山东财经大学高等教育自学考试

山东财经大学高等教育自学考试

概率论与数理统计课程实践能力培养考核方案

第一部分导学

一、课程的性质与设置目的

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是经济管理类各

专业（本科阶段）的一门重要的基础课程.在自然科学、经济管理科学和技术科

学中应用广泛.

本课程分为概率论、数理统计两部分，概率论是从数量上研究随机现象的

统计规律性，提出各种不同的理想化的数学模型并研究其内在的性质与相互联

系，具有独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻，是本课程的理论基础.数理

统计是以概率论为基础，建立有效的统计方法，对随机现象进行统计推断.通过

本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和

方法，培养学生运用概率、统计方法分析和解决实际问题的能力，也为学生学习

后续专业知识、从事专业研究、撰写学位论文、报考硕士研究生奠定必要的数学

基础.

二、课程的内容、重点与难点

（一）课程内容

概率论与数理统计课程包拈概率论、数理统计两部分.包括以下内容：

I.随机事件及其运算、概率的定义与性质、条件概率、事件的独立性与试验

的独立性；

2.一维随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其概率分布、连续型随机

变量及其概率密度、6个常见分布、一维随机变量函数的分布；

3.多维随机变量的概念、二维随机变量及其分布函数、二维离散型随机变量

及其联合分布与边缘分布、二维连续型随机变量的联合密度与边缘密度；

4.二维离散型随机变量的独立性、二维连续型随机变量的独立性、二维随机

变量函数的分布；

5.随机变量的数学期望、随机变量的方差、常见分布的期望与方差、协方差

与相关系数;

6.切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理；

7.总体与样本、统计量与抽样分布；

8.点估计的两种方法——矩估计和极大似然估计、点估计的评价标准、参数

的区间估计；

9.假设检验的概念和基本思想与步骤、正太总体均值的假设检验、正态总体

方差的假设检验、单边检验；

10.回归直线方程的建立.

(二)重点与难点

本课程的重点：

1.古典概型、概率的定义与性质；条件概率与乘法法则；全概率公式与贝叶

斯公式：事件的独立性.

2.一维随机变量X的分布函数F(x)的求法；一维离散型随机变量的概率分布;

一维连续型随机变量的概率密度；常见分布一0-1分布、二项分布、泊松分布、

均匀分布、指数分布、正态分布.

3.二维离散型随机变量联合分布与边缘分布；二维连续型随机变量的边缘密

度；两个随机变量独立性的判断.

4.一维随机变量函数的分布；二维离散型随机变量函数的分布.

5.随机变量的数学期望的定义、性质与计算；方差的定义、性质与计算；常

见分布的期望与方差；协方差的定义、性质与计算；相关系数的定义与计算.

6.常见统计量一一样本均值与样本方差及其性质；三个常用的统计分布

——/分布、，分布、尸分布定义及其上a分位点；正态总体下的抽样分布.

7.参数的矩估计与极大似然估计、点估计的评价标准；置信区间的概念、一

个正态总体下参数的区间估计.

8.假设检验的思想与步骤；一个正态总体下参数的假设检验.

本课程的难点：

1.各种概率的计算

2.分布函数尸(x)的性质与求法；求一维连续型随机变量函数的概率密度.

3.二维连续型随机变量的分布函数F(x,)，)及边缘密度的求法；二维随机变量

函数的分布.

4.随机变量函数的期望的计算；协方差与相关系数的计算.

5.大数定理的理解与中心极限定理的运用.

6.正态总体下的抽样分布.

7.参数的极大似然估计.

8.两个正态总体下参数的假设检验.

三、本课程与相关课程的关系

在学习本课程之前，应具备高等数学（微积分）的基础知识.本课程在社会

科学、自然科学、经济管理科学和技术科学中都有广泛的应用，为经济、管理类

各专业的后续有关课程（如：计量经济学，中、高级财务管理等）做好必备的数

学基础.

四、学习要求与学习方法

（一）学习要求

学习要求中指明了课程的基本内容以及对基本内容要求掌握的程度.对内容

掌握程度的要求由低到高分为4个层次，其表达术语依次为：了解、知道；理解、

清楚、会；会用、掌握；熟练掌握.

本课程总体的学习要求是：

1.了解随机现象，了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系与运算.

2.理解概率论中的基本概念.

3.掌握概率的性质，会用概率的性质和定义计算概率问题.

4.掌握一维随机变量的概率分布、密度函数及其性质，会计算相关问题.

5.熟练掌握一维常见分布，会综合运用这些常见分布解决概率问题.

6.了解二维随机变量的分布函数及其性质，掌握二维随机变量的联合分布与

边缘分布，掌握两个随机变量独立性的判断.

7.掌握一维随机变量函数的分布，了解二维随机变量函数的分布.

8.熟练掌握随机变量数字特征的性质与计算，熟练掌握常见分布的数字特征

及其综合运用.

9.了解大数定律、理解中心极限定理.

10.理解数理统计中的基本概念，掌握抽样分布.

II.掌握参数的点估计的基本方法，掌握评价估计量优良性的无偏性，了解

有效性和相合性.

