专题10 静电场（原卷版）-2025版高考物理一轮复习知识清单

专题10静电场常考考点真题举例\o"根据电场线的疏密比较电场强弱"根据电场线的疏密比较电场强弱

\o"带电粒子在电场中的电势能"带电粒子在电场中的电势能2024·广东·高考真题

\o"等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像"等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像2024·北京·高考真题\o"利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化"电场力做的功及电势能的变化

\o"ψ-x图像的物理意义"ψ-x图像的物理意义2024·重庆·高考真题\o"根据带电粒子的运动轨迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况"根据带电粒子的运动轨迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况2024·甘肃·高考真题掌握两种电荷及其相互作用的规律，理解三种起电方式的本质，能用电荷守恒的观点分析静电现象，掌握元电荷的概念；掌握点电荷模型，并会应用库仑定律计算两点电荷之间的相互作用，会利用库能力的叠加规则计算多个点电荷之间的相互作用力，能结合力学解决库仑力作用下的电力平衡问题；掌握电场的概念和电场强度的概念以及计算公式，会用电场线描述电场，熟悉几种常见电荷模型的电场线分布特点，掌握电场强度叠加的求解方法；掌握电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系；掌握静电场中导体的特性，了解静电平衡状态下导体内电荷的分布特点，了解静电屏蔽、尖端放电；掌握电容的定义及其定义式，掌握电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量，影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化；学会分析电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题；掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律，会分析、计算带电粒子在交变电场中的偏转问题，会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。核心考点01电荷一、电荷1、两种电荷自然界中只存在两种电荷，即和。电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。2、电荷间的相互作用同种电荷相互，异种电荷相互。3、电荷量电荷的多少叫做，用Q表示（或者用q表示）；国际单位为，简称库，符号是C。正电荷的电荷是正值，负电荷的电荷量为负值。4、物体的微观结构①原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。②不同物质微观结构不同，由于原子或分子间的相互作用，原子中电子的多少和运动状况也不相同。例如，金属原子的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。二、三种起电方式1、摩擦起电两个物体互相摩擦时，电子从一个物体到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子带，失去电子的物体则带。2、感应起电当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体带电体的一端带电荷，带电体的一端带电荷。利用使金属导体带电的过程叫做感应起电。3、接触起电当一个带电体接触导体时，电荷会发生，使这个导体也带电。4、三种方式的比较：起电方式摩擦起电感应起电接触起电实质电荷在物体内部或物体之间转移现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体上带上与带电体相同电性的电荷产生条件两个不同材料之间进行摩擦导体靠近带电体时导体与带电导体接触产生原因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失导体中的自由电子受带正（负）电物体吸引（排斥）而靠近（远离）电荷在带电体与导体之间发生转移注意原子核不能自由移动，相互摩擦的两个物体间转移的不可能是正电荷，只能是电子，即带正电的物体一定失去了电子，带负电的物体一定得到了电子。导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。无论是带电体与电中性物体接触还是两个带电体接触，转移的一定时电子。【注意】两个形状和大小相同的导体先接触后再分开时电荷的分配原则：若两者带同种电荷，二者带相同电荷（若两带电体带同种电荷q1、q2，则两者接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝eq\f(q1＋q2,2)。）；若两导体带异种电荷，则电荷先中和，再平分剩下的电荷（若两带电体带异种电荷q1、q2，则两者接触后电荷量先中和，余下电荷再平分，即q1′＝q2′＝eq\f(|q1＋q2|,2)，电性与带电荷量大的带电体相同）。若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分。5、验电器的原理当带电体与验电器的金属球接触时，验电器的金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种，由于同种电荷相互而张开。【注意】带电体所带电荷量多少的判断：两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。三、电荷守恒定律1、定义电荷既不会创生，也不会消失，它只能从物体的一部分到另一部分，或者从一个物体到另一个物体。在转移的过程中，电荷的保持不变。电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和。2、电荷守恒定律的理解电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。物体带电的实质是发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子的现象。带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。四、元电荷1、定义电荷的多少叫做电荷量，简称电量。其国际单位为库仑，简称库，符号是C。实验发现的电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的叫做元电荷（elementarycharge），用e表示，e＝1.60×10－19C，科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的。2、比荷电子的e和电子的me之比。电子的比荷是一个非常重要的物理量，其数值为eq\f(e,me)＝eq\f(1.60×10－19,0.91×10－30)C/kg＝1.76×1011C/kg。核心考点2库仑定律一、点电荷1、定义当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，此时带电体的、及电荷的状况对它们之间的作用力的影响可以时，这样的带电体就可以看成有一定电荷量的点，叫做点电荷。【注意】点电荷是一种理想化模型，实际并不存在。点电荷只有电荷量，是没有大小和形状的理想化模型。2、特点带电体间的距离比它们自身大得多。带电体的形状、大小及电荷的分布状况对电荷的作用的影响可以忽略。3、条件一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的大小是否比它们之间的距离小得多，即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。带电体自身的形状及大小比研究的距离小多少才能看成点电荷，还与所研究的问题要求的精度有关。如果在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，那么带电体就可以看成点电荷。带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。