数字信号处理基础考核试卷

数字信号处理基础考核试卷考生姓名：答题日期：得分：判卷人：

本次考核旨在考察学生对数字信号处理基础知识的掌握程度，包括信号的时域和频域分析、离散时间信号处理的基本原理以及常用算法等。

一、单项选择题（本题共30小题，每小题0.5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.数字信号处理的基本工具是（）。

A.模拟信号

B.离散信号

C.连续信号

D.模拟信号与离散信号

2.在数字信号处理中，采样定理表明，为了无失真地恢复原信号，采样频率必须至少是信号最高频率的（）倍。

A.2

B.4

C.8

D.16

3.下列哪个不是离散时间信号的特点？（）

A.信号在时间上是离散的

B.信号在幅度上是连续的

C.信号的值仅在某些特定时刻存在

D.信号的值在连续时间上可以取任意值

4.在离散傅里叶变换（DFT）中，N点序列的DFT是（）。

A.一个N点序列

B.一个N/2+1点序列

C.一个N点复序列

D.一个N/2点复序列

5.在数字滤波器设计中，理想低通滤波器的截止频率为（）。

A.0Hz

B.π/2

C.π

D.2π

6.下列哪个不是数字滤波器的类型？（）

A.线性相位滤波器

B.非线性滤波器

C.线性时不变滤波器

D.线性时变滤波器

7.信号x(n)的傅里叶变换X(k)为实数，那么x(n)是（）。

A.实数信号

B.偶数信号

C.奇数信号

D.以上都不对

8.在z域中，一个信号h(z)的反变换是（）。

A.h(n)

B.h(-n)

C.h(-n)的偶数部分

D.h(n)的奇数部分

9.下列哪个不是数字滤波器的性能指标？（）

A.通带波动

B.停带衰减

C.相位失真

D.频率响应

10.在离散时间信号处理中，因果系统指的是（）。

A.输入信号在t<0时为零

B.输出信号在t<0时为零

C.输入信号和输出信号同时存在

D.输入信号和输出信号都为实数

11.下列哪个不是离散傅里叶变换（DFT）的性质？（）

A.线性性质

B.时域卷积性质

C.频域卷积性质

D.交换性质

12.信号x(n)的z变换X(z)为（）。

A.X(-z)

B.X(z^(-1))

C.X(z)

D.X(z^(-1))

13.下列哪个不是数字信号处理中常用的窗函数？（）

A.矩形窗

B.Hamming窗

C.Blackman窗

D.Gaussian窗

14.在数字滤波器设计中，滤波器的阶数越高，其（）。

A.通带波动越小

B.停带衰减越小

C.相位失真越小

D.频率响应越宽

15.下列哪个不是离散时间信号处理中的卷积运算？（）

A.信号与系统的卷积

B.信号与滤波器的卷积

C.信号与窗函数的卷积

D.系统与系统的卷积

16.在z域中，一个信号h(z)的逆z变换h(n)是（）。

A.h(-z)

B.h(z^(-1))

C.h(z)

D.h(z^(-1))

17.下列哪个不是数字滤波器设计中的主要步骤？（）

A.确定滤波器类型

B.确定滤波器阶数

C.设计滤波器系数

D.测试滤波器性能

18.信号x(n)的拉普拉斯变换X(s)为（）。

A.X(s)

B.X(s^(-1))

C.X(s)

D.X(s^(-1))

19.在数字信号处理中，信号通过滤波器后，其（）。

A.频率不会改变

B.频率会降低

C.频率会升高

D.频率会保持不变

20.下列哪个不是数字滤波器设计中的窗函数？（）

A.矩形窗

B.Hanning窗

C.Blackman窗

D.Karhunen-Loève窗

21.在离散时间信号处理中，线性系统满足（）。

A.加法律

B.乘法律

C.时不变性

D.以上都是

22.下列哪个不是数字信号处理中的线性时不变系统？（）

A.滤波器

B.积分器

C.延迟器

D.非线性变换器

23.信号x(n)的傅里叶变换X(k)为（）。

A.X(k)

B.X(-k)

C.X(k)

D.X(-k)

24.在数字信号处理中，采样定理表明，为了无失真地恢复原信号，采样频率必须至少是信号最高频率的（）倍。

A.2

B.4

C.8

D.16

25.下列哪个不是离散时间信号的特点？（）

A.信号在时间上是离散的

B.信号在幅度上是连续的

C.信号的值仅在某些特定时刻存在

D.信号的值在连续时间上可以取任意值

26.在离散傅里叶变换（DFT）中，N点序列的DFT是（）。

A.一个N点序列

B.一个N/2+1点序列

C.一个N点复序列

D.一个N/2点复序列

27.在数字滤波器设计中，理想低通滤波器的截止频率为（）。

A.0Hz

B.π/2

C.π

D.2π

28.下列哪个不是数字滤波器的类型？（）

A.线性相位滤波器

B.非线性滤波器

C.线性时不变滤波器

D.线性时变滤波器

29.信号x(n)的傅里叶变换X(k)为实数，那么x(n)是（）。

A.实数信号

B.偶数信号

C.奇数信号

D.以上都不对

30.在z域中，一个信号h(z)的反变换是（）。

A.h(n)

B.h(-n)

C.h(-n)的偶数部分

D.h(n)的奇数部分

二、多选题（本题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有一项是符合题目要求的）

1.数字信号处理中，采样定理的意义包括（）。

A.确保信号可以无失真地重建

B.提高信号处理的精度

C.降低信号处理的复杂性

D.提高系统的稳定性和可靠性

2.下列关于离散时间信号的描述，正确的是（）。

A.信号在时间上是离散的

B.信号在幅度上是连续的

C.信号的值仅在某些特定时刻存在

D.信号的值在连续时间上可以取任意值

3.数字信号处理中的卷积运算有以下特点（）。

A.线性

B.时不变

C.可交换

D.可结合

4.下列关于离散傅里叶变换（DFT）的描述，正确的是（）。

A.DFT是将离散时间信号转换为频域表示

B.DFT具有线性性质

C.DFT具有时不变性

D.DFT的输出是连续的

5.数字滤波器设计中，常用的窗函数包括（）。

A.矩形窗

B.Hamming窗

C.Hanning窗

D.Gaussian窗

6.下列关于线性时不变系统（LTI）的描述，正确的是（）。

A.LTI系统对于输入信号的任意时间平移，输出信号也会相应平移

B.LTI系统对于输入信号的任意时间缩放，输出信号也会相应缩放

C.LTI系统的输出仅依赖于输入信号在任意时刻的值

D.LTI系统的输出与输入信号在时间上的相对位置无关

7.在数字信号处理中，以下哪些是滤波器设计的步骤（）。

A.确定滤波器类型

B.确定滤波器的性能指标

C.设计滤波器系数

D.测试滤波器性能

8.下列关于拉普拉斯变换的描述，正确的是（）。

A.拉普拉斯变换是将信号从时域转换到复频域

B.拉普拉斯变换可以处理线性时不变系统

C.拉普拉斯变换具有时域卷积性质

D.拉普拉斯变换可以处理非因果系统

9.数字信号处理中，以下哪些是系统稳定性的判据（）。

A.稳定性意味着系统输出的能量有限

B.稳定性意味着系统输出的幅度有限

C.稳定性意味着系统输出的频率有限

D.稳定性意味着系统输出的相位有限

10.下列关于z变换的描述，正确的是（）。

A.z变换是将信号从时域转换到z域

B.z变换具有线性性质

C.z变换可以处理离散时间信号

D.z变换可以处理连续时间信号

11.在数字信号处理中，以下哪些是信号频谱分析的方法（）。

A.离散傅里叶变换（DFT）

B.快速傅里叶变换（FFT）

C.拉普拉斯变换

D.频率响应分析

12.下列关于信号采样定理的描述，正确的是（）。

A.采样频率越高，信号重建质量越好

B.采样频率越低，信号重建质量越好

C.采样频率至少应为信号最高频率的两倍

