工程硕士（GCT）数学模拟试卷12（共150题）

工程硕士（GCT）数学模拟试卷12（共

6套）

（共150题）

工程硕士（GCT）数学模拟试卷第1套

一、选择题（本题共25题，每题1.0分，共25分。）

1、集合｛0,1,2,3）的子集的个数为（）。

A、14

B、15

C、16

D、18

标准答案：C

知识点解析•：若集合中有n个元素，则集合子集的个数为2n.所以集合｛0,1,

2,3｝的子集的个数为2116.

]2-2?+3?-4?+5?-6」+7?-铲+9?-1。2

的值是（）.

20+21+22+2s+24+2s+26+27

11II22

A.B.D.

51

2、51451

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：将分子中相邻的两个数两两结合，结果是一个等差数列，利用求和公

式得到分子，BP12-22+32-42+52-62+72-82+92-102=-3-7-11-15-19=2

x5x（-3-19）=-55.分母是一个首项为20=1,公比为2的等比数列，求和得

1x（1-28）…-551!

1-2'.一题中原等式—255.51'故正确答案为B.

3、如图1所示，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长：方形，其中位于角

…示出，则角上第4个小长方形的面积等于（）。

A、22

B、20

C、18

D、11.25

标准答案：B

知识点解析：本题主要查的是比例性质的应用.由题意，有：12得x=20.

方程/r+y-24|x+2y|=0的解为（）.

x=0x=4

4、y=2y=iy=3r=-2

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：本题主要考查的是非负性相加知识的应

因为/%+＞一2+।x+2yI=0

x+y-2=0

所以

x+2y=0

5、甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A区到B区，甲需用30分钟，乙需用40分

钟.如果乙比甲早出发5分钟去B区，则甲出发后经（）分钟可以追上乙.

A、10

B、15

C、20

D、25

标准答案：B

知识点解析：设甲出发后X分钟可以追上乙，由题意，知：V乙(x+5)=v甲x因为V

乙：v甲二3：4,所以有3(x+5)=4x,即x=15.

6、一个圆柱形状的量杯中放有一根长为12厘米的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒

的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘2厘米，最多能露出4厘米，则

这个量杯的容积为()立方厘米。

A、72

B、96兀

C、288H

D、38471

标准答案：A

知识点解析：由题意知，倾斜放置和垂直放置的细搅棒所在平面正好将量杯分成相

等的两部分，量杯的高h=12—4=8,1=12—2=10,则量杯的底面圆直径

2r=4=6,即『3.量杯的容积为V=Mh=7rx32x8=727i.

7、复数Z=i+i2+i3+i4+i5+i6+j7,则忆+q=()。

A、2

B>8

C、々

D、I

标准答案：C

知识点解析：先将复数x进行化简，z=i+i2+i3+i4+i5+i6+i7=i-l-i=-l

则Iz+i=!-1+iI=>/f-l)2+12=^2.

8、如图2所示，ZBAF=ZFEB=ZEBC=^ECD=9O°.zABF=30°,zBFE=45°,

4BCE-60。且AB-2CD,贝U

tanzCDE=().

图2

A建B”

3M8JC3

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析:令CD=1,则AB=2CD=2

4

由原图知，,x2=BE-CE=2x咚=2x-^―=

3B&痣&3。3

因为tanZ.C〃E=需,所以lanZ.C〃£=42

9、两个不等的实数a与b,均满足方程X2—3x=l,则。〃的值等于()。

A、-18

B、18

C、-36

D、36

标准答案：C

知识点解析：

先对生+《进行通分：-+V=££=："二3〃/a

abababab

因为a、6满足x2-3x=1,所以a+6=3,ab=-I

所以生+<=-36.

ab

10、有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发出信号的概率分别是0.95

和0.92,则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是().

A、0.920

R、0.935

C、0.95

D、0.996

标准答案：D

知识点解析：解法一：没事件A为“1个报警器发出的信号”，事件B为“另一个报

警器发出的信号“，则P(A)=0.95,P(B)=0.92.事件A、B至少有一个发生的对

立事件为两个均不发生，此事件的概率为：1一[1一P(A)][1—P(B)]=1—(1一

O.95)(1-0.92)=0.996.解法二：P(A)=0.95,P(B)=0.92

P(A+B)=P(A)+P(B))-P(A)P(B)=0.95+0.92-0.95x0.92=0.996.

■-1_m+n

11、当存一1和(#一2时，/+3i+2-x+1#+2恒成立，则()。

A^m=-2,n=3

B、m=-3,n=2

C、m=2,n=~3

D、m=3,n=-2

标准答案：A

知识点解析：

解法一：令X=0.则-，=〃i+彳•，即2m+九=-1.

所以选A.

解法二:先将一^+—七通分.

x+1x+2

mnm(x±2)+n(x+1)(m+〃)x+(2m+〃)

X+1X+2(x+1)(x+2)~(x+1)(x+2)

“…f6+。=1[m=-2

所以={

12/n+n=-1In=3

12、48支足球队，等分为8组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛

中比赛的总场数是（）。

A、48

B、120

C、240

D、288

标准答案：B

知识点解析：48支足球队等分为8组，则每组6支球队。要求每组中的各队之间

都要比赛一场，那么就是6支球队中任取2支的组合，共有《场比赛，即15场比

赛。每组要比赛15场，共有8组，则初赛的场次共有8x15=120场.

13、在aABC中，ZA：4B：zC=3：2：7,如果从AB上的一点D做射线1,交

AC或BC边于点E,使N4DE=60。，且1分aABC所成两部分图形的面积相等，那

么（）。

A、1过C点（即E点与C重合）

B、1不过C点而与AC相交

C、1不过C点而与BC相交

D、1不存在

标准答案：B

知识点解析：如图所示，取临界状态，正好经过点C,即CD二DB在^ABC中，因

为NA：ZB：zC=3：2：7,所以4A=45。，zB=30°,4c=105。又因为ZADE=6O。，

所以ZACD=75O1A=45。，所以AD>CD=DB.说明D不是AB的中点.所以D应

向左平移，即E点落在AC上.故选择B.

14、对任意两个实数a、b,定义两种运算;

算式（5㊉7）85和算式（587）㊉7分别等于（）.

A、7和5

B、5和5

C、7和7

D、5和7

标准答案：D

知识点解析：观察两种运算不难发现，a㊉b的结果是a与b中的较大者，a®b的

结果则取较小者,则算式（5㊉7）®5=5,（5®7）㊉7=7.故正确答案为D.

15、在圆x2+y2—6x—8y+21=0所围区域（含边界）中，P（x,y）和Q（x,y）是使得工

分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长为（）。

2匹2月

♦~5~

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：圆的方程可化为：（x-3）2+（y-4）2=22,即圆心为0、（3,4）,半径为

2,整个圆处于第一象限.直线）y=kx与圆相切时，x取得最大值和最小值，如图

所示，上下切点即为P和Q.连接O'P,O'Q,PQ和

00'.根据圆的切线的性质，0，P=CTP=2,

40PO'=NOQO'=90。，则△OPO'三△0Q0',OO'平分乙PO'Q,OO'IPQ且平分PQ

于

M.

0()'=心+4?=5.则在RtAOO'Q中，OQ=4-2?=721.sin乙OO'Q=率.

在RtAO'MQ中，MQ=--rPQ=O'Q•sinZ.OO'Q=2xPQ=2x'=~-

故正确答案为c.

16、若啊⑴=4,则必定()。

A、f(l)=4

B、f(x)在x=l处无定义

C、在x=l的某邻域(xrl)中，中f(x)>2

D、在x=l的某邻域(xrl)中,f(x)，4

标准答案：C

知识点解析：根据极限的定义可知，某一点的极限是否存在与该点有无函数无关,

因此可排除A、B两项；f(x)=4也满足题意，故可排除D.对于C选项，因

岬/⑺=4,则则/(动-2]r-2=2>0,故有在的某邻域a对)中,

f(x)—2>0即f(x)>2.故正确答案选C.

