钢筋混凝土第5章受压构件课件

实际工程中，轴心受压构件有：承受节点荷载的屋架腹杆和上弦杆；对称框架结构中的内柱；桩基等。偏心受压构件有：屋架-排架柱、牛腿柱、框架柱等。在钢筋混凝土结构中，没有严格意义上的轴心受压构件，但外加荷载偏心距很小时，可近似按轴压构件来计算。5.1概述拉压压压拉轴压偏压偏压偏压第1页/共49页5.2.1截面形状和截面尺寸

1.截面形状轴压构件截面形状多采用矩形，正多边形或圆形（建筑美观等要求）。偏压构件以矩形截面为主；也常采用工字形截面或双肢截面。截面的h/b=1~1.5。

2.截面尺寸矩形截面的边长b≥300mm；正多边形(圆形)截面直径≥300mm。工字形截面的翼缘厚度不应小于100mm，腹板厚度不宜小于80mm。长细比要求：一般取l0/h≤25及l0/b≤30。柱截面尺寸多取整数且应符合模数制，在800mm以下，以50mm为模数；在800mm以上，一般以100mm为模数。5.2受压构件的构造要求第2页/共49页5.2.2材料

1.混凝土强度等级受压构件的混凝土为主要承重材料，混凝土强度等级对其承载力影响较大，一般采用采用C25、C30级或更高强度等级的混凝土。目前一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。

2.纵向钢筋柱中纵向受力钢筋宜HRB335和HRB400级钢筋，不宜采用高强钢筋（受混凝土极限压应变的限制）。纵筋沿截面周边均匀布置，其中心距宜在70mm~300mm之间，否则另加12~16mm的受力钢筋或构造钢筋。纵筋数量：矩形截面≥4根，圆形截面≥8根。5.2受压构件的构造要求第3页/共49页5.2.2材料

2.纵向钢筋柱的配筋率宜为0.4％~5％。纵筋直径常用12~32mm，并宜优先选用直径较大的钢筋；纵筋保护层厚度：正常环境条件下，混凝土保护层最小厚度取30mm，环境条件差时，可取较大值。

纵筋作用：①协助混凝土承担压力，减小构件截面尺寸；②增强构件的延性，防止构件发生脆性破坏；③与箍筋形成骨架；④承受意外的不大的弯矩；⑤可减小混凝土的徐变变形。5.2受压构件的构造要求第4页/共49页5.2.2材料

3.箍筋箍筋直径：热轧钢筋直径6~12mm

箍筋间距：绑扎骨架时，箍筋间距s≤15d；焊接骨架时，箍筋间距s≤20d；且均应s≤b和400mm。受压构件的箍筋应做成封闭式，以便约束纵筋，防止纵向钢筋被压屈；不应采用内折角箍筋。

箍筋作用：①约束纵向钢筋，防止纵向钢筋被压屈；②限制裂缝开展；③与纵向钢筋形成骨架；④提高构件延性、对结构抗震有利。5.2受压构件的构造要求第5页/共49页5.3.1概述根据配置箍筋的不同，轴心受压柱有两种基本形式：

普通箍筋柱——配有矩形箍筋和纵向钢筋的柱；

螺旋箍筋柱——配有螺旋式箍筋和纵向钢筋的柱。5.3轴心受压构件的承载力计算第6页/共49页5.3.1概述根据柱长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱；长细比：柱的计算长度l0与截面回转半径i的比值，即

l0——柱的计算长度，与柱的两端支承条件有关，两端铰支：l0=l

；两端固定：l0=0.5l

一端固定，一端铰支：l0=0.7l

一端固定，一端自由：l0=2.0l

满足下列条件的为短柱，否则为长柱。由于长细比不同，两者的破坏形态也有所不同。5.3轴心受压构件的承载力计算第7页/共49页5.3.2轴心受压短柱的破坏特征轴压短柱的试验表明：在轴压力N作用下，从加载开始到截面破坏，截面上的应变基本上为均匀分布且由于粘结力的存在，在整个加载过程中，钢筋和混凝土变形相同，即e’s=ec。受力特征：

