2025年中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分32分）1．下列各选项中，两个图形不全等的是（

）A．B．C．D．2．下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的（

）A．①②③④⑥ B．③④⑤⑥ C．①②③⑤ D．①②③④⑤⑥3．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′=∠OA．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且△CED≌△ABD．若DE+DC=14，DA−DB=2，则DE的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β，发现α与β互余，已知EF=1米，BE=CD=20米，BD=58米，试求单元楼AB的高度为（

）．A．38米 B．39米 C．58米 D．59米6．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE交于点H，连CH．则∠CHE的度数．（用含α的式子表示）．

7．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算FH的长为(

)A．17 B．18 C．19 D．208．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（

）（1）AE平分∠DAB，（2）△EBA≌△DCE，（3）AB+CD=AD，（4）AE⊥DE，（5）AB∥CDA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（满分32分）9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．10．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=CD，∠BAC=80°，则∠BAD=．11．如图，在△ABC中AB，AC的垂直平分线l1，l2交于点O，连接OB，OC．若∠A=74°，则∠OBC的度数为12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是CB延长线上的点，BD=BA，DE⊥AC于E，若DC=7.8，BF=3，则AF13．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且点B，C在AE两侧，BD⊥AE于点D，AE⊥CE于点E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，点P从点C运动到点A，点P的运动速度为每秒钟2cm，当运动时间为时，16．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=4∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，点E, F分别是线段BD, BC上的动点，则三、解答题（满分56分）17．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE．18．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．(1)求证：BF=CG．(2)若AB=8，AC=6，求AF的长．19．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cms的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cms的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q(1)求证：AB∥(2)写出线段BP的长（用含t的式子表示）．(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．20．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE(1)求证∠ABE=∠ACD；(2)如图2，过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H．①猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明；②探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明．21．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD−BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．22．综合与实践；已知Rt△ABC≌Rt

操作发现：（1）将Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，点E落在AB上，DE所在的直线交AC于点F，请直接写出线段问题解决：（2）将Rt△ABC和Rt△DBE按图②方式摆放，DE所在的直线交AC于点（3）将Rt△ABC和Rt△DBE按图③方式摆放，DE所在的直线交AC所在直线于点F．（1）中的结论还成立吗？请直接写出AF，EF与参考答案：1．解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；B、两个图形是全等图形，不符合题意；C、两个图形不是全等图形，符合题意；D、两个图形是全等图形，不符合题意；故选：C．2．解：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等，因此①②③⑤是正确的；但是周长相等的两个三角形却不一定全等，比如边长分别为3、4、5的直角三角形和边长为4的等边三角形虽然周长相等，但是却不全等．同样，底为4高为3的三角形，与底为3高为4的三角形，它们面积虽然相等，但是却不全等．因此④⑥是错误的；故选C．3．解：由作图知：OC=O′C′，∴△OCD≌△O∴∠O∴依据是SSS．故选：B．4．解：设DE=x，CD=y，∵△CED≌△ABD，∴AD=CD=y，BD=DE=x，∵DE+DC=14，DA−DB=2，∴x+y=14①，y−x=2②，①−②得解得x=6，即DE=6，故选：A．5．解：过点F作FG⊥AB，垂足为G，由题意得：∠AGF=∠EDC=90°，BG=EF=1米，FG=BE=20米，∠AFG=β，∠CED=α，∴∠CED+∠ECD=90°，∵α+β=90°，∴∠ECD=β=∠AFG，∵BE=CD=20米，∴FG=CD=20米，∴△AGF≌△EDCASA∴AG=ED=BD−BE=58−20=38(米)，∴AB=AG+GB=39(米)，∴单元楼AB的高为39米．故选B．6．解：记AD与BC相交于点P，过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点M，如图所示：

∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∴△ACD≌△BCESAS∴∠CAD=∠CBE，∵∠APC=∠BPH，则180°−∠CAD−∠APC=180°−∠CBE−∠BPH∴∠AHB=∠ACB=α，在△ACM和△BCN中∠CAM=∠CBN∴△ACM≌△BCNAAS∴CM=CN，则CH平分∠AHE，那么，∠CHE=1故答案为：127．解：∵AE⊥AB，∴∠EFA=∠AGB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∴∠FEA=∠BAG，在△FEA和△GAB中，∠EFA=∴△FEA≌△GABAAS∴AG=EF=8，AF=BG=3，同理可得：∠GBC=∠DCH，在△BGC和△CHD中，∠BGC=∴△BGC≌△CHDAAS∴CG=DH=4，BG=CH=3，∴FH=3+8+4+3=18，故选：B．8．解：如图，延长AB,DE交于点F，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BEF和△CED中，∠EBF=∠C=90°BE=CE∴△BEF≌△CEDASA∴DE=EF,∠F=∠CDE,CD=BF，∵DE平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDE=1∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴AE平分∠DAB，AE⊥DE（等腰三角形的三线合一），则说法（1）和（4）正确；又∵AF=AB+BF，AD=AF，CD=BF，∴AB+CD=AD，则说法（3）正确；假设△EBA≌△DCE，∴BE=CD，∴CE=CD，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=90°，由已知条件不能得出这个结论，∴假设不成立，即说法（2）错误；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，则说法（5）正确；综上，说法正确的有4个，故选：D．9．解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去；标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去；标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去；标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去；故答案为：4．10．解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠B=∠C=90°，在Rt△ABD和RtBD=CDAD=AD∴Rt∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=80°，∴∠BAD=40°．故答案为：40°．11．解：如图，连接AO，∵l1垂直平分AB，l2垂直平分线∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴∠1=∠3，∠2=∠5，∠4=∠6，又∵∠BAC=∠1+∠2=74°，∴∠3+∠5=74°，∵△ABC中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，∴74°+74°+∠4++∠6=180°，∴∠4+∠6=32°，∵∠4=∠6，∴∠4=16°，即∠OBC=16°．故答案为：16°．12．解：∵DE⊥AC于E，∴∠FDB+∠C=90°，∵∠ABC=90°，∴∠D+∠DFB=90°，∴∠C=∠BFD，在△DBF与△ABC中，∠C=∠BFD∠ABC=∠DBF=90°∴△DBF≌△ABCAAS∴BF=BC，∵DC=7.8，∴AF=AB−BF=BD−BF=DC−BF−BF=7.8−3−3=1.8，故答案为：1.8．13．解：如图，∴DA=DF=BC，AB=DE，AC=AE，∠ADF=90°，∴△ABC≌△EDASSS，∠2=45°，∠DAE+∠3=90°∴∠1=∠DAE．∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故答案为：135．14．解：∵BD⊥AE于点D，AE⊥CE于点E，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴BD=AE，AD=CE=2cm∴BD=AE=AD+DE=2+4=6(cm)故答案为：6．15．解：当4秒或0秒时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=8cm在Rt△ACB和RtAB=PQBC=AP∴Rt②当AP=16cm在Rt△ACB和RtAB=PQAC=AP∴Rt∵点P的运动速度为每秒钟2cm∴8÷2=4∴当运动时间为4秒或0秒时，△ABC和△PQA全等．故答案为：4秒或0秒．16．解：作C点关于BD的对称点H，过H作HF⊥BC交BD于点E，交BC于点F，∴CE+EF=HE+EF≥HF，∴CE+EF的最小值是HF的长，∴CH⊥BD，∵BD平分∠ABC，∴∠HBG=∠GBC，在△HBG和△CBG中，∠HBG=∠GBCBG=BG∴△HBG≌△CBG(ASA∴BC=BH，∵AC=BC=8，∠ACB=4∠A，∴∠A=∠ABC，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=120°，∠ABC=30°，BH=BC=8，在Rt△BFH中，HF=∴CE+EF的最小值为4，故答案为：4．17．证明；∵AD∥EB，∴∠A=∠B．在△ACD和△BEC中AD=BC∠A=∠B∴△ACD≌△BECSAS∴DC=CE∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．18．（1）证明：连接BE、EC，∵DE垂直平分线段BC，∴EB=EC，∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG，在Rt△EFB和RtEF=EGBE=EC∴△EFB≌△EGCHL∴BF=CG．（2）证明：在Rt△AEF和RtAE=AEEF=EG∴△AEF≌△AEGHL∴AF=AG，∵△EFB≌△EGC，∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG−CG=2AF．即2AF=AB+AC，∵AB=8，AC=6，∴AF=7．19．（1）证明：在△ABC和△EDC中，AC=EC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDCSAS∴∠A=∠E，∴AB∥（2）解：当0≤t≤2时，BP=6−3t当2<t≤4时，BP=3t−6综上所述，线段BP的长为6−3tcm或3t−6（3）解：由（1）得：∠A=∠E，ED=AB=6cm在△ACP和△ECQ中，∠A=∠EAC=CE∴△ACP≌△ECQASA∴AP=EQ，当0≤t≤2时，3t=6−t，解得t=1.5；当2<t≤4时，12−3t=6−t，解得t=3．综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5或3．20．（1）证明：由题可得：在△ACD与△ABE中，AD=AE∠BAC=∠BAC∴△ACD≌△ABESAS∴∠ABE=∠ACD；（2）解：①∠AFB=∠HFC，证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知：∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB，∵AF⊥BE，FP⊥CD，∴∠FDB=∠FHC=90°，∴∠AFB=∠HFC；②BP=AF+FP，证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF的延长线于点M，延长FP交AC于点N，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+FAC=90°，∵AF⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∴∠FAC=∠ABG即∠MAC=∠ABE，∵∠ACM=∠BAE=90°，AB=AC，∴△ABE≌△CAMASA∴BE=AM，∠M=∠BEA，∵∠BFA=∠MFC=∠NFC，FC=FC，∠ACB=∠BCM=45°，∴△NFC≌△MFCASA∴FM=FN，∠M=∠FNC，∴∠FNC=∠BEA，∴PN=PE，∴BP=BE−PE=AM−PE=AF+FM−PE=AF+FN−PN=AF+FP．21．（1）解：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEB∴△ADC≌△CEBAAS②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE