专题01数论数的认识【二十大考点】-2025年小升初数学典型例题

第第页莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》2025年小升初数学典型例题系列专题01：数论·数的认识【二十大考点】专题名称专题01：数论·数的认识专题内容本专题以数的认识为主，包括整数、小数、分数（百分数）、正负数的认识以及五种比较法和三种估算问题等内容。总体评价讲解建议本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。考点数量二十大考点TOC\o"11"\h\u【考点一】大数其一·读写与改写 4【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数 6【考点三】大数其三·关于0的读法 7【考点四】大数其四·组数问题 9【考点五】大数其五·写数问题 11【考点六】小数其一·读写、改写与近似数 13【考点七】小数其二·小数与单位换算 14【考点八】小数其三·小数点移动规律问题 16【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义 18【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定 19【考点十一】分数和百分数其三·分数单位 21【考点十二】分数和百分数其四·综合互化 23【考点十三】分数和百分数其五·综合比较 25【考点十四】分数和百分数其六·倒数 27【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析 29【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义 31【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数 32【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用 34【考点十九】五种比较法＊ 38【考点二十】三种估算问题＊ 46【考点一】大数其一·读写与改写。【典型例题】某企业2023年年产量为963200000件，横线上的数读作()；把这个数改写为用“万”作单位的数是()万，把这个数四舍五入到亿位是()亿。【答案】九亿六千三百二十万9632010【分析】大数的读法：从个位起，每四位一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是把末尾4个0去掉，再添上“万”字即可；把这个数四舍五入到亿位，即把千万位上的数字进行四舍五入，并把亿位后面的尾数省略，再加上一个“亿”字。【详解】963200000＝96320万963200000≈10亿某企业2023年年产量为963200000件，横线上的数读作九亿六千三百二十万；把这个数改写为用“万”作单位的数是96320万，把这个数四舍五入到亿位是10亿。【对应练习】1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作()，改为以“万”为单位的数是()万。【答案】146130001461.3【分析】（1）整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；（2）改写时在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字即可。【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是1，百万位上是4，十万位上是6，万位上是1，千位上是3，其余数位都是0，这个数写作14613000；横线上的数改为“万”为单位的数是1461.3万。2．地球的公转轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，因此地球离太阳有时会近些，有时会远些。地球距离太阳最远的一点叫作“远日点”，“远日点”距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米。横线上的数写作()千米，省略“亿”后面的尾数约是()千米。【答案】1520977012亿【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数字进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。【详解】一亿五千二百零九万七千七百零一，写作：152097701；152097701≈2亿横线上的数写作152097701千米，省略“亿”后面的尾数约是2亿千米。3．2022年8月30日，教育部举办新闻发布会介绍，我国实施的营养改善计划覆盖农村义务教育学校123800所，受益学生达三亿五千万人次。横线上的数读作()，省略万位后面的尾数约是()；波浪线上的数写作()，改写成以“亿”为单位的数是()亿。【答案】十二万三千八百12万3500000003.5【分析】根据万以上的数的读作，先分级，再从高位读起，先读万级，最后读个级。每级末尾的零不读，其他位置的零只读一个；根据四舍五入法则，省略万位后面的尾数，就要读到千位，千位大于或等于5就进一位，小于5就舍去；根据亿以上的数的写作，从最高位开始写，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。把一个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“亿”字即可。【详解】123800读作十二万三千八百，省略万位后面的尾数约是12万，三亿五千万写作350000000，改写成以“亿”为单位的数是3.5亿。【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数。【典型例题】一个整数精确到万位是36万，这个数最小是()，这个数最大是()。【答案】355000364999【分析】精确到万位看千位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。【详解】一个整数精确到万位是36万，这个数最小是355000，这个数最大是364999。【对应练习】1．一个自然数四舍五入到万位后是500万，这个数最大可能是()，最小可能是()。【答案】50049994995000【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据万位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，省略尾数后同时写上万字。【详解】一个自然数四舍五入到万位后是500万，可能万位后面数字小于4，就用“四舍”法，也可能大于5，就用“五入”法。如果是四舍法求得的近似数，这个数最大可能是5004999，如果是五入法求得的近似数，这个最小可能是4995000。2．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是4300万，这个数最大是()最小是()。【答案】4300499942995000【分析】一个数省略万位后面的尾数，近似数是4300万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其他数位百位，十位，个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。【详解】一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是4300万，这个数最大是43004999最小是42995000。3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，这个数最大是()，最小是()。【答案】23049992295000【分析】根据整数的近似数，一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，要使这个数最大，则最高位百万位上是2，十万位上是3，万位上是0，千位上的数需要舍去，最大为4，百位、十位、个位上都是9，据此写出这个数；要使这个数最小，则百万位上是2，十万位上是2，万位上是9，千位上的数需要向万位进1，则最小为5，百位、十位、个位上都是0，据此写出这个数。【详解】2304999≈230万2295000≈230万一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，这个数最大是2304999，最小是2295000。【考点三】大数其三·关于0的读法。【典型例题】下面各数，一个0也不读的是()。A．3003700 B．3007037 C．37000370 D．300370【答案】A【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0，据此读出各个数，再进行解答。【详解】A．3003700读作：三百万三千七百，一个0也不读，符合题意；