(1)当N较小时，钢筋和混凝土均处于弹性阶段。钢筋：s’s=Es∙e’s

混凝土：sc=Ec∙ec

因为Es＞Ec，所以s’s＞sc。根据内外力的平衡条件得：5.3轴心受压构件的承载力计算第8页/共49页5.3.2轴心受压短柱的破坏特征

(2)随着N的增大，混凝土逐渐产生塑性变形，但钢筋仍处于弹性阶段；钢筋应力s’s=Es∙e’s

，混凝土应力sc=vEc∙ec。其中v为混凝土受压时的弹性系数(v≤1.0)，此时钢筋和混凝土之间产生应力重分布。

(3)当N→0.9N时，柱子出现纵向裂缝。随着N的进一步增大，混凝土保护层开始剥落，当N→Nu时，箍筋之间的纵向钢筋被压屈并向外凸出，混凝土被压碎，柱子破坏。

(4)达到承载能力极限状态时混凝土压应变:ec→e0=0.002，混凝土压应力:sc=fc。5.3轴心受压构件的承载力计算第9页/共49页5.3.2轴心受压短柱的破坏特征此时钢筋应力:s’s=Es∙e’s=f’y,而e’s=ec=0.002；若取Es=2.0*105MPa，则钢筋应力：s’s=400MPa，即混凝土被压碎时，钢筋的最大应力为400MPa。当受压构件配置HPB235、HRB335、HRB400级热轧钢筋，构件发生破坏时，钢筋应力可以达到相应的屈服强度，而配置热轧HRB500级钢筋或其他高强钢筋时，在构件混凝土被压碎时，钢筋应力不会达到屈服强度。因此规范规定：在受压构件中，一般不宜采用高强钢筋，如果因某种原因需采用高强钢筋，其抗压屈服强度设计值按f’y=400MPa取用。5.3轴心受压构件的承载力计算第10页/共49页5.3.3轴心受压短柱承载能力计算根据短柱的破坏特征，其截面的应力分布如图所示，轴心受压短柱的承载力可按下列公式计算。轴心受压短柱承载力计算包括：

(1)截面设计；

(2)截面校核。注：当A’s配筋率r＞3%时，Ac应取混凝土净面积。5.3轴心受压构件的承载力计算第11页/共49页5.3.4轴心受压长柱的破坏特征

长柱的破坏特征：

①破坏时，柱一侧首先出现纵向裂缝，箍筋间纵向钢筋被压屈，混凝土被压碎。截面上的应力分布是不均匀的。②柱子中部的附加弯矩最大，另一侧混凝土被拉裂，出现小的水平裂缝。—截面破坏仍属于材料破坏。长细比很大的柱子——失稳破坏，其承载力更低。因此，必须考虑长细比对柱子承载能力的影响。规范采用稳定系数j来考虑长柱承载力降低的程度，即：5.3轴心受压构件的承载力计算

可能偏心距e0

轴向压力N附加弯矩Ne0纵向弯曲变形f增大偏心距第12页/共49页5.3.4轴心受压长柱的破坏特征试验结果表明：材料强度、配筋率对j有一定影响，但影响较小，计算中仅认为j与构件的l有关，l

越大，j越小。当l=l0/b≤8(短柱)，j=1；当l=l0/b＞8(长柱)，查表5-1确定j；

5.3.5轴心受压柱的承载力计算引入稳定系数j后，轴心受压长柱的承载力可由短柱的承载力乘以稳定系数求得，即

同短柱一样，当A’s配筋率r＞3%时，Ac取混凝土净面积。5.3轴心受压构件的承载力计算第13页/共49页5.3.6公式应用

(1)截面设计已知：轴压力N、截面尺寸b×h、材料强度fc、f’y，柱的计算长度l0，求A’s。①由查表5-1确定j，其间采用线性插值法确定；②计算钢筋截面积：

③验算配筋率：若r’≥r’min，则按计算结果查附录3表选配钢筋；若r’＜r’min，则按r’minbh查附录3表选配钢筋；选配钢筋时，一般要求：5.3轴心受压构件的承载力计算第14页/共49页5.3.6公式应用

(2)截面复核已知：截面尺寸b×h、计算长度l0、材料强度fc、f’y及钢筋截面面积A’s，求柱子所能承受的轴向压力Nu。①由l=l0/b

查表5-1确定j；②代入公式(5-2)计算Nu；③判断截面承载力是否满足设计要求：满足要求不满足要求。5.3轴心受压构件的承载力计算第15页/共49页5.4.1概述