设y=ln(tanyj-Iny,W>J7,(y)=().

4g

A.-1B,1C.--------jD.---------7

]7、16+7T~16+

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

x

siny

4X1

因为尸=ln（tany）-Iny=InInsin二—Ineos——In

x222

cos-

2

X,X

cos-sin-11

所以y'所以Y传卜了.爹八

sin-cos—

22

18、设函数f(x)可导,且f(0)=l,f(—lnx)=x,贝!Jf(l)=()。

A、2-e-1

B>1-e1

C、1+e।

D、e-1

标准答案：A

知识点解析:设一lnx=t,则乂飞飞由F(一Inx尸x得？(x)=eL又f(0)=l,f(x)一

[/(I)=fe-Mt=1-e-,n1*

f(0)dt=Jo>>则f(x)=2—e",f(l)=2-e

19、图3中的三条曲线分别是：①/⑴，②1/⑴山•③""”的图形,

按此排序，它们与图中所标示yi（x）,y2（x）,y3（x）的对应关系是（）。

片必保）

八%x）

puRx）

A、yi(x),y2(x),y3(x)

B、yi(x),y3(x),Y2(x)

C、y3(x),yi(x),y2(x)

D、y3(x),y2(x),yi(x)

标准答案：D

「7a)di与;ria)dt

知识点解析：h3A分别为函数f(x)在区间［X,x+1］和区间［X,

x+3］上的平均值.因为yi(x)、y2(x),y3(x)在区间［x,x+［和区间［x,x+3］上均有负

值，其平均值应比f(x)的峰值小，因此f(x)=yKx).此时1'式””明显小于0,而

[/(，)dt=%(*),贝I」；/f(t)dl=%(%),

y2(0)明显小于0，可知J'3

±

(ef-1)df,x#0

/(x)=x

20、若函数a,x=0在x=0点连续，则a=().

A、-9

B、-3

C>0

D、I

标准答案：A

知识点解析：

「-1)市

若函数/(#)在点X=o处连续J(0)=fl=lim/(x)=lim

X3

3^1加妪少山^加气炉一皿-9产2)-9.

i-O3x«-OQKx-O

如图4所示，曲线厂x+：卜.的点与单位例/+/=|上的点之间的最短距离为九则（）.

图4

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

设曲线y=x♦+上任意一点坐标为（叫冗♦：）,它到单位圆圆心上的距离为

♦（一十4=js+；.2n}4+2=hhd当且仅

当2/='时等号成立.最短距离d=，2反；5-1.

.1

因为4<2"+2<2&+3={J2+1）\

所以A-1<d<+2万-1.即1<d<&.

101

01x1

1X10

22、行列式*101”展开式中的常数项为（）。

A、4

B、2

C、1

D、0

标准答案：D

0101X101

0101X101x1

因为=X

1x0Ix101x10

-x0x0-101

知识点解析:0x0所以

行列式展开式中没有常数项.故选D.

(\10)

4=011

23、A*是U0)的伴随矩阵,

若三阶矩阵X满足A*X二A,则X的第3行

A.(2I1)B.(12I)

c.(|(MD-(v7»)

的行向量是()。[22)

A、

B、

c、

D、

标准答案：C

知识点解析：

11I01

|4|='oII=2KO,则矩阵人可逆H/T=|A|・A

1101I

AX=A化为\A\A'lX=4,两边同乘以A.

1oyiio\(\21A

得*=4%=去011011="

12

kl01A10\)1211>

则x的第3行的行向最为(1L1).

(\Ia

4:0I-I,

24、设1a-1b=(-l.-1.a)二则当a=()时，方程组AX=b无解.

