多边形的内角和与外角和（第2课时）课件北师大版数学八年级下册

1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.6.4多边形的内角和与外角和（第2课时)1.多边形的内角和公式是什么?2.正n边形的内角怎么计算？回顾旧知(n－2)·180°多边形的外角和在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.顶点内角边外角对角线多边形的外角和小刚跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？多边形的外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？外角和多边形的外角和∵∠1+∠EAB=180°∠1+∠ABC=180°∠1+∠BCD=180°∠1+∠CDE=180°∠1+∠DEA=180°∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=540°∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°多边形的外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=五边形外角和是360°360°用同样的方法计算三角形、四边形、六边形、八边形的外角和.多边形的外角和360°360°360°360°n边形的外角和=n·180°-(n-2)·180°=360°多边形的外角和外角和定理：多边形的外角和都等于360°1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2.多边形的外角和恒等于360°，与边数多少无关.例

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和是(n－2)·180°，

(n－2)·180°=3×360°

解得：n=8

答：这个多边形是八边形．

1.五边形的外角和等于(

)A．180°B．360°C．540°D．720°B2.如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(

)A．4B．5C．6D．7C3.如图，小华从点A出发，沿直线前进10m后向左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（

）A.140mB.150mC.160mD.240mB4．多边形的内角和为外角和的4倍，这个多边形是（）A．八边形B．九边形

C．十边形D．十一边形C5．正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正(

)A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形C6.一个正多边形的内角和是540゜，则这个正多边形的每一个外角等于（

）A．60゜

B．72゜C．90゜D．108゜B7.一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．解：设多边形的边数是n，则,（n-2）•180°-360°=1260°，解得,n=11，答：这个多边形的边数是11．8.若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和与外角和增加的度数之和是(

)A.60° B.90° C.180° D.360°C9.正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为(

)A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1D10.如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是五边形的外角,则∠1+∠2+∠3=

.

180°11.(1)如图①,已知△ABC为直角三角形，∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于

度;(2)如图②,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成了四边形,则∠1+∠2等于

度.270°220°(3)根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是

;(4)如图③,若没有剪掉∠A,而是把它折成如图所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由.∠1+∠2=180°+∠A解：∠1+∠2=2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-∠AEF.∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A12.如图,求则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为

.360°13.一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(

)A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°

D．∠α＝∠βB1．多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)