北师大版八年级数学上册《数据的分析》全章教学设计

折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数；能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响，能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程，发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.过程与方法1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据，解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题，形成一定的解决问题一、《标准》要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度，前者数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数，这些内容构成了本章的前三节；刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差，这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数，他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势，考虑到这一点，第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念，而后通过适当的变式引出加权平均数，并通过具体问题中权的自主设计，让学生了解权的差异对平均数的影响，在此基础上，第二节通过一个有争议的话题，引起学生对数据集中趋势的认识冲突，从而引入新的统计量——中位数、众数，并感受平均数、中位数、众数的各自的特点，尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势，形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力，考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现，于是教材设计了第三节，讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个统计量一一极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义，计算中位数、众数、加权平均【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动，特别是小组合作的活动.统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学间合作，而对统学生的思维视角，深化学生对知识的理解.因此，教学中要加强活动的教学，特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展，达到共同进步的目的.多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动，自己收集一些相关教学素材，也可以由教师提供一定的素材，让学生分析、评判教学素材，既可以是未经加工的原始材料，也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时，统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求教学素材本身的真实性，以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性，据统计图估计有关统计量的问题，学生的估计方法显然不可能完全相同，因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.2课时1课时3从统计图分析数据的1课集中趋势时回顾与思考时课/时/教/学/详/案1平均数知识与技能知识与技能掌握平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程与方法根据有关平均数问题的解决，培养学生的判断能力和数据处理能力.步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.整体设计掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题.培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.①教学重难点【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.教学过程导入一：班级好，你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答：应当根据各班的数学平均成绩.师：很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题：某小河平均水深1米，一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米，身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米，则可能有的地方水深不到1米，也可能有的地方水深2米多，还是有危险的.师总结：大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书[设计意图]创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中的问题，并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性.通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢?调动学生学习积极性的目的即可，不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松平均数做出判断的必要性.在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性. [过渡语]大家会计算一组数据的平均数吗?[过渡语]大家会计算一组数据的平均数吗?一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.八一双鹿队上海东方大鲨鱼队号码身高/米年龄/岁身高/米年龄/岁445566778899这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提，所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考，然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题，让学生经历、体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生学习的积极性.思路二师：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段，请同学们欣赏.生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.的一个重要因素，如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师：要比较两支球队队员的身高，需要收集哪些数据呢?生：需要知道每队各个队员的身高.