B．3007037读作：三百万七千零三十七，只读一个0，不符合题意；

C．37000370读作：三千七百万零三百七十，只读一个0，不符合题意；

D．300370读作：三十万零三百七十，只读一个0，不符合题意。故答案为：A【对应练习】1．读数时只读出一个零的是()。A．3070007000 B．3077000000 C．3070070000 D．3770000000【答案】C【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。据此解答。【详解】A．3070007000读作：三十亿七千万七千，一个零都不读，不符合要求。B．3077000000读作：三十亿七千七百万，一个零都不读，不符合要求。C．3070070000读作：三十亿七千零七万，只读一个零，符合要求。D．3770000000读作：三十七亿七千万，一个零都不读，不符合要求。故答案为：C2．下面各数中，读两个零的是()。A．4056700 B．4050060 C．4005670 D．40056700【答案】B【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读万级，最后读个级。读万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。据此解答。【详解】A．4056700读作：四百零五万六千七百，只读一个零，不符合选项要求。B．4050060读作：四百零五万零六十，读出两个零，符合选项要求。C．4005670读作：四百万五千六百七十，一个零都不读，不符合选项要求

。D．40056700读作：四千零五万六千七百，只读一个零，不符合选项要求。故答案为：B3．下面四个数中，“4”在百万位上，且读出三个“0”的是()。A．804503000 B．804050300 C．845000300 D．840050300【答案】B【分析】数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……等；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。【详解】根据分析：A．804503000中的4在百万位上，读作：八亿零四百五十万三千；B．804050300中的4在百万位上，读作：八亿零四百零五万零三百；C．845000300中的4在千万位上，读作：八亿四千五百万零三百；D．840050300中的4在千万位上，读作：八亿四千零五万零三百；所以“4”在百万位上，且读出三个“0”的是804050300。故答案为：B【考点四】大数其四·组数问题。【典型例题】用6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是()，最小的五位数是()，读两个“零”的五位数是()。【答案】763003006760307【分析】用6、3、0、7、0这五个数字组成五位数，要使这个五位数最大，那么较大的数需要放到高位，较小的数需要放到低位。7＞6＞3＞0＞0，所以最大的五位数是76300；要使这个五位数最小，那么较大的数需要放到低位，较小的数需要放到高位（0不能放到最高位），7＞6＞3＞0＞0，所以最小的五位数是30067；要使组成五位数读出两个零，那么这两个零不能挨在一起且不能在数级的末尾，这个数可能是60307，也有可能是60703，还有可能是30607等。【详解】用6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是76300，最小的五位数是30067，读两个“零”的五位数是60307或60703或30607（答案不唯一）。【对应练习】1．淘淘要用3，7，8和5个0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的0都不读出来，这个数是()。【答案】30007800【分析】本题考查整数的读法和整数比较大小的方法，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。要想这个数最小，且所有的0都不读，应将0放在个级和万级的末尾，且将3放在最高位，7放在千位，8放在百位，写出这个数为：30007800，读作：三千万七千八百。【详解】根据分析可知：淘淘要用3，7，8和5个0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的0都不读出来，这个数是30007800。2．用2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是()，组成最小的八位数是()。【答案】7654321010234567【分析】想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是0，所以0不能放在最高位，当数中有0时，0要放在第2位。【详解】用2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是（76543210），组成最小的八位数是（10234567）。3．用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是()。【答案】74665【分析】要想组成的五位数最大，按照大数字放在高位的原则，依次将5、4、3、2、0放在万位、千位、百位、十位和个位上；要想组成的五位数最小，而0不能放在最高位，将2放在万位，再按照大数字放在低位的原则，将剩下的0、3、4、5依次放在千位、百位、十位和个位上；再将两个数相加求和。【详解】5＞4＞3＞2＞0用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数是54320，组成一个最小的五位数20345；54320＋20345＝74665则用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是74665。【考点五】大数其五·写数问题。【典型例题】一个十位数，它的最高位上是7，千万位上是8，百万位和百位上都是6，其余各位上都是0，这个数是()，省略这个数“亿”后面的尾数约是()亿。【答案】708600060071【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。【详解】7086000600≈71亿一个十位数，它的最高位上是7，千万位上是8，百万位和百位上都是6，其余各位上都是0，这个数是7086000600，省略这个数“亿”后面的尾数约是71亿。【对应练习】1．一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写()，读作()。【答案】40096000四千零九万六千【分析】根据题意，结合数位顺序表解答即可；最小的合数是4，最大的一位数是9，读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。【详解】一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写作：40096000，读作：四千零九万六千。2．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作()，改写成以“万”为单位的数是()。【答案】4029000402.9万【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上一个“万”字。【详解】最小的合数是4，百万位上的数是4；最小的质数是2，万位上的数是2；最大的一位数是9，千位上的数是9，最小的自然数是0，其余各数位用0补足，这个数是4029000；4029000＝402.9万。这个数写作4029000，改写成以“万”为单位的数是402.9万。3．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作()，写成以万为单位的数是()万，四舍五入到亿位约是()亿。【答案】24001090024001.092【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。先确定各数位上的数，再写出这个数即可。改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，这个数是240010900。240010900＝24001.09万；240010900≈2亿这个数写作240010900，写成以万为单位的数是24001.09万，四舍五入到亿位约是2亿。【考点六】小数其一·读写、改写与近似数。【典型例题】太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约1.496亿千米。横线上的数读作()，保留两位小数是()。【答案】一点四九六1.50【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留两位小数，表示精确到百分位，要把百分位后面的数都省略。表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。据此解答。【详解】1.496读作：一点四九六1.496≈1.5太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约1.496亿千米。横线上的数读作一点四九六，保留两位小数是1.50。【对应练习】1．一个数由8个百万，9个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作()，省略万位后面的尾数约是()。【答案】8009000.76801万【分析】由题意可知，这个数的百万位上是8，千位上是9，十分位上是7，百分位上是6，其它数位上用“0”占位；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，对万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。【详解】一个数由8个百万，9个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作8009000.76，省略万位后面的尾数约是801万。2．把8607000000改写成用“亿”作单位的数是()亿；保留一位小数约是()亿。【答案】86.0786.1【分析】大数改写成用“亿”作单位的数，只需要从大数的末尾向左数出八位点上小数点，再把末尾的0去掉即可；结果保留一位小数，需要对小数点后第二位上的数字四舍五入，据此解答。【详解】根据分析，8607000000改写成用“亿”作单位的数是86.07亿，百分位上是7，向十分位进1，所以保留一位小数约是86.1亿。3．一个两位小数，精确到十分位是5.0，这个小数最大是()，最小是()。【答案】5.044.95【分析】一个两位小数，精确到十分位是5.0，原两位小数通过“四舍”获得最大值，通过“五入”获得最小值。那么通过四舍的原小数末尾数字可能是：1、2、3、4，那么通过五入的原小数末尾数字可能是：5、6、7、8、9，所以最大是5.04，最小是4.95。【详解】一个两位小数，精确到十分位是5.0，这个小数最大是5.04，最小是4.95。【考点七】小数其二·小数与单位换算。【典型例题】8030平方分米＝()平方米

