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2024-2025学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，共18分）.1．下列命题中，是真命题的是A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有且只有一条直线与已知直线垂直 C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0 D．两边和一角对应相等的两个三角形全等2．下列属于一元二次方程的是A． B． C． D．3．下列各函数中，是的正比例函数的是A． B． C． D．4．下列条件中，能判断△是直角三角形的是A． B． C． D．，，5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为6，则的值为A．1 B．2 C．3 D．66．如图，该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为30，则小正方形边长为A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共12题。每题2分，共24分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．化简：．8．在实数范围内分解因式：．9．已知函数是正比例函数，则．10．关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为．11．已知三角形的三边长为1、2、，则它的最小角为度．12．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的长是．13．在直角坐标平面内点与点的距离等于14．函数中自变量的取值范围是．15．如果函数，那么．16．如图，在中，已知是的角平分线，点是内一点，且，，，那么．17．如果点、点，都在函数的图象上，且，那么的取值范围是18．已知点、分别是等边△边、上的动点，将△沿直线翻折，使点恰好落在边上的点处，如果△是直角三角形，且，那么的长是．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．（5分）计算：．20．（5分）用配方法解方程：．21．（6分）已知，并且与成正比例．与成反比例，当时，；当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）求时的函数值．22．（6分）已知：如图，在中，，，点是边中点，延长至点，使得，联结，当时，求的度数．23．（8分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点．（1）求证：；（2）求的度数．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知、是反比例函数的图象上的两点，联结．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标．25．（10分）如图，在直角坐标平面内，一个正比例函数的图象与反比例函数图象在第一象限内的交点为点，过点作轴，垂足为点，．（1）求正比例函数的解析式；（2）在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于它到点的距离？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点在直线上，如果△是等腰三角形，请直接写出点的坐标．26．（10分）已知在△中，，点在线段

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