数学汇编大卷答案公开课教学设计课件资料

数学标准学参考答案

1浙江丽水、湖州、衢州2022年11月三地市高三

教学质量检测

1.A2.B

3.D【解析】因为尸在△48C内，所以/>0,若P在8c上，则『|,所以W（0,；）.

4.B【解析】根据图象得丁=2（千一《）=*所以/=爷=三:=2,

又在工=得■处，函数取最大值，所以2X得~+夕=2及11+/〃£Zn。=2攵Ji—M*.k

GZ,

又M<JI,所以s=—亍.

因为函数的最大值为2,所以儿t）=2sin（入一4）

所以/U）=l=sin（1¥一手）=今

2nJi2n5n

所以2x--r=2AJi+式，或2x一~丁=2%冗+7，JIGZ,

3o&£Z3o

解得x=An+"，ZEZ或2£Z,

,「n~\5n

当0,7时，x=~yy.

5.C【解析】在正三棱锥中对棱互相垂直，所以AC_LP8.

因为M,N分别为PC,BC的中点，所以MN〃。®于是AM_L尸3,

因为ACAAM=A,

所以PBJL平面PAC.

于是PB_L阳，PBLPC,易得以_LPC,

即三条侧棱两两互相垂直.

将其嵌入到止方体中，因为A8=2,所以布=小，外接球半径氏=与乂6=彳，

体积Xpg）=#n,所以A,B项错误；表面积S=4nX（'勤=6n,所以C

正确，D错误.

6.C【解析】/（.r）=a+cosx£[4-1，。+1],

设函数在X=X]和X=X2处的切线互相垂直，即（q+cos即）（a+cos也）=-1,

即。2+（cosXI+COSX2）a+COSX1COSX2+1=0.

22

判别式/=（COSXi+cOSX2）—4（COSX\COSX2+1）=（cosX\-COSX2）—420,

解得|cos为一cos对22,而|cosxi—cos对W2,

[cosX|=l,[cosX|=-1,

所以|cosx|—COSM|=2,于是J或S

COSX2=_11COSX2=1，

所以"=0,解得。=0.

7.D【解析】本题考查过抛物线对称轴上定点（。，0）的直线交抛物线）2=2px时，交

点的横坐标之枳为定值片,纵坐标之积为定值一2p〃，且斜率为洋;.

设A（xi，yi）,13（x2>,2）,C（X3，>'3）,。（g，J4）,其中巾<0,>i2>0,yj<0,以>0,

则yi”=-2,）»4=-6,jiy4=-3,

222

所以kAB=2'56।=1—3-

------ry42yi-----

>*4J力y]

222

又因为4B〃CD,所以2=/nyi——1(正值已舍去)，所以心8=—]।2=2,

f粉一工~

8.C【解析】这里要用到不等式：

1笔下，证明过程略.

V.v>0,sinx<x；V.r<1.e'<----：Vx>l,In.¥>'

1—x

11I—；<；,所以

Z?-esin_r1

I-1

18

2X

9；所以上

c=lny>-=,c>

综上所述，c>a>b.

280_7

280+厂而q=120,

9.ACD【解析】由题意有故A正确;

P_3p=18(),

120+p-5

280+18046口…、口

400+180+120=而<90%，故B借误;

」》、700X(280X120-180X120)2„十生

对CD，由/=—山山…一八—^7.609£(6.635,10.828),故CD正确.

•tOU人Z4-17八T5J/X.35)

10.ABD【解析】由题意可得，即研究y=/a)与)，=ov+匕两函数图象的交点个数情

况.

产一1,在1,

^)=hnx,0<v<l的图象如右,

因为凡6的值域为R,且单调递增，

所以对于任意a,人£R,函数g(x)有零点，故A正确；

对于任意/?£R,存在函数g(x)恰有一个零点，故B项正确；

对于任意〃>0,存在分ER,函数g(x)恰有一个零点或三个零点，故C错误;

存在a",b=-a,函数g(x)恰有三个零点，故D正确.

故选ABD.

II.AC【解析】圆G：f+9-2x+8y+16=()化为标准方程为。—1)+。+4)=1,

圆心Ci(1，-4),半径"=］；

2

圆Q：f+y2—6x+5=0化为标准方程为(x—3)+『=4,圆心。2(3，0),半径於=2；

Ci到直线/的距离哭2］二曝］,0?到直线/的距离小=邑攀皿=岁>2,

C2(3,0)关于耳线/的对称点为。(一2,5),________________

|GC2|=q(l—3)+(—4—0)=2点，10101=4(1+2)+(—4—5)=3y［\0,

所以直线/与圆G相离，直线/与圆C2相离，

当三点三P,G共线时，I刑+|尸阴取最小值，

且(|以|十|P8|)=|℃|_门一卷=3四一1一2=3/一3,则C正确，D错误；

min

当A,B,P共线且从下而上依次为A,B,尸时，囱一IM取最大值|。心|+〃+/2=2小

+3,故A正确；

I附I一|P用无最小值，B项错误.故选AC.

12.AD【解析】设加户野g。)，则刈")一如=

(A+1)

./U)十。2+加(五)

2VU,

(x+l)

所以函数g(x)在(0，+8)上单调递减.

于是g(1)>g(2)=弊>=l=>4/(2)v3/(l)，故A正确;

g(2)>g(3)<=3^>^^=8,/(2)>9/(3),故B错误；

依次检验CD,发现C错误；D正确.

13.20【解析】Q+f的展开式中通项公式”+产a・.*・(")=&-小，

令6-2k=0=k=3,介=或=20,(x+：)的展开式中常数项是20.

14.1【解析】取出的两个数是相邻数有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),4种，总共

有Cg=10(种)取法,

故所求概率P=1~0—^4=i3

15.4044【解析】由火2—力+以)=2可得函数人幻的图象关于点(1，1)对称，且函

数)，=告的图象也关于点(1，1)对称；

人1

2022

故Lr/=1011(X1+X2O22)=2022,

1=1

2022、

X>7=1011(yi+j2022)=2022,

f=i

2022

所以£(即+")=4044.

i-i

16空|二。【解析】由题意可得，直线/的方程为),=仃。一。，|0"|=需=呼

仆0”|如

(或10『4y

又|〃B|=HF],所以垂足，为B尸的中点，

所以|8尸|=2|0〃|=华，其中广为椭圆的左焦点，|"F|=*

由定义可得I网+出月=2an零+尹2a=e=2(呼一]).

17.解：(1)由条件得主卫匚=」一一；=2,

所以数列是以!=3为首项，公差d=2的等差数列.

l“rja\

故J=3+(〃—1)义2=2"+1,即1].

Z/7I1

(2)由(1)知。必+尸⑵+i)；2〃+3)=fcr7_5^n)'

故«I«2++,•,+ClUClk4-1

所以骗一公/解得卜9,

结合&EN*,得我的最大值是8.

18.解：(1)由sin(4+C)=2—2cos5,得sin8=2(1—cos8)=

2sin5cosw=4sin-j,

因为siigwo,所以lany=1.

/B

2tang4

所以tanB=-------^=y

1-tan弓

43

(2)由上可知sin8=,,cos8=g.

]9

由△ABC的面积为2,得SAABC=^CsinB=^ac=2,

故ac=5,

所以a+c22d^=2\S(当且仅当a=c时等号成立).

又Z?2=tz2+c2—2accosB=/+/一春-22ac—等■="黑=4(当且仅当a=c时等号成立).

所以42.

故△ABC的周长L=a+Z?+e=(a+c)+/?22，5+2(当且仅当a=c=小时等号成立).

因此△A8C周长L的最小值为2小+2.

19.解：(1)设点8到平面ABC的距离为的

因为AB=24S，三棱锥C-AliG的体积为坐

所以三棱锥BrABC的体积为挚.