D.采样频率至少应为信号最高频率的四倍

13.下列关于数字滤波器设计的描述，正确的是（）。

A.数字滤波器可以模拟模拟滤波器的功能

B.数字滤波器设计需要考虑滤波器的稳定性

C.数字滤波器设计需要考虑滤波器的线性相位特性

D.数字滤波器设计需要考虑滤波器的频率响应

14.下列关于离散时间信号处理中卷积运算的描述，正确的是（）。

A.卷积运算可以描述系统对信号的响应

B.卷积运算满足交换律

C.卷积运算满足结合律

D.卷积运算不满足分配律

15.在数字信号处理中，以下哪些是信号处理的基本操作（）。

A.采样

B.保持

C.滤波

D.变换

16.下列关于离散时间信号处理中线性系统特性的描述，正确的是（）。

A.线性系统满足叠加原理

B.线性系统满足齐次性

C.线性系统不满足时不变性

D.线性系统满足因果性

17.下列关于数字信号处理中频率域分析的描述，正确的是（）。

A.频率域分析可以揭示信号的频谱特性

B.频率域分析可以简化信号处理算法

C.频率域分析可以消除信号中的噪声

D.频率域分析可以增强信号的某些特性

18.下列关于数字滤波器性能指标的描述，正确的是（）。

A.通带波动越小，滤波器性能越好

B.停带衰减越大，滤波器性能越好

C.相位失真越小，滤波器性能越好

D.频率响应越宽，滤波器性能越好

19.下列关于离散傅里叶变换（DFT）的描述，正确的是（）。

A.DFT是离散时间信号频谱分析的重要工具

B.DFT的计算可以通过FFT算法实现

C.DFT可以处理任意长度的信号

D.DFT具有线性性质

20.下列关于数字信号处理中滤波器设计的描述，正确的是（）。

A.滤波器设计需要根据实际应用需求选择滤波器类型

B.滤波器设计需要考虑滤波器的稳定性和线性相位特性

C.滤波器设计需要考虑滤波器的频率响应和幅度响应

D.滤波器设计可以通过模拟滤波器直接实现

三、填空题（本题共25小题，每小题1分，共25分，请将正确答案填到题目空白处）

1.数字信号处理中，采样定理又称为______定理。

2.离散时间信号处理中的基本运算包括______、______和______。

3.一个周期信号在离散时间域的表示形式为______序列。

4.离散时间信号处理的系统可以表示为______，其中h(n)是系统的______。

5.离散时间信号的z变换可以通过______求解。

6.在数字信号处理中，线性时不变（LTI）系统的特点包括______和______。

7.数字滤波器设计中，理想低通滤波器的截止频率通常设定为______。

8.离散傅里叶变换（DFT）的快速算法称为______。

9.在信号处理中，信号的频谱特性可以通过______分析得到。

10.信号在时域中的卷积运算可以通过______在频域中实现。

11.离散时间信号的拉普拉斯变换可以通过______求解。

12.数字滤波器设计中，窗函数的作用是______。

13.离散时间信号的相位失真可以通过______来描述。

14.在数字信号处理中，信号的采样频率必须至少是信号最高频率的______倍以上。

15.数字滤波器设计中，滤波器的阶数越高，其______越好。

16.在数字信号处理中，信号通过滤波器后的______会发生变化。

17.离散时间信号处理的系统稳定性可以通过______来分析。

18.离散时间信号的z变换具有______和______的性质。

19.离散傅里叶变换（DFT）的逆变换称为______。

20.在数字信号处理中，信号的频谱可以通过______得到。

21.数字滤波器设计中，滤波器的通带和阻带是相对于______而言的。

22.数字信号处理中，信号的能量可以通过______计算。

23.离散时间信号的频谱可以通过______变换得到。

24.在数字信号处理中，信号的幅度响应可以通过______分析得到。