偏心受压构件的正截面受力性能表现为轴心受压构件（M=0）和受弯构件（N=0）的中间状况。根据初始偏心距

e0和截面配筋率的不同，偏心受压构件的破坏形态可分为两类：

大偏心受压破坏：e0较大，As适中；

小偏心受压破坏：e0较小或e0较大但As过多。5.4偏心受压构件的承载力计算第16页/共49页5.4.2大偏心受压构件破坏特征

当e0

较大且远离轴向力一侧的钢筋配置适中，在荷载作用下，柱截面靠近轴向力一侧受压，另一侧受拉。由于e0较大，故M也较大，截面破坏中，M起主导作用。破坏特征：在荷载作用下，受拉边首先产生横向裂缝，随着荷载不断增加，受拉区裂缝不断发展，受拉钢筋先屈服，受压区高度不断减小，边缘混凝土εc→εcu，构件破坏。5.4偏心受压构件的承载力计算e0NNfe0+fNN

s>

y

cueNxnfcfyAsfy’As’Ce’

ei第17页/共49页5.4.2大偏心受压构件破坏特征

大偏心受压构件破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压区边缘混凝土εc→εcu，混凝土被压碎而引起的——受拉破坏。截面破坏时，受压钢筋σ’s→

f’y。大偏心受压构件破坏性质与双筋矩形截面梁基本一样，具有延性破坏的基本特点。5.4偏心受压构件的承载力计算第18页/共49页5.4.3小偏心受压构件破坏特征

当

e0

较小，截面上M也较小，破坏时N起主导作用；或者e0较大，但远端配置的受拉钢筋较多，截面大部分受压或全截面受压。

破坏特征：破坏时，靠近N一侧钢筋σ’s→f’y，混凝土εc→εcu

；而远端钢筋可能受拉或受压，但＜

fy

（f’y）。

这种破坏是因近端混凝土εc→εcu，混凝土被压碎而引起——受压破坏。

小偏心受压破坏时，远端钢筋不屈服，混凝土被压碎，破坏时无明显预兆——脆性破坏5.4偏心受压构件的承载力计算e0NNe0NNAs

'sA'sf'yfce0NAs

sA'sf'yfce0NAs

sA'sf'yfce0N(a)(b)(c)(a)eo很小时；(b)eo较小时；(c)eo较大但As配置较多时。第19页/共49页5.4.4大、小偏心受压构件的界限

大、小偏心受压构件破坏的本质区别是：截面破坏时远端钢筋能否屈服。界限破坏：远端钢筋σs→fy(es→ey)，压区边缘混凝土ec→ecu。

根据偏心受压构件界限破坏特征及平截面假定，可推算出界限破坏时截面的xb：

所以大、小偏心的判别式为：

当x≤xb时，或压区高度x≤xb

h0时为大偏心受压；

当x＞xb时，或压区高度x＞xb

h0时为小偏心受压。5.4偏心受压构件的承载力计算

cu

yxbh0第20页/共49页5.4.5偏心受压构件的纵向弯曲轴压构件：用稳定系数φ反映附加弯矩对其承载力的降低程度；偏压构件，长细比较大时，构件产生侧向挠曲，引起二阶效应(附加弯矩)，设计中应予考虑。

5.4偏心受压构件的承载力计算Nfe0M名称短柱长柱细长柱长细比l0/h≤8l0/h=8~30l0/h>30破坏形式材料破坏材料破坏失稳破坏附加弯矩无影响影响较大影响极大第21页/共49页5.4.5偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压柱产生侧向挠屈，轴向力N对柱中间截面的偏心距为：

令h=1+f/e0——偏心距增大系数。

试验表明两端铰支的偏心受压构件的侧向挠曲变形满足：

由此，构件中部(x=l0/2)的曲率为：

5.4偏心受压构件的承载力计算第22页/共49页5.4.5偏心受压构件的纵向弯曲柱中点截面的曲率按界限破坏时的应变状态确定，然后再根据试验结果进行修正。由平截面假定可得出