师：下面是老师收集的两支球队队员的相关信息，如下表所示：号码身高/cm年龄/岁36789号码年龄/岁3567890师：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高，就是分别求两支球队队员的生2:衡量哪支球队队员更年轻，就是分别求两支球队队员的师：下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年[处理方式]学生先独立思考，计算出平均数，然后再小组交流.教师巡视、指导学生，学生完成后回答，分享学生的计算成果.生：广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米，平均年龄约为24.1岁；北京金隅队队员的平均身高约为1.98米，平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻.师：能告诉老师求平均数的方法吗?队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄：(35+28+26+22+22+29+22+237)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.种平均数叫算术平均数.师：日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论，培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想：师：除了上面求平均数的方法之外，小明是这样计算北京金隅年龄/岁9相应的队员数14221221平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+2+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).师：你能说说小明这样做的道理吗?在求相同加数的和时用了乘法，这是一种求算术平均数的简便方师：你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生：我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大，而且都在200左右，因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数，最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-200≈200(cm).[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程，培养学生的发散思维能力，激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位：分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,86,88,86,90,90,99,80,87,8并给予鼓励.生：=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师：不错，计算简便，还有不同求法吗?生：先取一个数90作为基准，则每个数分别与90的差为：5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法，将琐碎的知识纳入知识系统，同时强调一些细节，即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师：当今社会是人才竞争的时代，每个人都应该不断地增强自己的综合素质，只有这样才会在竞争中立于不败之地，我们通过下面的例题来感受一下例题某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试测试成绩ABC创新综合知识语言师：如果你是该公司的老总，你打算聘用谁?说出你的理[处理方式]学生独立思考，并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流，实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算：A的平均成绩为_(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为_(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为_(67+70+67)=68(分).及格.比较扎实.谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生：综合知识.师：根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，你能计算此时各人员生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为-C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.B的测试成绩为85×_+74×_+45×_=75.875(分).C的测试成绩为67×_+70×_+67×_=68.125(分).因此候选人B将被录用.师：上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生：测试的每一项的重要性不同，计算出的平均数就不同.师：重要性的差异对结果的影响是很大的，所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生：4:3:1.一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称.为A的三项测试成绩的加权平均不适合广告策划，你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生：语言是5,综合知识是3,创新是2.师：到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生，对个别学生进行生：A的成绩为73.4分，B的成绩为61.7分，C的成绩为67.9深莫测，它就在我们身边.数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加，然后除以个数，而加权平均数是各个数所占的比重不同，按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例，算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改，充分地调动了学生学习的积极性.[[过渡语]请根据你学到的知识解决下面的问题.(1)求这六个分数的平均分；值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少?外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区权平均数有两种情况：一是该组数据中各数据重要程度不一，所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中，各项的权不相等时用加权平均数；当各项的权相等时，计算平均数就要朵用算术平均金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比重. 以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数，它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解：有6个数，它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是.=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下：号码456789年龄/岁号码年龄/岁2求这支球队的队员的平均年龄.解析：计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多，故可以将数据做如下处理：年龄/岁1122222368134694相应的队员数12413121=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法6布置作业一、教材作业教材第138页习题6.1第1,2题.