培优提升43光-玻璃球模型

高中物理选择性必修一培优提升系列培优提升4.3玻璃球模型【核心素养目标】物理观念知道常见的玻璃球、球冠等。科学思维知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。科学态度与责任了解常见玻璃球的应用。【题型探究】题型一玻璃球模型【典例1】.（2024年3月江西赣州质检）LED灯具有节能、环保、寿命长、高亮度、耐高温等特点从而得到广泛使用，下图为汽车车头LED大灯，为提高亮度灯组的前端是一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，如图所示O为球心，一单色光束从O1处射向A点，经折射后从B点平行与OO1射出，折射角为60°，OA⊥OB，则（）A.光束在A点的入射角α=30°B.光束在玻璃球中频率比在真空中要小C.此光束在玻璃中传播的时间为D.玻璃球的折射率为【答案】D【解析】根据几何关系可知，光线从B点射出时的入射角为，根据折射定律可知，玻璃球的折射率为由于光线从A点折射角为，则光束在A点的入射角为故A错误，D正确；B．光束在玻璃球中频率与在真空中频率相等，故B错误；此光束在玻璃中传播的速度为根据几何关系可知，光束在玻璃中传播的距离为则此光束在玻璃中传播的时间为故C错误。题型二中空球【典例2】在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡.在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示.这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像.为了方便研究，我们简化为如图乙所示.已知水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球.有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n.求a、b两束平行光之间的距离x.图甲图乙答案R2解析画出b光部分光路，如图所示.在M点，根据折射定律有n＝sinisinr，因b光在N点发生全反射，有sinC＝1n，在三角形OMN中，根据正弦定理有sinrR2＝sin(π-C)R1，a、b平行光之间的距离题型三半球和球冠模型【典例3】（2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）如图所示，半径为R的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，（光速为c）下列判断正确的是（）A.在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度B.此透光材料对b光的折射率为C.a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为D.同一装置用a、b光做单缝衍射实验，b光的衍射现象更加明显【答案】B【解析】由题意可知，只剩下a光从顶部射出时，b光发生全反射，而a光没发生全反射，可知b光临界角比a光小，根据可知b光的折射率比a光的大，根据可知在此透光材料中b光的传播速度小于a光的传播速度，故A错误；B．只剩下a光从顶部射出时，如图所示，由题意可知可得则在中，由正弦定理得b光发生全反射有此透光材料对b光的折射率为故B正确；C．a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为故C错误；D．b光的折射率比a光的大，b光的频率比a光的大，则b光的波长比a光的小，波长越长，越容易发生明显的衍射现象，则同一装置用a、b光做单缝衍射实验，a光的衍射现象更加明显，故D错误。故选B。【迁移应用】1.（2024湖南名校3月适应性训练）如图甲所示为小勇同学收集的一个“足球”玻璃球，他学了光的折射后想用激光对该球进行研究，某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径。当光束从C点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，已知点C到AB竖直距离，玻璃球的半径为R，且球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（）A.B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60°B.该“足球”的直径为玻璃球直径的C.继续增加则光将会在右侧发生全反射D.用频率更小的激光入射时，光在玻璃球中的传播时间将变短【答案】AD【解析】从C点入射的光线，进入玻璃球后光线如图所示，设入射角为i，折射角为r，法线与直径AB夹角为θ，则根据几何关系i，2r而可知，，进入玻璃时，光线沿顺时针偏转了，根据光的折射定律，从B点射出时，光线沿顺时针又偏转了，因此从B点的出射光相对C点入射光方向偏折了，A正确；因此从B点的出射光相对C点入射光方向偏折了，A错误；根据几何关系，足球的直径d2RsinrR，B错误；由于光线从C点射入玻璃中的折射角等于从B点出射时的入射角，离开玻璃球的折射角等于射入玻璃球时的入射角，因此光线不会发生全反射，C错误；如果用频率更小的激光入射时，进入玻璃的折射角增大，从而在玻璃内传播的距离减小，而频率更小时，光在玻璃中的传播速度增大，从而光在玻璃球中的传播时间变短，D正确。2..(2024学年河南新郑实验高中二模)有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，球心为O，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，BO为过球心的水平直线。一束单色光（纸面内）从外球面上A点沿水平方向射入，入射光线与BO间的距离为d。当时，入射光线经折射后恰好与内球面相切。