2024年广东省深圳市宝安区中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市宝安区中考数学三模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C． D．2．（3分）地铁是城市轨道交通线路制式的一种，世界上最早的（也是第一条）地铁是英国伦敦的大都会地铁，于2004年12月28日开通运营．下列是我国各地的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米＝10﹣9米）用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣9 B．0.12×10﹣10 C．1.2×10﹣9 D．1.2×10﹣84．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a55．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应2，4，以点B为圆心，AB长为半径画弧；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，则点M对应的数是（）A．4 B．5 C．2 D．36．（3分）如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，站在B处看塔顶A，仰角为60°（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，则该主塔的高度是（）A．160 B． C．200 D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似． C．对角线相等的四边形是菱形． D．一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根8．（3分）2023年3月底，G107国道深圳宝安段（下称“107国道”）正式启动先行段的市政化改造．它纵贯宝安区，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，设原计划每天整改x千米，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC分别交于点D，E，连接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π10．（3分）某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，D为AC上一点，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，正方形DPEF的面积为S，当点P由点C运动到点A时，并绘制成如图2所示的图象．若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，当t3＝5t1时，则正方形DPEF的面积为（）A．3 B． C．4 D．5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝．12．（3分）一个不透明的口袋中装有4个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为．摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200…13．（3分）周末淘气一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘气爸爸反应及时，原来是前轮爆胎了．爸爸说，只要把备胎换上就行了．于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，其中千斤顶引起了小光的注意．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2），该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知AB＝40cm，当千斤顶升高cm时，四边形ABCD为正方形．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠CAB＝30°，点A的坐标为（1，0），若反比例函数的图象经过点D和点E．15．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于点E，则BE＝．三、解答题16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．17．（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．18．（8分）在深圳市宝安区“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，A、B两所学校各有10名学生进入决赛（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：平均数众数中位数A学校85.580nB学校85.5m86根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）A、B两所学校决赛成绩的方差分别记为、，请判断（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）本次比赛的前4名分别来自A、B两所学校，该区决定从这4位学生（A校3位，B校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛．19．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．图中每一个小正方形方格的边长都为1．（1）请按下面要求画出图形：①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，请画出线段CD；（2）①判断四边形ABCD的形状是：；②四边形ABCD的面积为：．（3）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值20．（8分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，并规定每盒的利润率不低于50%，且每盒售价不得高于80元．根据以往销售经验发现，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量为p盒．（1）当x＝60时，p＝；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售额y（元）最大？最大日销售额是多少元？21．（10分）在四边形ABCD中，P为对角线BD延长线上一点，过点P作PE∥CD交射线AD于点E（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，求证：△BCF≌△CDE；（2）若四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝α（0°＜α＜90°），连接BF并延长①如图2，当G为CE中点，求的值；②如图3，若P为射线BD上一点，当△CFG为等腰三角形时（用含α的代数式表示）．

2024年广东省深圳市宝安区中考数学三模试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DADCCDDBAA一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C． D．【解答】解：A．﹣2是有理数；B．0是有理数；C．是有理数；D．是无理数．故选：D．2．（3分）地铁是城市轨道交通线路制式的一种，世界上最早的（也是第一条）地铁是英国伦敦的大都会地铁，于2004年12月28日开通运营．下列是我国各地的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A．3．（3分）芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米＝10﹣9米）用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣9 B．0.12×10﹣10 C．1.2×10﹣9 D．1.2×10﹣8【解答】解：12纳米＝12×10﹣9＝1.8×10﹣8．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5【解答】解：A、a2•3a8＝3a5，不符合题意；B、（﹣8a2）3＝﹣5a6，不符合题意；C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a7，符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并．故选：C．5．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应2，4，以点B为圆心，AB长为半径画弧；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，则点M对应的数是（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：由题意，得BC＝AB＝2，在Rt△OCB中，∵OB＝4，BC＝2，∴OC＝＝，∴OM＝，即点M对应的数是，故选：C．6．（3分）如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，站在B处看塔顶A，仰角为60°（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，则该主塔的高度是（）A．160 B． C．200 D．【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为D，∵∠ABD是△ABC的一个外角，∠ABD＝60°，∴∠BAC＝∠ABD﹣∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∴AB＝BC＝160米，在Rt△ABD中，（米），∴该主塔的高度是米，故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似． C．对角线相等的四边形是菱形． D．