称图形的定义可知,A选项明显不是轴对称图形.

【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.

3.抛物线y=(x-2>+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.

【详解】解：y=(x-2>+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标,顶点式y=(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,

难度不大.

4.已知A8=AC.如图Q、E为/84C的平分线上的两点，连接80、CD、BE、CE；如图4,0、E、F为/BAC

的平分线上的三点，连接8D、CD、BE.CE、BF、CF；如图5,。、E、F、G为NB4C的平分线上的四点,

连接BZ),CD,BE,CE、BF.CF、BG.CG……依此规律，第17个图形中有仝等三角形的对数是()

A.17B.54C.153D.171

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F

时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有色土业个全等三角形.

2

【详解】解：当有I点D时，有I对全等三角形；

当有2点D、E时，有3对全等三角形；

当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形；

当有n个点时，图中有个全等三角形.

2

皿一小、+(17+1)x17

当〃=17时代入——-----1—=153.

22

故选C.

【点睛】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律.

5.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

【答案】C

【解析】

试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误.

故选C.

考点：命题与定理.

6.下列整数中，与10-J万最接近的是

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】

由干9VV16,可判断旧与4最接近,从而可判断与10-^?3最接近的整数为6.

【详解】解：・.T2.25VJ^V16,

••・3.5＜旧V4,

・♦・与瓦最接近的是4,

工与I0-J万最接近的是6.

故选C.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.

7.如图,。4交（DO于点MA。切。。于点。，点C在。。上.若/4=40°,则/。为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到NOD4=90",根据直角三角形的性质求出/。。4,根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：•・•A。切。。于点。

：.OD±AD

/QD4=90°

•・•Z4=40°

・•・ZDOA=90°-40°=50°

・•・ZBCD=-ZDOA=25°

2

故选：B

【点睛】本题考查了切线性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周先定理以及直角三角形两锐角互余的

性质，结合图形认真推导即可得解.

当输入x=50时,输出的结果是101；当输入.1=20时,输出的结果是167.如果当输入x的值是正整数，输出

的结果是127,那么满足条件的x的值最多有（）

A3个B.4个C.5个D.6个

[?r>JD

【解析】

【分析】

根据程序中的运算法则计算即可求出所求.

【详解】根据题意得:21+1=127,

解得：x=63：

2x+l=63,

解得：x=31；

2r+1=31,

解得：x=15；

2x+l=15,

解得：x=7；

2A+1=7,

解得：x=3；

Zr+l=3,

解得：x=\,

则满足条件x的值有6个，

故选：D.

【点睛】此题考查了代数式求值,以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若

AE=AP=1,PB=V5.下列结论：①4APDgZ\AEB：②点B到直线AE的距离为应；③EBJ_ED；

④S/、APD+S,、APB=1+瓜；⑤S正方形ABCD=4+R.其中正确结论的序号是（）

A.①③@B.①②⑤C.③©©D.①③⑤

【]D

【解析】

【分析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APDg/XAEB；

②由①可得/BEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF1AE延长线于F,由①得NAEB=135。所以

ZEFB=45°,所以AEFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF二石，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APDg/XAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAI»B,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD='PDXBE=』，所以SAABD=SAZ\PD+SAAPB+SABPD=2+—,由此

222

即可判定.

【详解】由边角边定理易知aAPDgAAEB,故①正确；

由4APD04AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135°,

所以NBEP=90。，

过B作BF1AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

4AAEP中，由勾股定理得PE二JL

在ABEP中,PB=V^,PE=V5，止勾股定理得：BE=G，

•・,ZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

・•・ZAEP=45°,

JZBEF=180o-45o-90o=45°,

・•・NEBF=45。，

.*.EF=BF,

在&EFB中，由勾股定理得：EF二BF;在，

2

故②是错误的；

因为AAPDZZ\AEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等,所以③是正确的；

由么APD之△AEB,

/.PD=BE=V3,

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=!+,因此④是错误的;

22

]3

连接BD,则SNPD二一PDxBE二二

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面枳及勾股定理,综合性比较强，解题

时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.

