高中数学苏教版必修第一册分课时全册同步练习+单元测试

第1章集合

1.1集合的概念与表示

第1课时集合的概念

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()

8所有的等腰三角形构成一个集合；

②倒数等于它自身的实数构成一个集合；

③质数的全体构成一个集合；

@由2,343,6,2构成含有6个兀素的集合.

A.lB.2C.3D.4

|^]c

随明所有的等腰三角形构成一个集合，故①正确;若;=4则层=1,解得。=土]，构成的集合中的元素为

故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故③正确；

集合中的元素具有互异性，由2,343,6,2构成的集合含有4个元素，分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.

2.下列说法：

醒合N与集合N+是同一个集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正确的是()

1M]A

庭明因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集，所以

gg冲的说法不正确，②®中的说法正确.

3.用符号£或至填空：

2

(1)-2N+;(2)(-4)N+;

(3)V2Z:(4)TI+3Q.

矗⑴至(2)e⑶任(4)至

4.已知集合P中元素x满足:xGN,且又集合P中恰有三个元素,则整数。=.

丽3£N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素，

・：集合P中的三个元素为3,4,5,」a=6.

5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若且求a的值.

阚：ZW4且3〃£A,

**（30^6解得〃<2•又4£N,・：a=0或1.

B级关键能力提升练

6.[2020河北师范大学附属中学高一期中）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合4,则4中的元

素个数为（）

A.4B.5

C.6D.7

奉B

函由题意可知，集合4中的元素分别为我、和、的、祖、国，共5个元素,故选B.

7.已知集合4是由0,加盟2-3旭+2三个兀素组成的集合，且2£A,则实数m为（）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

赢B

解析由2£A可知附=2或〃产_3〃?+2=2,若机=2,则"户-3〃?+2=0,这与m2-3w+2#）相矛盾;若m2-

3m+2=2,则相=0或机=3,当m=Q时，与m/0相矛盾，当机=3时，此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.

8.⑵）20上海高一月考）如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长，那么这个三角形一定不可能

是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

HgD

屈面根据集合元素的互异性可知,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.

9.1多选）（2020北京高-检测）下列各组对象能构成集合的是（）

A.拥有手机的人

B.2020年高考数学难题

C.所有有理数

D,小于兀的正整数

答案|ACD

而选项A,C,D中的元素都是确定的、能构成集合，选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性，不

能构成集合.故选ACD.

10.（多选）（2020广东深圳第二高级中学高一月考）由屋,2迫,4组成一个集合A,且集合4中含有3个元

素,则实数。的取值可以是（）

A.-lB.-2C.6D.2

客剽AC

|解析|因为由组成一个集合A,且集合A中含有3个元素，所以屋¥2乜*4,2-存4,解得叶士2,

且分1.故选AC.

11.（多选）（2020山东济南高一检测）已知x,y,z为非零实数，代数式看+看+5+般的值所组成的集合

因iyixyx

是M则下列判断正确的是（）

A.0任MB.2£M

C.-4WMD.4EM

§g]CD

丽根据题意，分4种情况讨论:①当砂z全部为负数时，则.也为负数，咤+尹宗+鬻=4②

当x,y,z中只有一个负数时，则xyz为负数，则亩+尚+向+翳=°；③当W中有两个负数时，则xyz为

正数，则W+*+言+哂=0；©当％"全部为正数时，则.也为正数，则*+台+工+—=4.fi'JM中

m|y||z|xyz'''|x||y||z|xyz

含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.

12.（2020山东潍坊高一检测）如果有一集合含有三个元素1为洛8则实数x满足的条件

是.

|答案卜¥0,且*1,且*2,且“洋号生

|解析|由集合元素互异性可得/1^-x^\42_灯”解得/0,且存1，且对2,且后节好.

13.若方程公+%+1=0的解构成的集合只有一个元素，则a的值为.

ggo或*

I解而当4=0时，原方程为一元一次方程x+l=0,满足题意，

所求元素即为方程的根x=-1;

当a/0时,由题恁知方程CU2+A+”0只有一个实数根，

所以/=147=0,解得4=；.所以。的值为0或;.

