广东省梅州市平远县实验中学2023-2024学年高三上学期九月月考数学试题（原卷版）

第1页/共1页20232024学年度实验中学高三级九月份月考试题数学科命题人：林辉审核人：谢传文一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1已知，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.4.若，，则（）A. B.2 C. D.35.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.6.已知，，的一个极值点是，则（）A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递减7.已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.8.《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”．沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为，“刍甍”的体积为，若，台体的体公式为，其中、分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，敏题5分，共20分.在每小题给出的选项中，够项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知向量，设的夹角为，则（）A. B.C.∥ D.10.若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则（）A.数据，，…，的平均数为20B.C.数据，，…，的标准差为D.11.在棱长为的正方体中，分别为的中点，则（）A.B.平面C.平面D.过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为12.已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（）A.最小正周期为4B.的图像关于直线对称C.当时，函数的最大值为2D.当时，函数最小值为三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知正数，满足，则的最小值为__________.14.已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.15.已知二项式的展开式的二项式系数和为64，则展开式中的有理项系数和为___________.16.任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________.四、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.设是等差数列的前项和，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最值.18.已知函数.（1）求函数的值域；（2）设的三个内角、、所对的边分别为、、，若为锐角且，，，求的值.19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点，分别是，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值，并求出到平面的距离.20.现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.（1）求、的概率分布和数学期望、；（2）当时，求的取值范围.21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相