又由V8「A8C=VB-A8C得;X〃XSA4BC=挈，解得力=小.

即点B到平面AB}C的距离是看.

(2)由已知设4]Bi=x,A\Ci=yt则8Bi=AB=2x,AC=2yf

取A81的中点M,连接6M(图略)，则6M_LA41.

由平面AAiCL平面ABBiAi可得83，平面AB\C.

故BMLAC.

又AULAAi，从而AC_L平面A4i8出，

故ACJ_A8,AC_LA8.取48的中点N,连接8N,则4S=AN=x,四边形48“VA是

平行四边形，

所以BiNLAB.

乂由于从而△ABBi为正三角形，故ABi=2x,B\N=AA\=y[3x.

乂S^\AB\C=~^AC-AB\=2-2y,Zv=4,

VC-A\B\C\=得x=l,y=2,

作4GL4囱，垂足为G,则AiG=坐,

在平面ABC内，作G”_LBC，垂足为"，

连接Ai",则二面角A-8C-A1的平面角为N4i〃G

在RtAGHBi中，G"=长，故tan4闺6=然=呼,cosN4"G=^^,

即所求二面角的余弦值为今*.

20.解：（1）由题意，大的取值为1,2,3,4,5,对应y的取值分别为17,18,20,21,

23,

所以；=3,~=19.8,£r/y,-=lX17+2X18+3X20+4X21+5X23=312,=

5X3X19.8=297,

b,1人312—29715A—A—

所以6=^—―=77；=1.5,a=y-bx=19.8—3X1.5=15.3,

55—4510

因此经验回归方程为；；=l.5x+15.3,

当x=6时，可得y=24.3,

因此预测2023年的招生总人数为24人.

（2）由己知，P（X=0）=段，P（X=1）=黑产，

p（X=2）=^^，P（X=3）=昌，

故以X）=0X段+I

（3）因为2025年毕业，则入学年份可能为2021年，2020年，2019年.

设事件A是“被数学系录取”，事件8是“2025年毕业”，事件G是“2021年入学”，

事件C2是“2020年入学”,事件C3是“2019年入学”.

由条件概率公式可知，P（Ci|A）=+，p（C2|A）=+，

P（C31A）=磊,

父AAQN

由全概率公式可知，P（8|A）=石乂0.76+力乂0.16+京7义0.08=赤.

21.解：（1）①若焦点在x轴上，设双曲线C的方程为「一1=1（心（），比＞0）.

（c2<3

3，

4=小,

由题意得422_,解得

力=1，

<C2=672+Z72,

所以双曲线。的标准方程为¥一产I.

②若焦点在y轴上，设双曲线。的方程为5—最=1（。＞0,〃＞0）.

（c2^3

~a~3，

由题意得＜29__,此时无解.

a2~b2-lf

＜c2=a2+/?2,

综上所述，双曲线C的标准方程为反一）2=1.

（2）设直线/的方程为工=）+1,D（X!，），1）,E（X2,P）,

x=rv+l,,

联立二222n得（r_3）尸+2/），-2=0,

l.r—3/—3=0

"一3X0,

2

J=12（/-2）＞0.

故＜”+以=—^＜0，解得一小y＜一小.

t—3

-2

y\・”=＞铲o，

又因为直线AO：厂班=^^_3）,

（低-2）”

A.zgy[2x\-2y\-y12

令x=l,得冲=^~~~=

叨—2

（也L2）”

同理％=

桃一2

由题意点A到直线x=l的距离d=2,所以SM＞Q=；X2X|PQ|=WL解得|PQ|=4，i

（於/一2）），1（也1-2）），2（2、②—4）®-X）2的一4

又俨。1=|"一九|=

tyi~2。2-2（ryi—2）（0f2-2）小.后卫

2/-4

故=4啦,

化简可得11尸+26/—26=0,得/=—号或或t=y[2.

因为一小＜/＜一啦，故t=—1p/2,

即直线/的方程为户一呆尼），+1.