教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别2.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间，随机抽取了该班10A.7小时B.7.5小时4.某学习小组共有8人，第一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是()5.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间/小时5678人数5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中，12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位：分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2.去掉一个最高分，去掉一个最低分，这位歌手的最后平均得分【能力提升】7.某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为分.分数/分54321人数312228.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试测试成绩(分)甲乙丙教学能力科研能力组织能力(1)根据三项测试的平均成绩，谁将被录用?说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比重确定每人的成绩，谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据×₁,x₂,x₃,…,x和y,y₂,y₃,…,yn的平均数分别是4(1)若x₁,x₂,x₃的平均数为4,y,y₂,y₃,y₄的平均数为18,求x₁,x₂,x₃,y,y₂,y₃,y₄的平均数；(2)求一组新数据6x,6x,…,6x。的平均数；(3)求一组新数据mx₁+ky,mx₂+ky₂,…,mx+ky的平均数.【答案与解析】2.C(解析：(30+34+32+37+28+31)÷6=32吨).)6.98.12分(解析：(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6解._×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=_×(15+4+6+4+2)=_×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均用.(2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最以x₁+x₂+x₃=4×3=12,y,+y₂+y₃+y₄=18×4=72,所以x₁,x₂,x₃,y,Y₂,y₃,y₄的平均数是(12+72)÷7=12.(2)因为x₁,x₂,…,x的平均数是4,所以x₁+x₂+…+x=4n,所以6x,6x,…,6x的平均数是(6x,+6x₂+…+6x)=-×6×(x,+x₂+…+x)=24.(3)mx,+ky,mx₂+ky₂,…,mx+ky,的平均数是-(mx,+ky,+mx₂+ky₂+…+m+x)+k(y,+y₂+…+y,)]=m.-(x,+x₂+…+x)+④成功之处深了学生对加权平均数的理解.④不足之处均数的区别和联系涉及较少.①再教设计与加权平均数的类比，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教材习题解答随堂练习(教材第138页)2.解：92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).习题6.1(教材第138页)解：_×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75≈799(h).2.解：=82.4(分).答：这两个班95名学生的平均82.4分.3.可能有危险.=__=10.6(cm).种农作物长得高一些.解：_×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14.85(字/min).让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权例题在某校八年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成[解析]总人数：12÷30%=40(人),得3分的人数：40×42.5%=17(人),得2分的人数：40-17-12-3=8(人).平均第2课时 知识与技能会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程与方法通过有关平均数问题的解决，培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力，让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.【难点】理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均【教师准备】教材第139页的表格.【学生准备】复习平均数、加权平均数的含义.教学过程导入一：问题1【课件1】小组互助学习是课堂教学的一大特色，下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表，请你算出一周得分的平均日期周一周二周三周四周五【课件2】下表是一组的四位同学某节课的得分情况：姓名小亮小红小英小超(编号)得分2:3:4的比例确定小组的最后成绩，你能算出他们的最后得分[处理方式]给学生5分钟的独立思考和解决问题的时间.学生得出问题1的答案为(90+94+92+98+96)÷5=94学生也有称平均数，记为.学生得出问题2的答案为 从而自然地与本节新授内容衔接.导入二：师：上个星期，某校进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.八年级一班的同学也慷慨解囊，下面是一组同学的捐款情5,3,2,5,8,5,10,10.师：这一组同学平均每人捐款多少元?生：(5+3+2+5+8+5+10+10)÷8=6(元).师：这是我们上节课学的算术平均数，谁来回顾一下定义?做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.师：班长把全班43名同学的捐款情况列表如下：金额/元2358人数/人26491师：你能算出全班平均每人捐款多少元吗?[处理方式]学生根据自己的经验和上节课所学的加权平均数，迅速地在练习本或者黑板上列式，并计算出结果. ≈6.26(元).师：解释一下.生：每个金额出现的次数不同，如捐3元钱的有6人，我就用6×3,捐5元钱的有21人，我就用5×21……最后除以所有人数的[设计意图]用学生身边发生的事创设情境，回顾上节课所学知识，更好地调动了学生的学习积极性，体会到数学与生活的紧密联系，同时使学生受到爱心教育. 一、探究活动1[过渡语][过渡语]平均数的不同计算方法会直接影响到统计的结进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下：统一进退场有序动作规范动作整齐班9898二班978三班8989师：若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高?[处理方式]学生先思考一会儿后，教师让一组学生在黑板上进行展示.若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分.二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分.