《模拟电子技术 》课件项目2 信号运算和处理电路

【任务2.3】集成运放应用任务目标熟悉集成运算放大器的性能指标。掌握虚断、虚短的含义熟悉集成运算放大器的理想化特性掌握比例运算、求和运算、减法运算的电路构成和工作原理工作任务区分线性区和非线性区用集成运放搭建基本运算电路。分析集成运放组成基本电路。2.3.1集成运放应用基础相关知识---理想集成运放的性能指标由于集成运放具有开环差模电压增益高，输入阻抗高，输出阻抗低及共模抑制比高等特点，实际中为了分析方便，常将它的各项指标理想化。理想集成运放的各项性能指标如下：①开环电压增益Aod≈∞。②差模输入电阻Rid≈∞。③输出电阻Rod≈0。④共模抑制比KCMR≈∞，⑤开环带宽fH≈∞。⑥输入端的偏置电流IBN=IBP=0。⑦干扰和噪声均不存在。

图2.3.1集成运放低频等效电路

实际的集成运算放大器虽然不可能达到上面理想化的技术指标，但是，由于集成运算放大器的工艺不断发展，集成运放产品的性能指标越来越趋于理想化，所以，在分析估算集成运算放大器的应用电路时，将实际运放看着理想集成运放所造成的误差，在工程上是允许的。在后面的分析中，若未作特别说明，均将集成运放视为理想集成运放来考虑。一、集成运放的线性应用集成运放的电压传输特性如图2.3.2所示，它表示了输出电压与输入电压之间的关系。从传输特性可以看出，集成运放的工作范围分为线性区和非线性区。当工作在线性区时，集成运放的输出电压uo和两个输入电压端的电压差（uP-uN）呈线性关系，即有：

上式中，Aod是集成运放的开环差模电压放大倍数，也就是图如图2.3.2所示的线性区直线的斜率。由于集成运放的开环电压差模放大倍数Aod很大，即使输入毫伏级以下的信号，也足以使输出电压饱和，从而无法实现线性放大。所以，要使集成运放工作在线性区，通常要引入深度电压负反馈。这是运放线性应用时电路结构的共同特点。2.3.2集成运放的电压传输特性

（2-3-1）1.虚短

在集成运放的线性区，输入输出电压的关系如式（2-3-1）所示，又由集成运放的性能指标知道Aod≈∞，由式（2-3-1）可得：上式表明集成运放同相输入端和反相输入端两处的电压相等，就如同这两处之间短路一样。但明显这两处并没有真正的短路，故将其称为“虚假短路”，简称为“虚短”实际的集成运放的Aod不为∞，因此uP和uN不可能完全相等，但是当Aod足够大时，（uP-uN）的值会非常的小，与电路中的其他电压相比，可以忽略不计。例如当uo=1V时，若Aod=106，则uP-uN=0.1mV，若Aod=108，则uP-uN=0.1uV，可见在uo为定值时，Aod越大，（uP-uN）的值越小，也就是uP-uN越接近，可视为“虚短”。即有：

（2-3-2）2.虚断由于运算放大器的输入电阻Rid≈∞，且（uP-uN）≈0，故可认为两个输入端的输入电流为零，即此时，集成运放的同相输入端和反相输入端的电流都等于零，两个输入端如同断开一样，但实际上并未真正断路，故将其称为“虚假断路”，简称为“虚断”。“虚短”和“虚断”在集成运放各种线性应用电路中运用是两个非常重要的结论，可以大大简化分析计算过程，必须牢固掌握并能熟练应用。

（2-3-3）二、集成运放的非线性应用从图（2-3-2）所示的传输特性可以看出，在非线性工作区，集成运放的输入信号超出了线性放大的范围，输出电压不再随输入电压线性变化，而将处于饱和状态，输出电压为正向饱和压降+Uom(正向最大输出电压)或负向饱和负向压降-Uom(负向最大输出电压)。集成运算放大器处于非线性工作状态时，有两个重要的特点：(1)输出电压只有两种状态，不是正向饱和电压+Uom，就是负向饱和电压-Uom。即有：当同相端电压大于反相端电压，也就是uP＞uN时，uo=+Uom；当同相端电压小于反相端电压，也就是uP＜uN时，uo=-Uom；当同相端电压等于反相端电压，也就是uP=uN时，输出电压发生跳转，从+Uom跳到-Uom或从+Uom跳到-Uom。(2)由于集成运放的输入电阻Rid≈∞，工作在非线性区的集成运放的净输入电流仍然近似为0，即IP=IN≈0，因此“虚断”的概念仍然成立。而在非线性区，集成运放工作在开环状态或外接正反馈时，所以“虚短”不再适用。可见工作在非线性区的集成运放只有两种输出状态+Uom

或-Uom，分别将这两种状态称为输出高电平与输出低电平。2.3.2基本运算电路算由集成运放的传输特性可以看出，其线性范围很窄，且集成运算放大器的开环放大倍数很大，所以为了让其能在比较大的输入电压范围内工作在线性区，常常引入深度负反馈以降级运放的放大倍数。集成运算放大器工作在线性区时，可组成信号运算电路，常见的有比例运算电路、加减法、微分和积分等运算电路。一、比例运算电路比例运算电路的输出电压和输入电压之间存在着一定的比例关系，常见的比例运算电路包括同相比例运算和反相比例运算，它们是最基本的运算电路，也是组成其它各种运算电路的基础。1.反相比例运算电路反相比例运算电路又叫反相放大器,其电路如图2.4.1所示。图中输入信号Ui经电阻R1加到运放的反相输入端，而同相输入端通过电阻R2接地。反馈电阻RF跨接在输出端和反相输入端之间，形成了深度电压并联负反馈。集成运放的同相输入端和反相输入端在实际电路中是差分对管的基极，为了使差分对管的参数保持对称，避免运放输入偏置电流在两输入端之间产生附加差动输入电压，要求两输入端对地电阻相等，通常选择电阻R2的阻值为

（2-4-1）图2.4.1反相比例运算电路所以把电阻R2称为平衡电阻。

由图2.4.1可知，在同相输入端uP，由于输入电流IP=0，R2上压降也为零，即uP=IPR2=0，又由式（2-3-2），即“虚短”，可得到

（2-4-2）由上式可以看出，集成运放的反相端的电位也为零，相当于接地，但事实上并非真正接地，我们称它为“虚假接地”，简称“虚地”，“虚地”是“虚短”的特例，是反相输入的运放线性应用电路的共同特点。由式（2-3-3）即“虚断”可得

（2-4-3）又

，由此得出（2-4-4）上式表明，输出电压与输入电压呈比例关系，其比例系数是-RF/R1，式中的负号表示输出电压与输入电压反相位。作为一个放大器，该电路的闭环电压放大倍数、输入电阻和输出电阻分别为：

（2-4-5）当反馈电阻等于输入电阻时

，有即有uo=-ui，将此电路称为反相器，电路如图2.4.2所示。由上可知该电路的特点是：（2-4-6）（2-4-7）(1)该电路是一个深度的电压并联负反馈电路，输出电阻小，近似为零，因此带负载能力强；(2)在理想情况下，反相输入端为“虚地”。这是反相输入运放的共同特点。(3)电压放大倍数

，

即输出电压与输入电压成正比，但相位相反。也就是说，电路实现了反相比例运算。图2.4.2反相器2.同相比例运算电路

同相比例运算电路如图2.4.3所示，图中输入信号ui经电阻R2加到运放的同相输入端，而反相输入端通过电阻R1接地。反馈电阻RF跨接在输出端和反相输入端之间，形成了深度电压串联负反馈。其中R2仍是平衡电阻，也就是有R2=R1∥Rf。根据集成运放工作在线性区时的“虚短”和“虚断”的特点，由图2.4.3可得到：图2.4.3同相比例运算电路（2-4-8）（2-4-9）（2-4-10）又由基尔霍夫电流定律可知（2-4-11）上式表明，输出电压与输入电压呈比例关系，其比例系数是

且输出电压与输入电压同相位。该电路的闭环电压放大倍数、输入电阻和输出电阻分别为：

闭环电压放大倍数

输入电阻

输出电阻

联立以上各式得出（2-4-12）（2-4-13）（2-4-14）（2-4-15）综上所述，同相比例运算电路具有如下特点：（1）同相比例运算电路是一个深度的电压串联负反馈电路。（2）因为所以不存在“虚地”现象。

（3）电压放大倍数

即输出电压与输入电压成正比，且二者相位相同。实现了同相比例运算。（4）当或时，有。即就是，我们把它称为电压跟随器。电路如图2.4.4所2.4.4电压跟随器训练电路反相比例运算电路仿真测试如图2.4.5所示测试步骤

照图2.4.5所示搭建好仿真电路。②打开仿真开关，用示波器观测输入、输出波形，并估算电压放大倍数。测试结果：输出电压与输入电压相位

（a.反相b.同相）；电压放大倍数（a.与RF和Ri无关b.取决于RF和Ri）,并且等于

。2.4.5反相比例运算仿真测试技能训练--------反相比例运算电路仿真测试2.4.6加法运算电路二、和差电路1.加法运算电路输出电压与若干个输入电压之和成正比的电路称为加法运算电路，也称为求和电路。它有反相输入和同相输入两种。1）反相输入反相输入加法运算电路如图2.4.6所示。两个输入信号Ui1、Ui2分别通过电阻R1和R2加运放的反相输入端，，R′为平衡电阻，要求R′=R1∥R2∥RF,RF引入深度电压并联负反馈由于集成运放工作在线性区，根据叠加定理有，当Ui1单独作用时，电路图如图2.4.7，此时的电路就是一个反相比例运算电路，根据式（2-4-5）则有图2.4.7Ui1单独作用