4、点电荷和元电荷的比较点电荷元电荷区别一种理想化模型，不用考虑带电体的大小和形状，其带的电荷量可以很大也可以很小，但一定是元电荷的整数倍。最小的电荷量。二、库仑定律1、定义真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的的乘积成正比，与它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostaticforce）或库仑力。2、库仑力的表达式F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。3、方向在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。4、适用条件真空中静止的点电荷。【注意】一般在空气中也近似成立。5、库仑力的计算方法先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）。6、多个点电荷库仑力的分析对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别存在时对该点电荷的作用力的。7、对库仑力的理解库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。不能根据F＝keq\f(q1q2,r2)推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。【注意】对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。例如两个带同种电荷的小球距离比较近，如下图所示，由于同种电荷互相排斥，则库仑力；两个带异种电荷的小球距离比较近，如下图所示，由于异种电荷互相排斥，则库仑力。由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以得出当r及q1+q2一定的条件下，当q1＝q2时，F最大（根据数学知识基本不等式可以得出该结论）。8、库仑定律与万有引力定律定律库仑定律万有引力定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)F＝Geq\f(m1m2,r2)影响因素q1、q2、rm1、m2、r区别与两物体电荷量有关，有引力、斥力与两个物体质量有关，只有引力适用条件真空中点电荷的相互作用质点的相互作用共同点都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出。三、三个点电荷平衡问题1、三个均为自由电荷平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。解题思路：根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。特点：位置上表现为三点共线和近小远大；电性上表现为两同夹异；电荷量上表现为两大夹小。2、其中两个点电荷固定平衡条件：中间点受到另外两个点电荷的合力为零或中间点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。解题思路：根据平衡条件对中间的点电荷列式即可。特点：位置上表现为三点共线和近小远大；电性无要求；电荷量也无要求。如图所示，同一直线上的三个点电荷如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．核心考点3电场力的性质一、电场1、定义电荷在其周围产生的一种特殊，电场的性质是对放入其中的电荷有的作用。静电场：静止的电荷产生的电场。3、对电场的理解电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在作用。电荷间的相互作用如下图所示：电场与实物是物质存在的两种不同形式。电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。【注意】电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。二、电场强度1、定义放入电场中某一点的电荷受到的F跟它的q的比值，叫做该点的电场强度。2、表达式为E＝eq\f(F,q)，单位为N/C或V/m。3、方向规定在电场中某点所受电场力的为该点的电场强度方向。4、物理意义反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。【注意】用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷；激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。5、对电场强度的理解电场强度反映的是电场本身力的性质。电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向。正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。6、电场强度的叠加电场强度的叠加本质是矢量的叠加，叠加规则为平行四边形法则。电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。比较大的带电体的电场，可把带电体分成若干小块，没小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。7、电场强度计算公式的比较公式E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U的关系式意义给出了一种量度电场强弱的方法表明了点电荷场强大小的决定因素表明匀强电场的场强大小的决定因素适用范围一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离式中电荷的意义q为检验（或试探）电荷的电荷量Q为产生电场的点电荷的电荷量无关系理解E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1/r2电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。推导过程F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。由电场强度和库仑定律联立推导。由F＝qE和W＝qU联立推导。8、特殊电场的场强计算等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如下图甲、乙所示。对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如：如下图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小的计算思路如下：假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在M点产生的场强大小为，左半球壳在M点产生的电场强度大小为，右半球壳在M点产生的电场强度大小为，根据电场叠加原理有根据题意，根据对称性可得，解得。填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。【注意】点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可；均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法；计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法。三、电场线1、定义为了形象描述电场而假想的一条条有的曲线。曲线上每一点的切线的表示该点的电场强度的方向。2、特点电场线既不也不。这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。电场线从或无穷远处出发，终止于或无穷远处。电场线上每一点的切线方向就表示该点电场强度的方向，正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。电场线实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。【注意】电场线不一定是电荷的运动轨迹。