《随机变量及其与事件的联系》教学设计

高中数学精选资源3/3《随机变量及其与事件的联系》教学设计教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图情境引入教材第61页“情境与问题”：为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为.（1）中包含的样本点数目是多少？（2）设抽得的省级行政区中直辖市个数为X，那么对中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？X的取值是固定不变的吗？如果不是，X可取的值有哪些？教师请学生阅读教材“情境与问题”栏目内容，并思考、尝试进行回答.学生阅读，思考，回答.师生共同分析：借助组合的知识，可知情境与问题中所包含的样本点数目为.不过，因为我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值，但对不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是,4中的任意一个.数学中，X这样的变量称为随机变量.创设情境，使学生直观认识随机变量，引入课题.知识生成1.概念.一般地,如果随机试验的样本空间为,而且对于中的每一个样本点,变量都对应有唯一确定的实数值,就称为一个随机变量.随机变量一般用大写英文字母或小写希腊字母表示.随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围.2.例题.例1先后抛两枚均匀的硬币,设正面朝上的硬币数为,样本空间为.（1）借助合适的符号,用列举法写出样本空间；（2）求出随机变量的取值范围.解（1）用表示第一枚硬币反面朝上,第二枚硬币正面朝上,则样本空间.（2）因为有可能没有硬币正面朝上,也有可能恰有一枚硬币正面朝上,还有可能两枚硬币都正面朝上,因此的取值范围是.3.教材第62页“尝试与发现”:在例1中：（1）与样本空间中的样本点之间有什么关系?（2）记事件为“恰有一枚硬币正面朝上”,写出所包含的样本点,说明与事件的关系;（3）与能同时成立吗?4.随机变量的性质.一般地,如果是一个随机变量,都是任意实数,那么,等都表示事件,而且:（1）当时,事件与互斥;（2）事件与相互对立,因此.5.随机变量与函数（1）区别：随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射.联系：随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.（2）根据随机变量取值个数不同，随机变量可分为离散型随机变量与连续性随机变量.如果随机变量所有可能的取值，都是可以一一列举出来的，那么就是离散型随机变量.一般来说，连续型随机变量的取值范围包含一个区间.教师介绍随机变量的概念,学生理解.教师出示例1，让学生阅读题目，并尝试自主完成.学生阅读例1，尝试自主完成.集体订正答案.教师提问：第（2）问中随机变量的取值一定是0，1，2吗？学生思考，结合随机变量的概念回答问题.教师继续出示教材“尝试与发现”栏目内容,引导学生深入探究例.学生思考问题,分析得出结论;（1）的充要条件是试验结果为或.（2）与事件等价.（3）与互斥.教师根据学生的接受情况,可出示一些简单变式题继续让学生思考,比如将换成等.教师出示问题,让学生继续思考；（1）还能用其他的方式表示吗?（2）如何求?学生思考,得出结论:（1）（2）1).师生共同总结：可以利用随机变量表示事件.教师出示随机变量的性质.教师结合互斥事件概率的加法公式，继续引导学生分析抛一枚均匀硬币与掷一个均匀的骰子等问题，学生根据教师提供的问题进行思考、回答：例如,抛一枚均匀硬币,如果正面朝上,取;如果反面朝上,取,那么是一个随机变量,而且的取值范围是.此时,表示“正面朝上”,因此;表示“正面朝上或者反面朝上”,因此.掷一个均匀的骰子,如果设朝上的点数为,则是一个随机变量,且的取值范围是,.此时,表示“朝上的点数为2”,因此;表示“朝上的点数大于3”,即“朝上的点数为中的某一个”,因此.用表示某网页一天内（即24h内）被浏览的次数，则是个随机变量,的取值范围可以认为是.若已知该网页在一天内被浏览的次数不超过1000的概率为,则,.教师提出问题：（1）随机变量与函数之间有哪些区别与联系？（2）根据随机变量的取值范围，你能将随机变量进行分类吗？学生思考、回答问题.教师根据学生的回答，进行补充，完善.通过例题理解随机变量的概念.通过探索，让学生深刻理解随机变量与事件间的关系，突破重难点，培养学生的数学抽象与逻辑推理核心素养.通过实例使学生理解可以用随机变量表示事件的概率.加深学生对随机变量的理解.知识升华1.教材第63页“尝试与发现”:为了调动员工的积极性,某厂某月实行超额奖励制度,具体措施是:每超额完成1件产品,奖励100元.假设这个月中,该厂的每名员工都完成了定额,而且超额完成的产品数都不超过.从该厂员工中随机抽出一名,记抽出的员工该月超额完成的产品数为,获得的超额奖励为元,则与均为随机变量,（1）当时,的值是多少?总结与之间的关系.（2）分别写出与的取值范围.2.结论.一般地,如果是一个随机变量,都是实数且,则也是一个随机变量.由于的充要条件是,因此.3.例2某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的:底薪1000元,每工作再获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工,设其月工作时间为,获取的税前月工资为元.（1）当时,求的值;（2）写出与之间的关系式;（3）若,求的值.解（1）当时,表示工作了110个小时,所以.（2）根据题意有.（3）因为，所以,从而.教师出示教材第63页“尝试与发现”栏目，请学生思考、尝试完成.集体核对答案.师生总结随机变量之间的等价关系，以及概率之间的相同关系.教师出示例2，直接放手交给学生独立解决，并以提问的方式检查学生的完成情况，同时板书例2的解答过程，规范答题格式.学生独立思考，完成例2，并积极、主动回答教师的提问，掌握规范的答题格式.通过例题让学生理解随机变量间的关系，固化概念、提升能力.归纳小结1.随机变量的取值由随机试验的结果决定，它是一个随机的变化的量.2.随机变量是一种映射，某个事件对应一个随机变量的值.3.随机变量可以是离散的，也可以是连续的，以后研究的基本上都是离散型随机变量.4.列出随机变量的值，要根据事件做到不增不漏.5.随机变量间的关系及概率的计算.教师引导学生分组回答，小组评价.培养学生概括总结的能力.布置作业教材第64~65页练习A第1，2，3题.学生独立完成，教师批改.巩固知识.板书设计4.2.1随机变量及其与事件的联系1.随机变量的概念一般地,如果随机试验的样本空间为,而且对于中的每一个样本点,变量都对应有唯一确定的实数值,就称为一个随机变量.随机变量一般用大写英文字母或小写希腊字母表示.随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围2.随机变量的性质一般地,如果是一个随机变量,都是任意实数,那么,等都表示事件,而且:（1）当时,事件与互斥;（2）事件与相互对立,因此3.随机变量之间的关系一般地,如果是一个随机变量,都是实数且,则也是一个随机变量.由于的充要条件是,因此4.例题例1例25.小结与作业教学研讨引入随机变量是为了研究随机事件，