由于柱混凝土在长期荷载作用下会产生徐变，故取混凝土的极限压应变

cu=1.25×0.0033；柱纵筋多采用Ⅱ级，钢筋屈服应变为εy=fy/Es≈0.0017，所以：5.4偏心受压构件的承载力计算对一般受压构件

y

cux0bh0第23页/共49页5.4.5偏心受压构件的纵向弯曲z1——弯矩对截面曲率有较大影响，而偏心距的大小

反映了弯矩的大小。z2——长细比大的柱弯曲严重，长细比即对截面曲率有较大的影响。

将φ代入f，再将f代入h=1+f/e0

中，同时取h＝1.1h0得：5.4偏心受压构件的承载力计算第24页/共49页5.4.6矩形截面大偏心受压构件的计算1计算应力图形远端钢筋受拉：σs→fy；近端钢筋受压：σ's→f'y；受压区混凝土：σc→fc。2计算公式其中e=he0+0.5h-as3适用条件

为了保证截面为大偏心受压破坏，必须满足：

5.4偏心受压构件的承载力计算fy

Asfy'

As'Nuhe0fcxh0eAsAs'h0bhA’s

x或第25页/共49页5.4.7矩形截面大偏心受压构件的计算4其他条件与双筋受弯构件相似，为保证截面破坏时受压钢筋能达到其抗压强度，截面受压区高度必须满足：5.4偏心受压构件的承载力计算第26页/共49页5.4.7矩形截面小偏心受压构件的计算1计算应力图形近端混凝土：σc=fc。近端侧钢筋：σ’s=f’y；远端侧钢筋：σ’s＜f’y。或σs＜fy。2计算公式由截面的应力图形，根据平衡条件求得：远端钢筋应力ss符号：拉“+”压“-”。5.4偏心受压构件的承载力计算aa'x

sAsNue'efy'As'

eifcbxh0haa'fy'As'x

sAsNue'e

eifcbxh0h第27页/共49页5.4.7矩形截面小偏心受压构件的计算3计算应力图形

远端钢筋ss的大小按平截面假定确定：

如取x＝0.8x0将上式带入设计表达式中，则形成关于x的三次方程，不便直接用于设计中。计算时，近似用直线代替双曲线。界限破坏时，有x=xb

，ss=fy。中和轴线通过As时，有x=0.8

，ss=0。5.4偏心受压构件的承载力计算第28页/共49页5.4.7矩形截面小偏心受压构件的计算3计算应力图形由上式可知：当xb<x<1.6-xb，As

不能达到屈服强度，故As可按最小配筋率确定：As＝r

minbh。

对小偏压构件，当e0很小，轴向力很大时，全截面受压，当混凝土浇注不均匀或远端钢筋As较小，则可能发生远端混凝土先被压碎，钢筋屈服，构件破坏，此时近端钢筋不屈服。为防止这种情况发生，对A's取矩，可得：此时取h=1.05.4偏心受压构件的承载力计算第29页/共49页5.4.8非对称配筋构件承载力计算1截面设计已知：M、N(或N、e0)、l0、b×h、fy、f'y、fc。计算：截面配筋As、A's

。

(1)求e0和h

轴向压力偏心距可由题意给出或由按公式计算：截面偏心距增大系数为：其中

5.4偏心受压构件的承载力计算第30页/共49页5.4.8非对称配筋构件承载力计算(2)判断大、小偏心判断大小偏心的标准为：x≤xbh0。但截面设计时As、A's均未知，无法得知受压区高度x，此时可先按偏心距的大小初步判断：

时，为大偏心受压构件；时，为大偏心受压构件。

(3)若为大偏心受压构件（he0≥0.3h0）①情况1：

As和A’s均未知，应充分发挥混凝土作用，使As+A’s为最小，补充条件x=xbh0。②情况2：已知A’s，求As和x；可直接求解。两种情况的设计流程图如下：

5.4偏心受压构件的承载力计算第31页/共49页大偏心受压构件非对称配筋截面设计流程结束不成立取x=xbh0As'已知As和As'均未知补充条件x=xbh0成立补充条件A’s=rminbh0不成立成立取x=2a’s不成立第32页/共49页5.4.8非对称配筋构件承载力计算(4)若为小偏心受压构件（he0＜0.3h0）

①小偏压构件的设计式有3个，未知数有As、A’s、x和ss；因此需补充条件：远端钢筋As可能受拉或受压，但截面破坏时均不屈服（多配无用），因此可取As=rminbh0。

为防止远端混凝土先被压碎，远端钢筋还应满足：

②

求x

或x

对近端钢筋合力作用点取矩。其设计流程图如下.