已知光速为c。下列说法正确的是（）A.该材料的折射率为B.单色光在空心球体中的传播时间为C.若，单色光在空心球体的内球面会发生全反射D.若，单色光不能在空心球体的内球面发生全反射【答案】C【解析】A.根据题意，设光在点的折射角为，画出光路图，如图所示由几何关系可知，，则该材料的折射率为，A错误；B.由A分析图可知，单色光在空心球体中的传播距离为，传播速度为，则单色光在空心球体中的传播时间为，B错误；CD.入射光线从射入，经折射后，射到内球面点，如图所示则有，解得，由正弦定理有，解得，当，则有，可知，色光在空心球体的内球面发生全反射，当，则有，可知，色光在空心球体的内球面发生全反射，C正确，D错误。选C。3..(2024学年河南新郑实验高中二模)图为一透明均匀介质球的横截面，为圆心，为直径。一束光以从A点入射，弧面出射的光与平行。下列说法正确的是（）A.介质球的折射率约为B.介质球的折射率约为C.在变化时，弧面上观察不到全反射现象D.若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带【答案】BCD【解析】AB.根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示由几何关系有，可知，则有，折射率为，A错误，B正确；.由AB分析可知，光线在弧面上的入射角等于在点的折射角，则在变化时，不可能在弧面上发生全反射，C正确；.若入射光为白光，由于各种颜射的光的折射率不同，则各种颜射的光在弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，D正确。选BCD。4.（2024年1月河北大联考）如图所示，一个单色发光源S紧贴在球形透光物体球心正下方的圆弧面上，发光源S向球内的各个方向发射单色光，恰好有半个球面有光线射出。不考虑光在球形物体内的反射，下列说法正确的是（）A.有光线射出是球形物体的下半部分B.球形物体对该单色光的折射率为C.单色光在球形物体内的速度大于D.沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的时间相等【答案】B【解析】作出发光源S向球内的发射单色光的a、b、c三种情形，如图所示由图可知，折射点越往上，折射的入射角越小，越容易折射飞出，则有光线射出是球形物体的上半部分，故A错误；B．分析可知折射点b为发生全反射的临界点，此时的临界入射角为由全反射公式可得解得折射率为故B正确；C．单色光在球形物体内的速度为故C错误；D．沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的速度相等，但传播距离不一定相同，则时间不一定相等，故D错误。5.（2023河南开封三模）入射光线与射出光线之间的夹角γ称为偏向角。如图所示，一条光线以45°的入射角射入空气中的球状透明液珠，在液珠内表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半径，偏向角，光速。试求：（1）透明液珠的折射率n；（2）光在透明液珠内传播的时间。【答案】（1）；（2）【解析】（1）如图所示，，由几何关系得所以（2）光在透明液珠内传播的速度光在透明液珠内传播的距离光在透明液珠内传播的时间带入数据可得6.（2023云南二模）玻璃球中的气泡通常看起来都特别明亮，如图甲所示。若某玻璃球中心有一球形气泡，可简化为如图乙所示，其中一细光束从玻璃球表面的A点射入玻璃球后照射到空气泡表面上P点，在P点反射后到达玻璃球表面的B点。细光束在P点的入射角，两点的距离为d。已知该玻璃的折射率为1.5，光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。下列说法正确的是（）A.细光束在P点发生全反射B.细光束在B点发生全反射C.细光束从A点传播到B点的时间为D.细光束从A点传播到B点的时间为【答案】AC【解析】根据玻璃的折射率为1.5，可知全反射临界角正弦值sinC=2/3，全反射临界角小于60°，所以细光束在P点发生全反射，细光束在B点不能发生全反射，A正确B错误；细光束在玻璃球中传播速度v=c/n=2c/3，细光束从A点传播到B点的路程s=d/sin60°=，细光束从A点传播到B点的时间为t=s/v=，C正确D错误。7.如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为R2。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O解析：当光线经球心O入射时，光路图如图a所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有n=sinisinr，入射角i=45△OAB为直角三角形，因此sinr=ABOA2+A在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图b所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C在△EDO内，根据正弦定理有OD联立以上各式解得OE=8．（10分）(2024年5月甘肃高二年级期中考试)如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠后剩余的球冠。一束半径的圆形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知玻璃的折射率，光在真空中的传速速度为c，球冠（不含底面）的表面积公式为，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射。求：（1）光束正中间的光线通过球冠的时间；（2）能发光的球面的面积。【参考答案】．（1）（2）【解析】（1）作出光路图如图所示。图中，解得光在玻璃中的传播速度光束正中间的光线通过球冠的时间（2）