2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率练习含解析新人教A版必修3

PAGE1-3.1.1随机事务的概率[A基础达标]1．下列事务中是随机事务的是()A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内解析：选C.当x∈(0，1)时，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必定事务；当x∈(0，2)时，有x∈(0，1)或x∉(0，1)，所以C是随机事务；当∈(0，2)时，必有x∉(－1，0)，所以D是不行能事务．故选C.2．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别状况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解析：选C.用列举法可知，性别状况有：男男、男女、女男、女女，共4种可能．3．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事务，则A出现的()A．概率为eq\f(6,10) B．频率为eq\f(6,10)C．频率为6 D．概率为6解析：选B.事务A出现的频数是6，频率＝eq\f(频数,试验次数)，故频率是eq\f(6,10).4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本数据落在区间[10，40)上的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析：选B.在区间[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为eq\f(9,20)＝0.45.5．下列说法正确的有()①做9次抛掷一枚匀称硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中装有大小匀称的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：选A.①中抛掷一枚匀称硬币出现正面的概率是eq\f(1,2)；②中摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率；③中取得的数小于0的概率大于不小于0的概率；④中男生被抽到的概率为eq\f(1,2)，而女生被抽到的概率为eq\f(1,3).6．给出关系满意AB的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必定事务；②若任取x∉A，则x∈B是不行能事务；③若任取x∈B，则x∈A是随机事务；④若任取x∉B，则x∉A是必定事务．其中不正确的是________(把全部不正确的序号都填上)．解析：因为AB，所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中．所以①③④正确．②中，若x∉A，则有x∈B，x∉B两种可能状况，因此②若任取x∉A，则x∈B是随机事务．故填②.答案：②7．(2024·湖北省沙市中学期中考试)抛掷一枚质地匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面对上”的概率为________．解析：因为概率与抛掷次数无关，所以第998次抛掷恰好出现“正面对上”的概率等于1次抛掷恰好出现“正面对上”的概率，为eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种．解析：将这个试验的全部结果一一列举出来为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种．答案：369．有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发胜利次数做了统计，结果如下表：一发次数n102050100200500甲一发成功次数9174492179450一发胜利的频率一发次数n102050100200500乙一发成功次数8194493177453一发胜利的频率请依据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员一发胜利的频率，完成表格；(2)依据(1)中计算的结果估计两位运动员一发胜利的概率．解：(1)一发次数n102050100200500甲一发成功次数9174492179450一发胜利的频率0.90.850.880.920.8950.9一发次数n102050100200500乙一发成功次数8194493177453一发胜利的频率0.80.950.880.930.8850.906(2)由第一问中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发胜利的频率都越来越集中在0.9旁边，所以估计两人一发胜利的概率均为0.9.10．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的全部结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事务．解：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的全部结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事务A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．[B实力提升]11．在进行n次重复试验中，事务A发生的频率为eq\f(m,n)，当n很大时，事务A发生的概率P(A)与eq\f(m,n)的关系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)解析：选A.对于给定的随机事务A，事务A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．即P(A)≈eq\f(m,n).12．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300500合格品件数4792192285478依据上表所供应的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．解析：抽查的产品总件数为1150，合格品件数为1094，合格率为eq\f(1094,1150)≈0.95，950÷0.95＝1000，故大约需抽查1000件产品．答案：100013．小明从某本书中随机抽取了6页，在统计了各页中“的”和“了”出现的次数后，分别求出了“的”和“了”出现的频率，并绘制了下图．随着统计页数的增加，试估计“的”和“了”这两个字出现的频率将如何改变．解：估计“的”字出现的频率在0.058旁边摇摆，“了”字出现的频率在0.01旁边摇摆．14．(选做题)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的状况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．(1)估计从袋中随意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因