三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).因此，三班的广播操成绩最高生1:服装统一.生2:进退场有序.生3:动作规范.生4:动作整齐.师：如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下，三班的成绩还最好吗?师：这四项的百分比在加权平均数中称为什么?生：“权”.方案.根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高，与同伴合作进行.[处理方式]对于这一问题，让学生先在小组内各抒己见，然后全班交流体会，归纳.二组展示设计方案：我们组认为动作规范更为重要，所以将服装统一、进退场有序、例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分.三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,30%,30%,30%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2(分.三班的广播操成绩为8×10%+9×30%+8×30%+9×30%=8.6(分).办法呢?余的都只占10%.一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分.三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分.[设计意图]通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.以上四项差异对结果有影响.二、探究活动2小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先骑自行车2h,然后步行了3h,那么他的平均速度是多少?(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?[处理方式]找两个学生到黑板前展示计算过程，其余学生在下面独立完成.教师进行巡视其他学生解题情忘记单位或单位写错，要给予及时纠错，也可以让小组内互纠.学生完成(1)(2)问后要追问“为什么两个问题都是计算平均速度，结果却不同”,从而过渡到第(3)问.学生可能从“骑车与步行的时间不同”的角度考虑“一个骑1h,一个骑2h”,这时要引导学生理解[设计意图]通过这道题的练习，巩固了求加权平均数的方法，加深对权的意义的理解，体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.[知识拓展]实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程数据在这组数据中的重要程度.根据一些数据或项目的重要性不同，加权平均数会更倾向于对数据进行选择. 1.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆2.下表中，若平均数为2,则x为()分数01234学生人数X56323.某市是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，5月份这100户节约用水的情况如下表：每户节约用水量(单位：t)1节水户数那么,5月份这100户平均每户节约用水的吨数为4.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下：有2天是51件，3天是52件，5天是53件，9天是54件，6天是55件，4天是56件，1天是57件.则平均日产量是件.第2课时探究活动1探究活动2【必做题】教材第140页习题6.2第1,5题.【选做题】教材第140页习题6.2第6题.二、课后作业【基础巩固】1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位：℃):1,2,0,-1,-2,2.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示：金额/元567人数/人2321这8名同学平均每人捐款的金额为()序号12345678910质量122121212417809392识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少.【能力提升】候选人百分制教学技能考专业知识考乙丙(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人将被录取；(2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【拓展探究】5.某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表(以分为单位，每项满分为10分).班级九(1)班九(4)班九(8)班行为规范9学习成绩8校运动会689艺术获奖96生789(1)各班五项考评分的平均数分别是多少?(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项需满足：①均为整数；②总和为10;③不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.【答案与解析】3.解：(14+21+27+17+18+20+19+23+19+22)÷10=20(千克),20×100=2000(千克),2000×15=30000(元.答：总产量为2000千克，总收入为30000元.(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成绩为(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成绩为(80×6+90×4)÷10=84(分).因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取.5.解：(1)九(1)班的平均成绩：(10+10+6+10+7)÷5=8.6(分),九(4)班的平均成绩：(10+8×3+9)÷5=8.6(分),九(8)班的平均成绩：(9×3+10+6)÷5=8.6(分).(2)设行为规范权为3,学习成绩、艺术获奖、劳动卫生权为2,校运动会权为1,则九(1)班的平均成教学反思成功之处据需要可以对相关的数据进行加权.的精神和认真做事的态度. 教材习题解答随堂练习(教材第140页)解：_×(28+29×3+31×4+32×4+33×3+34×3+35×5+36×6+37×5+38×7+39×6+40×5+45×1)≈35.6(岁).2.解：80×30%+70×30%+85×40%=79(分).习题6.2(教材第140页)3.解：估计该年级学生的平均身高在1.63m到1.66m之间，因为 =6.4(分).因为最大.所以乙将被录用.乙6.解：(1)一班成绩为95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75(分；二班成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分；三班成绩为85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91(分.所以三班的成绩最高.(2)答案不唯一，合理即可.备课资源姓名测试项目小明小文唱功98分95分80分80分90分100分80分90分100分(1)若按算术平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军的获得者分别是谁?(2)若按6:3:1的加权平均数来计算平均分排出冠、亚、(3)若最后排出冠军、亚军、季军分别是小华、小明、小文，则权重可能是多少呢?此时三人的成绩分别是多少?解：(1)小华的平均分是=86(分),小明的平均分是 ≈91.67(分),小文的平均分是≈93.33(分),冠、亚、季军排名为：小文、小明、小华.(2)小华的平均分是=90.8(分),小明的平均分是.=93(分),小文的平均分是 权重应远远大于其他两项，比如：可能权重为8:1:1.