10.重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头.如图，小王在码头某

点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端4的仰角为45°,接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26

米到达坡顶C处,到。处后继续就高楼AB的方向前行16米到。处，在。处测得A的仰角为74°,则此时小

王距高楼的距离8。的为（）米（结果精确到1米，参考数据:sin74。^0.96,cos740-0.28,tan74°23.49）

A.12B.13C.15D.16

【答案】A

【解析】

【分析】

过E作交的延长线于凡过C作CG_LEH于G,则CG=BH,BC=G凡解直角三角形即可得到结

论.

【详解】过E作交AB的延长线于”，过C作CG_LEH于G,

A

则CG=BH,BC=GH,

CG

•・・CE=26,­=1：2.4,

EG

：.CG=\0,EG=24,

：.BH=CG=\O,

设BD=x,

在RS/IBO中，丁/ADB=74。,

.,./AJ5=tan740-A=3.49A,

AH=AB+BH=3A9x+10,

•・•EH=EG+GH=24+16+x,

,?NA£H=45。，

:・AH=EH,

，3.49x+10=24+16+x,

解得：A-I2,

答：小王距高楼的距离BD为12米.

故选A.

【点睛】本题考查了坡度、仰角、俯角与实际问题.题目难度不大，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角

构造直角三角形是解决本题的关键.

a—b

11.若反比例函数y=--------(«>b,x<0)图象上有两个点(xi,ji),te,”)设m=(xi-X2)(yi-”),则优-

x

〃?不经过第()象限.

A.-B.二C.三D.四

【答案】C

【解析】

【分析】

利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断.

【详解】•・•点C(片，/)和点£>(X2,户)在反比例函数y=---(。>1,xV0)图象上,m=(xi-.12)(yi-”)，

x

x—x

.(\(a—ba-b](i2)/»A

..=(X]-x2)------------=-------------(a-b),

“IX|x2)X,x2

■:反比例函数y=———(a>l,x<0)图象上有两个点(xi,yi),(由,”),

x

/.Ui-X2)2>0,xiX2>0,a-h>0,

・•・}=加・机不经过第三象限，

故选：C.

【点睛】本题考杳反比例函数的性质，一次函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.

3x+k<0,,

kv+k

12若数k使关于X的不等式组Ax-\只有4个整数解,且使关于y的分式方程--+1="-"的解

----<1>'一])'+]

132

为正数,则符合条件的所有整数k的积为()

A.2B.0C.-3D.-6

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式组求得其解集,根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围,解分式方程得出y=-2k+l,由方程

的解为整数且分式有意义得出k的取值范围,综合两者所求最终确定k的范围,据此可得答案.

3x+A:<0

【详解】解：解不等式组卜l<i得：72s，

3―_T~

・・•不等式组只有4个整数解，

k

解得：-3V£0,

解分式方程工7+1=^^得：y=-2M,

•・•分式方程的解为正数，

:.-2女+1>0且-2H

解得」<5且原。,

综上,女的取值范围为-3<k<0,

则符合条件的所有整数2的积为-2x(-1)=2,

故选A.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0

的情况.

二,填空题(满分24分,每小题4分)

13.计算：(—2)+|-3|=____.

【答案】4

【解析】

【分析】

直接利用零指数制的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=1+3=4.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了零指数株的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.

14.如图，四边形A8CO是菱形，NB=60。,扇形AM的半径为1,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积

是

【答案】工一正

64

【解

【分析】

根据菱形的性质得出4ADC和4ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADHgAACG,得

出四边形AGCH的面积等于AADC的面积,进而求出即可.

【详解】连接AC,

D

H.

•・•四边形ABCD是菱形，

・・・NB=ND=60°,AB=AD=DOBOl,

.,.ZBCD=ZDAB=120°,

.\Z1=Z2=6O°,

•••△ABC、AADC都是等边三角形，

/.AC=AD=1,

VAB=1,

・•・AADC的高为—,AC=1,

2

•・•扇形BEF的半径为1,圆心角为60°,

/.Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

・•・Z3=Z4,

设AF、DC相交于HG,设BC、AE相交于点G,

△ADH和4ACG中，

Z3=Z4

<AD=AC,

ZD=Z1=60°

・•・AADH^AACGCASA),

・•・四边形AGCH的面积等于4ADC的面积,

6X；RX1

・•・图中阴影部分的面积是：Sw.AEF-SAACD=°--1x

3602264

故答案为立.

64

【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出四边球EBFD的面

积等于aABD的面积是解题关键.