电场线与运动轨迹重合需满足三个条件：电场线为直线；带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。3、应用判断电场强度的方向：电场线上每一点的切线方向就表示该点电场强度的方向。判断电场力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。判断电场强度的强弱（可用来判断电荷受力大小和加速度大小）：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。判断电势的高低：沿电场线的方向电势逐渐降低。判断电势降低的快慢：电场强度的方向是电势降低最快的方向。4、几种常见电场线模型单独正负点电荷的电场线如下图所示，特点：正点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外部，负点电荷的电场线呈空间球对称分布指向内部；离点电荷越近，电场线越密，场强越大；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。等量同种点电荷的电场线如下图所示，特点：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小，场强最大值的位置位于中点和无限远之间的某一点。等量异种点电荷的电场线如下图所示，特点：关于中心点对称的点，场强等大同向；两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧；沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。匀强电场的电场线如下图所示，特点：分布均匀且间隔相等的平行直线；匀强电场中各点的场强大小相等、方向相同；匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示；带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电力作用。【注意】等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较如下表所示：比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线上的场强沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等)等大同向等大反向四、静电力作用下的力学问题共点力作用下的平衡问题：静电力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体分析步骤如下：①确定研究对象，根据问题的需要，选择整体法或隔离法；②进行受力分析（多了电场力：F＝keq\f(q1q2,r2)或者F＝qE）；③列平衡方程（F合＝0或者Fx＝0，Fy＝0）。动力学问题的分析思路：①选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；②对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；③分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；④根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。如图所示的三维直角坐标系如图所示的三维直角坐标系O-xyz中，在A（a，0，0）和B（0，a，0）点放置等量的异种点电荷，电量分别为＋q和－q，则坐标为处的电场强度E的大小为（）A． B． C． D．核心考点4电场能的性质一、静电力做功1、特点不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的无关。正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。【注意】当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做正功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。2、求电场力做功的方法公式法：，仅适用于匀强电场。动能定理：W电＋W其＝ΔEk。电势差（电势）的关系：W＝qUAB＝q(φA－φB)。电势能的关系：。3、电场中常见的功能关系若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。二、电势能1、定义电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。2、电势能与电场力做功的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。3、大小电势能的大小等于将电荷从移到位置时所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。【注意】正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。4、零势能点的选取通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。5、对电势能的理解标量性：电势能是标量，正负不表示方向。在规定零势能点后，正值表示电势能大于零势能点位置，负值表示电势能小于零势能点位置。相对性：电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。系统性：电势能不是电荷所具有的能量，是电荷和场源电荷（为空间提供电场的电荷）所共同具有的能量。6、电势能大小的判断方法做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。【注意】正负电荷都适用这个规律。场源电荷判断法：离场源正电荷越近，正电荷电势能越大，负电荷的电势能越小；离场源负电荷越近，正电荷电势能越小，负电荷的电势能越大；电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，正电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，负电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加。7、电势能与重力势能的比较物理量电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能重力场中的物体具有的势能做功特点只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量系统性电荷和电场物体和地球相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功区别电荷有极性物体无极性如图所示，如图所示，是竖直平面内圆的一条竖直直径，是该圆的另一条直径，，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆。带等量负电荷的相同小球从O点以相同的动能沿不同方向射出，小球能够到达圆周上任意一点。小球在经过这些点时，过点A的小球的动能最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．可以断定电场方向由A．可以断定电场方向由C指向AB．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小C．若小球带电量和质量分别为q和m，则电场强度的最小值为D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧上的某一点三、电势1、定义电荷在电场中某一点的与它的的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位由该点移到零电势点时电场力所做的功。表达式，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。3、电势的特性标量性：电势是标量，只有大小，没有方向。在规定了零电势点后，正值表示电势大于零电势点位置，负值表示电势小于零电势点位置。相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。同一点的电势因选取零电势点的不同而不同，通常取无限远处或地球表面为零电势点。