12.理解区间估计的概念与步骤，掌握单正态总体下参数的区间估计.

13.理解假设检验的基本步骤，掌握单正态总体下参数的假设检验方法.

14.掌握一元线性回归的基本思想和方法，会建立回归直线方程.

在学习过程中，首先要掌握有关内容的基本概念、基本方法和基本理论，为

后续课程中用到概率论与数理统计的知识做好准备，其次要学会应用本课程的知

识解决一些简单的实际问题.

（二）学习方法

《概率论与数理统计》既是一门历史悠久的数学分支，又是一门蓬勃发展

的新兴学科.它的特点是概率论部分是其理论基殆，有抽象的概念与性质，及各

种问题的计算方法，数理统计则是理论的具体应用，每一个应用侧面又都有其深

刻的思想方法和步骤.本课程适用于自学考试经济管理类的各专业.由于本课程

的特点，要求学生在学习时应注意以下事项：

1.学习每章内容之前，先认真了解本自学考试大纲对该章的考核知识点、

学习要求，考核要求中每一个知识点的能力层次要求，做到学习时心中有数.

2.该课程的定义、性质较多，计算方法较多且较灵活，随机变量的问邈难

以理解，所以，除了认真听课以外，还要对教材的每一个章节要逐段细读，重点、

难点部分要反复推敲.对基本概念、基本理论和基本方法的学习，要下足功夫，

反复思考，深入领会每一个知识点.必须理解基本概念和基本理论，清楚概念的

实际意义，并结合典型例子，理解透彻，要了解相关知识点之间的联系与区别.

对基本方法必须正确掌握并熟练运用，要做到“手脑联动”，把一些重要定义、

公式和性质的推导过程和例题的计算等多做演练，这样可以加深对所学知识的理

解和掌握，有利丁了解推理和计算的难点和关键所在，从而能“举一反三”，训

练解题能力，不断提高自学能力.

3.善于归类总结各种问题，清楚它们之间的联系与区别.例如：事件之间的

关系中，互不相容与对立之间，互不相容与相互独立之间；一维随机变量与二维

随机变量之间；连续型随机变量与离散型随机变量之间；期望的性质与方差的性

质的比较；区间估计与假设检验之间的比较等等，通过横向和纵向的比较使得知

识点之间的关系更清晰，更加便于理解并掌握它们，提高综合运用知识的能力.

4.《概率论与数理统计》课程的另一特点就是与实际联系更紧密，这就要

求同学们既要有课本的理论知识，又要有生活自然常识，及社会生活的经验，多

接触社会问题，对实际生活中存在的现象多运用概率论的知识理解，以提高自身

的辨识力.本课程也是经管类研究生入学考试必考课程之一.

第二部分理论教学大纲

第一章随机事件与概率

（一）考核知识点

1.随机事件及其运算.

2.概率的定义与性质.

3.古典概型.

4.条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式.

5.事件的独立性及贝努里（Bernoulli）概型.

（二）学习要求

本章总的要求是：理解随机事件之间的关系与运算；了解概率的定义，掌握

概率的基本性质，并会用性质计算概率；理解古典概率的定义，会计算简单的古

典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式计

算概率；理解事件独立性的概念，会利用独立性进行概率的计算；了解贝努里概

型.

本章重点：随机事件的关系与运算；古典概型，概率的性质；条件概率与乘

法公式；全概率公式与贝叶斯公式；事件的独立性.

本章难点：古典概率的计算；全概率公式与贝叶斯公式的运用.

（三）考核要求

1.随机事件的关系与运算

1.1随机事件的概念及表示，要求达到“识记”层次.

1.2事件的包含与相等，事件的和、积、差，互不相容事件，对立事件的概

念，要求达到“领会”层次.

1.3和事件、积事件、对立事件的基本运算规律，要求达到“简单应用”层

次.

2.概率的定义与性质

2.1频率的定义、频率的基本性质，要求达到“识记”层次.

2.2概率的定义，要求达到“领会”层次.

2.3概率的性质，要求达到“简单应用”层次.

3.古典概型

3.1古典概型的定义，要求达到“领会”层次.

3.2简单古典概型的概率计算，要求达到“简单应用”层次.

4.条件概率

4.1条件概率的概念，要求达到“领会”层次.

4.2条件概率的计算，乘法公式及有关概率的计算，要求达到“简单应用”层

次.

4.3全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算，要求达到

“综合应用”层次.

5.事件的独立性与贝努里概型

5.1事件独立性的概念，要求达到“领会”层次.

5.2用事件独立性计算概率，要求达到“简单应用”层次.

5.3贝努里概型，要求达至卜简单应用”层次.

第二章随机变量及其概率分布

（一）考核知识点

1.随机变量的概念，分布函数的定义及其性质.

2.离散型随机变量及其概率分布，离散型随机变量的常见分布.

3.连续型随机变量及其概率密度函数，连续型随机变量的常见分布.

4.随机变量函数的分布.