此时小华的平均分为.=94.4(分);小明的平均分为 =94(分);小文的平均分为.=84(分).[解题策略]“权”的差异对结果的影响巨大，给出不同的2中位数与众数整体设计教学目标教学目标①的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.过程与方法时培养学生的合作意识.【重点】掌握众数与中位数的定义.【教师准备】本课时的引例图片.【学生准备】复习平均数、加权平均数的定义.教学过程导入一：[过渡语]初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”,小明大胆地说：“我身高1.4米，一定可以安全畅游喽!”你认为小明有危险吗?[处理方式]这个问题由学生口答，必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险，多数学生认为有危险，因为是平均深度为1.1米，只反映平均水深.[设计意图]体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.[过渡语][过渡语]看来，平均数不足以反映数据的特点，本节课我们就来研究另外两种数据的代表：中位数和众数.导入二：马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天，老马对小马说：“你已经长大了，能帮妈妈做点事吗?”小马连蹦带跳地说：“怎么不能?我很愿意帮您做事.”老马高兴地说：“那好啊，你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋，飞快地往磨坊跑去.跑着跑着，一条小河挡住了去路，河水哗哗地流着.小马为难了，心想：我能不能过去呢?如果妈妈在身边，问问她该怎么办，那多好啊!可是离家很远于是大踏步地向河中间跑去……小鸟过河生：不一定，因为平均深度是1.1m,可能会有深度超过1.4m的河段，所以小马可能会有危险.师：是的，有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判，今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数，学习后，我们将会选择恰当的数据代表对数据进行评判.(板书课题) [过渡语]从上面的事例来看，用平均数来衡量事物，有时会[过渡语]从上面的事例来看，用平均数来衡量事物，有时会有比较大的偏差，那么用什么数据衡量更合理一些呢?一、在具体情境中感知平均数、中位数、众数师：认真研读教材第142页的表格和几个人的对话，思考并回答下列问题：【课件1】该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算【课件2】经理所说的月平均工资为2700元，是否欺骗了应聘者?【课件3】平均月薪2700元，能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况?【课件4】你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?[处理方式]对于第一个问题，由学生举例回答，教师总结.引入本节内容设定的.[设计意图]设计这些问题的目的是为了自然地引入本节题的兴趣.二、明确中位数、众数的定义及求法思路一据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.数是哪一个?排列后，最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.或多个数据都可以看作是这组数据的众数.思路二问题1下面两组数据的中位数分别是多少?问题1【课件1】【课件2】【课件3】一组数据的众数一定是这组数据中的数吗?一组数据的众数唯一吗?一组数据中可能每个数都是众数吗?下面这组数据的众数是多少?5,2,6,7,3,3,4,3,7,6.[处理方式]学生小组合作讨论、探究尝试回答.[设计意图]充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序，三、体会平均数、中位数、众数的特征生2:中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.信息.特别意义.四、例题讲解(多媒体出示)在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?列：124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均因此样本数据的中位数是147min.(2)这名选手的成绩是142min,小于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.[处理方式]学生先独立思考后再小组内合作交流，小组代[设计意图]理解中位数的定义，师生共同体会定义.[知识拓展]1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均可以充分反映这组数据包含的信息，但平均数的缺点是计算繁琐，易受个别极端数据的影响.2.众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可以选择众数进行描述.3.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据差别较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计述了一组数据的集中趋势，具体情况应该具体分析.中位数与众数中位数与众数中位数众数的一个数据就是该组数据的中位最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数89,91,105,105,110,这组数据的中位数是,众数住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是()A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时数都是6小时.故选A.【必做题】教材第144页习题6.3第1,2题.【选做题】教材第144页习题6.3第4题.【基础巩固】1.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为()这10个最高气温的中位数和众数分别是()12346则该公司职工月工资数据中的众数是6.某地一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温/℃天数/天1123则这组数据的中位数是,众数是【能力提升】7.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数进球数的扇形统计图.下列关于班上所有学生投进球数的统计量，说法正确的是()A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2--【拓展探究】请估计该厂将接受技能再培训的人数.【答案与解析】5.2000元3,7,9,9,10,12,∴这组数据的中位数是=9.故选A.)一(3+4+6+8+4)÷5=5.故填5.)位数为4.(2)众数可能为4,5,6.(3)这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8(名),故该厂将接受再培训的人数约有400×_=64(名).教学反思教学目标.只看不动手进行计算的情况.计例题.这个例题选取中间两个数的平均数作为中位数. 教材习题解答习题6.3(教材第144页)2.解：(1)平均数为15岁，中位数为15岁，众中位数、众数均可描述该人群年龄的集中趋势.(2)平均数为15群年龄的集中趋势.3.提示：身高的平均数为200.3cm,中位数是204cm,众数是206cm;年龄的平均数是24.1岁，中位数是23岁，众数是23岁.说法合理即可.