固有性：电场中某点电势的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。4、三个重要结论①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。解释：电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零。②沿电场线线方向电势逐减降低。解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。③沿着电场线方向电势降低最快。解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。5、电势高低的判断方法电势能法：正电荷在电势能较高处电势大，负电荷在电势能较低处电势大。电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。场源电荷法：规定无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。做功法：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。6、电势与电势能的比较电势φ电势能Ep定义电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值电荷在电场中具有的能叫做电势能单位伏特V焦耳J物理意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量影响因素电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。对于正点电荷，其电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，其电势能的正负跟电势的正负相反。联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。四、电势差1、定义电场中两点间的之差，叫做电势差，也叫。单位为伏特，符号为V。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。2、表达式电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。3、对电势差的理解固有性：电势差是表述电场性质的物理量，与初末位置有关，与移动的电荷所带电荷量及电场力做功等无关。标量性：电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。绝对性：电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。4、电势和电势差的比较电势φ电势差U区别定义在电场中电势能与电量比值。电场中两点间电势的之差。公式φ＝eq\f(Ep,q)U＝eq\f(W,q)（）影响因素由电场和在电场中位置决定。由电场内两点位置决定。相对性/绝对性具有相对性，与零势能点选取有关。具有绝对性，与零势能点选取无关。联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。单位相同，均为V。固有性都是表示电场性质（电场能）的物理量。标量性都是标量，但均具有正负。五、静电力做功与电势差的关系1、关系WAB=qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2、物理意义电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。【注意】公式UAB＝eq\f(WAB,q)是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB；由UAB＝eq\f(WAB,q)可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。3、电场力做功的方法方法公式适用范围定义法W＝FL＝qELcosθ适用于匀强电场电势差法WAB=qUAB既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。动能定理W静电力+W其他力＝ΔEk功能关系WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp六、电场强度与电势差的关系1、关系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2、适用条件只适用于匀强电场。3、物理意义公式UAB＝Ed的物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）。公式E＝eq\f(UAB,d)的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。4、电势差的求解方法公式UAB＝A－BUAB＝eq\f(WAB,q)U＝Ed含义电场中两点间电势的之差。A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。适用条件既适用于匀强电场也适用于非匀强电场。适用于匀强电场。5、用等分法确定等势线和电场线匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示；匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。6、E＝eq\f(UAB,d)在非匀强电场中的定性分析公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。电势差一定时，场强越大，则沿场强方向的距离越小，此时等差等势面越密。距离相等的两点间的电势差：场强越大，电势差越大；场强越小，电势差越小。可以用来判断电势的高低。利用－x图像的斜率判断电场强度：曲线斜率，斜率表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。一匀强电场的方向平行于一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（）A．坐标原点处的电势为B．电场强度的大小为C．电子在b点的电势能比在c点小D．电子从a点运动到b点，电场力做功为七、等势面1、定义在电场中，电势相同的构成的面叫做等势面。2、特点等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷电场力不做功。等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直。在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。任意两个等势面都不相交。等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。当导体处于静电平衡状态时，导体上各点电势都相等。3、等势面的应用根据等势面的分布确定电场线的分布。由等差等势面的疏密程度判断电场线的强弱。由等势面判断电场中各点电势的高低。由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。4、几种典型电场的等势能面电场类型图示特点点电荷的电场等势面是以点电荷为球心的一簇球面。等量异种点电荷的电场两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。等量同种正点电荷的电场在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。匀强电场等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。如图为两点电荷如图为两点电荷Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为等势面上一点，则以下说法不正确的是（