图2.4.8Ui2单独作用当Ui2单独作用时，电路图如图2.4.8，则有（2-4-16）（2-4-17）（2-4-18）那么当Ui1、Ui2共同作用时的输出电压UO为（2-4-11）当取电阻RF=R1=R2时有即实现了反相加法运算。2）同相输入同相输入加法运算电路如图2.4.9所示。两个输入信号Ui1、Ui2均加至运放的同相输入端，RF引入了深度电压串联负反馈。根据叠加定理有，当Ui1单独作用时，电路图如图2.4.10，它就是一个不同与图2.4.6所示的同相比例运算电路，不同之处在于此电路的同相端电压UP有所变化。

设Ui1单独作用，由图可求得此时同相端电压UP为设Ui2单独作用，可求得同相端电压为图2.4.10ui1和ui2分别单独作用时的等效电路运用叠加原理，同相端总的输入电压为（2-4-20）（2-4-21）又由式（2-4-12）得知，输出电压Uo与同相输入端电压Up的运算关系为将式带入上式中得到2.4.9同相输入加法运算电路为了方便起见，常常取R1=R2，Rf=R1，则有（2-4-22）即实现了同相加法运算。

同相加法运算电路各电阻值的选取必须要考虑平衡条件，当需要调整某一电阻时，必须同时改变其它电阻，以保证输入端的平衡。故电路的调试比较麻烦。2．减法运算电路

输出电压与若干个输入电压之差成比例的电路称为减法运算电路，也称为差动运算电路。减法运算电路如图2.4.11所示，两个输入信号分别加到了同相输入端和反相输入端。

设ui2单独作用，此时电路等效为一反相比例运算电路，输出电压为设ui1单独作用，则电路等效为一同相比例运算电路，输出电压为（2-4-23）则输出电压为（2-4-24）当取电阻R1=R3，RF=R1时有即实现了同相减法运算。图2.4.11加法运算电路训练电路加法电路仿真测试如图2.4.12所示，电路中R1、R2和RF均为30kΩ。减法电路仿真测试如图2.4.13所示，电路中电阻参数如图所示。测试步骤

照图2.4.12所示搭建好仿真电路。②接入V1为0.1V，2kHz的正弦波信号，不接V2。

③用示波器观测输入、输出波形。测试结果：输出电压与输入电压相位

；电压放大倍数与RF/R1值

。2.4.12加法运算电路仿真测试技能训练--------加、减法电路仿真测试④保持步骤③，将RF改为120k

。测试结果：电压放大倍数与RF/R1值

。⑤接入V1和V2均为0.1V，2kHz的正弦波信号，用示波器观察输出电压和输入电压波形，画出各波形并记录：结论：该电路_____实现输入电压相加[uO=

(V1+V2)]，且输出电压相对于输入电压相位是_____。⑥按照图2.4.13所示搭建好仿真电路。⑦接入Ui1和Ui1的正弦波信号，用示波器观察输出电压和输入电压波形，画出各波形并记录：结论：即该电路____（能/不能）实现输入电压相减（uO=Ui2

Ui1）。2.4.12加法运算电路仿真测试运用叠加原理，同相端总的输入电压为（2-4-20）（2-4-21）又由式（2-4-12）得知，输出电压Uo与同相输入端电压Up的运算关系为将式带入上式中得到2.4.9同相输入加法运算电路三、积分电路和微分电路1．积分电路积分电路可以完成对输入电压的积分运算,即其输出电压与输入电压的积分成正比。积分电路和反相比例运算电路的构成比较相似，用电容C（在此假设电容C上的初始电压为零）来替换RF作为反馈元件就构成了积分运算电路，如图2.1.14所示设Ui1单独作用，由图可求得此时同相端电压UP为对于反相输入端，由“虚地”，可得到图2.4.14积分运算电路（2-4-25）（2-4-26）又由“虚断”可得到（2-4-27）联立式（2-4-25）、（2-4-26）、（2-4-27）有上式表明，输出电压Uo是输入电压Ui对时间的积分，式中负号表示Uo与Ui反相位。由于同相积分电路的共模输入分量大,积分误差大,实际使用场合很少。2．微分电路微分电路如图2.4.15所示。与积分电路比较，可以明显看出二者的不同之处是将R