北师大版九年级数学下册《1.1 锐角三角形》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角形》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinA的值是（）A．43 B．45 C．342．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么sinB的值是（）A．34 B．35 C．453．若tanA＝2，则∠A的度数估计在（）A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间 C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间4．如果0°＜∠A＜60°，那么sinA与cosA的差（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，那么sinA的值是（）A．12 B．15 C．556．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA的值为（）A．34 B．43 C．358．如图所示，是由小正方形构成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点O，A，P，C，D均在格点上，则∠AOB和∠COD的大小关系为（）A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．无法确定9．如果∠α为锐角，且sinα＝0.6，那么α的取值范围是（）A．0°＜α≤30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α≤90°10．已知∠A为锐角，且tanA＝3，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°二．填空题（共5小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，则cosB等于．12．已知cosα=34，则锐角α的取值范围是13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinB的值为．14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．15．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．三．解答题（共5小题）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求17．用不等号连接下面的式子．（1）cos50°cos20°（2）tan18°tan21°．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，请你确定式子a2bccosA+b19．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求点B到直线MC的距离．20．直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝．∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线．所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2．（1）将小明的证明补充完整，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝；（2）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明．参考答案与试题解析题号12345678910答案DDDDCDACBD一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinA的值是（）A．43 B．45 C．34【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC=5∴sinA=BC故选：D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么sinB的值是（）A．34 B．35 C．45【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，∴CA=A∴sinB=AC故选：D．3．若tanA＝2，则∠A的度数估计在（）A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间 C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°=3而tanA＝2，∴tanA＞tan60°，∴60°＜∠A＜90°．故选：D．4．如果0°＜∠A＜60°，那么sinA与cosA的差（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定【解答】解：当0°＜∠A＜45°时，45°＜90°﹣∠A＜90°，∴sinA＜sin（90°﹣A），∴sinA＜cosA，∴sinA﹣cosA＜0，当∠A＝45°时，90°﹣∠A＝45°，∴sinA＝sin（90°﹣A），∴sinA＝cosA，∴sinA﹣cosA＝0，当45°＜∠A＜60°时，30°＜90°﹣∠A＜45°，∴sinA＞sin（90°﹣A），∴sinA＞cosA，∴sinA﹣cosA＞0，∴当0°＜∠A＜60°时，那么sinA与cosA的差不能确定．故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，那么sinA的值是（）A．12 B．15 C．55【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2BC，∴AB=AC则sinA=BC故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=bc，tanA故选：D．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA的值为（）A．34 B．43 C．35【解答】解：tanA=BC故选：A．8．如图所示，是由小正方形构成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点O，A，P，C，D均在格点上，则∠AOB和∠COD的大小关系为（）A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．无法确定【解答】解：如图，连接AP，过点A作AN⊥OP于N，∴OP=12+2S△OPA＝S梯形OPFE﹣S△AOE﹣S△PAF=12×（1+2）×2−＝3﹣1−=3又∵S△OPA=12×5×AN∴AN=3∴sin∠AOB=AN∵sin∠COD=DM∵0.6＜0.7，即sin∠AOB＜sin∠COD，∴∠AOB＜∠COD，故选：C．9．如果∠α为锐角，且sinα＝0.6，那么α的取值范围是（）A．0°＜α≤30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α≤90°【解答】解：∵sin30°=12=0.5，sin45°=22≈0.707，sin∴30°＜α＜45°．故选：B．10．已知∠A为锐角，且tanA＝3，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【解答】解：tan30°=33，tan45°＝1，tan60°∵tanA＝3，∴3＜又∵一个锐角的正切值随锐角度数的增大而增大，∴60°＜∠A＜90°，故选：D．二．填空题（共5小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，则cosB等于2425【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，∴AB=7∴cosB=BC故答案为：242512．已知cosα=34，则锐角α的取值范围是30°＜α【解答】解：∵cos30°=32，cos45°=2∴cos45°＜cosα＜cos30°，∵α为锐角时，cosα随α的增大而减小，∴30°＜α＜45°．故答案为：30°＜α＜45°．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinB的值为513【解答】解：根据勾股定理可求出：AB=A∴sinB=AC故答案为：51314．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是22【解答】解：连接AB，∵OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，∴OA2+AB2＝OB2，OA＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∴cos∠AOB＝cos45°=2故答案为：2215．比较大小：sin81°＜tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．【解答】解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案为＜．三．解答题（共5小题）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求【解答】解：（1）∵sinB=b∴∠B＝45°；（2）∵c＝12，sinA=1∴a＝4，∴b=c2−17．用不等号连接下面的式子．（1）cos50°＜cos20°（2）tan18°＜tan21°．【解答】解：（1）∵在0°＜α＜90°时，角的余弦值随着角的增大而减小，∴cos50°＜cos20°，故答案为：＜；（2）在0°＜α＜90°时，角的正切值随着角的增大而增大，∴tan18°＜tan21°，故答案为：＜．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，请你确定式子a2bccosA+b【解答】解：是常数，证明：∵cosA=bc，cosB=ac，a2+b2∴a2bccosA+=a2bc•b=a=a=c＝1．∴式子a2bccosA+b19．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求点B到直线MC的距离．【解答】解：（1）如图：在Rt△ABC中，BC=ABsin∠BAC=BC（2）作BE⊥MC，垂足是E，BE＝BC•sin∠BCE，∴BE＝5×520．直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135．∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线．所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm（1）将小明的证明补充完整，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135（2）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明．【解答】（1）解：依题意得拼接的四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝CF+BF＝8+5＝13，则在Rt△CED中，tan∠CFF=CF在Rt△CAB中，tan∠EAB=BC∵tan∠CFF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线．所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2．故答案为：83；13（2）证明：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，延长HG交BC于M，如图所示：依题意得拼接的四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD，四边形ABMH，四边形MCDH都是为矩形，