）A．N点的电场强度大小比M点的大B．Q与均为正电荷C．M点与N点的电场方向相反D．将一电子从P点移至M点，电子克服静电力做功八、电场中的图像问题1、电场中的v－t图像分析思路：由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)，判断电场强度E的大小变化；根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向；由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。如图甲所示，有一竖直放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一绝缘光滑细杆过圆心沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个质量为如图甲所示，有一竖直放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一绝缘光滑细杆过圆心沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)。下列说法正确的是()A.在圆环形成的电场中，O点右侧杆上B点电场强度最大，电场强度大小为E＝12V/mB.在圆环形成的电场中，由C到A电势逐渐升高C.小球在由C到A的过程中电势能先减小后增大D.在圆环形成的电场中，C、B两点间的电势差UCB＝0.9V2、电场中的Ep­x图像图像如下：规律：反映了电势能随位移变化的规律。曲线斜率：图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小。分析方法：①根据电势能的增减和电荷的电性来确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。【注意】只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。在甲、乙电场中，试探电荷－在甲、乙电场中，试探电荷－q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是()A.图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零B.图甲中，电场强度沿x轴正方向C.图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势3、电场中的φ－x图像图像如下：规律：反映了电势随位移变化的规律。曲线斜率：图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小。分析方法：①可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关系确定电场强度的方向；②分析电荷移动时电势能的变化；③判断电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），该电场为非匀强电场。【注意】如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。常见的φ－x图像如下表所示：类型φ－x图像点电荷两个等量异种点电荷两个等量同种点电荷(多选)如图所示，在(多选)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，所形成静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()A.a、c两点的电场强度相同B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C.将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大4、电场中的E－x图像图像如下：规律：反映了电场强度随位移变化的规律。曲线面积：表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。分析方法：①E>0表示电场强度的方向沿规定的正方向（x轴正方向）；E<0表示电场强度沿x轴负方向；②在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。常见的E－x图像如下表所示：类型E－x图像点电荷两个等量异种点电荷两个等量同种点电荷轴上固定着两个点电荷轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0和xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是()A.点电荷A、B分别带正电和负电B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3C.x＝d处电势最高且为零D.将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小5、Ep电-x图像、Ek-x图像Ep电-x图像的斜率表示电场力，纵轴截距表示出电势能。Ek-x图像的斜率表示合外力，纵轴截距表示初动能。根据两图线斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度的变化。核心考点5静电场中的导体一、静电平衡1产生原理如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。2、状态导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。3、条件导体内部的为零。4、特征内部场强处处为零；外部表面附近任何一点的场强方向必定跟该点的表面垂直；整个导体是个等势体，导体表面为等势面；表面越尖锐的位置电荷越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷；孤立带电体净电荷只分布在外表面上。二、尖端放电1、导体的电荷分布特点静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。2、空气的电离在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。3、尖端放电中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。4、应用例如避雷针，其原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。三、静电屏蔽1、定义放入电场中的导体壳，由于静电感应，壳内电场强度为零，外电场对壳内的仪器不会产生影响，导体壳的这种作用叫做静电屏蔽。2、静电屏蔽的两种现象现象外屏蔽内屏蔽定义导体外部电场不影响导体内部。接地导体内部的电场不影响导体外部。示意图屏蔽原理外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。特点球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。球壳内外电场互不产生影响。本质静电感应与静电平衡【注意】接地的空腔导体，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间也不产生影响，即内外互不影响；空腔导体不接地，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间产生影响。以下关于静电屏蔽实验说法中正确的是（）以下关于静电屏蔽实验说法中正确的是（）A．甲图中验电器的金属箔张开B．乙图中验电器的金属箔不会张开C．丙图中验电器的金属箔不会张开D．甲、乙、丙三图中验电器的金属箔都张开四、电容器1、定义彼此而又相距的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。2、构造两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。3、作用存储电荷或者存储电能。4、功能充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电特点：①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小；②电容器所带的电荷量增加；③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等；⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。充电过程图示如下：放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的异种电荷就会中和，使电容器失去电荷的过程。