（二）学习耍求

本章总的要求是：理解随机变量及其分布函数的概念（定义与性质）；理解

离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量分布律的计

算；掌握0-1分布、二项分布、泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度函

数的定义、性质；理解分布函数与密度函数之间的关系，掌握有关的简单问题的

计算；掌握均匀分布、指数分布及其计算；熟练掌握正态分布及其计算；了解随

机变量函数的概念，会求简单的随机变量函数的概率分布.

本章重点：随机变量的分布律与概率密度函数的定义、性质及相关概率的计

算；分布函数的定义、性质；随机变量的常见分布（离散型、连续型）.

本章难点：随机变量的分布律、概率密度函数，分布函数的求法；求连续型

随机变量函数的概率密度函数.

（三）考核要求

1.随机变量的概念

随机变量的定义及其分类，要求达到“识记”层次.

2.离散型随机变量

2.1离散型随机变量及其概率分布（或分布律）的概念，要求达到“识记”层

次.

2.2求较简单问题的概率分布.律，要求达到“简单应用”层次.

2.30-1分布、二项分布、泊松分布，要求达到“简单应用”层次.

3.随机变量的分布函数

3.1分布函数的定义、性质，要求达到“领会’层次.

3.2求简单离散型随机变量的分布函数及有关概率的计算，要求达到“简单

应用”层次.

4.连续型随机变量及其概率密度函数

4.1理解连续型随机变量的概念及其概率密度函数的概念和性质；

4.2由分布函数求概率密度函数，由概率密度函数求分布函数及有关概率的

计算，要求达到“简单应用”层次.

4.3均匀分布、指数分布，要求达到“简单应用”层次.

4.4正态分布的定义及性质，要求达到“领会”层次.

4.5标准正态分布，般正态分布的标准化及其概率的计算，要求达到“综

合应用”层次.

4.6a分位数的定义，要求达到“领会”层次.

5.随机变量函数的分布

5.1求离散型随机变量的简单函数的概率分布，要求达到“简单应用”层次.

5.2求连续型随机变量的简单函数的概率密度函数，要求达到“领会”层次.

第三章多维随机变量及其概率分布

（一）考核知识点

1.二维随机变量及分布函数的概念.

2.二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布.

3.二维连续型随机变量的概率密度函数和边缘密度函数.

4.随机变量的独立性.

5.简单二维离散型随机变量函数的概率分布.

（二）学习要求

本章总的要求是：理解二维离散型随机变量的概率分布及其性质；理解二维

连续型随机变量的概率密度函数及其性质；理解边缘分布律、边缘密度函数的概

念，掌握边缘分布律、边缘密度函数的求法；会判断随机变量的独立性；了解二

个随机变量的和的分布的求法.

本章重点：二维离散型随机变量的分布律及边缘分布律；二维连续型随机变

量的概率密度及边缘密度.

本章难点：边缘密度的计算；独立性的判断；两个独立随机变量的和的分布.

（三）考核要求

1.二维随机变量及其分布

1.1二维随机变量及其分布函数的定义、分布函数的性质，要求达到“识记”

层次.

1.2二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律，要求达到“领会”层次.

1.3由联合分布律求边缘分布律，要求达到“简单应用”层次.

1.4二维连续型随机变量的分布函数，联合概率密度函数、边缘密度函数的

定义、性质，要求达到“领会”层次.

1.5用联合密度函数求边缘密度函数，耍求达到“简单应用”层次.

1.6二维均匀分布、二维正态分布，要求达到“简单应用”层次.

1.7二维正态分布的边缘分布，要求达到“识记”层次

2.随机变量的独立性

2.1随机变量独立的定义，要求达至「识记”层次.

2.2判别离散型随机变量的独立性，要求达到“简单应用”层次.

2.3判别连续型随机变量的独立性，要求达到“简单应用”层次.

3.随机变量函数的分布

3.1简单二维离散型随机变量函数的分布，要求达到“简单应用”层次.

3.2两个独立随机变量和的分布，要求达到“识记”层次

第四章随机变量的数字特征

（一）考核知识点

1.数学期望的定义及其性质，随机变量函数的数学期望.

2.方差的定义及其性质.

3.常见分布的数学期望与方差.

4.协方差与相关系数.

（二）学习要求

本章总的要求是：理解数学期望与方差的概念，学握期望与方差的性质与计

算方法；会计算随机变量函数的数学期望；掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、

均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差；了解协方差、相关系数的概念及

性质，并会计算协方差与相关系数，知道矩的概念及求法.

本章重点：期望、方差的性质和计算；协方差与相关系数的计算.

本章难点：随机变量函数的数学期望.

（三）考核要求

L随机变量的数学期望

1.1数学期望的定义与性质，要求达到“领会”层次.

1.2随机变量的数学期望的计算，要求达到“简单应用”层次.

1.3随机变量函数的数学期望的计算，要求达到“综合应用”层次.

2.方差

2.1方差的定义与性质，要求达到“领会”层次.

2.2方差、标准差的计算，要求达到“简单应用”层次.

3.几种常见分布的期望与方差

3.10/分布、二项分布、泊松分布的期望和方差，要求达至「简单应用”层次.