25.数字滤波器设计中，滤波器的过渡带宽度越小，其______越好。

四、判断题（本题共20小题，每题0.5分，共10分，正确的请在答题括号中画√，错误的画×）

1.数字信号处理中，采样频率越高，信号重建质量越好。（）

2.离散时间信号处理中，所有信号都可以通过傅里叶级数展开。（）

3.离散时间信号的卷积运算在时域中表现为信号的相乘。（）

4.数字滤波器设计中，理想滤波器的截止频率为0Hz。（）

5.离散傅里叶变换（DFT）可以处理任意长度的信号。（）

6.数字信号处理中，采样定理保证了信号在时域和频域的等价性。（）

7.在数字信号处理中，信号的频谱分析可以完全揭示信号的所有特性。（）

8.离散时间信号的拉普拉斯变换可以处理线性时不变系统。（）

9.数字滤波器设计中，滤波器的阶数越高，其性能越好。（）

10.离散时间信号的z变换可以处理连续时间信号。（）

11.在数字信号处理中，信号的频谱分析可以消除噪声。（）

12.离散傅里叶变换（DFT）具有线性性质。（）

13.数字滤波器设计中，滤波器的通带波动越小，性能越好。（）

14.离散时间信号的卷积运算满足交换律。（）

15.在数字信号处理中，信号的采样频率可以低于信号最高频率的两倍。（）

16.数字滤波器设计中，窗函数可以减小频谱泄漏。（）

17.离散时间信号的拉普拉斯变换具有时不变性。（）

18.在数字信号处理中，信号的频谱可以通过傅里叶变换得到。（）

19.数字滤波器设计中，线性相位滤波器的相位响应是线性的。（）

20.离散时间信号的频谱可以通过快速傅里叶变换（FFT）得到。（）

五、主观题（本题共4小题，每题5分，共20分）

1.请简述数字信号处理的基本概念及其在通信、音频处理和图像处理等领域的应用。

2.解释什么是采样定理，并说明为什么它是数字信号处理中不可或缺的原则。

3.阐述离散傅里叶变换（DFT）与离散时间傅里叶级数（DTFS）之间的区别和联系。

4.论述线性时不变系统（LTI）在数字信号处理中的重要性，并举例说明其在实际应用中的具体应用场景。

六、案例题（本题共2小题，每题5分，共10分）

1.案例题：

某语音通信系统中，需要将模拟语音信号转换为数字信号进行传输。已知语音信号的频率范围在300Hz到3400Hz之间。请设计一个合适的采样系统，包括采样频率的确定和采样保持电路的选择，并说明设计理由。

2.案例题：

在数字图像处理中，需要对一幅256×256的彩色图像进行低通滤波以去除噪声。已知噪声是高斯白噪声，均值为0，方差为σ²。请设计一个5×5的线性时不变低通滤波器，并说明滤波器系数的确定方法以及如何使用该滤波器对图像进行滤波处理。

标准答案

一、单项选择题

1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D

10.A

11.D

12.B

13.D

14.A

15.A

16.B

17.A

18.A

19.A

20.A

21.D

22.D

23.A

24.A

25.A

二、多选题

1.A,C

2.A,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D

6.A,B,C,D

7.A,B,C,D

8.A,B,C

9.A,B

10.A,B,C

11.A,B,C,D

12.A,C

13.A,B,C,D

14.A,B,C

15.A,B,C,D

16.A,B,D

17.A,B,D

18.A,B,C

19.A,B,C,D

20.A,B,C,D

三、填空题

1.采样定理

2.加法、卷积、差分

3.离散时间

4.输入/输出关系，冲激响应

5.z变换

6.线性，时不变

7.π/2

8.快速傅里叶变换（FFT）

9.频谱分析

10.卷积定理

11.拉普拉斯