10.4　三元一次方程组的解法 第2课时三元一次方程组的应用课件 七年级数学下册人教版

第10章二元一次方程组10.4三元一次方程组的解法第2课时三元一次方程组的应用学习目标1.应用三元一次方程组解决简单的实际问题.2.在用三元一次方程组解决问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入思考：本题中有几个未知量？可以通过什么方法求解？1.回顾:(1)什么是三元一次方程组？(2)解三元一次方程组的基本思路是什么？2.《算学启蒙》是我国元代朱世杰的著作．书中有这样一个题：买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．新知初探贰新知初探a,b,c任务一三元一次方程组的应用在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．例1思考本题可以把哪些字母看作未知数？分析：把a，b，c看成三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.

问题1

分析已知条件，你能得到什么？问题2

先消去哪个未知数？为什么？问题3

选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，

①4a＋2b＋c=3，

②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1.④③－①，

得4a＋b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此消去a可以吗？如何操作？可将②-①×4，得即再将③-①×25，得即④⑤消去b可以吗？如何操作？可将①×2+②，得即再将①×5+③，得即④⑤即时测评已知代数式ax2+bx+c，当x=1和x=-3时，它的值都为5，当x=-1时，它的值为1.

（1）求a，b，c的值；

（2）当x=-2时，求代数式ax2+bx+c的值．解：（1）根据题意，得

解得

所以a，b，c的值分别是1,2,2.（2）由（1）得ax2+bx+c=x2+2x+2，把x=-2代入上式，得（-2）2-2×2+2=2，所以当x=-2时，代数式ax2+bx+c的值是2．把个位上的数与百位上的数交换位置，你能用代数式表示交换后的新三位数吗？100z+10y+x活动2一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的,如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.问题1本题中有哪些未知量？能直接设这个三位数为x吗？问题2分别用x,y,z来表示这个三位数的百位数字，十位数字和个位数字，你能用代数式表示这个三位数吗？100x+10y+z问题3题目中的相等关系有哪些？百位数字+十位数字+个位数字=14;百位数字×2-十位数字=个位数字×;新三位数+99=原三位数.问题4根据相等关系列出方程组并求解.x+y+z=14.2x-y=z.100z+10y+x+99=100x+10y+z解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y,个位上的数为z.根据题意，列得三元一次方程组

解这个方程组，得因此这个三位数是473.即时测评一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．解：这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.根据题意，得解这个方程组，得答：这个三位数是275．当堂达标叁当堂达标1.已知y=ax2+bx+c，当x=-2和x=1时，y的值都是-3，当x=3时，y=7，求a，b，c的值．解：根据题意，得三元一次方程组

由①-②，得3a-3b=0，即a=b④，由③-②，得8a+2b=10⑤，由④和⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得

把代入②，得c=-5，所以即a,b,c的值分别为1,1,-5.2.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是多少？解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z.依题意得解得所以原来的三位数字是217．3.某中学七、八、九年级老师在植树节时去植树,七年级、八年级、九年级三个小组共植树50株,八年级组植树的株数是七年级、九年级两组的和的,七年级组植树的株数恰是八年级组与九年级组的和,问每组各植树多少株?解:设七年级组植树x株,八年级组植树y株,九年级组植树z株,根据题意，得解这个方程组,得所以,七年级组植树25