15.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的的点数大于4的概率是

【答案】I

【解析】

【分析】

先求出点数大于4的数,再根据概率公式求解即可.

【详解】在这6种情况中,掷的点数大于4的有2种结果，

21

•••掷的点数大于4的概率为一=一.

63

故答案为

3

【点睛】本题考查的是概率公式,热记随机事件A的概率P（A）=事件4可能出现的结果数所有可能出现的

结果数的商是解答此题的关键.

16.如图，在矩形中ABCD,AB=3,BC=5,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点0,

处,则二AZZF的周长为.

【解析】

【分析】

由折叠的性质可得,AD=CD=AB=3,设AF=x,则DF=D'F=5-x,根据勾股定理即可求解.

【详解】由折叠的性质可得,AD=CD,DF=DF,

VCD=AB,AB=3,

AAD'=CD=3

设AF=x,则DF=D,F=5-x,

在RtAAD'F中,x2-(5-x)2=32,

解得,x=3.4,

即AF=3.4.

••・D'F=5-3.4=1.6,

^ADF=AF+DF+UA=3.4+3+1.6=8.

故答案为：8.

【点睛】此题考查折叠的性质和勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理.

17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立

即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的?快步赶往学校,并在从

4

家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发

到学校的步行时间分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

【答案】2080

【解析】

【分析】

设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25.r米/分钟，家校距离为

llx+（23-ll）xl.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：

llx=(16-ll)y

SQC，解得：x=80,y=176.据此即可解答.

(16-11)X(1.25X+)T)

【详解】解：设小明原速度为M米/分钟），则拿到书后的速度为123x（米/分钟），则家校距离为

11x+（23-1l）x1.25x=26x.

设爸爸行进速度），（米/分钟），由题意及图形得：一、八、sc八.

（16-ll）x（1.25x+y）=1380

解得：x=80,y=176.

...小明家到学校的路程为：80x26=2080（米）.

故答案为2080

【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题,属于中考常考题型.

18.某路公共汽车上共有20个座位,车上原有10名乘客,公共汽车停靠A站上来了几名乘客，下去1名乘客,

这时车上仍有空座位，下一站到达B站时，上来的乘客数是A站上来的乘客数的一半,也下去了1名乘客，此

时,车上没有空座位且有人站着,则在A、B两站上来的乘客数分别是—

【答案】10和5

【解析】

【分析】

设A站上来的人数为x人,B站上来,X人，由题意列出不等式组，即可求解.

2

【详解】解：设A站上来的人数为x人,B站上来,X人，

2

10+x-1<20

・••根据题意可得:

10+x-l+—x-1>20

2

且x为整数，

/.x=9或10,

当x=9时，，x=4.5(不合题意舍去)，

2

当K=io时，-x=5,

2

故答案为：10和5.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，由题意列出不等式组是本题关键.

三,解答题(满分30分,每小题10分)

(9-4«Aa2-9

19.计算：(1)(x+y)~-y(2x+y)；(2)ciH....------

\a-2)a-2

【答案】(1)/；(2)区二3.

4+3

【解析】

【分析】

⑴先将原式展开，然后合并同类型即可;(2)先对括号内的进行运算并将除法转换成乘法，然后运用分式乘法

即可.

【详解】解:⑴原式=/+2町，-丁-29一),2=/

72一2〃9-4a)/一9

(2)原式:+-----

、4一24—2,a-2

a1-6«+9a-2

---------x-----

a-2a2-9

。—2

—(a—3)2x

a—2(a+3)(。—3)

”3

〃+3

【点睛】本题主要考查了整数、分式的的四则混合运算，其中在分式运算中，将除法转变成乘法是解答本题

的关键.

20.如图,在aABC中，"平分NA8C,A凡LM于点F,D为AB的中点,连接。尸延长交AC于点E.若AB=

10,8c=16,求线段E尸的长度.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=，AB=AD=BD=5且NABF=NBFD,结合角平分线可得

2

ZCBF=ZDFB,即DE〃BC,进而可得DE=8,由EF二DE-DF可得答案.

【详解】••,AFJLBF,

ZAFB=90°,

•・・AB=10,D为AB中点,

1

ADF=-AB=AD=BD=5,

2

・・・NABF=NBFD,

又・；BF平分/ABC,

...ZABF=ZCBF,

；・NCBF:NDFB,

ADE/7BC,

・・・DE为AABC的中位线

1

ADE=-BC=8,

2

.\EF=DE-DF=3.

