图形的运动与坐标 教学设计2024-2025学年人教版数学 九年级上册

图形的运动与坐标教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册主备人备课成员教学内容本节课为2024-2025学年人教版数学九年级上册《图形的运动与坐标》章节。内容主要包括：平移、旋转、对称等图形变换的基本概念和性质；坐标轴的建立、点的坐标表示以及坐标变换。通过学习，使学生能够掌握图形运动的规律，提高空间想象力和几何思维能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生以下核心素养：首先，通过图形运动的探究，提升学生的空间想象能力和几何直观素养；其次，通过坐标系统的建立和应用，强化学生的数学抽象和逻辑推理能力；最后，通过解决实际问题，增强学生的数学建模和数据分析素养。这些目标将有助于学生形成良好的数学思维习惯，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握图形平移、旋转、对称等基本变换的概念和性质，能够识别和应用这些变换来解决实际问题。

②掌握坐标轴的建立方法，能够正确表示平面内点的坐标，并能够进行坐标变换。

③能够运用坐标系统来分析图形的位置关系和运动规律，解决几何问题。

2.教学难点，

①理解并区分图形的平移、旋转和对称变换，以及它们在不同情境下的应用。

②在坐标系统中，正确理解和运用坐标变换，特别是在处理涉及坐标变换的复合运动问题时。

③将抽象的坐标概念与具体的图形运动联系起来，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版数学九年级上册《图形的运动与坐标》章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如图形变换的动画演示、坐标系统图示等。

3.实验器材：准备透明纸、直尺、三角板等，用于学生进行图形变换的实践操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在黑板上绘制坐标轴，便于展示和讲解。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一组生活中常见的图形变换实例，如旋转的门、平移的窗户等，引导学生思考这些图形是如何运动的。

2.提出问题：引导学生思考，图形的运动有哪些基本形式？这些运动有什么特点？

3.学生讨论：分组讨论，分享各自的观察和想法。

二、讲授新课（20分钟）

1.平移变换（5分钟）

-教师讲解平移变换的定义和性质，展示平移变换的示意图。

-学生跟随教师一起进行简单的平移操作，加深理解。

2.旋转变换（5分钟）

-教师讲解旋转变换的定义和性质，展示旋转变换的示意图。

-学生尝试自己绘制旋转后的图形，巩固知识点。

3.对称变换（5分钟）

-教师讲解对称变换的定义和性质，展示对称变换的示意图。

-学生尝试找出图形的对称轴，并绘制对称后的图形。

4.坐标系的建立与坐标变换（5分钟）

-教师讲解坐标系的建立方法，展示坐标轴的绘制。

-学生跟随教师一起进行坐标变换的练习。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习（10分钟）

-教师布置几道练习题，包括图形变换的识别、坐标的表示和变换等。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

2.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论练习中的难点问题，互相解答疑惑。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：请同学们分享一下，今天学习了哪些图形变换？它们有什么特点？

2.学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：如何判断一个图形是否经过平移变换？

2.学生回答，教师点评并讲解判断方法。

2.教师提问：如果一个图形经过旋转和对称变换，如何确定它的最终位置？

3.学生回答，教师点评并讲解解题思路。

3.教师提问：在坐标系中，如何表示一个图形的平移？

4.学生回答，教师点评并讲解坐标变换的方法。

六、解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师展示一个实际问题，要求学生运用所学知识解决。

2.学生独立思考，教师巡视指导。

3.学生分享解题思路，教师点评并总结。

4.教师引导学生思考，如何将图形变换的知识应用于实际生活中？

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生回顾课堂所学，提出疑问。

3.教师布置课后作业，巩固所学知识。

教学时长：45分钟知识点梳理1.图形的平移变换

-平移的定义：图形在平面内沿某个方向移动一定的距离，而图形的形状和大小不发生改变。

-平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，图形的对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。