5.4偏心受压构件的承载力计算第33页/共49页按大偏心受压构件设计取x=(1.6-xb)h0

ss=-fy'成立结束小偏心受压构件非对称配筋截面设计流程不成立不成立第34页/共49页5.4.9非对称配筋构件承载力校核

已知：e0、l0、b×h、As、A’s、

fy、f'y、fc。验算：截面承载力N。

(1)求h(2)再按大偏心受压构件确定x。对轴向力N的作用点取矩：

当N

在As与A’s之间时取“＋”；

N在

As与A’s

之外时取“－”

解此一元二次方程，求得x。

当x≤xbh0时，按大偏心受压构件校核承载力;

x>xbh0时，按小偏心受压构件校核承载力。5.4偏心受压构件的承载力计算第35页/共49页截面承载力复核计算流程图如下。成立结束第36页/共49页5.4.10垂直于弯矩作用平面的复核当轴向力N较大且弯矩作用平面内的偏心距e0较小(小偏心受压构件)时，还需对偏心受压构件弯矩作用平面外的承载力进行复核。复核按轴心受压构件进行，需考虑稳定系数j(l0/b)。注意:偏心受压构件的截面设计和截面承载力复核均应进行这种验算。5.4偏心受压构件的承载力计算第37页/共49页5.5.1对称配筋的原因及特点

采用对称配筋的原因：

a.柱在不同荷载作用下，同一截面将承受异号弯矩，当两个方向弯矩相差不大时，可采用对称配筋。

b.装配式柱为避免吊装差错，也采用对称配筋。对称配筋的特点：As=A's，fy

=f'y，a=a'。

采用非对称配筋，可节约钢筋用量，但施工不方便。5.5.2对称配筋柱承载力计算两方面问题：1截面设计

2截面校核5.5对称配筋矩形截面偏心受压构件第38页/共49页5.5.2对称配筋柱承载力计算1截面设计

①求e0和h

②先按大偏心受压构件确定x。

当x≤xbh0

，柱应为大偏心受压柱；

x>xbh0

，柱应为小偏心受压柱。因柱为大偏心受压构件时：

当2as≤x=g0gdyN

fcb≤xbh0

x=g0gdyN

fcb≤2as5.5对称配筋矩形截面偏心受压构件第39页/共49页5.5.2对称配筋柱承载力计算当柱为小偏心受压构件时，根据对称配筋的条件(As=A’s，fy

=f’y)，由基本方程以及远端钢筋应力的计算公式，求得：联立上述方程，求得一个关于x

的一元三次方程：5.5对称配筋矩形截面偏心受压构件近似公式法迭代法第40页/共49页5.5.2对称配筋柱承载力计算

①近似公式法对小偏心受压柱，xb＜x≤1.1，由其上限和下限的取值，求得x(1-0.5x)变化范围很小，一般在0.39～0.5，计算中近似取x(1-0.5x)=0.45

，所以有：5.5对称配筋矩形截面偏心受压构件结束第41页/共49页5.5.2对称配筋柱承载力计算

①近似公式法近似公式法的设计流程：5.5对称配筋矩形截面偏心受压构件结束成立不成立，取x=2a’s第42页/共49页5.5.2对称配筋柱承载力计算

②迭代法对称配筋按迭代法进行截面设计的流程如下：5.5对称配筋矩形截面偏心受压构件取初值不成立，记As1＝As2结束成立，记As1＝As2取x=x1第43页/共49页5.5.2对称配筋柱承载力计算

2承载力复核对称配筋的承载力复核与非对称配筋的步骤相同，但在计算中取As=A’s，fy

=f’y。

3垂直于弯矩作用平面的复核当轴向力N较大且弯矩作用平面内的偏心距e0较小(小偏心受压构件)时，还需对偏心受压构件弯矩作用平面外的承载力进行复核。复核按轴心受压构件进行