14.集合A是由形如切+V5〃（mCZ/七Z）的数构成的，试分别判断。二.国力=0#=（1・2V5）2与集合A

3-V3

的关系.

园：z=-V5=o+（・i）xV5,而OGZ,-IGZ,

・：a£A

:力科=警=海思岭Z,

・：b住A.

：c=（l-275）2=13+（-4）x73,而13£Z,・4£Z,・：c£A

C级学科素养拔高练

15.设A为实数集，且满足条件:若A则;七A(存1).求证:

1-a

⑴若2WA,则A中必还有另外两个元素；

⑵集合A不可能是单元素集.

|证明|(1)若则白SA.

.1

又2GA,•:

:共A,.：C=2£A

2畤

・：4中必还有另外两个元素，且为¥

(2)若4为单元素集，则

即辟_°+1=0,方程无实数解.

・"壬，•：集合A不可能是单元素集.

第1章集合

1.1集合的概念与表示

第2课时集合的表示

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为)

A.{x|2vxv5x£N}B.{2,3,4,5}

C.{2<x<5)D.{3,4}

|^W]D

随责大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.

2.设集合A={1,2,4},集合5:则集合8中的元素个数为()

A.4B.5C.6D.7

igc

函由题意,8:{2,345,6,8},共有6个元素，故选C.

3.集合{(x,y)仅=2r-1}表示()

A.方程y=2x-l

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-l图象上的所有点组成的集合

•D

画集合{(x,y)仅=2x-l}的代表元素是(K,)，”,)，满足的关系式为y=2c-l,因此集合表示的是满足关系式

y=2x-1的点组成的集合，故选D.

4.集合1昼*1用描述法可表示为()

2n

n

C.{1£N*}

n

2n+luzJ

D.IxIx=--,〃£NJ

n

版D

由3,黑号,即工1J从中发现规律/=网之〃";故可用描述法表示为UX=2,〃£NJ.

Szo41z04nn

5.Q020山东济宁高一检测)已知集合4={-1,-2,0,1,2},8={小=k，)，£A},则用列举法表示B应为

B=

僭嗣{0」,4}

画(-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.

6.己知集合但标+版+落},若1£4,则A=.

噩⑶}

蜒把％=1代入方程/+2+。=0,可得。=-3,解方程/+版-3=0可得A={-3.1}.

7.用适当的方法表示下列集合：

⑴方程/+产4x+6y+13=0的解集；

(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合；

(3)二次函数)=//()图象上的所有点组成的集合.

腋1)方程A2+y2-4x+6y+13=0可化为(K-2)2+(y+3)2=0,解得产2,y=-3,

所以方程的解集为{(4,y)|x=2,>'=-3).

(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为3x=32+2,A£N,且x<l000}.

⑶二次函数y=F10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为(。,)|尸/-10}.

B级关键能力提升练

8.12020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={xMx+2)(x-2)=0},则M=()

A.{0,-2(B.{0,2)

C.{0,-2,2)D.{-2,2}

解析|集合M={X|A(X+2)(X-2)=0}={-2,02).

%2020河北沧州高一期中)已知集合时={4,2。12//),若1£M,则M中所有元素之和为()

A3B.lC.-3D.-1

Sgc

解析|若则2。-1=1,矛盾;若2a-l=1,则矛盾，故2。2-]=1,解得°=1(舍)或々=-1,故Af={-1,-3,1),

元素之和为-3.故选C.

10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合4={〃2,0,_1}方={〃,仇0},若力=氏则(帅)2021的值为

()

A.OB.-lC.lD.±\

解析|根据集合中元素的互异性可知田猊H0.因为A=B,所以a=-l或力=-1.当a=-\时力=岸=],此时

(他)2021=(-1)2021=/；当b=-l时,q2=a,因为a和，所以4=1,此时(必)2021=(-1)2呢1=_].故选B.