3米20厘米＝()米【答案】80.33.2【分析】低级单位向高级单位换算，需要除以进率，反之则要乘进率。1平方米＝100平方分米，用8030平方分米除以进率100即可；1米＝100厘米，先将20厘米除以进率100换算成米为单位，再与3米相加即可，据此解答。【详解】8030平方分米＝（8030÷100）平方米＝80.3平方米3米20厘米＝（3＋20÷100）米＝（3＋0.2）米＝3.2米【对应练习】1．3.08立方分米()升()毫升

小时()分吨()千克

2500平方米公顷【答案】3；80；25160；【分析】1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米；1时＝60分；1吨＝1000千克；1公顷＝10000平方米；高级单位化成低级单位乘单位间的进率，低级单位化成高级单位除以单位间的进率。3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米，将0.08×1000以立方厘米为单位，再将单位换算成升和毫升；乘60，将小时化成分作单位；乘1000，将吨化成千克作单位；2500除以10000，将平方米化成公顷作单位；据此解答。【详解】3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米；0.08立方分米＝0.08×1000＝80立方厘米3立方分米80立方厘米＝3升80毫升，所以，3.08立方分米＝3升80毫升；小时＝×60＝25分，所以，小时＝25分；吨＝×1000＝160千克；所以，吨＝160千克；2500平方米＝2500÷10000＝公顷；所以，2500平方米＝公顷；2．时＝()分