3.2均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差，要求达到“简单应用''层

次.

4.协方差与相关系数

4.1协方差与相关系数的定义及其性质，要求达到“领会”层次.

4.2协方差与相关系数的计算，要求达到“简单应用”层次.

4.3二维正态分布随机变量的相关系数、相关性与独立性的关系，要求达到

“识记”层次.

第五章大数定律及中心极限定理

（一）考核知识点

1.切比雪夫不等式.

2.贝努里大数定律和切比雪夫大数定律.

3.独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理.

（二）学习要求

本章总的要求是：了解切比雪夫不等式：了解切比雪夫大数定律、贝努里大

数定律；掌握独立同分布中心极限定理与棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的简单

应用.

本章重点：中心极限定理及其简单应用.

本章难点：中心极限定理的简单应用.

（三）考核要求

1.大数定律

1.1切比雪夫不等式，要求达到“领会”层次.

1.2切比雪夫大数定律、贝努里大数定律，要求达到“识记”层次.

2.中心极限定理

2.1独立同分布中心极限定理，要求达到“简单应用”层次.

2.2棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，要求达到“简单应用”层次.

第六章统冲量及其抽样分布

（一）考核知识点

1.总体、个体、简单随机样本.

2.统计量及常用统计量.

3./分布、，分布、尸分布.

4.正态总体下的抽样分布.

（二）学习要求

本章总的要求是：了解总体、样本的概念，理解简单随机样本、统计量的概

念；理解样本均值、样本方差以及样本矩的概念；掌握样本均值、样本方差的数

字特征；了解/分布、/分布、尸分布的结构性定义，理解分位数并会查表计算;

掌握正态总体下的抽样分布.

本章重点：常用统计量；正态总体的抽样分布.

本章难点：正态总体的抽样分布.

（三）考核要求

1.总体与样本

总体、个体及简单随机样本的概念，要求达到“识记”层次.

2.统计量

2.1统计量的概念，要求达到“识记”层次.

2.2样本均值、样本方差和样本矩的概念，要求达到“识记”层次

3.几种统计量的分布

3.1/分布、/分布、/分布的结构性定义，要求达至IJ“识记”层次.

3.2分位数的概念，要求达到“领会”层次.

3.3查表计算常用分布的分位数，要求达到“简单应用”层次

4.正态总体下的抽样分布

正态总体下的抽样分布，要求达到“简单应用”层次.

第七章参数估计

（一）考核知识点

1.点估计的概念.

2.参数的矩估计法与极大似然估计法.

3.点估计的评价标准（无偏性、有效性、相合性）.

4.单正态总体均值和方差的区间估计.

（二）学习要求

本章总的要求是：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计、

极大似然估计的方法；理解估计量无偏性的概念，了解有效性、相合性的概念；

了解詈信区间的概念，会求单iE态总体均值和方差的詈信区间.

本章重点：矩估计和极大似然估计；单正态总体的均值与方差的区间估计.

本章难点：极大似然估计；单正态总体的均值与方差的区间估计.

（三）考核要求

1.点估计

1.1点估计的概念，要求达到“识记”层次.

1.2求参数的矩估计、极大似然估计，要求达到“简单应用”层次.

2.估计量的评价标准

2.1估计量的无偏性，要求达到“领会”层次.

2.2估计量的有效性、相合性，要求达到“识记”层次.

3.区间估计

3.1置信区间的概念，要求达至IJ“识记”层次.

3.2求单正态总体均值和方差的置信区间，要求达到“简单应用”层次

第八章假设检验

（一）考核知识点

1.假设检验的基本思想与步骤，两类错误.

2.单正态总体的假设检验.

3.两个正态总体的假设检验.

（二）学习要求

本章总的要求是：了解假设检验的概念、假设检验的基本思想，掌握假设检

验的基本步骤；熟练掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验方法，掌握两个

正态总体的均值差与方差比的假设检验.

重点：单个正态总体均值和方差的假设检验.

难点：两个正态总体的均值差和方差比的假女检验.

（三）考核要求

1.假设检验的基本思想和概念

1.1假设检验的基本思想及基本步骤，要求达到“领会”层次.

1.2假设检验的两类错误，要求达到“识记”层次.

2.正态总体的假设检验

2.1单个正态总体均值和方差的假设检验，要求达到“简单应用”层次.

2.2两个正态总体的均值差和方差比的假设检验，要求达到“领会”层次.

第九章回归分析

（―）考核知识点

1.一元线性回归模型的假设条件

2.最小二乘法

（二）学习要求

本章总的要求是：理解一元线性回归分析的基本思想，了解一元线性回归模

型的假设条件，会用最小二乘法估计回归模型中的未知参数.

重点：最小二乘法，建立回归直线方程.

难点：最小二乘法.

（三）考核要求

I.一元线性回归模型的假设条件，要求达到“识记”层次.

2.一元线性回归分析的基本思想，要求达到“领会”层次.

3.用最小二乘法估计回归模型中的未知参数，建立回归方程，要求达到“简

单应用”层次.