22.解：⑴由题意得/U）=a+lnx—x—1,求导得/（x）=（l-工）（5+5），

所以当0W1时，f（x）X）；当.3时，f（x）＜0,

因此/U）的单调递增区间为（0，1）,单调递减区间为（1，+8）.

（2）证明：先证明为+&或,

因为/u）=（i-"）隰+£），

所以当时，，（幻20,yu）在（0,+8）上单调递增，不满足题意，故a＞0.

可知/U）在（0,!）上单调递增.在g,+8）上单调递减.

乂当了一0"时，/U）-*—8；当入一十8时，—8,故In2＞0,

解得0<<7<7，且O<X)<^<X2，

Lc<

yu)=a+1nx—at—1=**"+(lnx-ax)—\.

设f=lnx—at,则由于以/）=W+L1单调递增,

,2

则Inxj-ax\=lnx2-axt，叫=1^,可证得r+%2为

I2

所以要证明xi+x2>2cln只要证明］+2clna>0.

设0(a)='+2eln〃(。〈。④,

22e2。(。一£1

则"3)=一奈+资=.<()，

所以须)在(0,上单调递减，则。(a)>O=0.

因此有xi+i2>2eln

2浙江金华十校2023届高三上学期调研

1.C2.C

3.B【解析】〃=这”(9=15.

4.D【解析】由(t—・)=cos(2x—看+。)为奇函数，故(p—至=kK6=k

2n

n+-^-，%£Z.

5.C【解析】P(A)=5,P(B)=P(AB)+P(A3)=/尹/4=§,尸(48)=5-彳=而

—————219

P(AUB)=\-P(AHB)=1-P(A)P(B\A)=1-7X7=77；.

D41U

2—n2

6.A【解析】V=Vtt—Vfe=nR•7|(^+套+*)?=磊兀A'•

7.D【解析】由(1—el)(l+〃)+(l+e—")(L")=0=l=e)%=e.因为。>0,所

以l<a<e.

对于AB,人幻=如(工£(：,1))单调递增，且川)>1，《)=%=暧<1,故AB错误.

对于CD,^(x)=xInA(A^(1»e))单调递增，故bInb>aIn«>0=>log//z<^.

8.C【解析】如图，由N8PC=；,故△BPC外接圆圆心为拉（。为AC的中点）,

又平面PBC_L平面46C且AB=AC=2,所以AD_LBC.因为平面PBCP平面48C=BC,

所以AO_L平面PBC,故外接球球心。在AO上，

即OA=OB=OC=OP=R,

所以球心O及半径R也为三角形ABC的外心及半径，

因为殍）=/?£（啦，2）,

因为48=4C=2,所以8c=4sinY蛆.

ABAC

2sin—2-.

由正弦定理得1R=~./丁~:/口.9=/口（V^，2）,

sinABACsinABACZ.BACvv7

cos-5—

故cos竿需,半卜号£仔,3,所以《李喇.

9.BD【解析】由于/(x)=f+2如一1,所以当口=0时，/'(汇)=』一1=工=±1?小)

2

联大但=«—1)=可,故A错谡;

/'(x)=2r+2a=0=x=—〃=1="=-1,故B正确；

由于/(X)20Q/=44+4W0,无解，故C错误；

由/a)=F+2ov-1=0=拓〈。力于㈤极大位=_/(R)»⑼次月慑小值=凡c)，所以存在三个零点,

故D正确.

10.ABC【解析】如图1,

图1图2

由于4CJ■平面BDDiB^AClPD^P^BD,故A正确.

如图2,由于平面AC&〃平面4GQ=8尸〃平面AGQ=P£AC,故B正确.

如图3,由于/。。俨=45°nDP=l=PB2BD—DP=@—l,故C正确.

如图4,

将四边形48C。与四边形ASCO展开至同一平面内，展开成矩形在矩形A88A

内，___________________

.+2〉2ABi=\4+(i+也)2=^4+2色,故D错误.