一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根【解答】解：A、若二次根式，则x﹣8≥0且，解得：x＞2，故本选项错误，不符合题意；B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故本选项错误，不符合题意；C、矩形的对角线也相等，故本选项错误，不符合题意；D、Δ＝（﹣1）4﹣4×（﹣4）＝17＞8，所以原方程有两个不相等的实数根，故本选项正确，符合题意；故选：D．8．（3分）2023年3月底，G107国道深圳宝安段（下称“107国道”）正式启动先行段的市政化改造．它纵贯宝安区，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，设原计划每天整改x千米，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设原计划每天整改x千米，实际施工时每天整改（1+20%）x千米，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC分别交于点D，E，连接AE，若∠BED＝45°，AB＝2（）A． B． C． D．π【解答】解：连接OE，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∵点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S阴影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，故选：A．10．（3分）某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，D为AC上一点，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，正方形DPEF的面积为S，当点P由点C运动到点A时，并绘制成如图2所示的图象．若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，当t3＝5t1时，则正方形DPEF的面积为（）A．3 B． C．4 D．5【解答】解：当P在CB上时，DP2＝，当P与B重合时，由图6可知，此时6＝t2+3，∴t＝2，∴CB＝1×3＝2，当P在BA上时，设S＝a（t﹣4）4+2，把（22＝a（2﹣4）5+2，∴a＝1，∴S＝（t﹣2）2+2，从图象看t2、t2关于x＝2对称，∴＝6，∴t1+t2＝5，∴t2＝4﹣t2，从图象看t2、t3关于x＝2对称，则t2+t3＝3，∴t2＝8﹣t4，∴4﹣t1＝8﹣t3，∴t3﹣t5＝4，∵t3＝7t1，∴5t8﹣t1＝4，∴t7＝1，当t1＝5时，S＝t2+2＝4，即正方形DPEF的面积为3．故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣3x+1＝（2x﹣7）2．故答案为：（2x﹣8）2．12．（3分）一个不透明的口袋中装有4个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为16．摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200…【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴，解得：m＝16．经检验m＝16是原方程的解，故答案为：16．13．（3分）周末淘气一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘气爸爸反应及时，原来是前轮爆胎了．爸爸说，只要把备胎换上就行了．于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，其中千斤顶引起了小光的注意．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2），该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知AB＝40cm，当千斤顶升高（40﹣40）cm时，四边形ABCD为正方形．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝40cm，∴AD＝CD＝AB＝40cm，如图（2），连接AC，∵∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝40cm，如图（3），四边形ABCD为正方形，∴AC＝＝＝40，∴当千斤顶升高（40﹣40）cm时，故答案为：（40﹣40）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠CAB＝30°，点A的坐标为（1，0），若反比例函数的图象经过点D和点E．【解答】解：设B（a，0），∵点A的坐标为（1，5），∴AB＝a﹣1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴，∴，，∵△ABC绕着点B旋转60°得到△DBE，∴，，∠EBG＝180°﹣∠EBC﹣∠ABG＝60°，∴∠BEG＝90°﹣60°＝30°，∴，，∴，，∵反比例函数的图象经过点D和点E，∴，，解得：，故答案为：．15．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于点E，则BE＝．【解答】解：在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵AB＝7，∴AD＝，BD＝2，过D作DF⊥AB于点F，则DF＝＝2，∴BF＝＝4，∴AF＝1，过A作AM⊥BC于点M，过C作CG⊥AB于点G，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BM＝CM＝BC＝4，∴AM＝＝3，∴CG＝＝，在Rt△ACG中，AG＝＝，∴FG＝AF+AG＝，由辅助线的作法可知∠DFE＝∠CGE＝90°，又∵∠DEF＝∠CEG，∴△DFE∽△CGE，∴＝＝，∴EF＝FG＝，∴BE＝BF+EF＝4+＝．三、解答题16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．【解答】解：原式＝2+1﹣6×+6＝﹣＝．17．（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+8）（x﹣1）≠0，3﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，2，1，2且x≠±4，2，∴x＝0，当x＝8时，原式＝．18．（8分）在深圳市宝安区“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，A、B两所学校各有10名学生进入决赛（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：平均数众数中位数A学校85.580nB学校85.5m86根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝85，n＝87；（2）A、B两所学校决赛成绩的方差分别记为、，请判断＞（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）本次比赛的前4名分别来自A、B两所学校，该区决定从这4位学生（A校3位，B校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛．【解答】解：（1）由折线统计图可得，m＝85．将A学校的10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5名和第6名的成绩为86分，∴n＝（86+88）÷7＝87．故答案为：85；87．（2）由折线统计图可知，A校学生成绩的波动幅度明显大于B校学生成绩的波动幅度，∴＞．故答案为：＞．（3）将A校3位学生分别记为甲、乙、丙，将B校5位学生记为丁，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中选中的两位学生恰好在同一学校的结果有：（甲，（甲，（乙，（乙，（丙，（丙，共6种，∴选中的两位学生恰好在同一学校的概率为．故答案为：．19．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．图中每一个小正方形方格的边长都为1．（1）请按下面要求画出图形：①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，请画出线段CD；（2）①判断四边形ABCD的形状是：平行四边形；②四边形ABCD的面积为：24．（3）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值【解答】解：（1）①如图，线段AC即为所求．②如图，线段CD即为所求．（2）①由图可得，AD＝BC＝6，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．故答案为：平行四边形．②四边形ABCD的面积为6×2＝24．故答案为：24．（3）连接BD交AC于点M，∵四边形ABCD为平行四边形，∴点M为线段AC的中点，∴点M的坐标为（）．∵直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，∴直线y＝kx经过点M．将（）代入y＝kx，得，解得k＝，∴直线的解析式为．在图中画出这条直线如图所示．20．（8分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，并规定每盒的利润率不低于50%，且每盒售价不得高于80元．根据以往销售经验发现，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量为p盒．（1）当x＝60时，p＝400；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售额y（元）最大？最大日销售额是多少元？【解答】解：（1）p＝500﹣10×（60﹣50）＝400（盒），故答案为：400；（2）y＝x[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10（x﹣50）2+25000，∴当x＝50时，y有最大值25000元，答：当每盒售价定为50元时，日销售额y（元）最大．21．（10分）在四边形ABCD中，P为对角线BD延长线上一点，过点P作PE∥CD交射线AD于点E（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，求证：△BCF≌△CDE；（2）若四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝α（0°＜α＜90°），连接BF并延长①如图2，当G为CE中点