一元一次方程组教学案例

一元一次方程组教学案例

李佳茹

在学习一元一次方程组时，有这样一道题：

“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成

衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制

1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，

一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,

一天可以生产帐篷178顶。

（1）每条成衣生产线和每条童装生产线平均每天生产帐篷各多少

顶？

（2）工厂满负荷全面生产，是否可以如期完成任务？如果你是厂

长，你会怎样体现你的社会责任感？

同学们经过充分思考后，给出了不同的解答：

（学生1）

解：设每条成衣生产线每天生产帐篷x顶，每条童装生产线每天生产

帐篷y顶，根据题意，得

X+2y=105

2x+3y=178

解得x=41y=32

（学生2）

解：因为178—105:73（顶）105-73=32（顶）73-32=41（顶）

所以每条成衣生产线每天生产帐篷41顶，每条童装生产线每天生

产帐篷32顶。

当两位同学说完自己的解法后，同学们立即展开了激烈的讨论,

有的同学说,学生1的解法符合题目的要求，用列方程组的方法解答,

不容易出错;有的同学说，学生2的解法简单，一目了然，可以口算出

答案，而且还可以锻炼人的思维等等.经过一番激烈的点评之后，我都

给予他们充分的肯定。

第一个问题刚讨论完，我就发现有一位平时学习不太好的同学把

手举得高高的，急于要说话,我点头示意，他站起来后说,工厂满负荷

全面转产，也不能够如期完成任务.如果我是厂长,我会动员工人加班

生产,给他们多加工资，好早完工,支援灾区人民.听到这儿,我的心一

颤，一位多有爱心的学生，多有社会责任感.想到这儿,我赞许地点了

点头,表扬了这位同学,接下来,其他的同学都各抒己见,有的说,改进

技术,提高效率；有的说,可以联系其它厂家支援等等.课堂气氛十分

活跃，学生以主人的地位参与评价，对自己的学习状况有比较全面客

观的了解，能够进行反思与调控,并相应地改变自己的学习方式,其主

体意识大大增强,一堂充满生机活力的课，一位位可爱的学生令人高

兴,在这节课上,我给学生的评价是:你们都是好样的！

我认为，在教学中应引导学生积极地参与评价，这样既能培养学

生勇敢自信的品质，又能锻炼学生分析判断问题的能力，从而使学生

的主体意识进一步确立.

新课程的评价强调：评价功能从注重甄别与选拔转向激励、反馈

与调整；评价主体从单一转向多元。在传统的教学模式中，评价是教

师的专利，学生常常处在被动甚至被忽略的地位，等待教师指点评说,

很少有机会自主调控。由于评价对象自身的复杂性，形式单一的评价

很难形成恰如其分的评价。长期的教学经验我认为，在初中数学课堂

教学中，必须强调评价形式的多样性，在教学中，我经常引导学生之

间进行互评，老帅和学生之间互评，使单一的评价成为一种双向甚至

多向的评价活动。使学生在评价过程中学会倾听他人意见，正确看待

问题，正确认识自我，也使课堂充满了思考的气息，充满了生命的活

力。

相反数教学案例

李佳茹

师：同学们，请问汽车甲是沿着什么样的路线行驶到达A处的？

（几秒钟后有学生举手了）

生：是沿向东方向行驶的。

师：汽车甲是沿着向东的方向行驶的。（还有学生的手仍然高高举

着）

生：是沿着从0向东的方向行驶的。

师：很不错，这位同学他注意到了汽车甲的出发点0,汽车甲从0

处出发沿着向东的方向一路行驶到了A处。好，我们知道了汽车甲行

驶的方向，那么A处离汽车的出发地。处有多远？（很快又学生举

手）

生：10km远。

师：也就是说汽车行驶了10km,对不对呢？

生：对师：那这个lOKni还可以说成是什么呢？

生1：汽车甲所开的路程。

生2：汽车甲向东行驶的路程。

师：为什么是向东行驶的路程呢？

生：因为是正10km,所以是向东行驶的路程。

师：很好，你注意到了10这个数的符号！很不错，应该表扬。（全

班学生给该生以热烈的掌声！）

师：同学们，汽车乙从0处行驶到达B,是沿着什么路线行驶的？生:

沿从0向西行驶的。

师：不错，汽车甲沿着向西的方向一路行驶到了B处，那么B处离

汽车的出发地。处有多远？

生：10km远。

帅：也就是说汽车行驶了10km,对不对呢？

生：对师：那这个10Km还可以说成是什么呢？

生1：汽车甲所行驶的路程。

生2：汽车甲向西行驶的路程。

师：为什么是向西行驶的路程呢？

生：因为是正-10km,所以是向西行驶的路程。

师：很好，你也注意到了70这个数的符号！很不错，应该表扬c

我在教学过程中，先向学生出示了生活实际的事实，学生在问题

的引导下探究绝对值的概念、意义。这个做法结合了学生的实际情况

给原本枯燥无味的数学概念赋予了生活的味道，贴近实际生活，让学

生不是被动地接受老师灌输的知识，而是有自己独到的见解，问题探

究式的教学可以让学生有思考的过程。在实施新课程标准的过程中，

我们让数学教学变成一个充满活力的过程，努力给学生创造从事数学

活动的时间和空间，让学生在探究、实践、合作交流的环境氛围中，

解除自己心中的困惑，更加明晰自己的思想，并有机会与他人分享自

己的想法。在亲身的生活经历与探究的过程中发现数学问题、解决数

学问题；体验成功、学会倾听、学会质疑与说理，达到数学学习的新

境界。

《新课程标准》明确地把“发现问题，形成解决问题的一些基本

策略”作为一个重要的课程目标。为此数学教学中设置一些具有挑战

性的问题情境，是可以激励学生的学习兴趣。

课堂教学中，《初中数学新课程标准》中明确地指出：“人人学有

价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同

的发展J每个学生都有不同的个性，不同的资质，在数学的学习上

也有不同的发展，在提问探究的过程中要考虑到不同的学生，让每个

学生都参与到数学的课堂上，让每个学生都行使认真思考的权力，真

正成为学习的主人，成为课堂的主体。学生不仅积极地参与到学习数

学的过程中，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，数学与生活的

联系。在此过程中学生还品尝到求知、参与、成功、交流和被尊重的

愉悦。在问题的探究过程中不同的学生都进行了思考，在这个过程中

都学到了不同的有价值的数学。

《变量》案例

李佳茹

请同学们看下列问题：

问题一；汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千

米，行驶时间为t小时。填下面的表。再试用含t的式子表不s。

师：哪位同学来填表？

生1：填好表格中的数据。

师：你怎么算出来的？

生1：路程=速度X时间

师：用含t的式子表示s

生1：s=60t

师：观察谁在变，谁没变？

生1：路程s、时间t在变，速度没变。

师：路程随时间的变化而变化。

问题二：每张电影票的售，如果早场售出票150张，日场售出

205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一

场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示

y?

师：某同学你来解答

生2：早场票房收入为10X150二1500

日场票房收入为10X205=2050

晚场票房收入为10X310=3100

y=10x

师：观察谁在变，谁没变？

生2：xy在变，票价为10元没变

师：票房收入随售出票数的变化而变化。

问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观

察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为

10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量x(kg)

的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?

师：某同学你来解答

生3：L=10+0.5xo

师：怎么考虑的？

生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,挂重物质量xkg,受力后的

弹簧长度0.5x,弹簧长原长为10cm,所以受力后的弹簧长度

L=10+0.5xo

师：非常好，那么谁在变化？

学生齐答：x、L在变。

问题四：要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？当圆的面

积为20时呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢？

过程略

问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，

观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应

的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的边长为x米,

面积为S平方米，怎样用含X的式子表示S?

教师根据得出的关系式归纳

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

分析：

1、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五。

2、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对

答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思

维是否被激起？本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结

的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来。得变

量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律。

3、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不

充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来。比如说，问题四中半径

与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表

示错误；问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等。因此，要

给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与听”，增加“说与

做”,尝试“教与评”

4、教师课堂同题的设置价值不大，仅仅为木课服务，教师没有

真正理解编者的意图。以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中

都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引

出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而

学习函数的定义、用函数观点看方程（组）与不等式作了铺垫。变量

之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来。

修改：

1、对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解

决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成。之后追问：

“根据自己的解题过程，你有什么发现？能归纳一下吗？"归纳①有

两个量在变化，有不变的量（数值）。②一个量变化另一个量随着在

变化。③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定。④当

两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程。

2、问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实

物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变

并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化。这样学生在动手实

验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10-0.5xo此时教师可以追问:

“在问题一和问题二中的发现还有吗？有新发现吗？”意在得出重量

m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的。

3、有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小

组为单位