第三部分实践部分的考核与要求

在上述理论教学大纲中的考核要求中，针对要求达到“简单应用”和“综合

应用”的各个知识点，各院校可将其作为实践环节的考核内容.具体的考核内容

与考核要求为：

（-）考核知识点

1.随机事件的关系和运算，古典概型，条件概率，事件的独立性，乘法公式,

全概率公式与贝叶斯公式.

2.离散型随机变量的概率分布，常见随机变量的0-1分布，二项分布，泊松

分布.

3.连续型随机变量的概率密度函数，常见随机变量的均匀分布、指数分布、

正态分布.

4.二维随机变量及其概率分布，边缘分布与边缘密度，随机变量的独立性.

5.期望、方差、协方差的性质与计算.

6.中心极限定理的简单应用.

7.常用统计量、正态分布的抽样分布.

8.矩估计和极大似然估计.

9.单个正态总体均值与方差的区间估计.

1().单个正态总体的均值与方差的假设检验.

(二)考核要求

1.随机事件的关系和运算，要求达到“领会”层次；利用古典概型计算概率,

运用概率的性质计算概率，会利用条件概率的定义和乘法公式计算相关概率，熟

练掌握事件的独立性的运用，要求达到“简单应用”层次；全概率公式与贝叶斯

公式，要求达到“综合应用”层次.

独立完成第一章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

2.随机变量及其分布函数的定义、性质，要求达到“领会”层次：离散型随

机变量的概率分布的求法，要求达到“领会”层次；会由分布律求分布函数及

相关的概率(如：P(Xw/)=ZP(X")),要求达到“简单应用”层次；常见

分布：0-1分布，二项分布，泊松分布，要求达到“综合应用”层次.

3.连续型随机变量的密度函数的定义与性质，要求达到“领会”层次；会由

密度函数求分布函数及相关的概率(如：P(Xw/)=f/(x)心)，由分布函数求

Jxe/

密度函数，要求达到“简单应用”层次；常见分布：均匀分布、指数分布、正态

分布，要求达到“综合应用”层次.

独立完成第二章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

4.二维随机变量及其概率分布，要求达到“领会”层次；边缘分布律与边缘

密度的计算方法，要求达到“简单应用”层次；判定两个随机变量的独立性，要

求达到“简单应用”层次.

独立完成第三章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

5.数学期望、方差、协方差的定义与性质，要求达到“领会”层次；相关系

数的定义，要求达到“领会”层次；期望、方差、协方差与相关系数的计算，要

求达到“简单应用”层次.

独立完成第四章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

6.利用中心极限定理解应用问题，要求达到“简单应用”层次.

独立完成第五章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

7.常用统计量、正态分布的抽样分布，要求达到“领会”层次.

独立完成第六章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

8.矩估计和极大似然估计，要求达到“领会”层次.

独立完成第七章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

9.单个正态总体均值与方差的区间估计，要求达到“简单应用”层次.

独立完成第八章的练习题，具体题目及数量可由任课教师决定.

10.单个正态总体的均值与方差的假设检验，要求达到“简单应用”层次.

实践案例举例：

案例一

1.问题的提出

对某校商学院的毕业班学生调查显示其性别和专业情况如下:

专业

性别会计管理金融总计

男10015()5()3(X)

女1005()5()2(X)

总计20()200100500

现在需任选一名学生进行专业测试，问这名学生是女生或会计专业学生的可能性

是多少？

2.解决问题的方法

用古典概型与和事件的计算.

3.分析

要求这名学生是女生或会计专'也学生的可能性，需要先用古典概型求出该学

生是女生以及是会计专业学生的概率，再利用和事件规律进行计算.

4.计算

设4=｛选出的学生为女生｝,B=｛选出的学生为会计专业的学生｝

P(A)=—=0.4P(B)=—=OAP(Ar]B)=—=0.2

500500500

P(AJB)=P(A)+P(B)-P(AC\B)=0.4+0.4-0.2=0.6

5.结论

选出的学生是女生或会计专业学生的概率为0.6.

案例二

1.问题的提出

某校07级学生在选修概率论与数理统计时有10%没有通过考试，08级工商

管理专业有5()人选修该课程，问你估计会有多少学生不能通过？有没有可能这

5()人都没有通过考试？

2.解决问题的方法

用二项分布求解.

3.分析

每个学生都会有通过或不通过这两种可能结果，而这两个结果的概率分别为

090.1,每个人的考试结果互不影响，因此这50人中没有通过考试的人数服从

参数为〃=50,〃=0.1的二项分布.而要求的估计没有通过考试的学生人数实际上

就是此二项分布的数学期望.

4.计算

设随机变量X表示没有通过考试的人数，X服从参数为〃=50,〃=0.1的二

项分布，其分布率为：P(X=Z)=C>0f.0.9*,Z=0,1,2,…50.

数学期望：EX=/?p=500.1=5.

假设所有人都没通过考试，则攵=50,其概率为

P(X=50)=C^-O.l50•O.950-50=lxl0-5fl.