11.AD【解析i设8(X3，”)，0(X4，J4)»M(m,0),N(n,0),其中〃=m.设BCx

=ky-\-m.

x=ky-\-m,

、=>）2-2f7ky_2pm=0=j2y3=-2pm.

ly-=2px

设A8：x=A'y+〃，

x=k,y-\-n,

',=>\,2—2/7Z/y—2pn=0=>yiV3=-2pn,同理y2y4=-2p〃，

ly-=2px

所以碟=黑三"?=瞪=©2=儿故A正确，B错误；

同理，£弋=入记如>=,丘=3，

n「［、］|AD|+II.VLJ4I；\/好+1上.S,\ADNIAVHQMIyi.V4|

-Z

I阳。一师大|），2_）,3|_#中S^CN~\^WCN］-|>WI

正确.

12.AB【解析】由g(x)〈2/U)+4u/Q)<2")+4u/。)一2(/(幻+2)<0,

故.誓"2卜0,所以函数/?(x)=«誓"2在R上单调递减，

g(x+3)=g(—x+3)ng(x)的图象关于直线x=3对称的图象关于(3,人3))对称，即对

称中心为(3,2).

又eH5)=5m/U)=—1且r皿D=/2U)+k2=01

ri巾x2.c.x1fi\nx)+21川nx)+21

又火In.r)--V2+2>0=>/Un幻+2>葭V0-2VV21nx>苫V,

即/z(lnx)>-j=/?(I),所以由单调性可得lnA<l=>O<v<e.

13.(-1,|)【解析】由投影向量定义可得c=IHcos储,〃).卷嗡卷.(一1,3)

=(TI)-

ln(x+l)Wx,

14.I【解析】因为土所以质20&21,则2的最小值为1.

,Inx+1Wx,

15.0,华]【解析】由题意，直接临界处理，

当点4落在点。处时，折线过点M,则d=0,

当点4落在点。处时，折线与AC垂直，易求得d=ag.

故取值范围为0,吟.

16.2小【解析】设直线PQ为2,

x=my~2,c

则<，八=(9+5〃?)9一20/沙一25=0,

[5.广+9广=45

设。(即，yi)，Pgyi).

um,,_wV2_yiV2_________vilz__________1

'2Rpxi_3X2~3inyi-5myi—5nry\yi~5，??。"+”)+259'

又佑•A8P=—,所以£=5"=5k2,即k\ki+成~=5A9+表22小

(当且仅当解=乎时取等号)

17.解：(I)由题中递推式得〃|=32,公=16,s=8,6/4=4,%=2,拆=1，〃7=4,舞

=2,49=1，

数列｛斯｝从出，。5,痣开始，每三项出现一次4,2,1循环，

.*.530=(32+16+8)+9X(4+2+1)=119.

(2)因为%=1，则々5=2,由=4,则々3=8或卬=1，

若43=8,则42=16,41=5或m=32,即〃?=5或"7=32；

若侑=1，则42=2,41=4,即〃7=4,

因此机的所有取值和为5+32+4=41.

18.解：

JT

(1)如图1,延长D4,CB交于点Q,所以PQ即为交线，易得/。。。=亍.

乂因为平曲08cL平间PAD,所以二囿角即为NOQC=；,

所以PQ_LQQ,PQ_L4C,即PQ_L平面A8CD

又以=2,AQ=1,所以

(2)由题意，易求得△尸QCg/XPQD过点C作CMJ_PQ,连接OM,则DMLPQ,如图2,

所以NQMC即为平面PBC与平面PAD所成角的平面角或补角.

由%=2,AQ=\,PQ=巾,所以

cosN4QP=-坐，sinNAQP=VT4

4•

V14

又。所以。所以

Q=2,M=2=CM,

cosZDMC=—^j,

故cos(i=—cosZDMC=y.