-平移的坐标变换：在坐标平面上，一个点平移后的坐标可以通过原坐标加上平移向量得到。

2.图形的旋转变换

-旋转的定义：图形绕某个点旋转一定的角度，而图形的形状和大小不发生改变。

-旋转的性质：旋转变换保持图形的形状和大小不变，图形的对应点所连的线段垂直于旋转轴且长度相等。

-旋转的坐标变换：在坐标平面上，一个点绕原点旋转后的坐标可以通过原坐标乘以旋转矩阵得到。

3.图形的对称变换

-对称的定义：图形相对于某个轴或点对称，即图形的一部分与另一部分在轴或点的两侧完全重合。

-对称的类型：轴对称和中心对称。

-轴对称的性质：对称轴两侧的图形部分关于轴对称，对称轴上的点到对称轴的距离相等。

-中心对称的性质：对称中心两侧的图形部分关于中心对称，对称中心到对称图形的对应点的距离相等。

4.坐标系的建立

-坐标系的定义：平面直角坐标系，由两条互相垂直的数轴组成，其中一条是x轴，另一条是y轴。

-坐标系的性质：坐标系的两个数轴交于原点，x轴和y轴的正方向分别向右和向上。

-坐标的表示：在坐标平面上，一个点的坐标由其在x轴和y轴上的位置决定，用有序数对表示。

5.坐标的变换

-坐标的平移变换：在平移变换中，一个点的坐标可以通过原坐标加上平移向量得到。

-坐标的旋转变换：在旋转变换中，一个点的坐标可以通过原坐标乘以旋转矩阵得到。

-坐标的对称变换：在轴对称变换中，一个点的坐标可以通过原坐标关于对称轴的对称点得到；在中心对称变换中，一个点的坐标可以通过原坐标关于对称中心的对称点得到。

6.图形的位置关系

-相邻角：两条直线相交形成的角中，相邻的两个角互为补角。

-对顶角：两条直线相交形成的角中，相对的两个角互为补角。

-内错角：两条平行线被第三条直线所截，形成的内错角相等。

-同位角：两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角相等。

7.几何图形的性质

-等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线互相重合。

-等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个角都是60度。

-直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半。典型例题讲解例题1：已知点A（2，3）在平面直角坐标系中，点B（-1，-2）沿x轴向右平移3个单位，求点B平移后的坐标。

解答：点B沿x轴向右平移3个单位，其横坐标增加3，纵坐标不变。因此，点B平移后的坐标为（-1+3，-2）=（2，-2）。

例题2：在平面直角坐标系中，点A（-3，4）绕原点逆时针旋转90度，求点A旋转后的坐标。

解答：点A绕原点逆时针旋转90度，其坐标变换为（x，y）→（-y，x）。因此，点A旋转后的坐标为（-4，-3）。

例题3：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD的延长线上的一点，且BE=AD。求证：三角形BDE是等腰三角形。

解答：因为AB=AC，所以AD是BC的中线，也是高。又因为BE=AD，所以三角形BDE中，BD=DE。因此，三角形BDE是等腰三角形。

例题4：在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴对称的点为P'，求点P'的坐标。

解答：点P关于x轴对称，其纵坐标取相反数，横坐标不变。因此，点P'的坐标为（3，2）。

例题5：在平面直角坐标系中，点A（1，2）绕点B（3，1）顺时针旋转90度，求点A旋转后的坐标。

解答：点A绕点B顺时针旋转90度，其坐标变换为（x，y）→（x'，y'），其中x'=x-(y-y')，y'=y+(x-x')。将点A的坐标代入，得到x'=1-(2-1)=0，y'=2+(1-3)=0。因此，点A旋转后的坐标为（0，0）。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的课后练习题，包括图形变换的识别、坐标的表示和变换等题目。

2.选择一个生活中的实例，如街道上的建筑物、公园中的雕塑等，分析其可能经过的图形变换，并尝试用坐标变换的方式描述这些变换。

3.绘制一个正方形，并按照以下要求进行变换：

a.将正方形沿x轴向右平移4个单位。

b.将正方形绕原点逆时针旋转90度。

c.将正方形关于y轴进行轴对称变换。

4.选取两个不在同一直线上的点A和B，在坐标平面上标出这两个点，并计算它们之间的距离。

5.设点P（x，y）在坐标平面上移动，写出点P的坐标变化规律，并画出点P的轨迹。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，确保每个学生的作业都得到反馈。