放电特点：①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小；②电容器所带的电荷量减少；③电容器两极板间的电压降低；④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流；⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。放电过程图示如下：【注意】电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。五、电容1、定义电容器所带的跟它的两极板间的的比值叫做电容。用C表示。2、定义式C＝eq\f(Q,U)，与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。3、单位国际单位制为，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。4、物理意义描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。5、击穿电压加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫做击穿电压。6、额定电压是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。7、与电容器相关的三个概念电容器：由靠得很近的彼此绝缘的两个导体组成，有两个电极，是一个实际的物体。电容：电容器容纳电荷的本领，与电容器上所加电压和所带电荷量均无关，它是反映电容器本身性质的物理量。带电荷量：指的是电容器已容纳的电荷的数量，由电容器的电容和所加电压共同决定。六、平行板电容器1、定义在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。2、结构由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。3、带电特点两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。4、电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。【注意】该式的决定因素为：介电常数，正对面积，两板间的距离。5、两个公式的比较公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素。联系电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。6、动态分析思路确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变；用电容的绝对式分析平行板电容器的电容变化情况；用电容的定义式分析电容器所带电荷量或两极板间的电压变化情况；用匀强电场的计算式分析电容器极板间场强的变化。Q不变（充电后与电源断开）分析思路：根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析场强变化（，，）。U不变（始终与电源相连）分析思路：根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化；根据UAB＝E·d分析某点电势变化（，Q＝U·C＝，）。【注意】在电荷量保持不变的情况下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。7、电容器内固定点的电势及电势能的变化单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。Uab＝El中的场强可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。E＝eq\f(U,d)中两板间的电压，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)计算。由于已经知道了电容内某点的电势，因此求某点的电势能就可以根据方程E＝qφa来进行求解。如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，一带电粒子从如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，一带电粒子从A点沿半圆ABC的直径方向始终以速度v水平射入电场，恰好经过半圆的最低点B，粒子重力不计．下列分析正确的（

）A．若仅将下板水平右移少许，粒子轨迹与半圆ABC的交点在B点的左侧B．若仅将下板水平右移少许，粒子轨迹与半圆ABC的交点在B点的右侧C．若仅将下板竖直下移少许，粒子轨迹与半圆ABC的交点在B点的左侧D．若仅将下板竖直下移少许，粒子轨迹与半圆ABC的交点在B点的右侧核心考点6带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的平衡和非平衡问题1、带电粒子的种类基本粒子：电子和质子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力，但不能忽略质量。带电微粒：油滴、尘埃和小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。2、分析思路平衡是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动，属静力学问题，只是带电体受的外力中包括电场力在内的所有外力，解题的思路为：明确研究对象；对研究对象进行受力分析，注意电场力的方向；根据平衡的条件或牛顿第二定律列方程求解；对结果进行分析和讨论。二、带电粒子在电场中的直线运动1、条件粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2、方法运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动，即a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。用能量的观点进行分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)（在匀强电场中有W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，而在非匀强电场中有W＝qU＝Ek2－Ek1。）【注意】前一种方法适用于粒子受恒力作用时，后一种方法适用于粒子受恒力或变力作用时。这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受力分析时，不要遗漏电场力。解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。三、带电粒子在电场中的偏转1、进入电场的方式①有初速度：以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类平抛运动。②无初速度：静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。2、受力特点①有初速度：电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。②无初速度：加速阶段电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。3、运动特点①有初速度：做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。②无初速度：加速阶段做匀加速直线运动；偏转阶段做类平抛运动。4、图例①有初速度的图例如下所示：②无初速度的图例如下所示：5、处理方法分解的方法（在偏转电场中，运动分解成相互垂直的两个方向上的直线运动）：①沿初速度方向做匀速直线运动；②沿电场方向做初速为零的匀加速直线运动。功能的方法（首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算）：①若选用动能定理，则要分清有哪些力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量；②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。