11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与。相等的是()

A.P={x*+l=0K£R},Q=0

B.P={2,5},Q={5,2}

C.P={(2,5)},Q={(5,2)}

D.P={x|x=2/n+l,AnGZ)，2=(x|x=2/?z-l,m€Z|

唇蔡]ABD

丽对于A,集合P中方程f+l=0无实数根，故P=Q=0；对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中

有两个元素2,5,故尸-Q;对于C,集合尸中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素

不同,P#Q;对于D,集合尸二{%|x=2m+l〃£Z}表示所有奇数构成的集合，集合Q={x|x=2〃?-l,，〃WZ}也

表示所有奇数构成的集合,P=。.故选ABD.

12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组{窘%比的解集的是

()

A.(-l,2)B.[(xj)|x=-1,)，=2}

C.{-1,2)D.{(-1,2))

答案|BD

丽由解得忧;'所以方程组的解集为{(xj)H,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.

13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A=3y=/+1},集合B={(x,y)仅=/+1}，下列关系正确

的是()

A.(1,2)GBB.A=8

C.0^4D.(0,0)钻

|^]ACD

I解析I由已知集合A={y\y^1}，集合8是由抛物线y=/+l上的点组成的集合，故A正确,B错误,C正

确,D正确.故选ACD.

14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B二{2¥,2^},且A=B,则集合A=.

|解析|由题意，集合A=B,则x=2x或m源.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足

集合中元素的互异性，舍去;若x=2/,可得或x=0(舍去)，当时，可得2r=l,2r2=1^P4=8=中

15.用列举法表示集合4:{(XJ)|X+)，=5K£N*JWN*}是A=；用描述法

表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.

询(1,4),(2,3)X3,2),(4,1)}{小=42+1,火£Z}

丽由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x\x=4k+1,k£Z}.

16.已知集合A={a,a+b,a+2b}={a,ac,ac2),A=8,求实数c的值.

网分两种情况进行讨论.

a+b=ac,a+2b=心消去"得1+启-2讹=0.

当4=0时，集合8中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾，故存0,

所以/-勿+1=0,即c=l,但当c=\时,B中的三个元素相同,不符合题意.

〃+6=4己4+26=的消去b,得2a(r-ac-a=0.

由①分0,所以2/-01=0,即(。1)(2。+1)=0,解得或c=1(舍去)，当c=§时,经脸证，符合题意.

综上所述,c=f

C级学科素养拔高练

17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合4=30?-3%+2=0,4£11}.

⑴若A是空集，求。的所有取值组成的集合；

(2)若A中只有一个元素，求。的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至多有一个元素，求。的所有取值组成的集合.

圃⑴当。=0时,-3x+2=0,此时广宗所以A不是空集,不符合题意；

Q

当今0时，若4是空集，则4=9-8〃<0,所以

O

综上可知/的所有取值组成的集合为£

⑵当。二0时,・3x+2=0,此时V，满足条件，此时A中仅有一个元素全

当启0时/=9-8。=0,所以。芸，此时方程为步3%+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=*此时A中仅有一个

元号

综上可知，当。=0时工中只有一个元素为系

当〃整时4中只有一个元素为

o3

(3)A中至多有一个元素，即方程加-3"2=0只有一个实数根或无实数根.

则£7=0或/=9・8。＜0,解得6T=0或

故4的所有取值组成的集合为U.0,或).

第1章集合

1.2子集、全集、补集

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.12020山东青岛高一检测)已知集合”={4己级=0},(/={2,1,0},则£如/=()

A.（0}B.{1,2）

C.{1}D.{0,l,2}

^]c

2.集合人=3-14<2}]二304<1},则（）

ABWAB.AGB

C.BQAD.A=B

^]c

混丽：Z=3-1<x<2],B={X|O<A-<1},・：BQA.故选C.