A、-2

B、-1

C、1

D、2

标准答案：D

知识点解析：方程组AX二b无解，知r(A)#r(A：b),对增广矩阵进行变换，

11a/IIa-1\(\Ia-I、

(A：b)=O1-1-4*01-I-1►01-1-1

<1a-1a/\0of-1-1-aa+J100(a+lXa-2)a(a+1)/

若「(A)#r(A：Zr),M4f((a+1)(a-2)=°,得a=2.

la(a+1)#0

1_2\

A=-1

25、1与-1是矩阵4I-3用勺特征值，则当t=()时，矩阵A可对角

化。

A、-1

B、0

C、1

D、2

标准答案：B

知识点解析：根据特征值的性质知,特征值之和等于矩阵A对角线元素之和，则

得第三个特征值为：(3—1—3)—(1-1)=一1,即一1为二重特征值.要使A对角

化，则一1必对应两个无关的特征向量，即秩r(A+E)=l,对A+E进行等效变换:

A+E=,r(4+E)=I,则，=0.

即t=0

时，矩阵A可对角化.

工程硕士(GCT)数学模拟试卷第2套

一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)

1、

有一正的既约分数，如果其分子加上24,分母加上54后，其分数值不变，那么，此

既约分数的分子与分母的乘积等于[].

(A)24(B>30(C)32(D)36

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

分析设这个分数为孑，P，q为正整数,且没有公因子，则有

7=即q(»+54)=PS+24),

9q=4p.

因为没有公因子，因此。除得尽9,q除得尽4,p,q的取值只可能是

P=1,3,9；Q=1,2,4.

再由90=4力•可知q=4»=9.

故选(D).

2、

某学校原有学生980人，在毕业离校140人，新招入校160人后，男生人数比女生

人数多50人，该校现在男女学生的人数分别为[].

(A)445,395(B)525.475(C)595.545(D)550,450

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

分析这是一个简单的方程问题，现在该校的总学生人数为1000,若记女生的人数

为Z，则男生人数为彳+50,所以

工+1+50=1000,

从而得Z=475,N+50=525.

故选(B).

3、

如果。是半径为K的球,土是以Q的大圆为底面、顶点在。表面上的一个脚锥,

那么少的体积是。体积的[:].

111Q

(A)十(B)卷(C)4(D)4

4sz4

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析。是半径为R的球，其体积为枭Rt

少的底面大0的大圆，其面积等于穴肥.土的顶点在n表面上，因此上的高等于。的

半径R,于是工体积为

J・〃R2.R=,

它的体积是口体积的十・

故选(A).

4、

两个码头相距198km，如果一般客轮顺流而下行完全程需要6h,逆流而上行完全

程需要9h,那么该腋客轮的航速和这条河的水流速度分别是[:]km/h.

(A)27.5和5.5(1D27.5和11(C)26・4和5.5(D)26.4和11

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析两码头相距198km，客轮顺流而行要6h,逆流而行要9h,因此顺流速度为

嘤虫=33km/h,逆流速度为噜巴=22km/h.顺流速度是客轮的航速加上水流速度，

bnyn

逆流速度是航速减去水流速度，因此航速为电翼=27.5(km/h)•水流速度为33—27,5=

5.5(km/h).

故选(A).

5、

卜?+£—4)’的屣开式中犬项的系数为1].

(A)-12(B)12(C)-24(D)24

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析原式可以写成卜一春)、其展开式的一般项为

CHi(一?)'=G(一2)々・”.

对应于Y项"=1,此项系数戢(一2〉=一12.

故选(A).

6、

某种测验可以随时在网络上报名参加.某人通过这种测验的概率是若他连续

两次参加测验,则其中恰有一次通过的概率是[].

<A)4(B)4-(C)4-(D)4

43d4

A、

B、

c、

D、

标准答案：C

知识点解析：

分析这是一个独立重复试验的问题•〃次独立重复试验中恰有A次发生的概率为

P.3)=一”)i.

，2，

当.2,4=1时，P2(l)=a(y)(l-y)-=-1-.

故选(C).

如果做两次测验，两次都通过的概率，则有JM2)=C(打(1一：广二十.两次测

验都不通过的概率Pz(O)也等于

4

7、

已知a为正整数，且关于/的方程

lg(4—2xz)=lg(a—x)4-1

有实数根，则。等于[].

(A)1(B)1或2(C)2(D)2或3

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析由对数方程可得

4—2JC2=10(a—x),

即2丁一IO1+IO。-4=0,方程有实数根，所以判别式100—8(10。-4)》0,即

132-80a>0.正整数。只能取1.

