河南省名校联盟2024届高三下学期考前模拟大联考试题（三模）数学 含答案

2023—2024学年高三考前模拟考试数学考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.2.若，则化简的结果是（）A.B.C.D.3.在的展开式中，第8项的系数为（）A.-144B.144C.18D.-184.已知关于的方程的一个根为，则（）A.4B.3C.2D.15.在长方体中，与平面所成的角为与所成的角为，则（）A.B.C.D.6.有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件：从中任取1个函数是奇函数；事件：从中任取1个函数是偶函数，事件的对立事件分别为，则（）A.B.C.D.7.已知双曲线的左､右顶点分别为是右支上一点，直线与直线的交点分别为，记的外接圆半径分别为，则的最大值为（）A.B.C.D.8.下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量，则下列说法正确的有（）A.一定可以作为一个基底B.一定有最小值C.一定存在一个实数使得D.的夹角的取值范围是10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A.的图象可由的图象平移得到B.在上单调递增C.图象的一个对称中心为D.图象的一条对称轴为直线11.空间直角坐标系中的动点的轨迹为，其中，则下列说法正确的有（）A.存在定直线，使得上的点到的距离是定值B.存在定点，使得上的点到的距离为定值C.的长度是个定值，且这个定值小于14D.是上任意两点，则的距离的最大值为4三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线的焦点坐标为__________.13.如图，在中，角所对的边分别为，已知，的平分线交边于点边上的高为边上的高为，，则__________；__________.（本题第一空2分，第二空3分）14.已知，且，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.（1）现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；（2）若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.16.（15分）已知数列的各项都为正数，且其前项和.（1）证明：是等差数列，并求；（2）如果，求数列的前项和.17.（15分）如图所示，在四棱锥中，为正三角形.（1）证明：在平面上的射影为的外心（外接圆的圆心）；（2）当二面角为时，求直线与平面所成角的正弦值.18.（17分）已知函数.（1）如果，求曲线在处的切线方程；（2）如果对于任意的都有且，求实数满足的条件.19.（17分）已知椭圆的左､右顶点分别为，上､下顶点分别为，记四边形的内切圆为，过上一点引圆的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交于点（异于）.（1）求直线与的斜率之积的值；（2）记为坐标原点，试判断三点是否共线，并说明理由.2023-2024学年高三考前模拟考试数学•答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.D二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BC10.BD11.ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.；14.1四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解析（1）由于乙以1：0领先，那么甲在接下来的比赛中，第局连胜3局获得冠军，或第局比赛中丢失1局，直到第5局获胜而获得冠军，所以甲获得冠军的概率.（2）甲以的大比分获得冠军，表明第五局一定是甲获胜，前四局中甲､乙比赛结果为平，即前四局比赛中，甲丢失了2局，分别是第1，2局；或第1，3局；或第1，4局；或第2，3局或第2，4局或第3，4局，所以的取值为，34567.16.解析（1）当时，或.因为，所以，，两式相减得.因为，所以，故是首项为1，公差为的等差数列，.（2）由（1）知，①，②，①-②得，，所以.17.解析（1）如图所示，因为在梯形中，，又三角形为正三角形，所以.在平面上的射影为，即平面，连接，因为公共，所以，所以为的外心.（2）在等腰梯形中，取中点，由条件知是边长为2的正三角形，取中点，所以，以所在直线分别为轴，过与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在正中，，由二面角的平面角的定义可知为二面角的平面角，设.，在正中，，由，则.设平面的法向量为，由得令，得，则.又，所以.18.解析（1）当时，.记，则，所以切线方程为，即.（2），且，，所以有，，，，，如果在上单调递减，即有在上单调递减，此时与矛盾，故，，因为，所以在上单调递减，，而，故由零点存在定理，可知存在，使得，也就是当时，，当时，，进一步分析可知存在，使得在上单调递增，在上单调递减.要使得恒成立，必有，.，因为，所以由.如果，此时在上单调递增，，满足题意.如果在上单调递增，在上单调递减，要使恒成立，必有，所以当时，恒成立.综上有.19.解析由题意得，故直线的方程为，即.由对称性可知圆的圆心坐标为，因为点到直线的距离为，所以圆的半径为.所以圆.设，则.由题可设圆的切线方程为，则圆心到切线的距离为，整理得.设过点所引的圆的两条切线的斜率分别为，则.由，得，代入式中，可得.故直线与的斜率之积为.（2）同（1）的解题过