5.结论

以07级学生考试通过率作为参考，估计出08级工商管理专业有50人选修

该课程而没有通过的人数为5人.50人都没有通过考试的概率是1x10的,虽然

此概率非常小，但仍然存在，所以有可能这50人都没有通过考试.

案例三

1.问题的提出

当今社会，考试作为一种选拔人才的有效途径，正被广技采用.每次考试过

后，考生关心的问题是：自己能否达到最低录取分数线？自己的考试名次如何?

能否被录取？

某公司准备通过考试招工300名，其中前280名为正式工，后20名为临时

工，实际报考人数为1657名.考试满分400分.考试后不久，通过当地新闻媒体

得到如下消息：考试平均成绩是166分，36()分以上的高分考生31名.某考生

A的成绩为256分，问他能否被录取？若被录取，是否为正式工？

2.解决问题的方法

用正态分布建立模型求解.

3.分析

一般的，考试成绩服从正态分布，设考生成绩为X,则X服从均值为166

的正态分布.360分以上的高分考生31名，总考试人数为1657,即X〉360的

概率是旦，可由此求出正态分布的方差.又因为总招工人数为300,则X大于

1657

最低录取分数线的概率是胆，可由此求出最低录取分数线，并以此为依据判

1657

断考生A能否被录取.

4.计算

先预测最低录取分数，记为见,设考生成绩为X,若被录取，则x>/，X

服从正态分布，即X〜N(166,〃)，则有y=X—>6〜N(O,1).

(7

由分析知P(X>360)=P(y>36Q-166)=^-

G1657

根据正态分布计算，可得

360-166^360-16631

O（）=p（）=-—之0.981,

1657

查正态分布表，得。.所以,

36°-166208nb=93X〜/V（I66,932）.

记最低录取分数为由分析知

P（X>/）=p（r>^^）=—,

（y1657

①（.—侬）=p（y<x。一166）=1-229-工0.819

93931657

可得出*。o.91nx°=251,即最低录取分数线是251分.

下面推测考生A的名次，其考分工二256.

256-166256-166

P(X<256)=P(Y<)=中()x0.834

9393

即P(X>256)=1-0.831=0.166

此表示成绩高于考生A的人数约占总人数的16.6%.1657x0.166^275,即考

生A大约排在276名.

5.结论

因为该考生的成绩是256分，大于录取分数限251分，因此该考生A能被

录取.同时他的排名是276,排在280名之内，所以他能被录取为正式工.

案例四

1.问题的提出

研究某校大一男生的平均身高.

2.解决问题的方法

用参数置信区间的估计.

3.数据的收集

为对某校大一男生的身高平均数有一个估计，在其大一男生中随机地测量

50人的身高，得到样太容量为50的一个样本（身高值，单位：毫米）：

1696,1740,1745,1719,1727,1758,1791,1694,1710,1757,1800,

1788,1761,1754,1769,1807,1698,1690,1802,1801,1760,1749,1785,

1745,1730,1667,1658,1629,1575,1613,1669,1560,1681,1684,1673,

1660,1648,1630,1621,1648,1660,1671,1676,1595,1582,1600,1671,

1658,1652,1643.

4.分析

样本只是总体（该校全体大一男生身高）的一部分，故以此样本不能得到该

校全体大一男生身高的平均数，但可以由此样本估计出该校全体大一男生平均身

高的大致范围，并有较高（如95%）的可信度.该校全体大一男生的身高是由大

量的、微小且均匀的随机因素的叠加而产生的，因而是服从正态分布的，其正态

分布的期望（均值）月就是该校全体大一男生平均身高.这是我们要估计的一个

数字特征，而另一个数字特征正态总体的方差是未知的.我们可以用参数〃的区

间估计方法来研究可靠性（置信水平）在95%的该校全体大一男生平均身高值所

在范围（置信区间）.

由于正态总体的方差，是未知的，可用1=5a）~1）来做总体期望

〃的区间估计.使得落在区间%5-1）上的概率为

_22

[=占(.一〃)v

l-(z=0.95,亦即片，^-ta(n-\)<

2一F

即

s_s

x一一i■=ta(n-\)<p<x+-i=ta(n-\)

\jn252

从而，参数〃的置信水平为1-a=0.95（a=0.05）的置信区间为

sS

x一一j=za(n-l),

I

5.计算

由样本可得样本平均值

1〃苍=，(1696+1740+1745+…+1643)=1696

1"

样本方差s2=——yu,.-x)2

=j-[(1696-1696)2+(1740-1696)2++(1745-1696)2+…+(1643—1696)2J

=4360.816

样本标准差5=66.0364747696,查/分布临界值表得分位数

%（〃-1）=d25（49）=2.0099,计算得

2

qqq

(,?-1)=]8.770039,x--^=ta(n-\)=\677.2296,x+^=ta(n-\)=\1\4.77.

yjn2Vw2yln/

于是我们得到置信水平为95%的总体期望//的置信区间为

[1677.2296,1714.77],即该校全体大一男生平均身高在此范围的可靠性为95%.

6.结论

该校全体大一男生平均身高的范围是1677.2296〜1714.77,可靠性为95%.