2.对学生的作业进行分类整理，针对不同类型的问题给出具体的反馈意见。

3.对于图形变换的题目，检查学生是否能够正确识别变换类型，并正确应用坐标变换规则。

4.对于坐标计算题目，检查学生是否能够正确使用坐标公式，并能够处理坐标变换后的新坐标。

5.对于生活中的实例分析题目，鼓励学生发挥想象力，并检查他们是否能够将数学知识应用于实际问题。

6.对于轨迹绘制题目，检查学生是否能够根据坐标变化规律准确地画出轨迹。

7.对于作业中出现的错误，给出清晰的解释和纠正方法，帮助学生理解错误的原因。

8.针对学生的作业表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出改进的方向，帮助学生不断提升学习能力。

9.安排课后辅导时间，对于作业中普遍存在的问题进行集中讲解，确保所有学生都能理解和掌握。

10.定期与家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的数学学习进步。教学反思与总结今天这节课，我们学习了图形的运动与坐标。我觉得整体上，学生们对图形变换的概念和坐标系的建立掌握得还算是不错。但是在实际操作和问题解决上，还存在一些问题。

首先，我觉得在教学方法上，我采用了情境教学法，通过生活中的实例来引入新课，这让学生们对图形变换有了更直观的理解。但是，我发现有些学生对于抽象的坐标概念还是有些吃力，可能是因为缺乏空间想象能力。所以，我可能在接下来的教学中，需要更多地结合具体的实例来讲解，帮助他们更好地理解抽象概念。

在策略上，我尝试了分组讨论的方式，让学生们在小组内互相交流，共同解决问题。这种方式确实激发了学生的积极性，但我也注意到，有些学生不太愿意在小组中发言，这可能是因为他们的自信心不足。因此，我打算在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，提高他们的自信心。

在管理上，我发现课堂纪律总体上还好，但还是有少数学生注意力不够集中。我意识到，课堂管理不仅仅是维持纪律，更重要的是激发学生的学习兴趣。所以，我会在今后的教学中，尝试更多有趣的教学活动，以吸引学生的注意力。

至于教学效果，我觉得学生在知识上有了很大的收获。他们能够识别和应用图形变换，能够正确表示和变换坐标。在技能上，他们的空间想象能力和几何思维能力也有所提高。在情感态度上，他们对数学学习有了更积极的态度。

当然，也存在一些不足。比如，有些学生对于坐标变换的应用还不够熟练，对于一些复杂的问题，他们还是感到困惑。针对这个问题，我会在课后进行个别辅导，帮助他们巩固知识点。

此外，我还发现，部分学生在解决问题时，缺乏创新思维。他们往往按照固定的模式去解题，而不是尝试不同的方法。为了培养学生的创新思维，我计划在今后的教学中，引入一些开放性问题，鼓励学生从多个角度思考问题。板书设计1.图形的平移变换

①平移的定义：图形在平面内沿某个方向移动一定的距离，而图形的形状和大小不发生改变。

②平移的性质：不改变图形的形状和大小，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。

③坐标变换：坐标平面上，点平移后的坐标=原坐标+平移向量。

2.图形的旋转变换

①旋转的定义：图形绕某个点旋转一定的角度，而图形的形状和大小不发生改变。

②旋转的性质：不改变图形的形状和大小，对应点所连的线段垂直于旋转轴且长度相等。

③坐标变换：坐标平面上，点绕原点旋转后的坐标=原坐标×旋转矩阵。

3.图形的对称变换

①对称的定义：图形相对于某个轴或点对称，即图形的一部分与另一部分在轴或点的两侧完全重合。

②对称的类型：轴对称和中心对称。

③轴对称的性质：对称轴两侧的图形部分关于轴对称，对称轴上的点到对称轴的距离相等。

④中心对称的性质：对称中心两侧的图形部分关于中心对称，对称中心到对称图形的对应点的距离相等。

4.坐标系