第一节导数的概念及其意义（答案详解）

0第一节导数的概念及其意义核心基础达标【1】A解析:由题得该质点从x=2到x=3的平均速度为【2】A解析:Δs=s2−s1=6×所以v=ΔsΔt=18+m【3】B解析:平均速度为:x2+Δt【4】A解析:Δy=−所以ΔyΔt=−Δt2+3Δt【5】3解析:在t到t+Δtv所以该物体在时间段0,6当Δt无限趋近于0时,即可得到t时刻的瞬时速度即24−由题意平均速度与t时刻的瞬时速度相等,即24−6t=6,解得t=3.【6】3；3；3；6解析:函数fx=3x+2在−2,−1上的平均变化率为f−1−f−2−1−−2=3×−1+2−3×−2【7】C解析:∵Δy解析:因为函数fx=x2−m2所以ΔyΔx=t2−m2−2因为区间2,t,所以t>2,所以【9】C解析:f′2=limΔx→0f2+Δx−f2Δx=limΔx→02+Δx3−82+Δx−8−16Δx=limΔx→08+4Δx+8Δx+4Δx2解析:limΔxf′1=【14】B解析:若函数y=fx在x=x0lim=2f′【15】1解析:limΔx故答案为:1.【16】C解析:∵fx在x0处可导,选:C.【17】B解析:lim==limΔxf′−2【18】4解析:由y=则Δy=则ΔyΔx所以y′【19】y解析:由题意可知,Δy=1+Δx−所以limΔx→0ΔyΔx【20】A解析:∵f′f′1=【21】A解析:对于A:f′故A正确;对于B:f′1=limΔx正确;对于C:f′C不正确;对于D:f′1=limΔx→故选:A.【22】9解析:由题知,−8=x0=−2【23】−解析:f′由题意知,A1P,即−2x【24】1解析:由导数的定义知,f′∵f∴2x0+2=3x02,即x0=1+【25】(1)y′=2(2)y′解析:(1)由题意y′=y(3)由题意y′=limΔx重点题型专练【26】(1)4x−y−4=0.(2)解析:(1)设fx则f又点A2,4在曲线y=x2上,故所求切线的方程为y−4=4x(2)因点B3,5不在曲线则设过点B直线与曲线相切时所对应的切点坐标为x0由(1)知f′x=2x,故切线的斜率y又∵点B3,5在切线上,∴5−x02=∴切点坐标为1,故所求切线方程为y−1=2x即2x−y−1=【27】(1)y=3x−2；(2)y=解析:(1)由导函数的概念,得f==又f′所以函数fx的图象在点(1,1)处的切线方程为y−1=3(2)设切点为Qx0,x0切线方程为y−x0​3因为切线过点P2所以2x解得x0=0或从而切线方程为y=0或【28】2u−解析:因为点Pu,v在抛物线y=x2−4x+3上,所以v=u2−4u+3,由导数的定义,知f′x=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0x+Δx2−4x+Δx+3−x2−4x+3Δx=limΔx→02x−4Δx+Δx2Δx=limΔx→02x−4+Δx=2x−4,由导数几何意义,知所以抛物线在点Pu,v处的切线的斜率为k=f′u=2u−4,所以抛物线在Pu,v的切线方程为y−v=2u−4x−u,又(3,0)在切线y−v=2u−4x−u上,则0−v=2u−43−u即0−u2−4u+3=2u−43−u,于是u2−6u+9=0,解得u=3,此时切点为(3,0).斜率为k=f′3=2×3−4=2,所以过点(3,0)的切线方程为y−0=2x−3即2x−y−6=0.【29】x−y=0或5x+4y=0(1)∵切线与直线y=x+1平行,∴f∴x0=−2,(2)∵切线与直线2x−16y∴f′x0⋅∴x0=1,(3)∵切线的倾斜角为135∘∴f′x0=tan∴即x0=2,y【32】12,2解析:易知曲线在点P处的切线的斜率为4,设Px因为fx当Δx→0时,所以−1x02=−4⇒x0=±12故答案为:12,2或【33】2解析:设直线与曲线相切于点Px则f=lim故k=f′x0=3x0当x0=−23时,y0=f−2切点坐标为−23当切点为−23,4927时,有4927当切点为(2,3)时,有3=4×2+因此切点坐标为2,3,a故答案为:2【34】B解析:从函数的图像可知,函数值的增长越