3.下列关系:6£{0};软品0};画0/任{（0,1）};@32）}={（d。）}.其中正确的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

答案|B

解困融确,0是集合{0}的元素;②正确,0是任何非空集合的真子集;孰误，集合{0,1}含两个元素

0」,而{(01)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;误，集合{伍,如含一个元素点3力),集合

{(b,。)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同，所以集合不相等.故选B.

4.已知集合B二{-1,1,4},满足条件。臬加。8的集合M的个数为()

A.3B.6C.7D.8

HJc

的由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，故选C.

5.若集合M=U产亨+如匕},集合N=xIx=^+iA:GZJ,BlJ()

A.M=NB.NGM

C.M曝ND.以上均不对

|解析|/V/=!」4-Z}=(AJ),N=IxIx=^+£Z)=(;;Ix=^-^-,kZ].又2k+\,k

£Z为奇数人+2,A£Z为整数，所以M麋N.

6.设4={川令<2},8={小<4},若福员则实数。的取值范围是.

疆⑷心2}

解析如图，因为4些8,所以。22,即a的取值范围是{。|。22}.

12ax

7.设全集U=R3={x|xvl},8={小>m},若CuAGB,则实数m的取值范围是.

答案|{/川用<1}

解析**CL/A={x|x^1),5={x\x>m},Z由Q/AGB可知机〈I,即m的取值范围是{〃?依<1}.

8.已知集合A={x|xv-1,或x>4},8={x|2aWxWa+3},若BGA,求实数a的取值范围.

网当8=0时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.

当8/。号/艮据题意作出如图所示的数轴，

r-.LELJZUr-i

2aa+3-14X-142aa+3x

可叱首宜或露:2a辨得i或2<“W3.

综上可得，实数〃的取值范围为{。|。<-4,或心2}.

B级关键能力提升练

%2020山东济宁高一月考)如果集合P={x\x>-\}，那么()

A.OcpB.{O}ep

C.0SPD.{O)cp

奉D

解明VP={x\x>-\},,：OWP,{O}UP,0G尸，故A,B,C错误,D正确.故选D.

10.已知M={x|x>l}囚={小>。},且加泉乂,则（）

A.aWlB.«<1

C.“21D.6r>l

:加={4¥>1}内={不仅>4},且.故选B.

11.集合M={x|x=4攵+2火£Z},N={x|x=2M：£Z},P={x|x=462«£Z},则M,N,P的关系为（）

A.M=PQNB.N=PQM

C.M=NQPD.M=P=N

SgA

丽|通过列举可知知=「={±2,±63},%={0,土2,土4,土63},所以M=PGN

12.（2020山东济南高一检测）已知若8口,则实数G取值的集合为

答案!A

姓断因为4二3成-31+2=0}={疝心1）。-2）=0}={1,2},又8=3。丫=1},当8=0时，方程奴=1无解，则

a=0,此时满足BG4;当算0时，在0,此时B={x|or=l}={y,为使8口,只需（=1或5=2,解得。=1或

综上，实数a取值的集合为{。，埼}.故选A.

13.已知全集U={1,2,〃3+3}/={1,叫QA={3},则实数a等于（）

A0或2B.0

C.1或2D.2

|grn]p

前由题急知跖==3则金

14.（多选）（2020山东五莲教学研究室高一期中）已知集合M=3-34V3K£Z},则下列符号语言表述正

碓的是（）

A.2£MB.0WM

C.{0}£MD.{0}GM

^IAD

回明：•M={川-30:<3/£2}={2-1,0,1,2）,・：2£知,0£乱{0任设,抽4）正确刀,（：错误.故选人口.

15.（多选）（2020福建宁德高一期中）已知集合A={>,|y=x2+l}，集合B={x|x>2},下列关系正确的是

A.BQAB.AQB

C.0^4D.1WA

^]ACD

:工=3）=/+1}={），,21},B={K|.O2},所以Bq4,0EA,l£A.故选ACD.