19.解：(1)证明:・・W28s2A+l)=c，

由正弦定理可得sinA]2cos2A+l)=sinC,

则sinA(4COS2A_1)=sin4(2cosA—1)(2cos/\+1)=sinC,

则(sin2A—sinA)(2cos4+l)=2sin2AcosA—sinA=sin2AcosA+2sinAcos2A—sinA=

sin2AcosA+sinAcos2A,

原式可化简为sin3A=sinC,则3A=C或3A+C=n.

若3A+C=n,则34="-C=A+B,此时〃=24,与题意矛盾.故3A=C.

(2)若卷=4cos2/4—1=2cos24+1=。，则BD为B的角平分线，

..BQsin3Asin3A3sinA-4sin’4

CD~(nA-cos2A~1—2siifA，

sin\-^2AI

由于C为钝角，则AE传，总,令尸sinA,则乎)，

.BD_3L”

•。一1一2户一赦

由/⑺="-6""?>o,可知就在住平)上单调递增，

(1-2冲、一)

・•・加)£(2，+叼，

故黑的取值范围为（2,+8）.

20.解：⑴乂=高><45+就X55+悬X65+器X75+喘J8

X85+^X95=76.5.

,尸（〃一（TV。）

（2）因为尸（X>〃一㈤=0.5+-^---广XW"+i=0.84135,

所以该校预期的平均成绩大约是76.5-5.5=71.

（3）设事件A,表示“小明选择了1•个选项"（i=l,2,3）,事件8表示“选择的选项是正

确的”.由题知，丫可取5,2,0.

1II3ClIC'59

因为P（Y=5）=P（A^'）=-X-^r=—,/>（丫=2）=2（4阴+尸（424）=示乂寸+5义不=赤+

\__19

4-40r

P（丫=0）=不下）+小刃+S■尸舲古+兴昌+黄鲁焉+泻=

19

40,

所以，随机变量丫的分布列为

y520

11919

p

204040

1IQ19

于是，E(K)=5X诟+2X而+0X而=1.2.

<324

T3

不一尸，/=8,

21.解：（1）由已知条件得</+序=/,=«"=4,

.C=2A/§.

、簪+，,噌•呼¥）=。

・•・双曲线方程为|—9=1.

（2）若直线MN的斜率不存在，则圆。的圆心不在y轴上，因此不成立.设直线MN的方

卜=火（工一2小），

程为），=A（x—2小），联立/_消元得（2炉一1）.F—8小&+（24炉+8）=0

心一彳j

〃/=32炉+3220,

2—1X0,

J,85一

1N+M=2%2r

।&4小k

y\+丁2=女(占+.0)―4小丘4yj3k-._，

121l

:・MN的中点Q的坐标为伴臂

273k

1『J]

设C(0,6)，直线CQ)，=­/+〃?，由4sA二=­R

2炉-1

得*翱)

2432炉+324也(P+1)

|4^-2|-|2Ar-l|

根据勾股定理有|CN2=|CP|2=|CQF+QWN),

6小女丫]」2镜优+1)]2

2!c-\)y\_|2^-l|

化简得2k4—53+2=。,

解得F=2或好舍)，

/.C(0,±2#),・••圆。的方程为f+G，±2加)2=40.

22.证明:⑴记函数"a)=/(x)=cosx+(x+l)er,xG［0,靠］,

则h\x)=—sinA—.rer<0»

所以函数皿x)在区间［0,叫上单调递减.

又小£>>0,h(n)=-l+4点).根据函数零点存在定理，

存在住，nJ,/?(«)=/(«)=0,

即函数./U)在区间(0,。)上单调递增，在区间(a,“)上单调递减.

jg+2)

而<0)=-2<0,y(a)>^—J=----T---->0,J(Ji)<0,

e2

所以函数4r)在区间(0,。)上有一个零点尸，在区间(a,工)上有一个零点y,故函数/U)

在区间［0,上有2个零点.

(2)由函数g(x)=ar+(x+2)er有两个极值点，

r-I-1__v-}-1v

则g'(x)=0时，方程-有两个不等实根，记"幻=~^-，则〃'(x)=-T?,所以函

Cvv

数p(x)在区间(-8,0)上单调递增，在区间(0,+8)上单调递减.因此p(x)有极大值p(o)=l,

且当Q-I时，p(x)>0,l+8时,P(x)-0,于是0Q<LK-1<XI<0<X2.

