2024年高考物理一轮复习专题5.4功能关系能量转化和守恒定律精讲含解析

PAGEPAGE1专题5.4功能关系、能量转化和守恒定律1．知道功是能量转化的量度，驾驭重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。2．知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。学问点一对功能关系的理解及其应用1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程肯定伴随着能量的转化，而且能量的转化必需通过做功来实现。2．做功对应变更的能量形式(1)合外力对物体做的功等于物体的动能的变更。(2)重力做功引起物体重力势能的变更。(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变更。(4)除重力和系统内弹力以外的力做的功等于物体机械能的变更。学问点二能量守恒定律的理解及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消逝，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。考点一对功能关系的理解及其应用【典例1】（2024·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变更如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得A．物体的质量为2kgB．h=0时，物体的速率为20m/sC．h=2m时，物体的动能Ek=40JD．从地面至h=4m，物体的动能削减100J【答案】AD【解析】A．Ep–h图像知其斜率为G，故G==20N，解得m=2kg，故A正确B．h=0时，Ep=0，Ek=E机–Ep=100J–0=100J，故=100J，解得：v=10m/s，故B错误；C．h=2m时，Ep=40J，Ek=E机–Ep=85J–40J=45J，故C错误；D．h=0时，Ek=E机–Ep=100J–0=100J，h=4m时，Ek′=E机–Ep=80J–80J=0J，故Ek–Ek′=100J，故D正确。【举一反三】(2024·天津高考)滑雪运动深受人民群众宠爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功肯定为零 D．机械能始终保持不变【答案】C【解析】运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功肯定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小等于运动员重力沿滑道向下的分力，随滑道与水平方向夹角的变更而变更，B项错误；运动员动能不变，重力势能削减，所以机械能削减，D项错误。【举一反三】(2024·全国卷Ⅰ)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止起先向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点起先运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【答案】C【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq\r(gR)，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿其次定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝eq\f(vc,g)＝2eq\r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小为x＝eq\f(1,2)gt2＝2R。由以上分析可知，小球从a点起先运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为ΔE＝F·5R＝5mgR，C正确，A、B、D错误。【方法技巧】几种常见功能关系几种常见力做功对应的能量变更数量关系式重力正功重力势能削减WG＝－ΔEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能削减W弹＝－ΔEp负功弹性势能增加电场力正功电势能削减W电＝－ΔEp负功电势能增加合力正功动能增加W合＝ΔEk负功动能削减重力以外的其他力正功机械能增加W其＝ΔE负功机械能削减【变式1】(2024·全国卷Ⅲ)如图所示，一质量为m，长度为l的匀称松软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mgl【答案】A【解析】以匀称松软细绳MQ段为探讨对象，其质量为eq\f(2,3)m，取M点所在的水平面为零势能面，起先时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,3)＝－eq\f(2,9)mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝－eq\f(1,9)mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变更，即W＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,9)mgl＋eq\f(2,9)mgl＝eq\f(1,9)mgl，选项A正确。考点二摩擦力做功与能量的转化关系【典例2】(多选)(2024·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面对右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块()A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【答案】AD【解析】物块在从A到B的运动过程中，弹簧对物块的弹力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外力先减小后增大，依据牛顿其次定律，物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块受到弹簧的弹力等于摩擦力时速度最大，此位置肯定位于A、O之间，选项B错误；物块所受弹簧的弹力先做正功后做负功，选项C错误；对物块从A到B的运动过程，由动能定理可知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项D正确。【方法技巧】1．两种摩擦力的做功状况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功2．摩擦力做功的分析方法(1)无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．(2)摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．【变式2】(2024·湖南衡阳八中模拟)如图所示，AB为半径R＝0.8m的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车长L＝2.06m，车上表面距地面的高度h＝0.2m，现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5s时，车被地面装置锁定(取g＝10m/s2)．试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车起先运动到被锁定的过程中，滑块与车上表面间由于摩擦而产生的内能大小．【答案】(1)30N(2)1m(3)6J【解析】(1)由机械能守恒定律和牛顿其次定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)FNB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)则：FNB＝30N(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：μmg＝ma1；v＝vB－a1t1对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1解得：v＝1m/s，t1＝1s，因t1<t0故滑块与小车同速后，小车接着向左匀速行驶了0.5s，则小车右端距B端的距离为l＝eq\f(v,2)t1＋v(t0－t1)，解得l＝1m.(3)Q＝μmgl相对＝μmg(eq\f(vB＋v,2)t1－eq\f(v,2)t1)解得Q＝6J.考点三能量守恒定律的应用【典例3】（2024·浙江选考）如图所示为某一嬉戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次嬉戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是A．5s B．4.8s C．4.4s D．3s【答案】A【解析】设小车的质量为m，小车在AB段所匀减速直线运动，加速度，在AB段，依据动能定理可得，解得，故；小车在BC段，依据机械能守恒可得，解得，过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，依据几何学问可得，解得，，故小车在BC上运动的加速度为，故小车在BC段的运动时间为，所以小车运动的总时间为，A正确。【举一反三】(2024·黑龙江大庆试验中学模拟)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装肯定滑轮。质量分别为M、m(M＞m)的滑块通过跨过定滑轮不行伸长的轻绳相连，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加量C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D．两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【答案】CD【解析】因为M克服摩擦力做功，所以两滑块组成的系统机械能不守恒，A错误。由功能关系知两滑块组成的系统削减的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确。对M，除重力外还有摩擦力和轻绳的拉力对其做功，由动能定理知B错误。对m，有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确。【方法技巧】能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变更过程中哪种形式的能量削减，哪种形式的能量增加，求出削减的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最终由ΔE减＝ΔE增列式求解。【变式3】(2024·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P起先沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl ①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l ②联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝eq\r(6gl) ③若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满意eq\f(mv2,l)－mg≥0 ④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l ⑤联立③⑤式得vD＝eq\r(2gl) ⑥vD满意④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝eq\f(1,2)gt2 ⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l。 ⑨(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l ⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上上升度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl ⑪ 联立①②⑩⑪式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m。 ⑫【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m考点四功能原理的综合应用【典例4】(2024·高考全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，渐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.【解析】(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得Ek0＝4.0×108J ②设地面旁边的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Eh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,h)＋mgh ③式中，vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小．由③式和题给数据得Eh≈2.4×1012J． ④(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为Eh′＝eq\f(1,2)m(0.02vh)2＋mgh′ ⑤由功能原理得W＝Eh′－Ek0 ⑥式中，W是飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W≈9.7×108J。【易错警示】(1)机械能为动能和势能之和．(2)阻力做的功不是动能的变更而是机械能的变更.【变式4】(多选)(2024·山东潍坊一中统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v