16.（多选）（2020北京高一检测）集合人={-1,1}出={川0¥+1=0},若8日,则实数。的可能取值为（）

A.-lB.OC.lD.2

答案|ABC

|解析|由题意,BC4,当«=0时,8=。符合题意;当。知时,8=（』GA,则2=1或2=-1,解得。=-1或。=1,所

I।aaa

以实数。的取值为-1,0或1.故选ABC.

17.（2020山东东营高一月考）设U=R,A={x|aWxW力}<M={小<3或x>4},则

a=,b=.

奉34

解析|:力二R工={x|aWx《b},.：CuA={x|x〈a,或x>b}.：'C（/A={x|xv3,或x>4],»\a=3,b=4.

18.集合A=3（a-l）F+3x-2=0}有且仅有两个子集，则〃的取值为.

藕]1或、

朝由集合A有两个子集可知，该集合中只有一个元素，当4=1时，满足题意;当今1时，由/=9+8小

1）=0,可得a二.

19.设4={川/-84+15=0}4=3以-1=0）.

⑴若试判定集合A与B的关系；

⑵若8GA,求实数a组成的集合C.

园⑴a总则B={5},元素5是集合4={5,3}中的元素，

集合A二{5,3}中除元素5夕卜，还有元素3,3在集合B中没有，所以B呈A.

（2）当a=Q时,由题意8=0,又A={3,5},故BQA\

当存0时,8=?},又从={3,5},814

此时》3或$5,则有退或修.

所以c=1（）U.

如设集合A=3・lWx+1W6}〃为实数,8=3怯1<x<2机+1}.

⑴当xeZ时，求A的非空真子集的个数；

⑵若BCA,求m的取值范围.

网化简集合A得A=3-24<5}.

⑴：3£乙・：人={-2,-1,0,1,2,3,4,5),即4中含有8个元素,・：4的非空其子集个数为28-2=254.

(2)当〃?-122加+1,即mW-2时,B=0UA;

当m>-2时，母Q因此，要使BG4,则只要怦?亡口解得-1

(乙〃I।X口,

综上所述"的取值范围是{〃出“W-2,或-1WmW2).

C级学科素养拔高练

21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A=3-

2《xW3},8=*|27Vx<a+3},且BGC",求实数a的取值集合.

网因为A={*-2WxW3},

所以Q/4={x|xv2或x>3).

因为也豆儿

当8=。时,2。2。+3,解得“23;

当一时,由BUQA得窗器+，或{出寰:

解得5Wa<3或aW-5.

所以实数a的取值集合为UaW-5,或a^}.

第1章集合

1.3交集、并集

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.⑵)20北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则QXAUB)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}

C.{3}D.{4}

丽I由题意，全集(7={123,4}/={1,2),8={2,3},可得408={1,2,3},所以(：441)8)={4}.故选口.

2.已知集合A={1,2,3,4}4={2,4,6,8},则ACB中元素的个数为()

A.lB.2C.3D.4

奉B

朝：工={1,2,3,4},8={2,4,6,8},.：4。3={2,4}.

・：An4中元素的个数为2.故选B.

3.(2021全国甲，理1)设集合A/={.r|0<x<4}^=(x||<%<5},则MCN=()

A|X|0<X<B.{X|I<x<4j

C.{x|4<x<5)D.{X|0<A<5)

^］B

丽I由交集的定义及图知MC\N={x\?Wxv4

4.设集合4={(%))仅=0¥+1},8={。,)仅*+。},且408={(2,5)},则()

A.a=3力=2B.a=2,b=3

C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3

踊B

而TACIB:{(2,5)},,：［［解得於:故选B.

5.若集合4={0,1,2/},8={1炉}4U8=A，则满足条件的实数x有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

踊B

|解析|:NUB=A,,\BQA.**/1={0,1,2^),^={1^),.^=0或x2=2或/=工,解得工=0或产土企或x=\.

经检验，当工二遮或•&时满足题意.故选B.

6.已知集合A二{1,2,3},8={州=21-1/£4},则408=.

■{1.3}

»^AnB={l,2,3}n{y|y=2x-UeA)={l,2,3)n{l,3,5)={13).

