2024-2025学年安徽省蚌埠市高二上册第一次联考数学检测试题

2024-2025学年安徽省蚌埠市高二上学期第一次联考数学检测试题本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知直线经过两点，，则直线倾斜角为（）A.0 B. C. D.不存在3.已知复数满足，则（）A. B. C.5 D.104.已知平面，其中点，，则下列各点在平面内的是（）A. B. C. D.5.已知且，函数，若存在，，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（）A.事件与事件互为对立事件 B.C. D.事件与事件相互不独立7.已知函数是上的奇函数，则（）A. B. C. D.8.已知点，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数（）A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：40,50，50,60，…，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（）A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人B.图中的值为0.3C.估计全校学生成绩的75%分位数为84D.估计全校学生成绩中位数小于平均数10.如图，棱长为2斜三棱柱中，，、分别是、的中点.下列说法正确的是（）A.B.C.斜三棱柱五个面中，四边形的面积最大D.与所成角为的余弦值为11.在平面直角坐标系中，已知圆：与圆：，过圆上任意一点作圆的切线，切点分别为，，，则实数的可能取值为（）A.3 B.6 C.11 D.14三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面四边形中，，，，，则______.13.直线：和：与轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的的可能取值中的三个______.14.正四棱柱容器（表面厚度和忽略不计）底面正方形边长为，在容器中恰好能放入半径分别为和的大小两个玻璃球，则正四棱柱容器的高的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数fx=Asinωx+φ（，，）部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求在上的值域.16.已知直线与直线平行，点，.（1）求；（2）若点关于直线对称后点为，求点坐标；（3）已知，分别在直线，上，且，求的最小值.17.如图，正四棱台中，上为上下底面中心的连线，且与侧面所成的角的正切值为.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值.18.已知，，圆的圆心在直线：上，圆与直线相切，线段为圆与圆的公共弦.（1）求圆与圆的方程；（2）若直线：与圆、圆交于非原点的点，，求证：以线段为直径的圆恒过定点.19.三余弦定理：如图1，设为平面外一点，过点的斜线在平面上的正投影为直线.为平面上的一条直线，记斜线与正投影线的夹角（即与平面所成角）为，正投影线与直线的夹角为，斜线与直线的夹角为，则.三余弦定理描述了线面角是斜线与平面内任意直线所成角的最小值，又称最小角定理.（1）证明三余弦定理；（2）如图2，已知四面