故选(A).

8、

若关于才的不等式1彳一2|+|/+1|〈6的解集是0,则6的取值范围是[].

(A)(3.4-oo)(B)[3.4-QO)(C)(-QO,3](D)(-oo,3)

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

分析令|力一2|+a+i।,即

(―24+1,x€(-8,—1],

/(x)=<3,x6(―1»2],

12工一1,x6(2,4-oo).

八外的最小值为3.不等式/(x)<6的解集是0,其充分

必要条件是6&3.

题8图

故选(C).

也可通过函数国像分析，如题8图所示.分别作，=|J•一2|和y=|i+l|的图像.通过

叠加得y=/Cr)的图像.再作直线小的图像就便于分析.

9、

已知—2a+l,若存在々£(一1,1),使/)=0,则实数a的取值范

围是[:].

(A)(一1，春)(B)(-oo,-l)

(C)(―8,-l)U(/，+8)(D)佶，+8)

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

分析当。=0时,〃“。)=0不成立；当时,》=/(%)是线性函数，八/。)=0.

.所以八一1)与41)异号，即

(—3a—2a+1)(3a—2a+1)VO,

(-5a+l)(a+l)<0.

看成a的二次不等式，得aV7或a>[.

D

故选(C).

已知｛a.｝为等比数列，首项4=2,公比q=2,其前〃项之和为S.,加“项之积为

(A)0(C)-Z-(D)2

乙

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

分析S.=°iJ,

2

7\=。1.a)q•atq........a"

(7T7)29—1MqiG(q—1

故选(B).

若方程足了=]十人有实数解，则6的取值范囹是[].

(A)[-3,3](B)[-3.3⑶(C)[-3^,3](D)]-3g,30

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析:

分析y=/¥的图像是以原点为中心，半径等于3

的上半圆.y=z+6的图像是斜率为1的直线.如题11图，当

6=—3时直线y=x-3与半圆交于（3,0）点.当6=35/2

时直线"：y=z+34与半圆相切.在4与。之间与它们平

行的直线都与上半圆有交点（此外则无交点），即原方程有实

数解.

故选（B）.题1】图

12、

△A8C的内角A・8・C满足sinC=2cosAsinB,则△43。是[].

（A）等腰三角形（B）等边三角形

（C）宜角三角形（D）钝痢三角形

A、

B、

C、

D、

标准答案:A

知识点解析：

分析sinC=sin[r—（A+B）[=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,

由已知条件得

sinAcosB=cosAsinB,

由此NA和NB都不能等于冷，所以有tanA=tanB,正切函数是（0,给U（手，冗）到R上

的一一映射，所以NA=/B,Z\ABC是等腰三角形.但它不一定是等边三角形、直角三角

形和钝角三角形.

故选（A）.

13、

坐标平而内.与点A（l,2）距离为2,且与点B（4,0）距离为3的直线共有[].

（A）I条（B）2条（C）3条（D）4条

A、

B、

C、

D、

标准答案:B

知识点解析：

分析与定点距离为r•的直线就是以该定点为中心、半径等于/•的圆的切线.本题以

A为中心、半径等于2的圆与以B为中心、半径等于3的圆相交.两圆有两条公切线.

故选（B）.

居，E是双曲线喧一第=1的焦点，点P在双曲线上.若P到K的距离等于9.

104。

则。到艮的距离等于(：］.

(A)1(B)17(C)1或17(D)18

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

分析=16+20=36,所以c=6.设左焦点H(-6,0),右焦点F2(6,0).由。=

4,双曲线的实轴长为8,按双曲线的定义，||PF；I—|PBll=2a，即IIPBI-9|=8,可得|「尸2|

等于1或17,但是，注意到|PFJ=9，B是左焦点，而双曲线右支上的点到E最短距离为10

(在右顶点取到)•所以尸点一定在双曲线的左支上,这样有IPF；I-9=8,即IFF：|=17.

故选(B).

15、

两圆的半径之比为3：1,则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积

之比为［］.