(4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+10×2)÷(1+2+2+2+3+8+2)=34000÷20=1700(元，收入的中位数为=1450(元),众数为1400元.(2)用中位数描述饭店员工收入水平更为恰当(理由略).(3)可能是厨师助理、迎宾、服务员或洗碗工等岗位上的员工.例题为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家月用水量/吨3458户数/户2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.众数是4吨B.平均数是4.6吨C.调查了10户家庭的月用水量D.中位数是4.5吨4.5吨，故D选项正确.故选A.3从统计图分析数据的集中趋势① ①知识与技能知识与技能1.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别2.能根据统计图正确分析数据的集中趋势.过程与方法通过对统计图的分析、计算的过程，体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用.培养学生对统计图从多角度进行全面的分析，从而避免机械地、片面地解释.【重点】能根据统计图分析数据，求出数据的平均数、中位数、众数.【难点】对统计图的正确分析.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习平均数、加权平均数、中位数、众数的定义.教学过程[过渡语]同学们，前面我们学过了平均数、中位数和众数，[过渡语]同学们，前面我们学过了平均数、中位数和众数，哪位同学能说一说如何确定一组数据的平均数?生1:平均数-(x,+x₂+…+x).生2:老师，还有加权平均数，加权平均数等于每个数据乘它们的权数的和，再除以总权数.师：你补充得很棒!那如何确定中位数呢?的一个数据或最中间两个数据的平均数即为中位数.师：什么时候中位数取最中间位置的一个数据，什么时候取最中间两个数据的平均数?生：当一组数据有奇数个时，中位数取最中间位置的一个数据；当一组数据有偶数个时，中位数取最中间两个数据的平均数.生：找一组数据中出现次数最多的那个数据.师：同学们对于平均数、中位数和众数掌握得非常好!通过前面的学习，我们知道平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量.在现实生活中，我们经常看到的是以统计图形式呈现的数据，对于这种方式呈现的数据，我们应该如出平均数、中位数和众数呢?今天让我们来共同学习从统计图中分析数据的集中趋势.(板书课题)[设计意图]通过复习让学生进一步加深对平均数、中位数和众数的理解，明确平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量，为新课的学习做好铺垫.为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.请同学们讨论一下：(1)这10个面包质量的众数、中位数分别(2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.质量/g[处理方式]先让学生观察统计图.然后找一名学生回答这10个面包的各个质量，然后老师根据学生的回答，把这10个数据写在黑板上.再找学生回答这10个数据的众数、中位数.可能有的100,最后小组之间讨论估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，检查自己的估算水平.另外计算平均数时也有技巧，比如有的同学可能这样算：以100g为基准，超过100g的记为正数，低于100为99.8g.教师对于这种算法的学生应及时给予鼓励和表扬.[设计意图]通过学生读取随机抽取的同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课.另外此例引导学生根据散点图描述数据的集中趋势，让学生养成先直觉估计，后精确计算，进而进行校验的习惯.引例的解答要让学生自主参与，让学生带着积极的状态进入新课的学习.一、从散点图分析数据的集中趋势师：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示(多媒体出示).这10个面包质量的众数、中位数分别是多少?[处理方式]学生观察散点图，尝试确定众数和中位数，并在小组内讨论.学生完成后，教师组织学生展示.师：你是如何确定众数的?是怎样估计的?生1:我估计平均质量为100g.因为众数是100g.生2:我也估计平均质量为100g.我从统计图中发现，其他的7个点都在100g附近.100g的有3个，低于100g的有4个.师：上面三个同学的估计方法都很好.现在，请同学们具体算一算，看看你的估计水平如何.(学生开始计算，计算完成后与自己的估计值相比较)生：我计算的结果为99.8g,比我的估计值少0.2g.观分析数据的集中趋势，让学生养成先直觉估计，后精确计算，进而进行校验的习惯.二、从条形统计图分析数据的集中趋势师：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图所示.40654321065432101819202122年龄/岁(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢?(2)根据上图，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与同伴交流.(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确[处理方式]学生分组讨论交流，小组交流之后，每个小组选个代表汇报交流结果.问题(2)估计平均年龄，方法不唯一，合理即可.另外对学有余力的学生，教师还可以鼓励他们进一步思考：“甲队队员年龄统计图”是一个对称的条形统计图，这时平均数、众数、中位数都恰好等于“中间的20”,那么对于其他一个对称的条形统计图，是否都有类似的结论呢?信息，得到大致的判断，同时根据条形统计图中的数据，得出中位数、众数，能计算出平均数.30元20元的做题过程.师：你们同意他的说法吗?花费是多少.你是怎么计算的?与同伴交流.生：题目中已经给出了总人数和各个数据对应的百分比，因此可以算出各个数据对应的人数，然后求平均数.过程如下：20×10%=2,20×25%=5,20×40%=20名同学的平均花费为(100×2+80×5+50×8+30×4+20×1)÷20=57(元.生：(齐答)同意.生：(齐答)不能.20名同学的平均花费为：[100×(20×10%)+80×(20×25%)+50×(20×40%)+30×(20×20%)+20×(20×5%)]÷20=57(元).100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%,其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百分比就是算：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元.给你们1分钟的时间体会理解.数的算法问题.例题某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如下图所示的扇形统计图.q(1)这10天中，日最高气温的众数是多少?(2)计算这10天日最高气温的平均值.生汇报结果，对于不正确的结果，由其他同学加以补充，教师适时的众数是35℃.(2)这10天日最高气温的平均值是：32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3(℃).[设计意图]通过该例题，进一步培养学生从扇形统计图中的计算能力.[知识拓展]条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计的集中趋势.从不同的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数，数的定义进行判断或计算.