7.5hm2＝()m256千克＝()吨

9000mL＝()L＝()dm3【答案】12750000.05699【分析】1时＝60分

1hm2＝10000m2

1吨＝1000千克

1L＝1000mL

1L＝1dm3高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。【详解】1时＝60分

×60＝12

时＝12分1hm2＝10000m2

7.5×10000＝75000

7.5hm2＝75000m21吨＝1000千克

56÷1000＝0.056

56千克＝0.056吨1L＝1000mL

1L＝1dm3

9000÷1000＝9

9000mL＝9L＝9dm33．5300m＝()km

1.25dm3＝()L2.08hm2＝()m2

3吨95千克＝()吨【答案】5.31.25208003.095【分析】根据1千米＝1000米，1升＝1立方分米，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。【详解】5300÷1000＝5.3（km），所以5300m＝5.3km1.25dm3＝1.25L2.08×10000＝20800（m2），所以2.08hm2＝20800m295÷1000＝0.095（吨），所以3吨95千克＝3.095吨【考点八】小数其三·小数点移动规律问题。【典型例题】把0.1缩小到原数的的数是()，扩大到原数的100倍的数是()。【答案】0.0110【分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……，把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一就是把这个数分别除以10、100、1000……，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……。把0.1缩小到原数的，也就是将0.1的小数点向左移动一位，即0.01，扩大到原数的100倍，也就是将0.1的小数点向右移动两位，据此解答即可。【详解】由分析可知，把0.1缩小到原数的的数是0.01，扩大到原数的100倍的数是10。【对应练习】1．一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是()。【答案】25【分析】根据题意可知，小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的；即原数是现数的100倍，又知道现数比原来的数小24.75，根据差倍公式：两数之差÷（倍数－1）＝较小的数，再乘100，即可求出原来这个两位数，据此解答。【详解】24.75÷（100－1）×100＝24.75÷99×100＝0.25×100＝25一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是25。2．甲、乙两数的和是195，把甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的2倍，甲数是()，乙数是()。【答案】32.5162.5【分析】甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的2倍，也就是甲数×10÷2＝乙数，即甲数×5＝乙数；把甲数看作1份，乙数是这样的5份，则甲、乙两数一共有这样的1＋5＝6（份），甲、乙两数的和是195，用195÷6，求出甲数，进而求出乙数。【详解】195÷（1＋5）＝195÷6＝32.5乙数：32.5×10÷2＝325÷2＝162.5甲数是32.5，乙数是162.5。3．甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是()，乙数是()。【答案】151.5【分析】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多（10－1）倍，再根据甲乙两数的差是13.5，用除法可求得乙数，进而得出甲数；据此解答。【详解】13.5÷（10－1）＝13.5÷9＝1.5甲数：13.5＋1.5＝15甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是15，乙数是1.5。【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义。【典型例题】将一张长方形纸对折3次后展开，然后把其中3份用分数表示为()，用百分数表示为()，用小数表示为()。【答案】37.5%0.375【分析】根据分数的意义，将这张长方形看作单位“1”，对折3次后展开，则把这张长方形平均分成8份，每份是，其中3份用分数表示为。根据分数、百分数和小数之间的关系，用分子除以分母即可化为小数；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可。【详解】＝0.375＝37.5%将一张长方形纸对折3次后展开，然后把其中3份用分数表示为，用百分数表示为37.5%，用小数表示为0.375。【对应练习】1．六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示()，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的()%。【答案】参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25%75【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将六①班总人数看作单位“1”，25%的同学参加了科技兴趣小组，参加其他兴趣小组的人数占全班人数的（1－25%），据此分析。【详解】1－25%＝75%六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25%，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的75%。2．把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的()。【答案】【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，根据分数的意义，将单位“1”平均分成4份，取其中的1份，用1÷4即求出每段是全长的几分之几。【详解】1÷4＝把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的。3．把一根长3米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长()米。【答案】15；【分析】将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根铁丝的几分之几；铁丝长度÷段数＝每段长度。【详解】1÷5＝3÷5＝每段是这根铁丝的，每段长或0.6米。【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定。【典型例题】“小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把()看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄＝()。【答案】小华的年龄小华的年龄×【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。已知“小华年龄的等于小明的年龄”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出数量关系。【详解】“小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把（小华的年龄）看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄＝（小华的年龄×）。