52　长方形正方形面积的计算（教学设计）-三年级下册数学人教版

5.2长方形、正方形面积的计算教学目标1.使学生主动探索并掌握长方形、正方形面积的计算方法，能应用公式正确计算长方形、正方形面积，能解决相关的实际问题。2.在探究活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力。3.在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐，进一步激发探索数学问题的兴趣和愿望，培养合作意识和科学探究的精神。教学重难点1.理解长方形、正方形面积的计算方法。2.运用长方形、正方形面积的计算方法解决实际问题。教学准备面积为1平方厘米的正方形纸片若干数学实践活动单目标落实教师活动学生活动二次备课（在初步认识面积和面积单位的基础上，建立量感）（数学实践活动第一个测量的是手掌面的面积，对比展示测量方法的选择；第二项是测量中演草的面积，汇报交流，引导学生对比选择面积单位的合理性）一、情境导入课前设计数学实践活动和数学实践活动单。研究主题：测量物体表面的面积。研究准备：面积尺、直尺。研究过程：研究对象选用的面积单位估测面积所用面积单位的个数测量的面积（取整数值）研究发现 一、发现问题课前完成实践活动。据自己的所学所知选择合适的面积单位去实际测量物体表面的面积。（呈现测量较大的餐桌桌面和其他物体表面的面积的方法，让学生感知选择面积单位的合理性。在为学生提供充分的感性材料的基础上，在思考中发现，由具体到抽象，进而得出长方形面积计算公式，培养学生的抽象概括能力，形成量感）2.汇报课前数学实践活动的收获（1）在测量手掌面的面积时，我发现同学们用了不一样的方法，谁来说说你是怎么测的？（2）同学们想一想，测量中演草和数学书的面积时，用哪个面积单位比较合适？（3）比较两种方法，你觉得哪种方法更好？师总结：选择合适的面积单位非常重要。较小的物品我们可以选用平方厘米作单位，稍大的物品我们可以选用平方分米作单位，在这里我们用平方分米作单位测量能更快，但用平方厘米作单位数据更准确。活动：汇报展示自己的数学实践活动收获预设1：汇报展示。预设2：汇报展示。生：我用平方厘米作单位，中演草封面是315平方厘米，数学书封面是468平方厘米。生：我用平方分米作单位，中演草封面大约3平方分米，数学书封面大约5平方分米。预设3：分析汇报。生：用平方分米作单位测量更快。生：用平方厘米作单位测量更准确。二、引导合作1.探究长方形的面积计算公式。厘米呢？二、探究问题活动一：探究长方形的面积计算公式。（出示教室图，引导学生抽象概括出长方形面积与长和宽之间的联系）（1）左边这个中演草，一横行有几个面积单位？有这样的几行？也就是有几个几？所以就有多少个面积单位。它的面积就是多少。（2）右边这个数学课本的封面，谁能像刚才那样具体说说它的面积呢？（3）在实践活动中，你们还测量了餐桌桌面和其他物体表面的面积，谁来汇报一下。（4）这是一位同学家的餐桌，数一数它一共有多少个面积单位？你是怎么知道的？长方形的面积：每行面积单位的个数×摆的行数（5）观察这个教室的面积，和你家客厅比，比你家客厅大还是小？大概相当于你家几个客厅？如果我想知道这个教室的面积，我们应该选用哪个面积单位？那我还用1平方米的面积尺去量吗？预设1：观察汇报。生：左边这个中演草，一横行有15个面积单位，有这样的21行，也就是21个15，所以就有315个面积单位，它的面积就是315平方厘米。预设2：交流汇报。生：右边这个数学课本的封面，一横行有18个面积单位，有这样的26行，也就是26个18，所以就有468个面积单位，它的面积就是468平方厘米。预设3：汇报交流。生：我家的餐桌大约2平方米。生：我的魔方的一个面，大约1平方分米。生：我家的大床，大约4平方米。预设4：观察汇报。生：一共有104个面积单位。一横行有13个面积单位，有这样的8行，所以一共有13×8=104（个）面积单位：每行面积单位的个数×摆的行数。预计5：观察汇报。生：教室的面积比客厅面积大。生：大概相当于2个客厅大。生：测量教室的面积肯（进一步巩固长方形面积计算公式，为下面探索正方形面积计算公式做铺垫） （6）要想知道这间教室的面积，需要知道什么信息？