4.2.2 等差数列的前n项和公式（8大题型）精练（原卷版）

4.2.2等差数列的前n项和公式【题型1等差数列前n项和与基本量】1、（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，则（）A．30B．36C．42D．542、（2023·江苏盐城·高二阜宁中学校考期中）设各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则．3、（2023·江苏徐州·高二徐州市第一中学校考期中）已知为等差数列的前n项和，且满足，，则.4、（2023上·高二课时练习）在等差数列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求．5、（2023·广西桂林·高二统考期末）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，求n．【题型2等差数列片段和的性质】1、（2023·甘肃临夏·高二校联考期中）设等差数列的前n项和为，若，，则（）A．27B．45C．81D．182、（2023·黑龙江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等差数列中，已知，，则（）A．90B．40C．50D．603、（2023·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且，则=（）A．0B．C．D．4、（2023·湖南张家界·高二民族中学校考期中）已知等差数列的前项和为，若，，则．5、（2023·全国·高二课时练习）已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A．B．C．D．【题型3等差数列前n项和与n的比值】1、（2023·全国·高三专题练习）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（）A．﹣4040B．﹣2020C．2020D．40402、（2021·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在等差数列中，为其前项和．若，且，则等于（）A．-2021B．-2020C．-2019D．-20183、（2022·辽宁·高二校联考期末）等差数列中，，前项和为，若，则.4、（2023·全国·高二课时练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝.5、（2022·江苏苏州·高二星海实验中学校考阶段练习）等差数列中，为其前项和，若，，则．【题型4两个等差数列前n项和的比值】1、（2023·山东淄博·高二校考阶段练习）两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（）A．B．C．D．2、（2023·河南驻马店·高二校考阶段练习）设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（）A．B．C．D．3、（2023·湖北·高二统考期末）已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（）A．B．C．D．4、（2023·湖南株洲·高二校考阶段练习）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则.5、（2023·河南许昌·高二禹州市高级中学校考期末）设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则．【题型5等差数列奇数项与偶数项的和】1、（2023·湖北荆州·高二沙市中学校考阶段练习）已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）．A．30B．29C．28D．272、（2021上·江西·高三校联考阶段练习）已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（）A．B．C．D．3、（2022·全国·高二课时习）已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（）A．B．C．D．4、（2022·高二课时练习）等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则的值是（）A．B．C．D．5、（2023·全国·高二统考期中）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A．6B．5C．4D．3【题型6含绝对值的等差数列前n项和】1、（2023·贵州·高三校联考阶段练习）记等差数列的前项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求．2、（2023·江苏盐城·高二校考期中）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式（2）若，求的前项和.3、（2023·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.4、（2023·湖北·高二校考阶段练习）设单调递减的等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）设数列的前项和为，求.5、（2023·湖北·高三鄂南高中校联考期中）已知为等差数列的前项和，若，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【题型7等差数列前n项和的最值问题】1、（2023上·福建福州·高三福建省福州第八中学校考期中）已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和，有最大值，当时，的最大值为（）A．20B．17C．19D．212、（2023·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）（多选）公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（）A．B．时，的最小值为2022C．有最大值D．时，的最大值为40433、（2023·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习）（多选）等差数列的前项和记为，若，则成立的是（）A．B．的最大值是C．D．当时，最大值为4、（2023上·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）已知等差数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．5、（2023·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时n的值．【题型8等差数列前n项和的实际问题】1、（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考阶段练习）明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由n，和d求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”则该问题中老人的长子的岁数为（）A．35B．32C．29D．262、（2023·江西九江·高二统考期末）中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第11月营收贯数为（）A．64B．65C．68D．703、（2023下·山西吕梁·高二校考开学考试）中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（）A．35石B．48石C．61石D．74石4、（2022·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（）A．17B．18C．19D．205、（2023·广西贵港·高二统考期末）（