【对应练习】1．一件衣服以原价的八八折出售，这里是把()看作单位“1”，现价比原价降低了()%。【答案】原价12【分析】确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁为标准谁就是单位“1”，一件衣服以原价的八八折出售，是以原价为标准，几折就是百分之几十，现价是原价的88%，现价比原价便宜了1－88%，据此分析。【详解】1－88%＝12%一件衣服以原价的八八折出售，这里是把原价看作单位“1”，现价比原价降低了12%。2．“张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是()；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×()＝肖恩的身高。【答案】张欢的身高【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，所以题目中把张欢的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知张欢的身高×＝肖恩的身高。【详解】“张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是张欢的身高；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×＝肖恩的身高。3．“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把()看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的()%。【答案】常规水稻亩产量120【分析】单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，几成就是百分之几十，杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，杂交水稻是常规水稻亩产量的（1＋20%），据此分析。【详解】1＋20%＝120%“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把常规水稻亩产量看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的120%。【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解成数的意义。【考点十一】分数和百分数其三·分数单位。【典型例题】的分数单位是()，再增加()个这样的分数单位就是最小的合数。【答案】7【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，先把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的合数。【详解】的分数单位是，它有13个这样的分数单位。最小的合数是4；4＝里有20个；20－13＝7（个）再增加7个这样的分数单位就是最小的合数。【点睛】掌握分数单位的定义及应用，整数与假分数的互化是解题的关键。【对应练习】1．的分数单位是()，再添()个这样的单位就能得到最小的质数。【答案】2【分析】是把单位“1”平均分成5份，每份是，根据分数单位的意义，的分数单位就是，表示有8个这样的分数单位；最小的质数是2，分子是分母2倍的分数值就是最小的质数2，也就是等于最小的质数2，再添上10－8＝2（个）这样的单位就能得到最小的质数。【详解】由分析可得：的分数单位是，再添2个这样的单位就能得到最小的质数。【点睛】本题考查对分数单位以及最小的质数的理解。2．把0.875化成最简分数后的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就成了最小的正整数。【答案】1【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；分母是几，分数单位就是几分之一；最小的正整数是1，用1减去这个分数，得到的分数的分子是几，就再加上几个这样的分数单位，据此解答。【详解】0.875＝＝的分数单位是。1－＝，再加上1个这样的分数单位就是最小的正整数。把0.875化成最简分数后的分数单位是，再加上1个这样的分数单位就是最小的正整数。【点睛】熟练掌握小数化分数的方法，分数单位的意义以及同分母分数减法的计算。3．分子是7的最大真分数的分数单位是()，它含有()个这样的分数单位，再加上()个这样的分数单位，就是最小的质数。【答案】79【分析】根据真分数的意义及分数的大小比较，分子是7的最大真分数是，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中的7份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位。最小的质数是2，即16个这样的分数单位是最小的质数，据此解答。【详解】分子是7的最大真分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位；最小的质数是2，，即16个这样的分数单位是最小的质数；16－7＝9（个），即需要再加上9个这样的分数单位，就是最小的质数。【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数的意义，真分数的意义，分数单位的意义，分数的大小比较和质数的意义。【考点十二】分数和百分数其四·综合互化。【典型例题】()÷32＝0.75＝()%＝()折＝＝27∶()。【答案】24；75；七五；36；36【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。【详解】0.75＝＝＝＝，＝24÷320.75＝75%75%＝七五折＝＝＝＝，＝27∶36即24÷32＝0.75＝75%＝七五折＝＝27∶36。【对应练习】1．3÷4＝＝()∶8＝()%＝()（填小数）【答案】12；6；75；0.75【分析】a÷b＝＝a∶b（b≠0），分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。小数化百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号。据此计算填空即可。【详解】3÷4＝＝6∶83÷4＝0.75＝75%3÷4＝＝6∶8＝75%＝0.752．＝＝7÷()＝()%＝()（填小数）。【答案】5；56；12.5；0.125【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；分数的分子作为被除数，分母作为除数，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；用分子除以分母转化成小数；最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到12.5，然后在后面加上百分号，即12.5%。【详解】＝1÷8＝（1×7）÷（8×7）＝7÷56＝0.1250.125＝12.5%则＝＝7÷56＝12.5%＝0.125。3．＝()÷12＝()∶32＝1.25＝()%。【答案】4；15；40；125【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。【详解】1.25＝＝＝＝，＝15÷12＝＝，＝40∶321.25＝125%即＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。【考点十三】分数和百分数其五·综合比较。【典型例题】在、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是()。【答案】0.606【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行大小比较即可。