（三）考核方式

1.理论联系实际的案例或小论文

2.单元测试

3.综合性作业

4.与课程内容有关的数学思想的总结与体会

5.设计、制作该课程的电子版作业

（四）考核等级评价标准

考核共分为五个等级，满分为30分.分别是：优秀、良好、中等、及格、不

及格.能够很好完成各章练习题及各次测验成绩优秀，很好地全面掌握了本课程

的基础知识，可评为“优秀”；能够完成各章练习题及各次测验成绩良好，较好

掌握本课程基础知识，可评为“良好”；能够完成各章大部分练习题及各次测验

成绩一般，掌握了本课程大部分基础知识，可评为“中等”；能够完成各章部分

练习题及各次测验成绩及格，只掌握了本课程的部分最基本的内容，可评为“及

格”；不能顺利完成各章练习题的50%,各次测验成绩不及格，明显没有掌握本

课程的最基本内容，兀评为“不及格”.

各等级的分数分布依次为：

优秀29-30分；

良好25〜28分；

中等21~24分；

及格18~20分；

不及格0〜17分.

第四部分有关说明与实施要求

（一）制定本方案的目的与作用

本次《概率论与数理统计》（经管类）课程考试大纲的制定，是根据省考委

《关于公布〈山东省高等教育自学考试强化实践能力培养考核改革试点方案〉的

通知》的要求，结合自学考试及各院校助学自学的特点而制定的.其目的是时各

院校辅导本课程自考的老师的教和学生的学，以及课程考试命题进行指导和规

定，是各院校教学、辅导的依据，也是考试命题、实践部分考核与评价的依据.

在全国考试大纲的基础上，本大纲进一步细化了课程学习的内容，明确其深

度和广度，以适应社会经济发展对高素质技能型、应用型人才的需要，进一步加

强高等院校对学生实践技能的培养.本方案由五部分构成，涉及到考核内容的，

分为两个部分：第二部分“理论教学大纲”与第三部分“实践部分的考核与要求”，

每一部分都列出相关知识点及考核要求，其中实践部分考核大纲对于考核方式、

考核评价等级作出相关的指导.

（二）关于教材及课程学分与学时

全国高等教育自学考试指定教材——《概率论与数理统计（经管类）》，全国

高等教育自学考试指导委员会组编，柳金莆、王义东主编，武汉大学出版社，2006

年版.

线性代数（经管类）课程的学分为5学分，建议授课时间为72学时.各院校

可以参照课时分配表实施教学辅导.具体章节内容与课时分配列表：

章次内容课时

第一章随机事件与概率12

第二章随机变量及其概率分布12

第三章多维随机变量及其概率分布8

第四章随机变量的数字特征12

第五章大数定律及中心极限定理6

弟八早统计量及其抽样分布4

第七章参数估计8

第八章假设检验8

第九章回归分析2

总计72

（三）对各试点院校的教学要求

1.各院校的任课教师要认真学习本大纲，熟知本大纲对该课程的总体要求和

各章的知识点，准确理解对各知识点要求达到的认知层次和考核要求，在辅导过

程中帮助学生掌握这些要求.不要随意增加或删减内容，不要降低要求.

任课教师要认真体会、准确把握大纲中涉及到的4个认知层次.因为各知识

点在本课程的地位、作用以及知识点自身的特点不同，所以考试中对各知识点分

别按4个认知层次确定其考核要求，这4个认知层次由低到高依次为：识记；领

会；简单应用；综合应用.它们之间是递增关系，后者必须建立在前者的基础上,

其含义分别是：

“识记”——能对大纲中的定义、性质、定理、公式、法则等有清晰准确的认

识并能做出正确的选择和判断.

“领会”——要求对大纲中的概念、性质、定理、公式、法则等有一定程度的

理解,清楚它与有关知识点之间的联系和区别，并能给出正确的表述和解释.

“简单应用”——会运用大纲中各部分的少数几个知识点，解决简单的计算、

证明或应用问题.

“综合应用”——在对大纲中的概念、性质、定理、公式、法则等熟悉和理解

的基础上，会运用多个知识点经过分析、计算或推导，解决稍复杂的问题.

需要说明的是，试题的难易与认知层次的高低虽有一定的联系，但二者并不

完仝一致，在每个认知层次都可以有不同的难度.

2.要注重基础，在兼顾全面学习的基础上，应突出重点.结合典型例题，讲清

楚基本概念、性质和重要定理、基本计算方法，重点内容要讲透.要引导学生注

意基本理论的学习，帮助学生真正达到考核的要求.注重培养良好的学习习惯和

学习风气，帮助学生提高自学能力.

3.要引导学生掌握科学的学习方法，让学生逐步学会独立学习，使学生在学

习过程中善于提出问题，分析问题，解决问题，从而提高学习能力，为今后的工

作、学习奠定基础.

4.要求学生课后坚持自学，及时复习巩固，独立多做练习题，以便掌握好本

课程的基础知识和各种计算方法.有条件的学校可以多安排习题课，及时发现和

解决学生学习中存在的问题，提高教学效果，提高学生独立解题的能力.