6、运动规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。在电场中的运动时间：能飞出电容器的时间计算式为；不能飞出电容器的时间计算式为，。垂直电场E方向（初速度方向）的速度为vx=v0；平行电场E方向的速度为vy=at。合速度为v＝eq\r(vx2＋vy2)，粒子离开电场时的偏转角tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mv02d)，由该式可得：动能一定时tanθ与q成正比；电荷量一定时tanθ与动能成反比。垂直电场E方向（初速度方向）的位移为x=l=v0t；平行电场E方向，粒子离开电场时的侧移为：y=＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)。粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d)。7、两个偏转量的计算偏转角的分析和计算：已知电荷情况及初速度，如上图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1。若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)，式中vy＝at＝eq\f(qU1,dm)·eq\f(l,v0)，vx＝v0，联立解得tanθ＝eq\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d)①。结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比。已知加速电压U0，如果不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②，由①②式得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)。结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。偏转量的计算和分析：由y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,dm)·（eq\f(l,v0)）2③，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qU1l2,2dmv\o\al(2,0)),\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(l,2)。结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出。如果不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和③，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)。结论：粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的。8、推论粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。如果不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入同一偏转电场U的，则由动能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得：；偏移量。由此可得带电粒子的偏转距离y和偏转角θ相同，也就是运动轨迹完全重合。粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。四、示波器1、构造由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示：2、各部分的作用电子枪：是产生高速飞行的一束电子。竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）。水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）。荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光，显示图像。2、原理偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，由动能定理得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。在电场中的侧移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，其中d为两板的间距。水平方向t＝L/v0，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))，由以上各式得荧光屏上的侧移y′＝y＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。【注意】示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。3、亮点位置的确定恒压处理：分别在偏转电极XX′和YY′所加的扫描电压和波形电压都是变化电压，但其变化周期比电子经过极板的时间要长得多，相比之下，电子经过极板的时间可当作一个周期中的某“时刻”，所以在处理计算电子的偏转距离时，电子经过极板的时间内电压可当作恒定电压来处理。例如，在YY′上加信号电压u＝220eq\r(2)sin100πtV，在t＝eq\f(1,600)s时射入极板的电子，偏转电压可认为是u＝220eq\r(2)sin（100π×）V＝110eq\r(2)V不变。双向偏转确定亮点的坐标位置：电子在两个方面的偏转互不影响，均当作类平抛运动处理。由X和Y方向同时刻加上的偏转电压Ux、Uy，通过式子x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(UxL2,4dU1)，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(UyL2,4dU1)等分别计算电子打在荧光屏上的侧移距离x、y，则亮点的位置坐标为（x，y）。不同时刻偏转电压不同，亮点位置坐标不同，因此连续打出的亮点按X、Y方向的信号电压拉开排列成“线”。4、XX′扫描电压的作用竖直平行放置的一对金属板XX′，加上偏转电压Ux后使电子束沿水平方向偏转，Ux称为扫描电压，波形如下图所示。不同时刻的偏转电压不同，由于侧移距离与偏转电压成正比，电子在荧光屏上打出的亮点相对原点的位置不同，在一个周期T内，亮点沿x方向从负向最大侧移经原点O向正向最大移动，完成一次“扫描”，由于周期T很短，因此人眼观察到的就是一条水平亮线。如果扫描电压的频率fx等于YY′上所加波形电压的频率fy，则在荧光屏上显示一个完整的波形；如果fy＝2fx，则Tx＝2Ty，水平扫描一次，竖直变化2次，因此得到两个完整波形，依次类推。五、电场线、等势线（面）与运动轨迹问题1、运动轨迹带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。2、运动轨迹与电场线重合满足的条件电场线是直线；带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上；带电粒子只受电场力或受到其它力但是其它力的合力方向与电场线平行。3、利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。分析思路如下图所示：【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。4、电场线与粒子运动轨迹的判断方法两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。【注意】解题方法可总结如下：①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。六、带电体在等效场中的运动问题1、模型各种性质的场与实物（分子和原子的构成物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场。对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与