多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。分数化成小数：分子除以分母即可。百分数化成小数：把百分号去掉，再把小数点向左移动两位即可。【详解】＝5÷8＝0.62566%＝0.660.625、0.606、0.66、0.625这四个数的整数部分以及十分位上的数都相同，比较百分位上的数：0.625的百分位上的数是2，0.606的百分位上的数是0，0.66的百分位上的数是6，0＜2＜6，故这四个数中，最小的数是0.606。【对应练习】1．在0.3，，33.3%，，这些数中，最大的是()，最小的是()。【答案】0.3【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较即可；分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，将小数点向左移动两位；比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。【详解】根据分析：则＞＞＞＞0.3所以在0.3，，33.3%，，这些数中，最大的是，最小的是0.3。2．在，1.67，，66.7%四个数中，最大的数是()，最小的数是()。【答案】1.6766.7%【分析】分析题目，先把百分数和分数都化成小数，再根据小数比较大小的方法比较大小，小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……据此解答。【详解】＝＝5÷3＝1.6666…＝8÷5＝1.666.7%＝0.667因为1.67＞1.6666…＞1.6＞0.667，所以1.67＞＞＞66.7%。在，1.67，，66.7%四个数中，最大的数是1.67，最小的数是66.7%。3．在，0.87，，87.2%中，最大的数是()，最小的数是()。【答案】【分析】比较分数、小数和百分数的大小，一般先把分数和百分数化成小数再比较。分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位。比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。据此解答。【详解】＝4÷5＝0.8＝0.8777…87.2%＝0.8720.8777…＞0.872＞0.87＞0.8，再则最大的数是，最小的数是。【考点十四】分数和百分数其六·倒数。【典型例题】1．()的倒数是0.125；的倒数的倒数是()；()的倒数是最大的一位数。【答案】8/5.8/【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将1除以0.125，求出0.125的倒数；一个数的倒数的倒数是它本身；最大的一位数是9，将1除以9，求出9的倒数。【详解】1÷0.125＝81÷9＝所以，8的倒数是0.125；的倒数的倒数是；的倒数是最大的一位数。2．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是()，最小的数是()。【答案】ab【分析】设＝1，则a是的倒数，是；b是的倒数，是；c是1.比较三个数的大小即可解答。假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数大于真分数。据此解答。【详解】设＝1，则a是，b是，c是1.＞1＞，那么a、b、c这三个数中最大的数是a，最小的数是b。3．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则()。【答案】9【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，即xy＝1；根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此即可计算。【详解】所以9【对应练习】1．的倒数是()，()的倒数是0.25。【答案】4【分析】求一个分数的倒数，直接将分数的分子和分母互换位置即可。求一个小数的倒数，需要将小数转化成分数，再求倒数。据此解答。【详解】的倒数是，0.25＝，的倒数是4，则4与0.25互为倒数，所以4的倒数是0.25。2．如果a和b互为倒数，那么()。【答案】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。如果a，b互为倒数，则a×b＝1，代入到中，即可得解。【详解】如果a，b互为倒数，则a×b＝1。如果a和b互为倒数，那么。3．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是()，最小的是()。【答案】ca【分析】a、b、c都大于0，假设＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出a、b、c的值，再根据分数比较大小的方法进行比较。【详解】假设＝1则a＝＝，b＝＝，c＝＝因为9＞7＞5所以＜＜所以a＜b＜c所以a、b、c中最大的是c，最小的是a。【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析。【典型例题】先补充数线再填空。所填的3个数中，正数有()，负数有()。所有的正数都比0()，()既不是正数也不是负数。【答案】﹣4；﹣1；44；﹣4和﹣1；大；0【分析】根据题意可知，每格之间相差1，据此补充数线即可；比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数＜正数，0既不是正数也不是负数，据此填空即可。【详解】所填的3个数中，正数有4，负数有﹣4和﹣1。所有的正数都比0大，0既不是正数也不是负数。【对应练习】1．在8，﹣0.7，0，5，中，正数有()个，负数有()个。【答案】31【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数是负数；0既不是正数，也不是负数。【详解】通过分析可得：在8，﹣0.7，0，5，中，正数有8，5，﹢24，共3个；负数有﹣0.7，只有1个。2．在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有()，负数有()。【答案】，﹢2﹣1.6、﹣【分析】正数：数字前面有“﹢”号或没有符号的数；负数：数字前面有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数；据此解答。【详解】﹣1.6、0、、﹣、﹢2中，正数有、﹢2；负数有：﹣1.6、﹣。在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有、﹢2，负数有﹣1.6、﹣。3．在19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、中，负数有()个，正数有()个。【答案】23【分析】0既不是正数也不是负数，正数前面的“﹢”号可以省略，负数前面有“﹣”号，负数前面的“﹣”号不能省略，据此将数分类即可解答。【详解】正数有：19、﹢4.5、。负数有：﹣6、﹣0.7。在19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、中，负数有2个，正数有3个。【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义。【典型例题】如果小明向东走80米记作米，那么他向西走50米记作()米。米表示向()走了()米。【答案】﹣50西100【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：根据题意，向东走为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可。【详解】根据分析可知：如果小明向东走80米记作＋80米，那么他向西走50米记作﹣50米。

