期末提分练案-专题利用锐角三角函数解决实际问题课件北师大版数学九年级下册

期末提分练案专题利用锐角三角函数解决实际问题北师大版

九年级下册1.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE－EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m.(1)当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离(结果精确到0.01m).【解】如图，作EM⊥BD于点M，交AC于点N.根据题意可知四边形ABMN为矩形．∴AB＝CD＝MN＝1.2m，∠BAN＝∠ANM＝90°.∴∠ANE＝90°.(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？【解】当张角∠BAE最大，即为150°时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的．如图，在BD上截取DP＝1.8m，再过点P作PQ⊥BD，交AC于点Q，PQ的延长线交AE于点G.由题意，得AB＝PQ＝1.2m，∠BAQ＝90°.返回2.[2024重庆]如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行40nmile后到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港.(1)求A，C两港之间的距离(结果保留小数点后一位).(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B，D两港的时间相同)，则哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明.返回3.我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外.如图，小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍.已知小华身高AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为45°；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6°，已知无人机的飞行路线CF平行于地面(直线l).求无人机在C处时距离地面的高度.(结果精确到0.1m.参考数据：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20)【解】分别过点C，F作直线l的垂线，垂足分别为H，G，延长AD分别交FG，CH于点M，N，如图所示．由题意可知AD＝3m，CF＝2×3＝6m，NH＝AB＝1.8m，CN＝FM.∴易得MN＝CF＝6m.设CN＝FM＝xm.返回4.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如图：续表活动过程测量过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作GH⊥CE，并沿EH的方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4m；③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.