（7）已知这间教室的长是8米，宽是7米，那它的面积是多少？说说你的理由。教师总结：每行面积单位的个数相当于长方形的长，摆的行数相当于长方形的宽。因为长方形的面积=每行面积单位的个数×摆的行数，所以我们可以简单的用长×宽来计算长方形的面积，这就是长方形的面积计算公式。同学们，你们太棒了！把这么复杂的公式用这么简单的形式表达出来，这就是我们数学上一种非常重要的思想——化繁为简。（8）反馈练习。计算下面各图形的面积。（单位：分米）2.探究正方形的面积计算公式（1）刚才这3个练习题的最后一个长方形，如果我想在它里面剪一个最大的正方形，应该怎么办？（2）想一想：正方形的面积该怎么求呢？正方形的面积计算公式会是什么？生：教室太大了，用1平方米的面积尺量太麻烦了。预设6：观察推理。生：教室太大了，用1平方米的面积尺量太麻烦了。我只要知道这间教室的长和宽是多少米就行。预设7：计算汇报。长方形的面积=每行面积单位个数×摆的行数长方形的面积=长×宽预设8：解决问题。7×2=14（平方分米）8×6=48（平方分米）活动二：探究正方形的面积计算公式。预设1：观察汇报生：因为正方形是特殊的长方形，所以我们让这个长方形的长边也变成6分米，长和宽相等了，这个长方形就变成正方形了。预设2：观察推理生：正方形是特殊的长方形，长方形的长和宽在正方形里变成了边长。根据长方形的面积计算公式推导出：3.教学例5利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。（1）现在我们已经知道数学书封面的面积了，你能利用数学书封面的面积估计课桌面的面积吗？活动三：教学例5利用数学书封面的面积估计课桌面的面积。预设：学生大胆猜测生：数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。面积大约是500平方厘米。课桌大约有x个数学书封面那么大，所以，课桌的面积大约是x×500平方厘米。（因各地课桌大小不同，学生根据自己的实际情况进行估计）（解决问题，拓展延伸）三、辅导练习1.基础练习妈妈拿出了一个正方形画框。明明说：“这个边长4分米的正方形画框的周长和面积相等”，这种说法对吗？说说你的想法。周长：4×4=16（分米）面积：4×4=16（平方分米）三、解决问题1.基础练习生独立完成，然后在小组内交流，集体订正。预设：周长是四条边的总长度，面积是这个画框表面的大小，一个测量的是长度，一个测量的是面积，它们的意义本质上是不同的，不能互相比较。（辩一辩，探究周长和面积的内涵，突破难点）（变一变，利用公式的变式，培养学生逆向思维）2.变式练习一个长方形网球场的面积是54平方米，它的宽是6米，长是多少米？54÷6=9（米）答：长是9米。长=长方形的面积÷宽宽=长方形的面积÷长想一想，如果知道任意一个长方形的面积和它的宽，怎样求长呢？如果知道了它的面积和长，怎样求宽呢？3.提升练习有两根绳子，一根长48厘米，另一根长50厘米，如果用这两根绳子分别围成一个长方形，是不是长50厘米的绳子围成的长方形一定比长48厘米的绳子围成的长方形面积大？2.变式练习预设：已知一个长方形的面积和它的宽，长方形的面积÷宽=长。已知一个长方形的面积和它的长，长方形的面积÷长=宽。3.提升练习预设：不一定，因为周长相同的长方形的面积都不一样大，长和宽越接近，这个长方形的面积就越大，比如一个长方形的周长是48厘米，长13厘米，宽11厘米，面积是143平方厘米；另一个长方形的周长是50厘米，长24厘米，宽1厘米，面积才是24平方厘米。可见这种说法是错误的。四、引导反思问题：这节课你有什么收获呢？四、提升问题生畅所欲言。预设1：长方形的面积=长×宽预设2：正方形的面积=边长×边长五、数学文化，深入理解数学本质。师：同学们，我们今天这节课学习了《长方形、正方形面积的计算》。其实，在遥远的古代，咱们已经研究出了长方形的面积计算方法。《九章算术》中有这样一句话“方田术曰：广从步数相乘得积步”。五、了解数学文化，增强民族自豪感，强化文化自信。六、课堂检测1.如图，一块正方形手帕的周长是104厘米。做这块正方形手帕，