7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-\,a2+1)，若MCIN={-3}，则a的

值为，此时MUN=.

噩-I{-4,30,1,2)

丽丁MCIN={-3},

••a-3=-3或2〃-1=3解得£7=0或a=-\.

当〃=0时/={0,1,-3),'={-3,-1/},得MnN={1,-3},不符合题意,舍去.

当a=-\时,M={0』,-3},N={-4,-3,2},得MCN={-3},符合题意.此时MUN={-4,-3。1,2}.

8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度，有如下结果:赞成

A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成，另外，对A,B

都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有

人.

客戴8

凰狗赞成4的人数为40xg=24,赞成8的人数为24+3=27.

设对"都赞成的学生数为x,则对4,8都不赞成的学生数为$+1,如图可得|x+1+27-X+X+24-

产40,解得x=18.

9.已知集合A=3-2<jiv4},B={x\x-m<O,m仁R}.

⑴若AnB=。,求实数m的取值范围；

⑵若AC8=A,求实数m的取值范围.

g(l)VA={x\-2<x<4),B={x\x<m,m£R},又A08=0,

・：mW-2.故实数tn的取值范围为

(2)由AC8=A,得AGB.

：'A={x|-2<x<4},B={x\x<m,m£R},

故实数m的取值范围为{m|mN4}.

B级关键能力提升练

10.已知集合”={0,1},则满足MUN={0,l,2}的集合N的个数是()

A.2B.3C.4D.8

^]c

画依题意，可知满足MUN=(0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.

11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分，可用集合符号表示为()

A.(CuA)C(CM)B.(CuA)U(QuB)

C.(C(/B)AAD.(CM)A5

曲田中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分可以用(Q/B)nA表示.

12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用

card(A)表示有限集合中元素的个数，例如:从二则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A8,有

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人，参加径赛

的学生有9人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数为()

A.28B.23C.18D.16

庭明设参加田赛的学生组成集合A,则card(4)=14,参加径赛的学生组成集合8,则card(8)=9,由题意

得card(AnB)=5,所以card(AUB)=card(A)+card(B)-card(APlB)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会

的人数为18•故选C.

13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x2-l},8=tx%WxW〃-l7,若4n算0,则实数

。的取值范围是()

A.(a|a21}B.iJaN：}

C.{a|心0}D.1JoWaW|}

ggB

廨丽为A={x\x^-\},8=UlWxW2a-J,若408超,则母。且B与A有公共元素，则需

ja<2a-l,解得々2今故选B.

.2a-l>-1,

14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知4=3%+1>0},8={2-1,0,1},则国丛)门8中的元素有

()

A.-2B.-lC.OD.1

匿剽AB

庭困因为集合A={x|x>・l},所以CRA={X|XW-1},则(CRA)nB={x|xW・l}n{24,0,l}={-2「l}^i4AB.

15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2),fi={x|3-2x>0),M()

A.4CIB=lxl.r<|

B<rw。

CA^JB=[xlx<|

D./AU(CR^)-R

博剽ABD

|解析|^*A={x|x<2),B={x|3-2x>0)=I,r<|},CR^=xl.r^|lxIx<|J,ACIB^：0^4U

B={X|XV2}4U(CRB)=R.故选ABD.

16.(多选)(2020山东荷泽高一月考)已知集合朋={2「5},23〃a=1},且朋匕2知,则实数机的值可以

为()

A.iB.-5

C.-|D.O

答案ACD

廨福因为MUN=M，所以NGM,当机=0时,N=0,满足NGM.当〃?和时,N=f,若NGM,则1=2或1=-

1------1mmm

5,解得或.综上所述,，〃=0或次§或〃?二［,故选ACD.

17.已知M={x|y=/-1},N={yb，=Fl}，贝ijMCN=.

答就叫后-1}

解析|A/={xtV=/-l)=R，N={y(y=xM}={yly2-l},故MC\N={y\y^-\).

18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知4=**+*+1=0},知=3£>0},若ACIM=0,则实数〃的取

值范围为.