条形统计图平均数统计图折线统计图分析数据众数扇形统计图1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选师生购买饭菜费用的平均数和众数是()③20%①25%①2元②3元元：25%x×2=50%x;②3元：55%x×2.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是()43210其中28℃出现了3次，故众数为28℃,最中间的数为29℃,故中位数为29℃.故选A.3从统计图分析数据的集中趋势1.从散点图分析数据的集中趋势2.从条形统计图分析数据的集中趋势3.从扇形统计图分析数据的集中趋势一、教材作业【必做题】教材第147页习题6.4第1,2题.【选做题】教材第148页习题6.4第4题.二、课后作业【基础巩固】成如图所示的不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是元.人数人数5102050100捐款金额/元2.下图是某篮球队队员年龄结构统计图，问题：队员人数队员人数42117岁18岁21岁23岁24岁年龄(1)该队队员年龄的平均数是岁.(2)该队队员年龄的众数是岁，中位数是岁.【能力提升】班别班别ABCD甲66乙?3乙班购买午餐情况的扇形统计图(2)求乙班购买午餐费用的中位数；(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析哪个班购买的午餐价格较高.【拓展探究】4.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表8分08乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图88图②(2)请你将图②的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管所学校?【答案与解析】1.20(解析：∵捐100元的15人占全班总人数的25%,∴全班总人数为15÷25%=60(人),∴捐款20元的有60-20-15-10=15(人),∴中位数是第30和第31人捐款的平均数，均为20元，∴中位数为20元.)=(17×1+18×2+21×3+23×2+24×2)÷10=21岁).(2)21岁出现是21岁，故中位数是21岁.)50%,所以乙班学生人数为25÷50%=50(人).(2)因为乙班学生人数共50人，所以乙班购买午餐费用的中位数应是第25与26人(3)因为甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，甲班购买午(7×11+9×1+10×8)÷20=8.3(分),中位数为7分.由于两校平均位数的角度上判断，乙校的成绩较好.(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.教学反思较好地掌握了观察、分析统计图表的基本方法.下去分析扇形统计图.对折线统计图和条形统计图要强调估测的数值要尽量准确. 口教材习题解答随堂练习(教材第146页)解：(1)平均数为3分，众数为3分，中位数为3分.(2)平均数为3.42分，众数为3分，中位数为3分.习题6.4(教材第147页) 39.1(码),中位数为39码，众数是40码.(2)鞋厂最感兴趣的是众 =78(分).(4)九年级(1)班的平均成绩为75分，中位数为75分，众数为75分，三者相等.(35×2+45×3+55×8+65×4+75×3)÷20=56.5(kWh).①教学建议在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义.学会从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用.例题如下图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.(1)找出该组数据的众数和中位数；(2)计算这些车的平均速度；(结果精确到0.1千米/时)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明理由.解：(1)该组数据的众数为52千米/时，中位数为52千米/时.(2)(50×2+51×5+52×8+53×+6+8)≈52.4(千米/时).(3)不能.因为由(1)知该组数据的中位数为52千米/时，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要大于52千米/时，有一半的车速要小于52千米/时，该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.4数据的离散程度知识与技能通过具体的实例让学生全面理解极差、方差以及它们在现实生活中的应用.发展学生初步的统计意识和数据处理的能力通过描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的鼓励学生独立思考，培养实事求是的科学态度，培养学生学习数学的热情，体会数学与人类生活的密切联系.④教学重难点【重点】了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.【难点】在具体情况下，具体分析方差对问题的影响.课时 整体设计①①知识与技能通过具体的实例让学生全面理解极差、方差的定义，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.通过描述一组数据离散程度的统计量，掌握极差、方差的计算方法.情感态度与价值观鼓励学生独立思考，培养实事求是的科学态度，培养学生学习数学的热情，体会数学与人类生活的密切联系.【重点】了解极差、方差、标准差的意义.【难点】方差的含义.教学准备【教师准备】教材图6-6的投影图片，计算器.【学生准备】复习比较反映数据集中程度的三种统计图的特点，有条件的同学准备计算器.教学过程导入一：了甲、乙、丙三个选手的射击成绩.这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的?[处理方式]学生自主思考完成.教师巡视，了解学生答题情所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数.师：具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.看出来的?生：由图可知甲的最好成绩是10环，最差成绩是4环，而乙的最好成绩是9环，最差成绩是7环，所以甲的成绩差较大，故乙选手更稳定.据的集中趋势来解决是不适合的.我们这节课就来探究解决这个学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道导入二：个量，具备了一定的数据分析能力，但有时集中趋势还难以准确刻画一组数据.我们来看下面的问题.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.把这些数据表示成下图：质量/质量/g(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图]通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的，从而顺利引入研究数据的其[过渡语][过渡语]数据的分布不只是有集中的角度，我们还可以从离散的角度去研究数据.一、刻画数据离散程度的统计量一极差问题【课件】如何解决导入二中提出的问题呢?定?生：甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.取的鸡腿的平均质量吗?你的估计是否准确，并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直厂的鸡腿?为应购买甲厂的鸡腿师：从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?生：从图中可以知道，甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g,最小值是71g,它们相差80-71=9(g).的偏离情况.