先证明X14-X2>O,只要证X2>—XI,即证P(X|)=P(X2)<P(—用)，

设g(x)=p(x)-p(-x)(-l<v<0),

则q\x)=p\x)+?'(—A)=x(ex—e').

因%所以/(x)>0,

即函数仪x)在区间(一I,0)上单调递增，于是式x)vg(0)=0,所以即+也>0.

再证明即+也上声.

先证当A>0时，er>I+x+*；当x<0时，e'<1+x+*.

设H(.r)=er-1-x-|r,则H\x)=ex-I一心H，r(A)=e'-1,

于是，(x)在区间(-8,())上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增，

因此厅。)>厅(0)=0,所以函数”(x)在区间(-8,+8)上单调递增，而“(0)=0,

即当心>0时，er>l+x+1x2：当xvO时，ev<l+x+jr,

于是，当工>0时，p(x)=Wr^<-'+：:当一l<x<0时，〃(犬)=斗4>-：

1+叶/1+x+/

x+1

设方程•的两个根分别为X3，&844),则一1<X]<X3<0<A2<T4，

1+x+*

即方程012+2(4—1卜+2(，-1)=0的两个根为X3，X4(X3<V4),

2-2xi

于是即+12<X3+X4=---，

故0<仃+.0<二2—产2a

3浙江温州2023届高三下学期返校统一测试

I.D2.B

3.C【解析】因为成亚=4,所以超启=加2=4=|嗣=2也.

4.B【解析】50-(0.4+e41-^Ma)=65=>e-00(x,=0.9,

00004

所以0=50(0・4+©«。=50(0.4+对丽而)=“).(()4+的必=67.4.

5.C【解析】(x2-x+1)(1+A)=(x3+1)(1+x),

8

因为(l+x)=8C6・『，所以要得到x5,则r=2或r=5,

即x5的系数等于C]-FCl=28+56=84.

6.C【解析】假设检验结果为阴性的概率为p,则检验结果为阳性的概率为1—p,

若全为阴性，则检验仅做了I次，检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验，则检测

11次，

符合两点分布，其中E(X)=1Xp+11X(1-p)=11-IOp,

当E(X)=10时，则II-10〃=10,解得p=0.1.

7.A【解析】当0<¥<1时，0<F<x<l,y=cosx在(0，1)」二单调递减；,，丁)，

sin.v<.v<tanx,

设fix)=siirx-siiir(O<-v<1),

则/(x)=2sinxcosx-2xcosFvRcosx—cosx2)<0,

所以函数人用在(0，1)上单调递减，于是/*)<W0)=0,即siMo.IvsinOf,

显然sin/<【anx2,sin2x<tan2x,

所以这四个中sin20.1最小.

8.D【解析】设A(X1，y\),B(X2，”)，C(X3，力)，D(X4,y4),直线AB：y=M+，〃，

y=kx-\~Hb

22i2222

联立\xV可得(〃一"23)/-2komX-am-ab=0?则

—Icrhn

内+比=/,—从，

a2m2+a2b2①

汨"2=/9—从，

y=kx-\-m,

联立"y2可得少一/K)X2-2ka2mx-a2m2=0,则

L产°.

—

X3।%4=k+X2=居—p

…②

a~nr

处产和二庐

因为0A上OB,所以X1X2+（去1+〃?）（履2+〃?）=0,

«W±1）

所以加2=>0.③

b2-a2

因为"尸＞0,所以/Aa?,所以/＞2,即得ex/L④

因为由+用=内+及，所以CD的中点为AB的中点，

所以|AC|=|BD|,

因为|AC|,\CD\,出。I成等差数列，

所以|4口=|。。|=忸。|,

又因为人，C,D,8从左到右依次排列，所以|AB|=3|CQ|,

h2(b2~9a2}

所以将一足|=3卜3一用|,代入①②③有.=“、---《，

aa~)

因为因为0且。＞2,又因为户＞,，则9护方,所以"为9次所以/一129,即分7而.

