《超几何分布》教学设计

高中数学精选资源3/3《超几何分布》教学设计教学设计教学环节教学内容师生活动设计意图问题引入复习：1.组合数的意义及计算公式.2.古典概型.3.离散型随机变量的分布列.教师出示问题，学生思考、回答.复习旧知，为引入新知做好铺垫.知识生成1.尝试与发现.某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本.（1）抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？（2）设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列.2.一般地,若有总数为件的甲、乙两类物品,其中甲类有件,从所有物品中随机取出件,则这件中所含甲类物品数是一个离散型随机变量,能取不小于且不大于的所有自然数,其中是与中的较小者,在不大于乙类物品件数(即)时取0,否则取于乙类物品件数之差(即),而且，这里的称为服从参数为的超几何分布,记作.特别地,如果且,则能取所有不大于的自然数,此时的分布列如下表所示.教师出示教材第75页“尝试与发现”栏目，引导学生思考.可补充如下小问题：（1）从10名同学中随机抽取3名，样本空间中的样本点有多少个？（2）样本空间中女生人数可以是多少？（3）恰有0名女生对应的具体样本点是什么？（4）恰有0名女生包含样本点的个数是多少？（5）恰有0名女生的概率是多少？（6）恰有1名女生的概率是多少？（7）恰有2名女生的概率是多少？（8）恰有3名女生的概率是多少？学生思考、互相讨论补充.师生共同总结“尝试与发现”中问题的特征：对象可分为明显特征的两类，都是不放回抽样.教师介绍超几何分布模型，并板书.学生学习、理解概念、记法及概率计算公式.教师补充：上述尝试与发现中的随机变量X服从参数为10，3，4的超几何分布，即X~H（10，3，4）.服从超几何分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示，如图所示.通过具体问题的全面剖析，使学生深刻体会该类问题的两大特征，抽象出超几何分布模型，突破重难点，提升学生的数学抽象与逻辑推理核心素养.例题剖析例1学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教,设抽取的人中女教师的人数为,求.解由题意知,服从参数为的超几何分布,即,因此例2袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.（1）若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为,求的分布列;（2）若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为,求的分布列.（1）若每次抽取后都放回,则每次抽到黑球的概率均为.而3次取球可以看成3次独立重复试验,因此,所以，，，.因此的分布列为（2）若每次抽取后都不放回,则随机抽取3次可看成随机抽取1次,但1次抽取了3个,因此黑球数服从参数为10,3,2的超几何分布,即,因此，，.因此,的分布列为教师出示例1，适当引导学生先分析判断此题是否是超几何分布模型，然后让学生独立完成.教师以提问的方式检查学生的解题情况，并进行点拨、完善.教师出示例2，引导学生分析两个问题的异同点，找出对应的解题方法.学生审题，体会“放回”与“不放回”的区别，然后对号入座，识别两个问题分别为二项分布与超几何分布模型，再解题.教师请2~3名学生进行板演并巡视课堂、了解学生存在的问题，对学困生进行单独辅导.学生板演，其他学生进行补充.教师点评学生的解答情况，强调答题格式及答题的规范性.教师让学生思考：（1）对于例2（2），还有其他解法吗？（2）二项分布与超几何分布有何不同？学生思考，回答问题.教师点评学生的回答，并进行补充、完善.通过例题的处理，深入理解超几何分布模型，突破重难点，提升学生的数学建模、数学运算与逻辑推理等核心素养.知识升华探索与研究若件产品中共有件次品,则不放回地抽样中,第一次抽到次品的概率为,而第二次抽到次品的概率与第一次抽到的是否为次品有关:若第一次抽取的是次品,则第二次抽到次品的概率为;若第一次抽到的不是次品,则第二次抽到次品的概率为.不过,当相对来说很大时,与都可以近似为.由以上信息出发,探索二项分布与超几何分布之间的联系.（1）区别:超几何分布是不放回抽样,而二项分布是放回抽样;（2）联系:当超几何分布中的很大时,超几何分布可以近似认为是二项分布.教师出示教材第78页“探索与研究”栏目.学生完成“探索与研究”栏目，体会二项分布与超几何分布之间的联系.教师通过用计算机软件计算超几何分布的概率值，帮助学生更直观地体会二项分布与超几何分布之间的联系.通过对比学习、分析以及计算机软件的辅助教学，直观感知二项分布与超几何分布之间的联系，提升学生的逻辑推理核心素养.归纳小结1.这节课你有什么收获？2.你还存在哪些疑惑和问题？教师引导学生分组回答，小组评价.培养学生的概括总结能力.布置作业教材第79页练习A第3，5题.学生独立完成，教师批改.巩固知识.板书设计第2课时超几何分布1.超几何分布的概念一般地,若有总数为件的甲、乙两类物品,其中甲类有件,从所有物品中随机取出件,则这件中所含甲类物品数是一个离散型随机变量,能取不小于且不大于的所有自然数,其中是与中的较小者,在不大于乙类物品件数(即)时取0,