−100米表示向西走了100米。【对应练习】1．2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为()℃，最高气温为()℃。【答案】﹣53/﹢3【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，负数＜0＜正数，据此确定最低和最高气温。【详解】2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，﹣5＜3，说明当天最低气温为﹣5℃，最高气温为3℃。2．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了5cm后，没发现食物，又继续向东爬行了2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了10cm，终于找到了食物，此时蚂蚁在洞的()面，距离洞口()cm。【答案】西3【分析】根据题意可知，蚂蚁向东爬行了5cm后，又继续向东爬行了2cm，一共向东爬行了7厘米；又向西爬了10cm，相当于原来向东爬行的7cm已经爬回，又从洞口向西爬行3cm。【详解】一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了5cm后，没发现食物，又继续向东爬行了2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了10cm，终于找到了食物，此时蚂蚁在洞的西面，距离洞口3cm。3．一种吐司面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作﹢4g，那么面包净重98g就记作()。妈妈买回5袋面包依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g。这5袋面包中有()袋是合格的。【答案】﹣2g4【分析】100±5g表示吐司面包的质量比标准质量100g多或少5g都是合格的；﹢4g表示比标准质量多4g，把比标准质量多的记作正数，则比标准质量少的记作负数；那么面包净重98g比标准质量少，应记作负数；﹢0.2g表示比标准质量多0.2g；﹣7g表示比标准质量少7g；0g表示正好等于标准质量；﹣5g表示比标准质量少5g；﹢3g表示比标准质量多3g；据此解答。【详解】100－98＝2（g）因此和标准质量比较，把面包净重104g记作﹢4g，那么面包净重98g就记作﹣2g；妈妈买回5袋面包依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g，其中﹢0.2g、0g、﹣5g、﹢3g，这4袋是合格的。【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数。【典型例题】在下面数轴上，A点表示的数是()；B点表示的数是()。【答案】﹣1.42.7【分析】数轴上，正数是大于零的数，通常在数轴的右侧；负数是小于零的数，位于数轴的左侧。点A在0左边的第14格，据此确定点A，B点在0的右侧27格，据此确定点B，据此解答即可。【详解】A点表示的数是−1.4B点表示的数是：2.7【对应练习】1．(1)如果A点表示1，那么B点表示()、C点表示()。(2)如果A点表示1平方米，则D点表示()平方分米。【答案】(1)﹣22.75(2)50【分析】（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，每个大格都被平均分成4个小格，一个小格表示，也就是0.25；数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；B在0的左边，和0的距离是2个大格，所以B也就是﹣2；C在0的右边，和0的距离是2个大格加3个小格，所以C就是，即2.75。（2）D在0的右边，D和0的距离是大格的一半，也就是A的；已知A点表示1平方米，可知D点表示0.5平方米。据此解答。【详解】（1）如果A点表示1，那么B点表示﹣2，C点表示2.75。（2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米。【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。2．下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。小欣从0点向西走4米，记作()米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在()点处（填一个位置即可）。【答案】﹣4﹣5【分析】根据正负数的意义，从0点出发，向东走记为正，则向西走记为负；l格代表1米，则2格表示2米；小可的位置与﹣2点处相距3米，也就是相距3格，可能小可可能在﹣2的左侧，也可能在﹣2的右侧；据此解答。【详解】由分析可得：小欣从0点向西走4米，记作﹣4米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在﹣5或﹢1点处。3．如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为()，点A2024表示的数为()。【答案】42022【分析】从题意可知：以1为中心点，点A0，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2。当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等。找出距离变化的规律，即可求出点A2024表示的数。【详解】根据分析，画图如下：1＋3＝4，点A1表示的数为4。A0，A1分别与1的距离是3；A1，A2分别与2的距离是2；A2，A3分别与3的距离是3；A3，A4分别与4的距离是2；规律如下：当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离为3，An＝n＋3当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An＝n－2所以当n为2024时，A2024与2024的距离为2，A2024＝2024－2＝2022按此规律，点A1表示的数为4，点A2024表示的数为2022。【点睛】找出点An－1与An分别与中心点n的距离变化的规律，是解此题的关键。【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用。【典型例题】小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况元当天的交易量斤25002000300015001000在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？【答案】5250元【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价单价数量”求出每天的销售额，把5天的销售总价相加求和即是5天的销售额，用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。【详解】星期一的价格：（元）星期二的价格：（元星期三的价格：（元星期四的价格：（元星期五的价格：（元本周赚的钱：（元答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。【对应练习】1．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。（1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置；（2）记作()。【答案】（1）见详解；（2）﹣50米【分析】（1）根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间；再根据“路程＝速度×时间”求出两人相遇时行走的路程，然后在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置。（2）正数、负数表示两种相反意义的量。根据上一题求出两人的相遇地点，再判断是在学校的左边，还是右边，在右边记作正，在左边记作负。【详解】（1）相遇时间：（400＋100＋200）÷（50＋50）＝700÷100＝7（分）康康、乐乐各走了：50×7＝350（米）他俩相遇时的位置如下图：（2）两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米）记作：﹣50米。2．某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负）星期一二三四五与计划产量相比（个）﹢10﹣8﹢5﹣2﹢9（1）该车间在星期()生产的零件最多，生产了()个。（2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？【答案】（1）一；110；（2）实际产量多，相差14个【分析】（1）根据题意，计划每天生产100个，以100个为标准，多于计划每天生产量的部分记为正数，少于计划每天生产量的部分记为负数，分别求出每天生产的零件个数，再进行比较解答即可。（2）先分别求出五天实际产量和计划产量，再比较，然后用减法求出它们的差即可。【详解】（1）星期一：100＋10＝110（个）星期二：100－8＝92（个）星期三：100＋5＝105（个）星期四：100－2＝98（个）星期五：100＋9＝109（个）110＞109＞105＞98＞92该车间在星期一生产的零件最多，生产了110个。（2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个）计划产量：100×5＝500（个）514＞500514－500＝14（个）答：这五天的实际产量多，相差14个。3．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果）星期一二三四五六日文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克）﹢3﹣5﹣2﹢11﹣7﹢13﹢5（1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？（3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？【答案】（1）20千克（2）718千克（3）3590元【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可；（2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量；（3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克）故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克；（2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克）故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克；（3）（8－3）×718＝5×718＝3590（元）故小王这一周文旦销售收入共3590元。【考点十九】五种比较法。＊【典型例题1】其一·通分法比较大小。在、和这三个数中，最大的数是()，最小的数是()。【答案】【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，即找出4、8、6的最小公倍数，那后利用分数的基本性质，把这三个数转化为以这个最小公倍数为分母的同分母分数，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。【详解】所以，在、和这三个数中，最大的数是，最小的数是。【对应练习】1．在括号中填上合适的分数。＜()＜