(A)3»2(B)9：4(03*1(D)9：1

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

分析如题15图示,设小国半径为R,由题意知大圆半径为3R.大圆的内接正三角

形边长AB满足3KXcos30因此

4

AB=2X3RXco»30°=36R.

小圆的外切正三角形边长CD满足：=tan300,从而得

^■CD

大例的内接正三角形面积为J（AB）2x4=^X亨X（3VTR）Z,小圆的外切正三角形面

L»乙乙4

积为J（CD）zx§=Jx§x（2回）2,两者之比为9y.

444c

故选（B）.

题15图

函数函工）=在区间［］上有界.

(A)(-2,1)(C)(2.3)(D)(3,4)

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析/（1）的间断点为JC=1,x=2,x=3.因1而/（工）=8,1而/（彳）=8,（15）,（0,

z-*3

（D）中的端点含/=2,彳=3,因此/（外在（B）,（C）,（D）的区间上无界，由排除法，选（A）.

事实上可证明/（外在（-2,1）上有界，因

I-°.、_I-3sin（-5）__sin5

」”“〉一^3X（-4）X（-5）i-100*

(1-x)sin(x—3)sin2

lim/(x)=lim

(x-l)(x-2)(r-3)24

_sin5

Too*x----2,

定义F(J)=</(x)»

_sin2

x=l.

一_F，

FGr）在［-2,口上连续，因此F（外在上有界，从而F（i）在（-2,1）内有界.

在（一2,1）内FQ）=/（”），即/（外在（-2,1）内有界.

17、

曲线》=22-*在<r=2处的切线方程是[].

(A)xln2+y=l(B)x+yln2=l

(C)xln2+j=2ln2(D)川n2+y=1+21n2

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

分析/=2t-xXln2X(-l)=-2:""ln2,

k

^yL-2=7n2,y|x.2=L

因此，曲线在x=2处的切线方程为

-1——ln2(x-2)«

即y+;dn2=l+21n2.

故选(D).

18、

已知某厂生产J■件产品的成本为。（外=1000+150i+持2（元），要使平均成本

最小所应生产的产品的件数为［］件.

（A）50（B）100（C）150（D）200

A、

B、

c、

D、

标准答案：B

知识点解析：

分析平均成本尸(力=亨=当詈+150+寻.

令F(Z)=一3器+书=0,得”=100.而F"Q)=等，故F"(100)>0,所以

100是惟一的极小值点，因而它是最小值点.

故选(B).

19、

/=J；(2'3一)dz,则［］.

(A)1=0(B)Z>0(C)KO(D)I=2n

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析设则

/(-X)=2ar>_24幻=2-4_2-皿=一/(x)»

这说明被积函数为奇函数，又被积函数为以2b为周期的周期函数，所以

J：［23—2-』］"=「［23-2-,itt］dx=0.

故选(A).

20、

曲线y=J-31+2与彳轴、y轴及彳=3所围成图形的面积为[].

(A)一31+2)(lr

(B)|£(x2-3x+2)dx

(C)-3z+2)dz+J：(/-3彳+2)业-]：3-31+23]

(D)J(x2—3x4-2)dr—J(.x2—3/+2)d、r+J(./—?_r+2)d/

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

分析画出曲线所图图形(见题20图).当“6(1,2)

时"2—3)r+2VO,因此

A=||x2—3x4-2|dr

=J-3*+2)dj*

22

—J(x—3x+2)dx4-J<x—3x+2)dx.题20图

故选（D）.

21、

设/("是以1为周期的连续函数，F(J-)=j(x/(j-z)d/，则F'(z)=[].

(A)0(B)x/(0)(C)£/(/)dr(D)x

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

分析在j/<<!•-中令N—£=“，则当£=-1时•“=#+1,£=0时♦“=JT.

du=一出，因此

/(x—t)dt—j*/(〃)<一da)

=J/(u)du

=|y（tz）du=1

所以F（*）=i]/（力位，于是F'（彳）=J：fa）市.

故选（C）.