综上，e》也.

9.BC【解析】若0=1,则/(x)=sin(x+g),当0,-y时，x+ye令］,

则函数先递增后递减，故A错误：

,,fn\JTJT(10&+3)n

若⑴=2,J(x)=s\nI2x+-令2¥+亍=女丸+亏，A£Z=x=-------------,

令g"仇木)"号11=一看0幺&带，此时化=。和忆=1，所以J(x)在［0，口上右2个极

值点，故B正确：

(吟n(5k~1)n

若co=3,y(x)=sinI3x+~令3x+~=kn,kEZ=＞x——jy2-,当攵=0时，%=

一看所以外)的图象关于(一*0)中心对称，故C正确；

若y(x+6n)=y(x),则sin(①x+6①n+3=

sin(5+菅)，所以6元3=24冗，A£N*，

即①4=^min=|，故D错误.

10.ACD【解析】因为频率分布直方图中在［85,90）处最高，所以众数为87.5,故A

正确；

~=72.5X0.1+77.5X0.15+82.5X0.2+87.5X0.25+92.5X0.175+97.5X0.125=85.625,

故B错误;

该样本的中位数是85+黑=86,故C正确;

U・UJ

有资格参加评奖的大一新生约有4000X(0.25+0.175+0.125)=2200人，故D正确.

11.ACD【解析】对于A,过。作D及LA8,连接。B,D.B.,如图1.

因为四边形A8CQ为等腰梯形,KAB=2CD,CD=2,所以AE=1,则在Rt

△DEB中,BD=ylDE2+EB2=2^3,所以

贝lj由仆。_1_平面A8CQ,且8Z)u平面A6c。，贝1］。彷_1_8。，DD\C\AD=D,

DD\,ADu平面AiADDi，所以BZ)_L平面4泊。5,A〔D|U平面AiAOD”所以BDJ_AQ.因

为BBi，OQi均垂直于平面ABC。，所以88|〃。/九又因为88产。。|,所以四边形B8i。。

为矩形，所以。8〃。向，则8QJ_AQi，所以乙4。出=90°,故选项A正确；

对于B,过点4分别作AQ_LCG，4nL8〃i，过点办作办P_LCG，连接AC,如图

G

由选项A的分析可知AC=3Q=2，§,因为AAi，BBi，CC\,。。均垂直于平面A8CQ,

且。5=33i=CG-44=2,所以AiQ=4C=2小,QG=2.

在RiZ\4QG中，入£=51。2+©。=4,设44=/,贝UCG=2+/,C\P=t.

2

所以BiCi=y]R}P-1~PCi=.4+产,

同理A\By=^A\F1+FB]=，16+(2—。2=/1一今+20,

若NA181G=90°,则A。=A]济+31&,即16=2户-4/+24,也即产一2，+4=0,

因为/=(—2)2—4XlX4=-12<0,所以方程尢解,则N48Q不可能等十90°,故选

项B错误；

C,

对于C,过4作4G_LDDi,如图3.

由题意可知，QiG=2—则4Qi=d4G2+GD彳=14+(2\一书+8,由选项B

的分析可得A1Bi=d尸一山+20,由选项A的分析可知8。|=8。=2小，

设/。14办=处在△。泊|/力中，由余弦定理的推论可知

_A而+4万一8|D?_2-一8/+28-12_"一41+8

C°S“一24闰・4八-21「一4/+20々尸一分+8一产-41+20’

令『一41+8=〃尸(622),则cosa=(^^===~/=^=—/*..*

.产一4，+201席+12/J+12

因为加2%所以0Vgw3,则1<47+^1五2,所以aWcosa<\.

因为0°<。<180°,所以0°<QW60°,则N/M由的最大值为60°,故选项C正确；

对于选项D,根据前