＞()＞【答案】【分析】（1）分母相同时，分子越大，分数值就越大；（2）先根据分数的基本性质把、化成分母相同而大小不变的分数，再根据同分母分数大小比较的方法求解。【详解】（1）＜＜（2）＝，＝因为＞＞，所以＞＞。（答案不唯一）2．式子中，括号内满足条件的自然数一共有()个。【答案】2【分析】为方便比较，可将三个分数通分成分母都是10的分数。＝，由＜＜＜＜找到，，三个分数。再看三个分数中可以约分成分母是5的分数有几个即可。【详解】＝＜＜＜＜＝，＝，所以括号内可以填3或4，即满足条件的自然数一共有2个。3．（

）里最大可以填几？请你填一填。

【答案】8；14【分析】把第一个算式化成，通分后可得，，根据乘法口诀可知，3×8＝24，所以（

）里最大取8；把第二个算式化成，分子相同的分数比较大小，分母越小则分数越大，所以（

）里最大取14。【详解】根据分析得，所以（

）里最大取8；可得所以（

）里最大取14。【典型例题2】其二·作商法比较大小。若、b＝、c＝则有()＜()＜()。【答案】【分析】利用“作商法”比较大小，若A÷B＞1，则A＞B；若A÷B＜1，A＜B。【详解】a÷b＝因为，b÷c＝因为则，综上所述：【点睛】注意：利用平方差的公式：（a－b）（a＋b）＝a2－b2，化简分数。【对应练习】比较下列分数的大小：与【答案】＞．【详解】因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞．【典型例题3】其三·作差法比较大小。比较下列分数的大小：与【答案】＜【详解】解：﹣=1﹣﹣（1﹣）=1﹣1+﹣=﹣因为分子相同时，分母大的分数就小，所以：＜所以：﹣＜0故＜；【对应练习】比较下列分数的大小：与【答案】＜【详解】解：因为﹣====﹣＜0，所以＜；【典型例题4】其四·倒数法比较大小。如果A×＝B÷＝C×，且A、B、C均不为0，那么这三个数相比，()。A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．一样大【答案】A【分析】观察算式可知，它们的得数相等，可以设得数都等于1，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C的值，再比较大小，找出最大的数。【详解】设A×＝B÷＝C×＝1；A＝1÷＝1×＝＝B＝1×＝C＝1÷＝1×＝＝＞＞即A＞C＞B。这三个数相比，A最大。故答案为：A【对应练习】1．如果（a、b、c都不为0），那么a、b、c中()最大。A．a B．b C．c D．无法比较【答案】A【分析】可假设，从而求出a、b、c，再比较大小即可。【详解】令，那么有：a＝1÷＝1×＝b＝1×＝c＝1÷＝1×＝＞＞，所以a＞c＞b，即a最大。故答案为：A2．如果a÷＝b÷＝c×（a≠0），则a、b、c三个数中()最大。A．a B．b C．c D．无法比较【答案】C【分析】假设a÷＝b÷＝c×＝1，根据被除数＝除数×商，一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c三个数，再比较即可。【详解】a：1×＝b：1×＝c：1÷＝1×＝＞＞c＞a＞b如果a÷＝b÷＝c×（a≠0），则a、b、c三个数中c最大。故答案为：C3．甲、乙、丙是三个大于0的自然数，如果甲×＝乙×＝丙×，那么这三个数中，()最大。A．甲 B．乙 C．丙【答案】A【分析】假设甲×＝乙×＝丙×＝1，用除法计算，分别求出甲、乙、丙，再进行大小比较，即可求出这三个数哪个数最大，据此解答。【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1。甲：1÷＝1×＝乙：1÷＝1÷1＝1丙：1÷＝1×＝因为＞1＞，所以甲＞乙＞丙，因此那么这三个数中，甲最大。故答案为：A【典型例题5】其五·拆分法比较大小。比较大小。()。【答案】＞【分析】先将化成，将化成，只需要比较两个算式中减数的大小（减数大的，差反而小，减数小的差反而大）。由于两个数的分母比大，通分会导致计算量大，可以将分子变得相同，即根据分数的基本性质，将分子乘1.5，则分母也要乘1.