（四）课程实践部分的考核要求

实践技能部分的考核目的是：培养学生独立思考和解题的能力、综合运用所

学的理论知识解决实际问题的能力.各试点院校在实践考核环节中，严格按照实

践考核大纲的内容要求实施考核，严肃认真对待实践考核.考核范围是本课程实

践考核大纲中所有知识点，具体考核内容的要求是：本纲中每个章节作业不应少

于60%,综合试题至少2套，章节作业和综合测试的考核成绩各占实践考核总成

绩(满分30)的50%,考核形式可以多样化，可以结合平时课堂表现、到课情况

等，一定要严格考试纪律，严格掌握评价等级标准，并将考核试卷及考核成绩上

报，确保实践部分的考核发挥出应有的作用.

第五部分章节作业与综合试题

I、章节作业

第一章随机事件与概率

一、单项选择题

1.掷一枚骰子，设4=｛出现奇数点),。=｛出现1或3点),则下列选项正确的是

().

A.A8=(出现奇数点｝B.AB=｛出现5点｝

C.不二｛出现5点｝D.AU8=Q

2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是().

A.(A+B)-B=AB.(A+B)-B=A-B=A-AB

C.(A-8)+8=A+8D.AB^-AB=A

3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令4=｛第i次正面向上｝(i=l,2),则“至少

有一次正面向上”可表示为().

c.而D.AU4

4.某人向一目标射击3次，设4表示“第i次射击命中目标"(i=l,2,3),

则3次都没有命中目标表示为().

A.AAAB.A+A,+Ayc.4AAD.444

5.设4与B为互为对立事件，且。(4)>0/(8)>0,则下列各式中错误的是

).

A.P(A|B)=0B.P(B|A)=0C.P(AB)=0D.尸

6.设事件4与3相互独立,P⑷=0.2,P(8)=0.4,则P(A\B)=().

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

7.已知事件A与B互不相容,P(A)>0,P(B)>0,则().

A.尸(AlJ3)=1B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AB)=0D.P(AB)>0

8.设P(A)=0,B为任一事件，则().

A.A=O>B.AoBC.A与B相互独立D.A与8互不相容

9.已知尸(A)=0.4,P(8)=0.5,且Aug,则P(A|8)=().

A.0B.0.4C.0.8D.1

10.设A与5为两事件，则而二().

\.ABB.AJBC.ApBD.AQB

11.设事件Au3,P(4)=0.2,尸(8尸0.3,则P(A[JB)=().

A.0.3B.0.2C.0.5D.0.44

12.设事件4与8互不相容,。(4尸0.4,。(3)=0.2,则P(A|3)二().

A.0.08氏0.4C.0.2D.0

13.设4,8为随机事件,「(。)>0/(43)=1,则必有().

A.P(A\JB)=P(A)B.Au3

C.尸(A尸尸(8)D.尸(A8)=P(A)

14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字，则这3个数字中不含5的概率为().

A.0.4B.0.2C.0.25D.0.75

15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会

活动，贝IJ4人中恰好2男2女的概率为

1

A.-B.0.4C.0.256-

7

16.某种动物活20年的概率为0.8,活25年的概率为0.6,现有•一只该种动物已

经活了20年，它能活到25年的概率是().

A.0.48B.0.75C.0.6D.0.8

17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为

().

A.0.125B.0.25C.0.5D.0.4

18.一批产品的合格品率为96%,而合格品中芍75%是优质品，从该批产品中

任取一件恰好是优质品的概率为().

A.0.72B.0.75C.0.96D.0.78

19.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个

都是正品的概率为().

7门7,「C；n4x7

A.—B.——C.——D.——

10104品J10

2().设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个,

取后放问，则取到的3个产品都是正品的概率为().

21.某人打靶的命中率为0.4,现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率

为().

A.0.42B.0.63C.C；0.420.63D.C；0.430.62

22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子，则至少有一枚骰子出现6点的概率为

().

A.C：1(1)5C.C：1(1)5D.l-(1)6

OOOOOOO

23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中，则出现2个空盒的概率为().

A1R1「21

9233

24.从1,2,3,4,5,6六个数字中，等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到

的4个数字完全不同的概率为().

25.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<l),他向目标连续射击，则第一次

未中第二次命中的概率为().

A.p2B.(1-p)2C.1-2〃D.p(1-p)

二、填空题

1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不

同色的概率为.

2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正而的概率为

3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1

个红球、1个白球和1个黑球的概率为.

4.从数字1,2,…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的

概率为.

5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5,0.6,

0.7,则目标被击中的概率为.

6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任

取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为.

7.设事件A与8互不相容，P(A)=0.2,尸(8)=0.3,则P(彳［力)=.

8.设事件A与8相互独立，且尸(4+8)=0.6,P(A)=0.2,则P(8)=.

9.设P(A)=0.3,P(B|A)=0.6,则P(A8)=.

10.设P(A)=P(B)=P(C)=-.P(AB)=P(AC)=-,P(BC)=0,则P(A+5+C)=

46

11.已知尸(A尸0.7,P(48)=0