【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线的性质、平行线的判定和性质等知识，解

题的关键是证明DE是AABC的中位线.

21.2019年3月15口，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治

中心,共议国家发展大计.某校初三(3)班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况,进行了一次小

测试，测试满分100分.其中

A组同学的测试成绩分别为：91918693858989888791

8组同学的测试成绩分别为：88978885869484839887

根据以上数据，回答下列问题：

⑴完成下表：

组别平均数中位数众数方差

A组8989bC

8组89a8826.2

其中a=,b=,c=,

(2)张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图(不完整)，请补全；

(3)根据以上分析，你认为组(填“A”或“B")的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请

写出你这样判断的理由(至少写两条)：①②.

b：

°815S6.590.594.59”成绩分

【答案】(1)87.5,91,5.8；(2)详见解析；(3)4A组的中位数大于3组；在两组平均数相同的情况下,A组

的方差小于6组,A组波动小，成绩稳定.

【解析】

【分析】

(1)根据题目中的数据可以将A组和B组的成绩按照从小到大排列，从而可以的到a、b、c的值；

(2)根据题意和B组的数据，可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据表格中的数据可以解答本题，注意写理由时,主要合理即可，本题答案不唯一.

【详解】(1)A组同学的测试成绩按照从小到大排列是:85,86,87,88,89,89,91,91,91,93,

B组同学的测试成绩按照从小到大排列是:83,84,85,86,87,88,88,94,97,98,

则a=(87+88)+2=87.5,

力=91,

(85-89)2+(86-89)2+(87-89)2+…+(93—89)2.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.0

10

故答案为：87.5,91,5.8：

(2)组同学的测试成绩按照从小到大排列是:83,84,85,86,87,88,88,94,97,98,

・・・90.58<94.5的有1人，94.5Sv<98.5的有2人,

补全的频数分布直方图如图所示；

0&募5薪5支5915^^分

(3)根据以上分析，A组的同学对今年''两会"知识的知晓情况更好一些，

理由：①A组的中位数大于B组：②在两组平均数相同的情况下,4组的方差小于B组,4组波动小,成绩稳

定；

故答案为：A；4组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下,A组的方差小于8组,4组波动小，成绩

稳定.

【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

四,解答题(共5小题，满分40分)

22.问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数)，=—〃(鼠，爪〃为常数且

xx+m

AKO)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y='(x>0)的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之

x

旅……

4

探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数)=——的图象.

x+1

4

(1)填写下表,并画出函数y=——的图象.

X+1

①列表：

x-5-3-2013

y••••••

②描点并连线.

⑵观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征：

①②；

44

理解运用：函数y=—的图象是由函数>，=一的图象向______平移______个单位，其对称中心的坐标

.r+1x

为.

4

灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y=——+2的图象大致位置,并根据图象指出，当x满足

X4-1

【答案】(I)①详见解析：②详见解析：(2)①图象是中心对称佟形：②当x>-1时，y随着x的增大而减小:

理解运用：左；1;(-1,0)；灵活应用：-l<x<3.

【解析】

【分析】

(1)将x=-5,-3,-2,0,1,3分别代入解析式即可得y的值,再画出函数的图象；

⑵结合图象可从函数的增减性及对称性解答该函数图象的两条不同类型的特征;

理解运用：结合图象即可得出结论

灵活应用：结合图象可准确填空.

【详解】⑴①列表:

X・・・-5-3-2013•・・

y•••-1-2-4421・..

②描点并连线.

y.

（2）观察图象,

①图象是中心对称图形;

②当-1时随着x的增大减小.

故答案为图象是中心对称图形；当x>-1时,y随着x的增大减小;

44

理解运用：函数），=——的图象是由函数丫=一的图象向左平移1个单位，其对称中心的坐标为（-1,0）.

x+1x

故答案为左；1；（-1,。）.

4

灵活应用：函数y=—+2的图象在理解运用的基础上向上平移2个单位，当x满足-IV烂3时,比3,

x+1

故答案为-1〈烂3.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数

的性质是解题的关键.

23.今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热捧,在全国最热门景点中排名第二.许多游客慕名来渝到

网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销.某手机配件店有A