因此，我们引入一个新的统计量——极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小的质量(性能)越不稳定.[设计意图]通过实际问题创设教学情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的，引起认知冲突，从而顺利引入研究数据的量度：极差.这样，既吸引了学生的注意力，又激发了学生的求知欲，也能让学生感受到数学知识就在生活之中.二、刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差思路一随着市场的激烈竞争，丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示.对于甲、丙两厂，又该如何选择呢?[处理方式]学生计算，交流解决方法.教师巡视，参与学生交流.展示交流：g,极差为79-72=7(g).[设计意图]通过丙厂与甲厂的对比发现，仅有极差还不能思路二(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.什么?[处理方式]将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生，差的方法解决.如果前面已经提及平均差的话就可以让学生自主分析选择哪一个更符合要求.师：我们探讨了用极差和平均差来表示数据的离散程度，数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材第150页，并思考计算一组数据的方差的步骤.[处理方式]阅读时间两分钟，学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤，教师强调：方差是各个数据与平均数差的平方的平的平均数，s2是方差，而标准差(s)就是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.小组研究较简单的记忆方法，交流后让小组代表概括，如果小组代表的语言不够严谨，教师可引导学生完成，可以简单地记作：先平均，后成后教师强调：(1)极差和标准差的单位和原单位一致；(2)方差的单位应该为原单位的平方，但是不具有什么实际意义，一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.[设计意图]在这里增加一个丙厂，目的是通过与前两个厂的对比，发现仅有极差刻画数据的离散程度是不够的，从而引出其他量.设计丙厂的数据时，让甲和丙的平均数和极差都完全相同，给学生离散程度的比较制造更大的难度，能够更大程度地激起学生的求知欲和探索交流的欲望，也为方差和标准差的呈现做好充分的准备.同时使学生在实际问题的解决过程中认识到离散程度的数学的应用价值.三、探索计算器的使用思路一请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.2.输入数据然后按DATA,显示的结果是输入数据的累计个3.按σ即可直接得出结果.[设计意图]学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的【做一做】1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品思路二师：所以我们可以使用计算器来计算出一组数据的标准差与方差.如何使用计算器呢?请同学们结合甲、乙两位选手射击成绩的数据在自己的计算器上探索求标准差的具体操作注意：计算器一般不具有求方差的功能可以先求出标准差，再平方即可求出方差.[处理方式]学生小组合作，积极探讨、交流计算器求标准差、方差的具体操作.教师巡视并指导学生探索求标准差、方差的具体操作.生1:甲选手成绩的方差乙=0.49.师：祝贺大家学会使用计算器求标准差、方差的操作了!那么,现在你知道甲、乙哪个选手的成绩更稳定吗?甲[设计意图]通过学生自主探索，学会用计算器求一组数据的标准差、方差的操作步骤.【小试身手】1.求数据2,6,4,3,5的极差、方差.哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?[处理方式]学生先独立完成，完成后在小组内交流.教师巡解题步骤.[设计意图]通过学生的简单练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度(极差、标准差和方差)的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正.[知识拓展]1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数，方差的单位是原数据单位的平方.对于其意义及应用需掌握②实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好.③有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势.2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差，其大体步 4检测反馈_×(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9.方9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90-80.9)2+(85标准差为.≈18.29.所以这组数据的方差为334.69,标准差约为18.29.A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定3.数据-2,-1,0,3,5的方差是.(-2-1+0+3+5)÷5=1,故方差为_[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=.故填_.2.刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差一、教材作业【必做题】教材第151页习题6.5第1,2题.【选做题】教材第152页习题6.5第4题.二、课后作业【基础巩固】1.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15则这组数据的极差2.若将一组数据中的每一个数减去同一个非零常数，则该数据的3.将一组数据中的每个数据都减去同一个数，那么下列结论成立B.方差和平均数都不变4.天气预报说：今天最高气温是10℃,最低气温是零下2℃,今天5.若一组数据8,9,7,8,x,3的平均数是6,则这组数据的极差【能力提升】位：吨/公顷)品种第1年第2年第3年年年甲乙经计算，=10,z=10,则根据这组数据估计种水稻的产量比较稳定.3,中位数也是3,求这组数据的极差.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up5(0),9)65410(1)他们的打靶成绩有什么差别?(2)甲、乙两人打靶的平均成绩各是多少?在图中画出表示平均成绩的直线.(3)甲打靶成绩的极差是多少?乙打靶成绩的极差是多少?哪个人的打靶成绩比较稳定?9.小明和小兵参加体育项目训练，近期的8次测试成绩(单位：分)73如下表：73次数12345678小明11小兵1(1)根据上表中提供的数据填写下表：平均数众数中位数方差小明小兵(2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢?请说明理由.【拓展探究】10.观察与研究.(1)观察下列各组数据并填空.(2)分别比较A,B,C,D的计算结果，你能发现什么规律?(3)若一组数据x₁,x₂,…,x。的平均数为，方差为s2,那么另一组数据3x₁-2,3x₂-2,…,3x-2的平均数为,标准差【答案与解析】1.A(解析：极差为17-13=4,数据15出现的次数最多，故众数为6.甲(解析：甲种水稻产量的方差是0.02,乙种水稻产量的方差是0.244.∵0.02<0.244,∴产量比较稳定的水稻品种是甲.)7.解：假设数据从小到大排列为x₁,x₂,X₃,×4,x₅,由于中位数为3,所以x₃=