评注（D因为/（幻以1为周期，所以它在每一个周期上的定积分值相等,因此

P7（x）dx=£/（x）djr.（2）求定积分工产一Ddf时，积分变量是7是常数.在对

F（x）求导时x是变量.（u）du-|=/（X4-1）—/（x）=/（x）—/（x）=0.

已知X为〃维单位列向量，，为x的转置，若G=xxT,则G?等于[].

(A)G(B)士G(C)1(D)1„

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析由于x”=l,所以

G2=xxTxxT=x(xTx)xT=xx1-G.

故选(A).

23、

已知A为三阶方阵，A・为其伴随矩阵，且有IA+2E|=0,|A—2E|=0,

|2A-E|=0,则|A，|=[].

(A)4(B)-4(C)2(D)-2

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析由|A+2E|=0及|A—2E|=0知A有特征值为=-2,斯=2,由|2A-E|=

23=。知A有特征值23=4.因此⑷=-2.

又北=|4|41所以|4・|="=(一2)2=4.

I

故选(A).

24、

设向址组©,。2，。3的rQi,ag,々3)=3,a4能由a，42，室线性表示,as不能由ai皿2，

03线性表示，则r(ai-at皿2，。3—O，％一a,)=[].

(A)1(B)2(C)3(D)4

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

分析因可由ai，a?.a?线性表示,所以矩阵(ai-«a：m3—a1,a$-a.)

(ai，或2，。3，as).因r(a]»a：,。3)=3,所以©,42,a?线性无关.乂因a$不能由au,。2，。3线性表

出，所以ai»a：»aa,a$线性无关，因此,az，々3,as)=4.

故选(D).

25、

设人是四阶矩阵,A.为A的伴随矩阵,5,此是齐次线性方程组Ax=°的两个线

性无关的解，则r(A・)=[1

(A)0<B)1(C)4(D)以上均不正确

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

分析设A是〃阶方阵，则齐次线性方程组Ax=O中基础解系所含解向量的个数=〃一

r(A)•在本题中齐次缓性方程组Ax=O含有两个线性无关的解，因此4一r(A)》2,即r(A)<2.

又因A是四阶矩阵，所以|A|中所有三阶子式全为0,于是代数余子式乙为零，从而

A・=0,因此r(A・)=0.

故选(A).

注意，也可由A-的性质直接判定.设A是〃阶矩阵，则有

n9r(A)-n,

r(A*)=•<1,r(A)=n-1,

0»r(A)V〃—1.

工程硕士(GCT)数学模拟试卷第3套

一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)

1、

50能被25整除，25能被5整除，所以50是25和5的().

A.公约数B.最大公约数C.公倍数D.般小公倍数

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

【解析】因为50既能被25整除，也能被5整除，所以50是25和5的公倍数，同时由

于25也是25和5的公倍数，因此50只能是25和5的公倍数，而不能是最小公倍数.

故C为正确答案.

2、

AD4

设且而=：,若A45C的面积是G-2,△ARC'的面积是a+2,

试求。的值为（）•

A.4.25B.3.75C.2.25D.1.05

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：

【解析】因为相似三角形的面积之比为相似边的长度之比的平方，所以有

一邛

fl+2⑻

解得a=4.25,故选A・

3、

关于x的一元二次方程4+疗=0有两个不相等的实数根，则m的取值

范围是（）。

A.m>iB.m<lC.m>—1D.m<-l

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

【解析】A=4（m-2）2-4m2>a即加<1,故应选B・

4、

某项工程8个人用35天完成了全工程量的;，如果再增加6个人，那么完成剩余

的工程还需要的天数是（）.

A.18B.35C.40D.60

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

【解析】设完成剩余工程需要的天数是X,根据题意得8X35=4（8+6）x,解得x=40,

故选C。

如果将方程黑+"拦=3变形为,3=3,下列换元正确的是（）。

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

【解析】由方程基4+型或=3变形为y+2=3,可知》=学2,故选D。

，+2x+2yX2+2

6、

有编号为1,2,3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个

盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）.

A.9B.12C.15D,18

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

【解析】将编号为