■{plp>-2}

解析当4=0时/=p24Vo，解得-2vp<2;

当4,0,即pW-2或p22时，

此时方程/+px+1=0的两个根需满足小于等于0,

则xiM=l>0Ki+x2=-p<0,得〃>0,则p22.

综上，实数〃的取值范围为{p|p>-2}.

19.设集合4={4|%2-34+2=0},8=3；12-4汇+。=0},若/1口8=4,求实数a的取值范围.

凰)4:{1,2},因为4UB=A,所以照A

若8=0,则方程x24+a=0无实数根，

所以/=16-4。<0,所以a>4.

若国。，则々W4,当。=4时,8={2}鼻4满足条件；

当a<4时,1,2是方程W-4x+a=0的根，此时a无解.所以〃=4.综上可得/的取值范围是{3〃24}.

20.(2020天津宝城大钟庄高中月考)已知集合A={*-3WxW6},B=3xv4},C={x|m-5vxv2m+3M£R}.

(1)求(CR4)CIB;

⑵若AGC,求实数机的取值范围.

园(1)因为A={M-3WxW6},

所以CRA={x|x<-3,或x>6),

占攵(CRA)nB-bhv-3,或人>6)n{xbv4}-{川八v-3}.

(2)因为C=3m54<2机+3},且AUC,

m-5<-3,产37

所以2m+3>6,^2W)

所以机的取值范围为1/1<m<2}.

C级学科素养拔高练

21.(2020山东膝州第一中学新校高一月考)已知全集U二R,集合A={x|x>2),3={川-4<x<4}.

⑴求CMAU8);

(2)定义A-B={x|x£A,且e3},求A-BMA-B).

网(1)因为A={x|x>2},B=3・4a<4},

所以AUB=(x|x>-4}，则Qu(AUB)={x|xW-4}.

(2)因为A-B=且xeB},

所以A-5={x|x24},

因此A-(A-B)={x[2<x<4}.

第1章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列所给对象能构成集合的是()

A.2020年全国/卷数学试题中的所有难题

B上匕较接近2的全体正数

C.未来世界的高科技产品

D.M有整数

奉D

丽选项A,B,C的标准不明确，所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性，能构成集合.故选D.

2.(2021新高考//)设集合4=3-2<x<4),8={2,3,4,5},则AC\B=()

A.(2)B.{2,3)

C.{3,4}D.{2,3,4}

奉B

丽：*A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5),

・：An8={2,3}.故选B.

3.(2020山东,1)设集合A={川WxW3},B=(x|2<x<4)，则AUB=()

A.{x|2<rW3}B.{x|2«}

C.{x|lWx<4}D.{X|1<JI<4}

断(数形结合)由数轴可知

.n^BZL

01234

所以AUB={x\\Wx<4},故选C.

4.12020江苏梅村高级中学月考)己知A="u+l』},B={xX+xT,且贝.()

A.x=l或x=-lB^v=l

CA=0或4=1或x=-\D.x=-1

^1D

丽当x=\时，集合A={l,2,l},8={121}不满足集合中元素的互异性，排除A,B,C;当x=-l时AR­

ID』},B={-l,0,l},A=8,满足题意.故选D.

5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}&4G{1,2,345},且A中元素之和为偶数的集合4的个数是()

A.5B.6C.7D.8

噩因为{2}&4G{1,2,3,4,5},所以2£A.又A中元素之和为偶数,所以满足券件的集合A有

{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},[1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个，故选C.

6.Q020安徽安庆白泽湖中学月考）已知集合A={x|x<l,或£>3},8={小”<0},若8GA,则实数。的取值

范围为（）

A.{a|«>3）B.{a|a23}

C.{«|a<l）D.{a|o《l}

^]D

解析由题得因为8GA,所以aWl.故选D.

7.〔2020山东潍坊月考）设全集U=R.M=3xv-2,或4>2},N={川WxW3}.如图所示，则阴影部分所表示

的集合为（）

A.3-2Wx<l}

C.{小W2,或无>3}

D.{川-2&W2}

^]A

丽图中阴影部分表示的集合为CR（MUN）.又“"{x|x<-2,或x>2],N={.r|lWxW3},所以MU

心{x|xv-2,或x21},则图中阴影部分表示的集合为CR（MUN）={H-2WXV1},故选A.

8.（2020山西高一月考）某学校组织强基计划选拔赛，某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物

理两科选拔，其中两科都取得优秀的有6人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人，物理取得优

秀而数学未取得优秀的有4人，则两科均未取得优秀的人数是（）

A.8B.6C.5D.4

塞A

断由题意知,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人，物理取得优秀而

数学未取得优秀的有4人，这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学，则两科均未取得优

秀的人数是30-22=8.故选A.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分洪20分在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.已知集合”={1附+2加+4},且5GM则小的可能取值有（）

A.lB.-lC.3D.2

I^IAC

|解析|因为5WM,所以机+2=5或M+4=5,解得加=3,或加=±1.当m=3时,M=[1,5,13},符合题意，当

tn=\时,M={1,3,5},符合题意，当m=-\时,M={1,1,5},不满足元素的互异性，不成立.所以m=3或机=1.

故选AC.

10.（2020山东邹城第一中学高一月考）已知全集U=R,4={x|x<2,或彳>4}1={巾2。},且（：四仁8厕实

数4的取值可以是（）

A.lB.3C.2D.4

矗]AC

曲由A={x|x<2,或£>4},得Q/A={x|2WxW4}.因为CuAG及8={x|x2a},所以“W2,所以实数。的取值

可以是1,2.故选AC.

11.设全集U={0,123,4},集合A={0,l,4）,8={0,1,3},则（）

A.AnB={0,I}

B.CM={4}

C工U8=[0,l,3,4）

D.集合A的真子集个数为8

答案|AC

画因为4=[0,1,4}石={0,1,3},所以4。8={0』}4口8={01,3,4},选项A,C都正确;又全集

〃={0,1,2,3,4},所以（：环={2,4},选项8错误;集合4={0,1,4}的真子集有7个,所以选项口错误.

12.（2020重庆万州第二高级中学月考）给定数集M若对于任意有则称集

合M为闭集合，则下列说法错误的是（）

A.集合M:{・4,・2。2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M={川〃=5*£Z}为闭集合

D.若集合4人为闭集合，则4U42为闭集合

客鼎ABD

国画对于A,4£M2£M,但4+2=6£M,故A错误;对于B,1£N*,2£N*,但l-2=-l《N*,故B错误;对于

C,对于任意a,h£M,设a=5k\力=5h女ieZ,k?七Z,a+h=5（k\+e），。功=5伏]+攵20ZR-k?£Z,所以

功WM,故C正确;对于DA={〃|〃=5A,A£Z}工2={川〃=3&法£Z}都是闭集合，但4UA?不是

闭集合/口5G（AlUA2）,3W（A|U42）,但5+3=8C（A|UA2）,故D专音误.故选ABD.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.

13.设集合4-{0,1}乃-{1,2},。-{人卜-4+%£人〃£6},则集合C的真了集个数为.

够7

朝：工二{0』},3={1,2},

・：C={x|x=a+b,«WA力€团={1,2,3）有3个元素，

•:集合C的真子集个数为23-1=7.

14.（2020湖南雨花雅礼中学高一月考）设A=3-lvxW3）,B=3x>a},若AGB,则实数。的取值范围

是.

答案|{a|aW-l}

而根据题意画出数轴，如图所示，

B_________

—I------1------1-11[I41111A

a-13

:工£仇—1.

15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={4r<1,或x22},B=3a〈xv2a+l},若AUB=R.

则实数a的取值范围是.

|解析|丁集合A={x|x〈l,或％22},

8={x[a<x〈2a+l}/U8二R,

,:{葭Ji"解得/J

・：实数a的取值范围是"\wavl}.

16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)

表示的是从左往右第2个字符为1,第5个